Progressão Geométrica: Termo Geral, Soma e Produto dos termos de uma PG

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30/08/2019 EPS
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Um recreador de uma creche organizou 210 crianças para formar um triângulo.
Colocou uma criança na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por
diante. O número de linhas é
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA
FINANCEIRA
 CEL0536_A3_201707129754_V1 
 
Lupa Calc.
 
 
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MP3
 
Aluno: DIONÍSIO JÚLIO AMÂNCIO Matr.: 201707129754
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é
opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de
questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que
será usado na sua AV e AVS.
 
1.
30
20
10
15
25
 
 
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Progressão aritmética corresponde a uma sequência numérica onde, a partir do
primeiro termo, todos os demais são gerados através da soma de uma constante
denominada:
Um empréstimo de R$1000,00 em janeiro resultou os seguintes valores de saldo
 
Explicação:
As linhas correspondem a uma progressão aritmética de razão r= 1 . P.A = (1, 2, 3, 4...,
) . 
soma dos termos é Sn= (a1 + an) .n/2 
210 = (1 + an) n/2 ...(1)
an= a1 + (n -1) r
an = 1 + (n-1).1 = 1 + n -1 = n ( já se observa no enunciado que a quantidade an,
na linha n, é igual ao número da linha n )
substiuindo an = n na expressão (1) fica .. 
210 = (1 + n) n/2 ... 420 = n + n2 ou n2 + n - 420 =0 , e resolvendo essa
equação do 2º grau n = -21 ou 20 . 
Como n é positivo a solução é n =20 .
 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
2.
Mediana
Moda
Desvio
Razão
Media
 
 
 
Explicação:
Na sequência numérica da progressão aritmética o termo seguinte é igual ao termo
anterior mais um valor constante denominado RAZÃO da progressão . Ex : (1,3,5 ,7...) 
 é uma P.A de razão 3 -1 = 5-3 =7-5 = 2. 
 
 
 
 
3.
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devedor nos meses seguintes: fevereiro = 1100,00 ; março = 1210,00; abril =
1331,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica representa¿
Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave
adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no
terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o
oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do
oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de
aves dessa criação?
uma progressão aritmética de razão 1,3311
uma progressão geométrica de razão 1,331
uma progressão aritmética de razão 110
uma progressão aritmética de razão 1,1
uma progressão geométrica de razão 1,1 (v)
 
 
 
Explicação:
Observe que a relação entre um valor e o anterior. 
 1100 /1000 = 1210/1100 = 1210 /1100 = 1331/1210 = razão multiplicativa constante 
de 1,1 . 
Então é uma P.G.
 
 
 
 
4.
255
155
325
345
355
 
 
 
Explicação:
Trata-se de uma P.G com a1 = 1 e razão q= 2 
No oitavo dia n =8 ,a quantidade é a8 e o total é S8 .
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)
S8 = 1 .(28 -1) / (2 - 1) = 256 -1 = 255 .
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O valor total de uma compra de R$6200,00 foi dividido em 5 parcelas sendo
que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma, o dobro da
sua parcela anterior. Calcule o valor da última parcela.
Um supermercado irá dispor de uma certa quantidade de latas de
atum em uma pilha de 30 camadas, situação ilustrada na figura 
abaixo. Pede-se determinar a quantidade de latas de pilha.
 
 
 
 
 
 
 
5.
 
R$1600 
R$5000
R$3200
R$2000
R$4000
 
 
 
Explicação:
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
6200 = a1 .( 2^5 - 1) / (2-1) 
6200 = 31.a1
a1 = 200
an = a1 x qn-1
a5 = 200 . 2^4 = 200 . 16 = 3200.
 
 
 
 
 
6.
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Determine o valor de x para que (x+2,5x-3,2x+3) formem nessa ordem uma P.A.
600
900
500
1200
700
 
 
 
Explicação:
Trata-se de uma P.A . das latas por linha ( 1,3,5, 7,.. ) como razão r =2. 900
Quer calcular a quantidade total S30 até linha n = 30 .
Sn = (a1 +an).n/2 
an = a1 + (n-1) r 
a30 = 1 + 29 x 2 = 1 + 58 = 59 latas na linha 30 .
S30 = (a1 +a30 ) 30/2 = (1 + 59 ) x15 = 900 latas ao todo até a linha 30. 
 
 
 
 
7.
4/5
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Para todo número natural n não nulo, considere as seqüências.
 
 
 
 Com . 
 Nessas condições, é igual a:
11/7
-2/3
-4/5
-11/7
 
 
 
Explicação:
a2 - a1 = a3 - a2 
(5x-3) - (x+2) = (2x+3) - (5x-3) 
5x -3 -x-2 = 2x+3 - 5x +3
4x -5 = -3x + 6 
4x+3x = 6 +5 
7x = 11 
x = 11/7
 
 
 
 
8.
37
149
25
119
101
 
 
 
Explicação:
an = termo de uma P.A de razão : 5-3 = 7-5 = 2
bn = termo de uma P.A de razão: 6-3 = 9-6 = 3
an = a1 + (n -1). r ... a20 = 3 + (20 -1) .2 = 3 + 19x2 = 41
(3, 5, 7, 9, ..., a
n
, ...)
(3, 6, 9, 12, ..., b
n
, ...)
(C
1
, C
2
, C
3
, ..., C
n
, ...)
C
n
= a
n
+ b
n
C
20
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bn = b1 + (n-1) .r = ...b20 = 3 + (20 -1). 3 = 3 + 19x3 = 60
cn = an + bn ... Então c20 = a20 + b20 = 40 + 61 = 101
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 30/08/2019 03:46:01.