Apostila - Viga Flexao Simples
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Apostila - Viga Flexao Simples


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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
UNESP - Campus de Bauru/SP 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: 2117 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
 
 
NOTAS DE AULA 
 
 
 
 
 
FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS 
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bauru/SP 
Fevereiro/2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina Estruturas de Concreto I, 
do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista \u2013 UNESP, 
Campus de Bauru/SP. 
O texto apresentado está de acordo com as prescrições contidas na norma NBR 6118/2014 
(\u201cProjeto de estruturas de concreto \u2013 Procedimento\u201d), para o projeto e dimensionamento das vigas de 
Concreto Armado à flexão normal simples. 
A apostila apresenta o estudo das seções retangulares com armaduras simples e dupla e das seções 
T com armadura simples, para solicitação de flexão simples. 
Visando iniciar o cálculo prático das vigas dos edifícios, são introduzidos alguns tópicos 
adicionais, como o cálculo das cargas verticais sobre as vigas e algumas prescrições na norma para as 
vigas simples e contínuas. 
O texto constante desta apostila não inclui todos os tópicos relativos ao projeto das vigas, como o 
dimensionamento aos esforços cortantes e aos momentos torçores, ancoragem nos apoios, etc. Esses temas 
serão abordados nas apostilas da disciplina Estruturas de Concreto II. 
Críticas e sugestões serão bem-vindas, visando a melhoria da apostila. 
O autor agradece ao técnico Éderson dos Santos Martins, pela confecção dos desenhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 1 
2. DEFINIÇÃO DE VIGA ........................................................................................................................... 1 
3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SOB FLEXÃO SIMPLES ...................................... 1 
4. COMPARAÇÃO DOS DOMÍNIOS 2, 3 E 4 .......................................................................................... 4 
5. ALGUMAS PRESCRIÇÕES PARA AS VIGAS ................................................................................... 6 
5.1 Vão Efetivo......................................................................................................................................... 6 
5.2 Definição da Altura e da Largura ....................................................................................................... 6 
5.3 Cargas Verticais nas Vigas ................................................................................................................. 7 
5.3.1 Peso Próprio ................................................................................................................................ 7 
5.3.2 Paredes ........................................................................................................................................ 8 
5.3.3 Lajes............................................................................................................................................ 8 
5.3.4 Outras Vigas ............................................................................................................................... 8 
5.4 Disposições Construtivas das Armaduras .......................................................................................... 8 
5.4.1 Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas ......................................................................... 8 
5.4.2 Armadura Mínima de Tração ..................................................................................................... 9 
5.4.3 Armadura Longitudinal Máxima ................................................................................................ 9 
5.4.4 Armadura de Pele ....................................................................................................................... 9 
5.5 Armaduras de Ligação Mesa-alma ................................................................................................... 10 
5.6 Espaçamento Livre entre as Faces das Barras Longitudinais .......................................................... 11 
6. HIPÓTESES BÁSICAS ........................................................................................................................ 11 
7. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES .................................................................. 13 
7.1 Equações de Equilíbrio ..................................................................................................................... 13 
7.2 Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K ............................................................................ 16 
7.3 Exemplos Numéricos........................................................................................................................ 17 
8. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA ..................................................................... 33 
8.1 Equações de Equilíbrio ..................................................................................................................... 34 
8.2 Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K ............................................................................ 37 
8.3 Exemplos Numéricos........................................................................................................................ 38 
9. SEÇÃO T ............................................................................................................................................... 44 
9.1 Largura Colaborante ......................................................................................................................... 49 
9.2 Seção T com Armadura Simples ...................................................................................................... 52 
9.2.1 0,8x \uf0a3 hf .................................................................................................................................... 53 
9.2.2 0,8x > hf .................................................................................................................................... 53 
9.2.3 Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K .................................................................... 55 
9.2.4 Exemplos Numéricos ................................................................................................................ 56 
10. EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................................................................................................................ 66 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................... 72 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 72 
TABELAS ANEXAS .................................................................................................................................... 73 
 
 
 
 
2117 - Estruturas de Concreto I \u2013 Flexão Normal Simples - Vigas 
 
UNESP(Bauru/SP) \u2013 Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos 
 
1 
1. INTRODUÇÃO 
 
 A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a flexão ocorre com a 
atuação de força normal tem-se a flexão composta. 
 Solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais 
(perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais. Os esforços que provocam tensões