Resistência em Paralelo
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Resistência em Paralelo


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Resistência em Paralelo

Resistores são elementos de circuito elétrico cujas principais funções são dissipar calor através do Efeito Joule e mudar a diferença de potencial de um sistema. A associação de resistores acontece quando um único resistor não é suficiente para a operação em questão. Os resistores podem ser associados de duas formas:

  • Em série;
  • Em paralelo.

Abaixo será discutida a associação em paralelo.



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Resistores


Características

Observe o circuito abaixo:



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Circuito em paralelo

Entre os nós A e B não há nenhum elemento de circuito, portanto VA=VB(tensão em A é igual a tensão em B). O mesmo acontece entre B e C e entre C e D. Dessa forma, VA=VB=VC=VD Analogamente para a parte inferior do circuito, resulta que VA'=VB'=VCâ=VDâ Assim, a diferença de potencial (ddp) V=VAVA'=VBVB'=VCVC'=VDVD'é a mesma nos terminais de cada resistor. A partir desse fato, nota-se a primeira característica da associação em paralelo: a ddp é a mesma nos terminais de todos os elementos conectados em paralelo.

A outra característica desse tipo de associação é a divisão de correntes. A corrente ié dividida em i1 i2e i3 de forma que o valor de cada uma dessas correntes é inversamente proporcional aos valores das resistências presentes nos respectivos ramos.


Resistência Equivalente

O objetivo, agora, é calcular qual a resistência elétrica equivalente de um circuito elétrico em paralelo, isto é, uma resistência única que cumpriria a mesma função da associação completa:



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Obtenção da resistência equivalente

Aplicando Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC), obtém-se uma relação para essas correntes:

i=i1+i2+i3

Pela Lei de Ohm, é possível obter uma relação entre a ddp nos terminais de um resistor e a corrente que passa por ele:

Ri=V_iiii=V_Ri

Substituindo esse resultado na LKC:

V_Req=V_R1+V_R2+V_R31_Req=1_R1+1_R2+1_R3

Pode-se generalizar o resultado acima para o cálculo da resistência equivalente em um circuito com nresistências associadas em paralelo:

==fi==

{

1_Req=1_R1+1_R2+...+1_Rn=j=1n1_Rj

}

Quando resistências são associadas em paralelo, o valor da resistência equivalente é sempre menor que o valor de qualquer uma das resistências associadas. Ou seja, se forem associadas resistências de 1spaceΩe 8spaceΩ a resistência equivalente deve ser, obrigatoriamente, menor que 1spaceΩ


Caso particular

Há um caso particular cujo resultado é interessante conhecer pois aparece com frequência em exercícios e circuitos reais. É o caso de associação de apenas duas resistências em paralelo.

Partindo da expressão desenvolvida anteriormente, tem-se, para duas resistências:

1_Req=1_R1+1_R2

A partir de manipulações algébricas, o resultado abaixo é obtido;

Req=R1Rfrac2R1+R2

Há, ainda, o caso em que essas duas resistências são iguais ($R_1 = R_2 = R$) e, assim:

Req=RRR+R=R2


Condutância

Uma outra propriedade dos resistores é a condutância elétrica. A condutância, representada pelo símbolo G é o inverso da resistência elétrica, isto é:

G=1R

Dessa forma, a expressão para a resistência equivalente pode ser escrita em termos de condutância equivalente:

Geq=G1+G2+...+Gn=j=1nGj


Exemplo

A partir do circuito abaixo, deve ser calculada a resistência equivalente, onde R1=15spaceΩ R2=30spaceΩ:, R3=50spaceΩe R4=80spaceΩ:



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Exemplo de resistores em paralelo

Utilizando a expressão para a resistência equivalente:

1_Req=1_R1+1_R2+1_R3+1_R4=115+130+150+180Req4,08spaceΩ

Note que o valor de Reqé muito pequeno quando comparado com as resistências associadas. Isso acontece pois quanto mais resistores associados, menor é o valor de Req