Racioncínio Quantitativo ANPAD

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Livro Eletrônico
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Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - SET/18
Hugo Lima, Arthur Lima, Equipe ArthurLima
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APRESENTAÇÃO ................................................................................................................. 2 
CRONOGRAMA .................................................................................................................. 3 
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ANPAD .................................................................................... 6 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO QUANTITATIVO desenvolvido auxiliar na sua 
preparação para o TESTE DA ANPAD DE SETEMBRO 2018. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido 
no Teste. Neste material você terá: 
- curso completo em vídeo, formado por cerca de 20 horas de gravações onde explico todos os 
tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os 
temas; 
- curso escrito completo (em PDF), formado por 18 aulas onde também explico todo o conteúdo 
teórico do edital, além de apresentar cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos 
os assuntos trabalhados; 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não 
precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você 
consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no Teste da ANPAD 
e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer 
ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo 
gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é 
especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam. 
Você nunca estudou Raciocínio Quantitativo ou já faz tempo que o fez pela última vez? Não tem 
problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto porque você estará adquirindo um 
material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em 
aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas 
resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo tendo 
dificuldade em Matemática e estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um 
ótimo desempenho no Teste da ANPAD. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será 
preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá 
alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada 
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de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é 
simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! 
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado pelo Instituto Tecnológico de 
Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibular 
como para concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei por 5 anos no 
mercado da aviação, quando então decidi migrar para o serviço público, sendo atualmente Auditor-
Fiscal da Receita Federal. Aqui no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 550 cursos 
online de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar bastante 
familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de vista possui muitas vantagens em 
relação ao estudo em um cursinho presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração 
do professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: 
Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico-Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de 
Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, 
sendo que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo para o concurso da 
Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-Fiscal em 2012, cargo que exerço atualmente. 
Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as 
críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices 
de aprovação bastante elevados ? acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Farei o que for 
possível para que você também aprove o nosso trabalho! 
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo nossos contatos: 
 
Instagram: @ProfArthurLima 
Facebook: ProfArthurLima 
YouTube: Professor Arthur Lima 
E-mail: professorhugolima@gmail.com 
CRONOGRAMA 
Veja abaixo os tópicos de Raciocínio Quantitativo cobrados no Teste: 
1. CONJUNTOS, SUBCONJUNTOS E OPERAÇÕES BÁSICAS DE CONJUNTO 
Conjuntos finitos e infinitos. Igualdade. Conjunto vazio. Subconjunto. Subconjunto próprio. Conjunto 
universal. Conjuntos disjuntos. Operações: união, interseção, diferença e complemento. Conjunto 
das partes. Números de elementos de um conjunto. 
2. CONJUNTOS DE NÚMEROS E DESIGUALDADE 
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Números: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Operações desigualdades. Valor absoluto. 
Intervalos. 
3. EXPRESSÕES E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
Expressão algébrica. Fatoração. Produtos notáveis. Equações e inequações de 1º e 2º graus. 
Equações com mais de uma variável. Sistema de equações. Equação irracional. 
4. SEQUÊNCIAS E SÉRIES 
Sequência numérica. Progressão aritmética. Progressão geométrica. Série geométrica infinita. 
5. TRIGONOMETRIA, LOGARITMO E EXPONENCIAL 
Propriedades trigonométricas, logarítmica e exponencial. Identidades trigonométricas. Equações e 
inequações trigonométricas, logarítmicas e exponenciais. 
6. FUNÇÕES 
Definição, representação gráfica, domínio e imagem. Operações de funções. Função Constante. 
Função linear. Função polinomial. Função Composta. Funções trigonométricas, logarítmicas e 
exponenciais. 
7. ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Princípio de contagem. Arranjos. Permutações. Combinações. Anagramas. Permutações com 
repetição. Número de permutações com repetições. 
8. MATRIZES E DETERMINANTES 
Matrizes: definição, tipos e representação, igualdade, adição, subtração e produto de matrizes. 
Produto de escalar por matriz. Matriz transposta. Matriz inversa. Determinantes: definição, cálculo 
de determinantes de 2ª e de 3ª ordens. Propriedades. 
9. GEOMETRIA 
Polígonos, circunferência e círculo: perímetro e área. Sólidos geométricos: área e volume. 
10. GEOMETRIA ANALÍTICA 
Distância entre dois pontos. Reta: coeficiente angular, paralelismo, perpendicularismo, interseção 
de retas, equações geral e reduzida da reta. 
11. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES 
Distribuiçãode Frequência. Medidas de Posição: Média Aritmética Simples e Ponderada, Média 
Geométrica, Média Harmônica, Quartis, Decis, Percentis, Moda e Mediana. Medidas de Dispersão, 
Assimetria e Curtose: Amplitude Total, Intervalo SemiInterquartílico, Desvio Médio e Variância, 
Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. Probabilidades Conceitos Básicos: Experimento Aleatório, 
Espaço Amostral, Evento. Cálculo de Probabilidades: Eventos Certos, Evento Impossível, Eventos 
Mutuamente Exclusivos, Evento Complementar. Probabilidade Condicional. Regra do Produto. 
Regra do Produto para Eventos Independentes. 
12. MATEMÁTICA FINANCEIRA 
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Razões. Proporções. Regra de três. Porcentagem. Juros simples e compostos. Equivalência de taxas, 
taxas nominais, efetivas e reais. Equivalência de capitais. Séries de pagamentos uniformes e 
variáveis. Depreciação. Sistemas de amortização de empréstimos. Correção monetária. 
Nosso curso será dividido em 18 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos 
vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. 
Vale dizer que nós sempre procuramos publicar as aulas com o máximo de antecedência possível. 
 
AULA CONTEÚDO DATA 
Aula 0 Demonstrativa 22/06 
Aula 1 Tópicos de matemática básica para nivelamento da turma 25/06 
Aula 2 Conjuntos de números 28/06 
Aula 3 Razões e proporções. Porcentagem 01/07 
Aula 4 Conjuntos, subconjuntos e operações básicas de conjunto 04/07 
Aula 5 Sequências e séries 07/07 
Aula 6 Análise combinatória 10/07 
Aula 7 Probabilidades 13/07 
Aula 8 Matrizes e determinantes 16/07 
Aula 9 Expressões e equações algébricas 19/07 
Aula 10 Funções. Logaritmo e exponencial. Desigualdades 22/07 
Aula 11 Geometria e trigonometria 25/07 
Aula 12 Estatística 28/07 
Aula 13 Juros simples 31/07 
Aula 14 Juros compostos 03/08 
 
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Aula 15 
Sistemas de amortização de empréstimos. Correção 
monetária. 
06/08 
Aula 16 Séries de pagamentos 09/08 
Aula Extra Bateria de questões ANPAD 15/08 
Aula 17 Resumo teórico 18/08 
Sem mais, vamos a uma amostra do curso. 
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ANPAD 
 Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos as questões do teste ANPAD de 
Fevereiro/2018. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança daquele Teste. É 
natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não 
passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões 
nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar 
o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a nossa forma de lecionar. Vamos começar? 
 
1. ANPAD ʹ 2018) Considere dois fundos de investimento cujas rentabilidades serão comparadas 
por um cliente de um banco. Na comparação, será considerado que a aplicação inicial em ambos os 
fundos será a mesma e que não haverá depósitos adicionais, nem retiradas, nos períodos de 
capitalização. No primeiro fundo, a capitalização durará 360 meses e se dará a juros mensais de 2% 
no regime composto. No segundo fundo, a capitalização durará 120 meses. O cliente deseja 
determinar a taxa mensal de juros a ser oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para 
que, ao final dos 120 meses, o montante por ele gerado seja igual àquele alcançado pelo primeiro 
fundo ao final dos 360 meses. 
Essa taxa mensal de juros é mais próxima de 
A) 6,00%. 
B) 6,06%. 
C) 6,12%. 
D) 6,20%. 
E) 6,61%. 
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RESOLUÇÃO: 
 No primeiro fundo, a capitalização durará 360 meses e se dará a juros mensais de 2% no 
regime composto: 
M = C (1 + j)n 
M = C (1 + 0,02)360 
No segundo fundo, a capitalização durará 120 meses. 
M = C (1 + j)n 
M = C (1 + j)120 
 Como os montantes são iguais, temos: 
C (1 + 0,02)360 = C (1 + j)120 
(1 + 0,02)360 = (1 + j)120 
 Extraindo a raiz 120 dos dois lados, encontramos: 
(1 + 0,02)3 = (1 + j) 
1 + j = 1,02³ 
1 + j = 1,061208 
j = 0,061208 
j = 6,1208% 
 Assim, a taxa é mais próxima de 6,12%. 
Resposta: C 
 
2. ANPAD ʹ 2018) Uma casa precisou sofrer alterações para poder se transformar em um 
estabelecimento comercial. Uma das alterações deveria ser feita na fachada, mas como, na época 
em que a casa fora construída, não havia a lei do recuo de calçadas, foi preciso antes recuar a fachada 
em 2 m (como ilustrado na figura). A área da casa, antes do recuo, era quadrada e, após o recuo, 
passou a ser 20% menor. 
 
A medida do comprimento da lateral da casa, antes da reforma e dada em metros, era de 
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A) 2,5. 
B) 5. 
C) 7,5. 
D) 10. 
E) 12,5. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de x o lado do quadrado que representava a área da casa inicialmente. Logo, 
a área inicial é de x². 
 Ao recuar a calçada em 2 metros, a área passou a ser de x.(x-2) = x² - 2x. Com isso, a área da 
casa passou a ser 20% menor. Ou seja, a nova área é igual a 80% da área antiga: 
80%.x² = x² - 2x 
2x = 20%.x² 
x = 10%.x² 
1 = 10%.x 
1 = 0,1x 
x = 1/0,1 
x = 10 m 
Resposta: D 
 
3. ANPAD ʹ 2018) Um professor corrigiu as provas das suas duas turmas de Estatística. A média das 
notas da turma 2 foi 20% menor que a da turma 1, e o número de alunos da turma 2 é 20% maior 
que o da turma 1. Sabendo que todos os alunos matriculados no curso fizeram a prova, qual a razão 
entre a média da turma 1 e a média geral das duas turmas? 
A) 4/5. 
B) 49/50. 
C) 10/9. 
D) 11/10. 
E) 55/49. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja x a média das notas da turma 1. A média das notas da turma 2 foi 20% menor que a da 
turma 1, ou seja, foi de 0,8x. 
A turma 1 tem y alunos. Já a turma 2 é 20% maior, ou seja, tem 1,2y alunos. 
Assim, a média geral das duas turmas é dada por: 
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ܯ±݀݅ܽ�݃݁ݎ݈ܽ� ൌ � ݕǤ ݔ ൅ ?ǡ ?ݕǤ ?ǡ ?ݔݕ ൅ ?ǡ ?ݕ ܯ±݀݅ܽ�݃݁ݎ݈ܽ� ൌ � ݕǤ ݔ ൅ ?ǡ ? ?ݕǤ ݔ ?ǡ ?ݕ ܯ±݀݅ܽ�݃݁ݎ݈ܽ� ൌ � ?ǡ ? ?ݕǤ ݔ ?ǡ ?ݕ ൌ ?ǡ ? ?ݔ ?ǡ ? 
A razão entre a média da turma 1 e a média geral das duas turmas é: ܯ±݀݅ܽ�ݐݑݎ݉ܽ� ?ܯ±݀݅ܽ�݃݁ݎ݈ܽ � ൌ � ݔ ?ǡ ? ?ݔ ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ?ǡ ? ?ൌ ? ? ? ? ? ?ൌ ? ? ? ? 
Resposta: E 
 
4. ANPAD ʹ 2018) Considere o conjunto de cinco dados numéricos ܦ = {3; 8; 2; 12; 4}, no qual cada 
um ocorre com frequência igual a 1. Um sexto dado será inserido no conjunto ܦ, também com 
frequência igual a 1, de modo que a mediana do novo conjunto de dados será a mediana dos dados 
do conjunto ܦ original, acrescida de 1,5. Após a inserção desse sexto dado, a média aritmética dos 
dados passará a ser iguala 
A) 4,0. 
B) 5,4. 
C) 5,5. 
D) 6,0. 
E) 7,0. 
RESOLUÇÃO: 
Organizando os dados, obtemos: ܦ = {2; 3; 4; 8; 12} 
Antes tínhamos 5 dados e a mediana que era dada pelo elemento que ocupava a posição do meio, 
qual seja, o número 4. Ao adicionar um novo dado, a mediana passará a ser obtida pela média 
aritmética entre os dois elementos centrais. Não sabemos, no entanto, qual será o valor do novo 
dado x adicionado. 
Se x for inferior a 2, ficamos com {x; 2; 3; 4; 8; 12} e a mediana passa a ser (3+4)/2 = 3,5. Ou seja, a 
mediana diminui. Não é isso que queremos. O mesmo ocorre se x for superior a 2 e inferior a 3. 
Se x for superior a 3 e inferior a 4, teremos {2; 3; x; 4; 8; 12}. A mediana seria dada por (x+4)/2 = 4 + 
1,5 = 5,5. Ou seja, x + 4 = 11, o que leva a x = 7. Veja que x não está entre 3 e 4. 
Se x for superior a 4 e inferior a 8, teremos {2; 3; 4; x; 8; 12}. A mediana seria dada por (4+x)/2 = 4 + 
1,5 = 5,5. Ou seja, 4 + x = 11, o que leva a x = 7. 
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Se x for superior a 8 e inferior a 12, teremos {2; 3; 4; 8; x; 12}. A mediana seria dada por (4+8)/2 = 6, 
ou seja, a mediana teria aumentado em duas unidades, e não em 1,5 como disse o enunciado. O 
mesmo ocorre se x for superior a 12. Não é isso que queremos. 
Logo, concluímos que o dado adicionado é x = 7. Assim, a média aritmética passa a ser (2 + 3 + 4 + 7 
+ 8 + 12)/6 = 36/6 = 6. 
Resposta: D 
 
5. ANPAD ʹ 2018) Um jogo da memória é composto por um número par de peças ? todas quadradas. 
Antes de começar o jogo, as peças são colocadas de cabeça para baixo e dispostas de maneira que 
o conjunto de todas as peças forme um retângulo. Por exemplo, uma configuração inicial de um jogo 
com 12 peças pode ser um retângulo com três linhas e quatro colunas, como ilustrado abaixo. 
 
João e Maria costumavam jogar com todas as peças, mas ao perceberem que algumas estavam 
marcadas, resolveram retirar 5 pares de peças do jogo da memória. Antes da retirada, a configuração 
inicial tinha 3 linhas a mais que o número de colunas. Depois de retirarem as peças, a configuração 
continuou com o mesmo número de colunas, mas o número de linhas reduziu em duas unidades. 
Quantas peças havia inicialmente no jogo? 
A) 38. 
B) 40. 
C) 42. 
D) 44. 
E) 46. 
RESOLUÇÃO: 
Seja x o número de colunas inicialmente. Antes da retirada, a configuração inicial tinha 3 linhas a 
mais que o número de colunas. Logo, o número de linhas era igual a x + 3. Ao todo, tínhamos x(x+3) 
peças inicialmente. 
Depois de retirarem as 10 peças (5 pares), a configuração continuou com o mesmo número de 
colunas x, mas o número de linhas reduziu em duas unidades, passando para x + 1. Ao final, ficamos 
com x(x + 1) peças. 
O número de peças reduziu em 10 do início para o final. Logo: 
x(x+3) = 10 + x(x+1) 
x² +3x = 10 + x² + x 
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3x = 10 + x 
2x = 10 
x = 5 
Tínhamos x(x+3) = 5 (5 + 3) = 5 . 8 = 40 peças inicialmente. 
Resposta: B 
 
6. ANPAD ʹ 2018) Joana deu à luz, prematuramente, os trigêmeos Álvaro, Bento e Carlos, que 
pesavam, ao nascer, respectivamente, 1,5 kg, 1,5 kg e 0,6 kg. O desvio padrão entre as massas dos 
três recém-nascidos é um número entre 
A) 0,2 e 0,3. 
B) 0,3 e 0,4. 
C) 0,4 e 0,5. 
D) 0,5 e 0,6. 
E) 0,6 e 0,7. 
RESOLUÇÃO: 
O desvio padrão é dado por: 
_
2
1
1 ( )
n
i
i
x x
n
V
 
 �¦ 
Precisamos, primeiramente, obter a média 
_
x : 
_ 1,5 1,5 0,6 3,6 1,2
3 3
x
� � 
Agora, aplicando a fórmula do desvio padrão, temos: 
> @
2 2 2
2 2 2
1 (1,2 1,5) (1,2 1,5) (1,2 0,6)
3
1 ( 0,3) ( 0,3) (0,6)
3
1 0,09 0,09 0,36
3
1 0,54 0,18 0,42
3
V
V
V
V
ª º � � � � �¬ ¼
ª º � � � �¬ ¼
 � �
 
 
O desvio padrão entre as massas dos três recém-nascidos é um número entre 0,4 e 0,5. 
Resposta: C 
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7. ANPAD ʹ 2018) Considere os conjuntos ܣ = {(ݔ, ݕ) א Թ2 | ݕ = (ݔ ? 2)2} e ܤ = {(ݔ, ݕ) א Թ2 | 4ݕ = x2}. 
A reta que passa por todos os pontos de ܣ ŀ ܤ intersecta o eixo das abscissas no ponto 
A) ( ? ?�A? ?). 
B) ( ? ?�A? ?). 
C) (0, 4). 
D) (A?1, 0). 
E) (1, 0). 
RESOLUÇÃO: 
Os pontos de ܣ ŀ ܤ devem ter mesmo valor de abcissa e ordenada. Logo, isolando y em função de 
x em cada equação e igualando-as, obtemos: 
²( 2)²
4
²
² 4 4
4
4 ² 16 16 ²
3 ² 16 16 0
x
x
x
x x
x x x
x x
� 
� � 
� � 
� � 
 
Resolvendo a equação de segundo grau, temos: 
1
2
² 4
( 16)² 4 3 16
256 192 64
2
16 8 4
6
16 8 4
6 3
b ac
b
x
a
x
x
' �
' � � ˜ ˜
' � 
� r ' 
� 
� 
 
Substituindo os valores de x encontrados na equação do conjunto A, temos: 
1
2
( 2)² (4 2)² 2² 4
4 4 6 2 4( 2)² ( 2)² ( )² ( )²
3 3 3 3 9
y x
y x
 � � 
 � � � � 
Substituindo os valores de x encontrados na equação do conjunto B, temos: 
Ponto do Rateio 
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� �
1
2
2
² 4² 4
4 4
4
² 43
4 4 9
xy
xy
 
 
 
Dessa forma, comprovamos que os pontos (4, 4) e (4/3, 4/9) correspondem a ܣ ŀ ܤ. A reta que 
passa por esses dois pontos é dada por: 
0 0( ) ( )
4 4(4 ) (4 )
9 3
32 8( ) ( )
9 3
32 24
32 4
24 3
y y m x x
m
m
m
m
� �
� �
 
 
 
 
Utilizando o valor de m encontrado e o ponto (4/3, 4/9), encontramos: 
4 4 4( ) ( )
9 3 3
49 4 12( )
3
9 4 12 16
9 12 12
3 4 4
1 (4 4)
3
y x
y x
y x
y x
y x
y x
� �
� �
� �
 �
 �
 �
 
A reta acima intersecta o eixo das abscissas quando y = 0. Logo: 
1 (4 4) 0
3
4 4 0
4 4
1
x
x
x
x
� 
� 
 
 
 
Ou seja, o ponto em que a reta intersecta o eixo das abscissas é (1, 0). 
Resposta: E 
 
Ponto do Rateio 
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8. ANPAD ʹ 2018) No final de dezembro de 2016, com ܦ reais, compravam-se até ܩ litros de 
gasolina. Houve quatro aumentos no preço do litro de gasolina, cada um registrado em um mês 
diferente do primeiro quadrimestre de 2017. Os quatro aumentos se deram em incidência 
composta. 
 
Logo após os quatro aumentos, com os mesmos ܦ reais, a quantidade máxima de litros de gasolina 
que pode ser comprada está mais próxima de 
A) 0,77ܩ. 
B) 0,72ܩ. 
C) 0,70ܩ. 
D) 0,30ܩ. 
E) 0,27ܩ. 
RESOLUÇÃO: 
Suponha que o preço da gasolina inicialmente era de x reais por litro. Após o primeiro aumento, 
passou a ser de x + 8%x = 1,08x. Após o segundo aumento, passou a ser de 1,08x + 5%.1,08x = 1,08x 
+ 0,054x = 1,134x. Após o terceiro aumento, passou a ser de 1,134x + 5%.1,134x = 1,134x + 0,0567x= 1,1907x. Após o quarto aumento, passou a ser de 1,1907x + 10%.1,1907x = 1,1907 + 0,11907x = 
1,30977x. 
Quando custava x reais por litro, com D reais compravam-se G litros. Assim: 
x reais ----------- 1 Litro 
D reais --------- G Litros 
Gx = D 
Passou a custar 1,30977x reais por litro. Logo: 
1,30977x reais ------ 1 Litro 
D reais -------- Y 
1,30977x.Y=D 
Y = D/1,30977x 
Substituindo D por Gx, temos: 
Y = Gx/1,30977x 
Y = G/1,30977 
Y = 0,763G 
Logo após os quatro aumentos, com os mesmos ܦ reais, a quantidade máxima de litros de gasolina 
que pode ser comprada está mais próxima de 0,77G. 
Ponto do Rateio 
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Resposta: A 
 
9. ANPAD ʹ 2018) Um professor resolveu presentear cada um dos seus nove alunos com um doce. 
Ele dispunha de três pirulitos, quatro balas de leite e duas cocadas. De quantas maneiras ele pode 
distribuir os doces entre seus alunos? 
A) 320. 
B) 580. 
C) 720. 
D) 1260. 
E) 5040. 
RESOLUÇÃO: 
Ao todo temos 3 + 4 + 2 = 9 doces a serem distribuídos por 9 alunos. Utilizando P para o pirulito, B 
para a bala e C para a cocada, uma possível forma de distribuir seria a seguinte: 
P P P B B B B C C 
Veja que temos a permutação de 9, com repetição de 3P, 4B e 2C. Assim, temos: 
9!(9;3,4,2)
3!4!2!
9 8 7 6 5 4!(9;3,4,2)
3!4!2!
9 8 7 6 5(9;3,4,2)
3!2!
9 8 7 5(9;3,4,2)
2!
(9;3,4,2) 9 4 7 5 1260
R
R
R
R
R
P
P
P
P
P
 
u u u u u 
u u u u 
u u u 
 u u u 
 
Resposta: D 
 
10. ANPAD ʹ 2018) Em uma experiência realizada em uma aula de física experimental, uma distância 
cuja medida real é de 2,345663 cm foi aproximada para 2,34567 cm. 
O erro de medida que decorre de tal aproximação é, em centímetros, igual a 
A) 0,7 × 10-5 
B) 0,7 × 10-6 
C) 0,56 × 10-5 
D) 0,56 × 10-6 
Ponto do Rateio 
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E) 0,4 × 10-6 
RESOLUÇÃO: 
A diferença entre as duas medidas é de 2,34567 - 2,345663 = 0,000007 = 0,7 x 10-5. Perceba que para 
obter 0,7 a partir de 0,000007 a vírgula deve andar 5 casas para a direita. 
Resposta: A 
 
11. ANPAD ʹ 2018) A Mega-Sena é um jogo em que são sorteados 6 números inteiros, de 1 a 60. 
Todos os 60 números disponíveis têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Um jogador pode 
escolher de 6 a 15 números de 1 a 60 em seu cartão de apostas e, no caso de todos os 6 números 
sorteados estarem entre os números escolhidos, o jogador ganha a Sena. Seja ܲ a probabilidade de 
um jogador ganhar a Sena após ter escolhido apenas 6 números em seu cartão de apostas. 
Um jogador que tenha escolhido 9 números em seu cartão de apostas terá uma probabilidade de 
ganhar a Sena igual a 
A) 1,5ܲ. 
B) 3ܲ. 
C) ܲ + 3. 
D) 54ܲ. 
E) 84ܲ. 
RESOLUÇÃO: 
Probabilidade nada mais é que os casos favoráveis sobre o total de casos. 
Para o jogador que escolheu 6 números, só há um caso favorável, que é aquele em que ele acerta os 
seis números. A chance de ter ganhado é de 1 em C(60,6), sendo este último o número de casos 
possíveis de conjuntos de 6 números que podem ser sorteados. Ou seja, P = 1/C(60,6). 
Para o jogador que escolheu 9 números, é necessário que os seis números sorteados estejam entre 
os 9 que ele escolheu. Esses são os casos favoráveis: C(9,6). O total de casos continua sendo C(60,6). 
Ou seja, a probabilidade de ganhar será igual a C(9,6)/C(60,6) = C(9,6).P = C(9,3).P = 9.8.7.P/(3.2.1) 
= 3.4.7.P = 84P. 
Resposta: E 
 
12. ANPAD ʹ 2018) O saldo de uma conta bancária era zero no início do dia. No entanto, durante o 
expediente bancário, ela foi alvo de algumas operações financeiras. As operações realizadas na conta 
foram de apenas dois tipos: créditos de R$ 39,00 e débitos de R$ 26,00. O número de créditos 
realizados na conta foi maior que o número de débitos e, ao final da realização de todas essas 
operações, o saldo da conta passou a ser de R$ 65,00. 
Qual foi o número total de operações realizadas na conta? 
Ponto do Rateio 
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A) 5. 
B) 10. 
C) 15. 
D) 20. 
E) 25. 
RESOLUÇÃO: 
O saldo inicial é zero. Realizando duas operações de crédito, chegamos a 78 reais. Realizando uma 
operação de débito, chegamos a 52 reais. Realizando mais uma operação de crédito, chegamos a 91 
reais. Realizando mais uma operação de débito, chegamos a 65 reais. Ao todo, foram realizadas cinco 
operações. 
Resposta: A 
 
13. ANPAD ʹ 2018) Um grupo é formado por 20 funcionários que atuam na(s) área(s) de gestão e/ou 
prestação de serviços. No mínimo 12 funcionários atuam na área de prestação de serviços, e no 
máximo 7 atuam simultaneamente nas duas áreas. Qual é o número máximo de funcionários do 
grupo que atuam na área de gestão? 
A) 5. 
B) 8. 
C) 13. 
D) 15. 
E) 19. 
RESOLUÇÃO: 
 O número máximo de funcionários de gestão ocorrerá quando o número de funcionários de 
prestação de serviços for mínimo, ou seja, 12, visto que isso faz com que 20-12 = 8 funcionários 
sejam exclusivamente da gestão. Some-se a isso o valor máximo de interseção entre esses dois 
conjuntos, que é 7. Assim, obtemos um total de 8 + 7 = 15 funcionários, no máximo, na área de 
gestão. 
Resposta: D 
 
14. ANPAD ʹ 2018) Considere o sistema linear ൝ ݔ� െ � ?ݕ� ൅ �ݖ� ൌ � ?െ ?ݔ ൅ ݕ ൅ ?ݖ ൌ െ ?െݔ െ ?ݕ ൅ ?ݖ ൌ ? 
Se (ݔ, ݕ, ݖ) é uma solução do sistema linear acima, então o valor da expressão 4ݔ + 2ݕ A?�8ݖ é igual a 
� ?�A? ? ?� 
Ponto do Rateio 
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� ?�A? ? ?� 
C) 0. 
D) 1. 
E) 2. 
RESOLUÇÃO: 
 Multiplicando as duas últimas equações por -1, obtemos: 
3ݔ A?�ݕ A?�3ݖ = 2 ݔ + 3ݕ A?�5ݖ = 0 
 Somando as duas equações acima, temos: 
4x + 2y ? 8z = 2 
Resposta: E 
 
15. ANPAD ʹ 2018) O número ݔݕݖ é formado por três algarismos diferentes e não nulos: ݔ (que 
ocupa a ordem das centenas), ݕ (que ocupa a ordem das dezenas) e ݖ (que ocupa a ordem das 
unidades). O triplo do número ݔݕݖ é igual ao número ݕݕݕ (número de três algarismos no qual todos 
são iguais a ݕ). 
O valor da soma ݔ + ݕ + ݖ é igual a 
A) 15. 
B) 13. 
C) 12. 
D) 11. 
E) 10. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que y pode ir de 1 até 9. Se y fosse 3, teríamos x = y = z. No entanto, x, y e z são 
diferentes. O mesmo ocorreria se y fosse 6 ou se y fosse 9. Desta forma, descartamos essas 
possibilidades. 
 Se y fosse 1, teríamos que yyy = 111. Um terço desse número é inferior a 100, ou seja, nos 
daria um número com dois algarismos. Pelo mesmo motivo podemos descartar y = 2, que nos daria 
yyy = 222, cuja terça parte é inferior a 100. 
 Testando os valores de y que sobraram, temos que para y = 4 
3xyz = 444 
xyz = 444/3 = 148 
 Assim, temos que x = 1, y = 4 e z = 8. 
A soma x + y + z = 1 + 4 + 8 = 13. 
Ponto do Rateio 
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Resposta: B 
 
16. ANPAD ʹ 2018) A seguir é exibido o gráfico da função real ݂: Թ ื Թ, algebricamente definida 
por ݂(ݔ) = x2 ? 2x. 
 
A função real ݃: Թ ื Թ, algebricamente definida por ݃(ݔ) = |݂(ݔ)|, é decrescente quando restrita 
ao Intervalo: 
A) 
1 1
,
4 2
ª º« »¬ ¼ 
B) 
3 7
,
4 8
ª º« »¬ ¼ 
C) 
11 8
,
10 7
ª º« »¬ ¼ 
D) 
11 16
,
5 7
ª º« »¬ ¼ 
E) > @3,4 
RESOLUÇÃO: 
 Primeiramente, vamos encontrar as raízes de f(x): 
x2 ? 2x = 0 
x.(x ? 2) =0 
x = 0 ou x = 2 
 O vértice de f(x) é dado por -b/2a = -(-2)/2 = -1. 
A função g(x) torna f(x) positiva nos pontos em que ela seria originalmente negativa, devido 
a presença do módulo. Dessa forma, o gráfico de g(x) é dado por: 
Ponto do Rateio
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A função real ݃: Թ ื Թ, algebricamente definida por ݃(ݔ) = |݂(ݔ)|, é decrescente no intervalo: ]-
A䰃?� ? ?�h� ? ? ?� ? ? ?�WĞƌĐĞďĂ�ƋƵĞ�ŶŽ�ŝŶƚĞƌǀĂůŽ�11 8,
10 7
ª º« »¬ ¼ , que pode ser reescrito como [1,1; 1,14], a função 
g(x) é decrescente. 
Resposta: C 
 
17. ANPAD ʹ 2018) Observe a seguinte definição, acompanhada de uma ilustração: 
Definição: No plano cartesiano, considere dois pontos e uma reta ݎ, arbitrários. A reta ݎ divide o 
plano cartesiano em dois semiplanos. Diremos que os dois pontos dados foram separados pela reta ݎ quando um dos pontos pertencer a um semiplano e o outro ponto pertencer ao outro semiplano. 
 
Os pontos ܣ ?A?1, 3) e ܤ(2, 5) foram separados pela reta ݎ cuja equação é 
A) ݕ = A? ?ݔ + 10. 
B) ݕ = A?x + 4. 
C) ݕ = ݔ + 2. 
D) ݕ = A? ?ݔ. 
E) ݕ = 2ݔ. 
RESOLUÇÃO: 
 Colocando os pontos e as retas no plano cartesiano, temos: 
Ponto do Rateio
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 Perceba que entre A e B temos uma reta apenas, a qual cruza o eixo y em y = 4. Ou seja, 
quando x = 0, temos y = 4. Isso ocorre na reta da letra B: ݕ = A?x + 4. 
Resposta: B 
 
Esperamos que tenham gostado! Nos vemos na primeira aula do curso! 
Abraço, 
Prof. Hugo Lima 
Prof. Arthur Lima 
Instagram: @ProfArthurLima 
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YouTube: Professor Arthur Lima 
E-mail: professorhugolima@gmail.com 
 
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