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Dados Agrupados

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Dados agrupados


O que são?

Os chamados de dados agrupados são informações numéricas de grande tamanho, ou seja, os dados são agrupados quando a amostra é considerada grande (tendo n>30), onde os dados quantitativos constroem as chamadas Tabelas de Frequência, sendo esses dados agrupados através do critério de intervalos de classe, onde é contada a quantidade dos elementos que pertencem ao intervalo, logo chamamos dados agrupados de frequência absoluta.


Média, Mediana e Moda

Caso, por algum motivo, não se tenha acesso aos dados de uma determinada amostra, mas apenas à sua tabela de frequências ou ao seu histograma não seria possível calcular com precisão a média, da sua mediana e da sua moda. Desta forma, o melhor é fazer um cálculo aproximado.

Sigamos o seguinte exemplo:



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Medidas da capacidade vital de 50 adultos do sexo masculino entre 18 e 27 anos de idade

Para fazer o cálculo da média das informações da tabela acima, supõe-se que todas as medidas que caem dentro de um intervalo de classe são iguais ao ponto médio do mesmo. Portanto, para cada intervalo se calcula o seu ponto médio e considera-se que ele ocorre com a mesma frequência da classe. Desta forma, a aproximação que se faz para os dados desconhecidos deste problema é a seguinte:



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Tabela de aproximação de dados agrupados

Levando em consideração os dados da tabela aproximada como sendo os dados verdadeiros para o problema proposto, basta usar a fórmula da média aritmética para obter a média da distribuição:



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Equação usada para obter a média

Para que se possa calcular a mediana, também terá de ser feito uma aproximação. Inicialmente, terá que ser determinado o intervalo de classe no qual a mesma se encontra. Como existem 50 dados, a mediana será a média entre o vigésimo quinto e o vigésimo sexto dado, diante disso, será o "dado" de ordem 25,5.

Com base na coluna das frequências acumuladas da tabela, podemos ver que o dado de ordem 25,5 é dentro do quarto intervalo de classe, que vai de 5,5 a 6,0. logo, já sabemos que a

mediana deverá ter um valor entre 5,5 e 6,0. Para encontrar um valor único, deve se fazer o seguinte raciocínio: Dentro do intervalo que vai de 5,5 a 6,0 há 15 dados (podemos ver isso na tabela). Não se sabem exatamente os valores desses dados, mas vamos supor que eles varrem o intervalo de 5,5 a 6,0 de maneira uniforme. Como este intervalo possui 6,0 - 5,5 = 0,5 unidades, para distribuir 15 dados uniformemente por ele, devemos colocar um dado a cada 0,5/15 unidades. O primeiro dado do intervalo é o vigésimo quinto do total de 50 e será colocado em 5,5 + 1.(0,5/15). O segundo dado do intervalo é o vigésimo sexto e será colocado em 5,5 + 2.(0,5/15). Os demais dados são posicionados de forma equivalente até o décimo quinto, que ficará em 5,5 + 15.(0,5/15) = 6,0.

Já que o dado que corresponde à mediana é o 25,5, ou seja é aquele que possui ordem 1,5 dentro da série dos 15 dados a serem colocados dentro do intervalo, a sua posição será: 5,5 +1,5.(0,5/15) = 5,5 + 0,05 = 5,55.

De modo genérico, pode se estimar a mediana de determinada distribuição de dados agrupados a

partir da seguinte fórmula:



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Fórmula para se estimar a mediana

Li é considerado o limite inferior da classe onde está a mediana, P é a posição da mediana em todo o conjunto dos dados, fai é a frequência acumulada até a classe anterior à classe onde está localizada a mediana, h é a largura do intervalo de classe e finalmente, fm é a frequência da classe onde se situa a mediana.

Para que se consiga calcular a moda, basta obter o ponto central do intervalo de maior frequência. No caso do exemplo que foi dado, o intervalo de maior frequência é o quarto, que vai de 5,5 a 6,0. Seu ponto central é 5,75 ℓ .

Também podemos falar de intervalo ou classe modal, que, neste caso, seria a classe de maior frequência: 5,5 ├ 6,0 ℓ .



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Medidas das larguras dos pulsos dos braços esquerdos de 45 alunos de uma determinada turma

Utilizando a fórmula, concluímos que o resultado da média é de 5,57 cm.

Mediana: A mediana é o vigésimo terceiro dado, que cai na segunda classe, que vai de 5,1 a 5,4. Esta classe tem 16 elementos e a mediana é o décimo quinto deles. Logo:



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Aplicação e resultado da equação

Moda: A moda é o ponto médio da classe de maior frequência. Portanto: Moda = 5,25 cm. A classe modal é a classe que contém a maior frequência. Logo: Classe modal = (5,1 a 5,4) cm