Apostila de Matemática 2

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Capitalização Composta e Taxas de 
Révero Campos da Silva
DISCIPLINAS A DISTÂNCIA DA GRADUAÇÃO
Matemática Financeira
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE II 
Capitalização Composta e Taxas de Juros
Révero Campos da Silva 
DISCIPLINAS A DISTÂNCIA DA GRADUAÇÃO
Matemática Financeira 
Juros 
DISCIPLINAS A DISTÂNCIA DA GRADUAÇÃO 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
1. Capitalização Composta ..................................................................... 3 
1.1 Conceitos e elementos financeiros ...................................................................... 3 
1.2 Taxas de juros efetiva, nominal e equivalentes ................................................... 4 
1.3 Exercícios de aplicação ....................................................................................... 5 
1.4 Equivalência de capitais ....................................................................................... 7 
 
 
2. Desconto Composto (comercial) ....................................................... 9 
3. Fórmulas úteis em Matemática Financeira ......................................... 10 
4. Taxas de juros em contexto inflacionário .......................................... 11 
4.1 Taxa real, aparente e de inflação ....................................................................... 11 
4.2 Índices de preços ............................................................................................... 12 
4.3 Exercícios de aplicação ..................................................................................... 14 
 
 
 
 PUC Minas Virtual •3 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
No regime de capitalização composta, a remuneração ou rendimento gerado pela aplicação será 
incorporado a ela, passando a participar da geração do rendimento no período seguinte. Podemos 
dizer que a juros compostos, a aplicação cresce exponencialmente ao longo do tempo, dado que os 
rendimentos de cada período são incorporados ao saldo anterior e passam, por sua vez, a render 
juros. 
 
Valor Futuro (Montante): é caracterizado pelo recebimento do valor presente acrescido de juros e, 
se for o caso, de correção monetária. Veja: 
 
 
 M = P . (1 + i )n 
 
 
Exemplo: Qual o valor acumulado por um capital de $10 000,00 ao final de 4 anos, à uma taxa 
anual de 10% ? Admita capitalização composta. 
 
Período Saldo no início de cada ano Juros de cada ano Saldo no final de cada ano 
1º ano 
2º ano 
3º ano 
4º ano 
 
Representação gráfica: 
 
 Montante 
 Juros (x 1000) 
 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 anos 0 1 2 3 4 anos 
 
 
Veja os exemplos: 
 
01) Calcular o montante de um capital de $3 500,00 aplicado por 8 meses à taxa de 20% a.m. 
Resposta: $15.049,36 
02) No final de dois anos João Pedro deverá efetuar um pagamento de $200 000,00 referente ao 
valor de um empréstimo contraído hoje, cuja taxa é de 4% a.m. Qual o valor tomado 
emprestado? Resposta:$78.024,29 
03) Certa loja financia a venda de uma mercadoria no valor de $16 000,00 sem entrada, para 
pagamento em uma única prestação de $22 753,61, no final de 8 meses. Qual a taxa mensal 
praticada pela loja? Resposta: 4,5% a.m 
04) Em que prazo o empréstimo de $30 000,00 pode ser quitado em um único pagamento de 
$51 510,18, sabendo-se que a taxa contratada é de 5% a.m? Resposta:12 meses 
05) Certa aplicação rende 0,225% ao dia. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro do 
capital aplicado? Resposta: 309 dias 
 
 PUC Minas Virtual •4 
TAXA DE JUROS EFETIVA 
 
Uma taxa de juros é dita efetiva, quando está expressa em unidade de tempo igual à unidade de 
tempo do período de capitalização. Assim, são taxas efetivas de juros: 
� 1% a.m com capitalização mensal; 
� 3% a.t com capitalização trimestral; 
� 6% a.s com capitalização semestral. 
 
 
TAXA DE JUROS NOMINAL 
 
Uma taxa de juros é dita nominal quando está expressa em unidade de tempo diferente da unidade 
de tempo do período de capitalização. Assim, são taxas nominais de juros: 
� 12% a.t com capitalização mensal; 
� 36% a.a com capitalização trimestral; 
� 10% a.s com capitalização anual. 
Portanto, em regime de juros compostos é necessário que se conheça a taxa de juros efetiva que é 
aquela utilizada nas fórmulas; isso exige a explicitação do período de capitalização. Isso significa 
que, se a taxa de juros informada for a nominal, o ajuste será feito utilizando-se o critério da 
proporcionalidade para a mudança de período da taxa; e se a taxa de juros informada for a efetiva, 
o ajuste será feito pelo critério da equivalência. 
Por exemplo: a) o cartão de crédito é uma forma de pagamento eletrônico onde o limite de crédito 
em conta corrente é disponibilizado por um agente financeiro (um banco, por exemplo). O uso 
desse dinheiro é operado no regime de juros compostos com capitalização mensal. Vamos supor 
que para esse limite de crédito, o banco opere com taxa nominal de 43,24% a.a (consulte o extrato 
bancário de sua conta corrente), o que representa uma taxa efetiva de 3,6% a.m; b) a caderneta de 
poupança também é operada no regime de juros compostos, com rendimentos calculados 
mensalmente. Ela paga a rentabilidade sobre o valor mais baixo do depósito de cada mês, rentabili-
dade essa que é composta pela taxa nominal de 6% a.a, ou seja, uma taxa efetiva de 0,5% a.m, 
acrescida da variação da taxa referencial (TR) de juros. Veja como aplicar esses conceitos. 
 
Exemplo: Uma empresa toma emprestado em um Banco $500 000,00 à taxa de 21% ao ano, com 
capitalizações quadrimestrais. Quanto deverá devolver ao final de 2 anos? Qual a taxa efetivamente 
cobrada pelo Banco? Resposta: $750 365,18 ; 7% a.q 
 
 
TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES 
 
Duas taxas de juros são equivalentes quando, ao serem aplicadas ao mesmo capital e pelo mesmo 
prazo, gerarem montantes iguais. Como no dia-a-dia os períodos a que se referem as “taxas que se 
tem” e as “taxas que se quer” são os mais variados, será apresentada, a seguir, uma fórmula genéri-
ca que poderá ser utilizada para qualquer caso: 
 
 
100.1)i1(i t
q
tq 





−+=
 onde: 
 
 
 
 
 
iq= taxa que quero (percentual) 
it = taxa que tenho (unitária) 
q = prazo que quero 
t = prazo que tenho 
 
 
 PUC Minas Virtual •5 
Exemplos: Usando equivalência de taxas, determine 
 
01) a taxa anual equivalente a 5% ao mês. Resposta: 79,59% a.a 
 
02) a taxa semestral equivalente a 60,103% ao ano. Resposta: 26,53% a.s 
 
03) a taxa mensal equivalente a 8% ao bimestre. Resposta: 3,92% a.m 
 
04) a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia. Resposta: 101,22% a.a 
 
05) a taxa trimestral equivalente a 50% em dois anos. Resposta: 5,20% a.t 
 
06) a taxa anual equivalente a 2% à quinzena. Resposta:60,84% a.a 
 
07) a taxa mensal equivalente a 7,5% ao quadrimestre. Resposta: 1,82% a.m 
 
08) a taxa para 180 dias, equivalente a 56% ao ano. Resposta: 24,9% a.s 
 
09) a taxa para 400 dias, equivalente a 4% ao mês. Resposta: 68,7% no período de 400 dias 
 
10) a taxa para 35 dias, equivalente a 10% ao trimestre. Resposta: 3,78% no período de 35 dias 
 
11) a taxa mensal equivalente a 0,5% ao ano. Resposta:0,042% a.m 
 
12) a taxa mensal equivalente a 4,37% ao semestre. Resposta: 0,72% a.m 
 
Em síntese, verificamos que: 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Taxas efetivas proporcionais 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
Taxas efetivas equivalentes 
5% a.m = a.a 5% a.m = a.a 
4,37% a.s = a.m 4,37% a.s = a.m 
10% a.t = no período de 35 dias 10% a.t = no período de 35 dias 
 
Por exemplo: o limite de cheque especial é uma conta garantida que o banco disponibiliza em conta 
corrente. O uso desse dinheiro, por mais de um mês, é operado no regime de juros compostos com 
capitalização mensal. Vamos supor que para esse limite de crédito, o banco opere com taxa efetiva 
de 11,8% a.m (consulte o extrato bancário de sua conta corrente), o equivalente a uma taxa anual de 
281,33%. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por $10 000,00 no seu vencimento que ocorrerá 
dentro de três meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de 40% a.a, determinar seu 
valor presente. 
 
02) A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% a.a, gerou um montante de $820 000,00 no final 
de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros. 
 
03) Um empréstimo de $62 000,00 é quitado por $78 000,00 no prazo de 120 dias. Calcule a taxa 
para esse período. Determine também a taxa mensal, anual, bimestral, trimestral, quadrimestral 
e semestral. 
 
 PUC Minas Virtual •6 
04) Uma pessoa aplica $15 000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 61 dias, a 
uma taxa de 72% a.a. Calcular o seu valor de resgate. 
 
05) Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64 000,00 para ser quitado por 
$79 600,00 no prazo de 117 dias? 
 
06) Uma pessoa empresta $80 000,00 hoje, para receber $507 294,46 no final de dois anos. 
Calcular a taxa mensal e anual de juros utilizada nesse empréstimo. 
 
07) A aplicação de $38 000,00 proporcionou um rendimento de $24 000,00 no final de 208 dias. 
Determinar a taxa diária, mensal, trimestral e anual de juros. 
 
08) Qual o valor do capital que aplicado à taxa de 18% ao trimestre durante 181 dias, produziu um 
montante de $5 000,00? 
 
09) No final de quanto tempo um capital aplicado à taxa de 4% a.m, quadruplica o seu valor, 
a) no regime de capitalização composta? 
b) no regime de capitalização simples? 
 
10) O que é mais vantajoso: aplicar $10 000,00 por 3 anos, a juros compostos de 3% a.m, ou aplicar 
esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% a.m? 
 
11) A que taxa mensal de juros um capital aplicado pode ser resgatado, no final de 17 meses, pelo 
dobro do seu valor? 
 
12) Quanto uma pessoa resgatará no final de 93 dias se aplicar $2 000 000,00 à taxa de 150% a.a? 
E qual a taxa mensal equivalente? 
 
13) Quanto uma pessoa deve depositar em um Banco que paga 24% ao ano, com capitalizações 
bimestrais, para que ao fim de 5 anos possua $200 000,00? Qual a taxa efetivamente paga pelo 
Banco? 
 
14) Um capital de $25 000,00 foi aplicado por 3 anos a uma taxa de 24% ao ano, capitalizado 
trimestralmente. 
a) Qual é o valor de resgate? 
b) Qual é a taxa anual efetiva de juros? 
 
15) Que taxa nominal de juros anual, capitalizada trimestralmente, produz ao final de 5 anos, juros 
totais iguais a 60% do capital aplicado? 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 01) $9 193,23 02) $396 288,79 03) id = 0,19% ; i120 = 25,81% ; im = 5,91% ; ia = 99,12% ; ib = 12,16% 
 it = 18,79% ; iq = 25,81% ; is = 41,11% 04) $16 443,73 05) 5,75% a . m 6) im = 8% e ia = 151,82% 
 07) id = 0,236% ; im = 7,32% ; it = 23,59% ; ia = 133,33% 08) $3 584,32 09) a) 36 meses b) 75 meses 
 10) composta: $28 982,78 ; simples: $28 000,00 11) 4,16% 12) $2 534 143,27 ; i = 7,93% a m 
 13) $61 663,73 ; 4% a.b 14) a) $50 304,91 b) 26,25% a.a 15) 9,51% a.a 
 
 
 PUC Minas Virtual •7 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 
Utilizamos a equivalência de capitais para compararmos capitais que se encontram em datas 
diferentes. Essa comparação só terá sentido se for feita em uma mesma época, uma vez que somente 
em uma mesma época podemos saber se uma série de capitais equivale a outra. Assim, nosso 
problema é estabelecer uma época, chamada data de comparação, e levar os capitais para lá, 
capitalizando ou descapitalizando, conforme a posição de cada capital. Veja os exemplos: 
 
01) Dados dois títulos, um de valor nominal $100 000,00 e outro de $146 410,00 vencíveis, 
de hoje a 2 e 6 meses, respectivamente; verificar se a uma taxa de juros compostos de 10% a.m, 
são equivalentes nas seguintes datas: a) hoje; b) de hoje a 4 meses. 
 
02) Um título com valor nominal de $7 200,00 vence em 180 dias. Para uma taxa de juros 
compostos de 29,8407% a.a, pede-se explicitar o valor desse título dois meses antes do seu 
vencimento. Resposta: $6 893,36 
 
03) Ana Maria tem uma dívida de $1.000,00 com vencimento para daqui a 10 meses. Propõe 
amortizar $350,00 no fim de três meses e $300,00 quatro meses mais tarde. Determinar o valor 
da última parcela, paga no final do 10º mês, que liquida toda sua dívida e os juros pagos nesse 
empréstimo. Considere juros compostos de 4% a.m. Resposta: $201,96 ; J = $176,40 
 
04) Uma empresa fez um empréstimo de $750 000,00 e ficou de saldar sua dívida no fim de 8 anos, 
tendo sido cobrados juros de 2,5% a.m. Decorridos três anos, ela propõe renegociar sua 
dívida com dois pagamentos: um imediato e o segundo 5 anos mais tarde. Calcular o valor dos 
pagamentos, sendo o segundo 50% maior que o primeiro. Resposta: $1 360 554,07 e $2 040 831,11 
 
05) Uma pessoa deve dois títulos no valor de $25 000,00 e $56 000,00 cada. O primeiro título vence 
de hoje a 2 meses, e o segundo, um mês após. O devedor deseja propor a substituição dessas 
duas obrigações por um único pagamento, no final do 5º mês. Considerando 3% ao mês a taxa 
corrente de juros compostos, determine o valor desse pagamento único. Resposta: $86 728,58 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Se tenho um título com valor nominal de $15 000,00 com vencimento para daqui a 2 anos e a 
taxa de juros corrente for de 28% a.a, qual será o valor desse título nas seguintes datas: 
a) hoje; b) daqui a 1 ano; c) 4 meses antes do vencimento. 
 
02) Por uma propriedade foi feita a seguinte proposta de pagamento: uma entrada no valor de 
$120.000,00 mais uma parcela de $180.000,00 a ser paga no fim de 3 meses. Admitindo uma 
taxa de juros compostos de 29,8407% a.a, explicitar: 
a) o valor financiado. 
b) o valor dos juros pagos nesse financiamento. 
 
03) São dados os três títulos: o primeiro de $40 000,00 vencível em 60 dias; o segundo de 
$60 000,00 vencível em 90 dias e o terceiro de $100 000,00 vencível em 120 dias. Quanto se 
deve pagar na data de hoje, para substituir a dívida dos títulos acima por um único título de 
$120 000,00 vencível em 180 dias, considerando-se uma taxa de juros de 12,6162% ao 
semestre? 
 
 
 PUC Minas Virtual •8 
04) Uma empresa fez um empréstimo de $300 000,00 e ficou de pagá-lo de duas vezes, dentro de 3 
e 6 meses, respectivamente, a juros de 4% ao mês. Sabendo-se que a segunda parcela é o dobro 
da primeira, determine seus valores. 
 
05) Uma empresa fez uma dívida de $800 000,00 num banco que cobra juros de 8% ao bimestre. 
Decorridos dois bimestres, a empresa abate $ 300 000,00 e combina de liquidar o saldo devedor 
no final de mais 6 bimestres. Qual o valor do pagamento final? 
 
06) Uma empresa fez um empréstimo e ficou de pagar, no fim de 5 anos, o montante de 
$1.500.000,00, tendo sido acordado juros de 18% ao ano.Decorridos dois anos, a indústria quer 
liquidar a dívida com dois pagamentos: um imediato e o segundo daí a 3 anos. Calcular o valor 
dos pagamentos, sendo o segundo 50% maior que o primeiro. 
 
07) Uma pessoa toma um empréstimo no valor de $35.000,00, pelo prazo de 18 meses, a juros de 
2,8% ao mês, tendo feito no decorrer deste prazo os seguintes abatimentos: a dez meses do 
vencimento $ 20.000,00 e a três meses do vencimento $15.000,00. Qual o saldo final da dívida, 
na época do vencimento? 
 
08) São dados dois títulos: o primeiro de $24 000,00 pagável em 60 dias e o segundo de 
$60.000,00 pagável em 120 dias. Calcular o valor de um título pagável em 180 dias, capaz de 
substituir os títulos dados, considerando-se a taxa de juros de 26,8242% a.a. 
 
09) Uma dívida composta de três títulos de valor final de $11 640,00 cada, vencíveis respectiva-
mente em 60, 90 e 150 dias deve ser paga por meio de um título de $34.650,12. Quando deve 
vencer este último título (em meses), considerando-se juros de 34,4889% a.a? 
 
10) Uma compra pode ser paga por $1.400,00 à vista, ou financiada por meio de uma entrada de 
30% (calculada sobre o valor à vista) mais dois pagamentos mensais, o segundo 50% maior que 
o primeiro. Sabendo-se que o início dos pagamentos será ao fim de um período de carência de 4 
meses e que a taxa de juros compostos é de 5% ao mês, calcular o valor dos pagamentos. 
 
11) Por um eletrodoméstico com valor à vista de $720,00, uma pessoa deve pagar uma entrada no 
ato da compra e mais duas prestações mensais de $320,00 cada, vencendo a primeira ao final de 
60 dias. Considerando uma taxa mensal de juros compostos de 4%, determine: 
a) o valor da entrada. 
b) o valor dos juros pagos numa compra financiada. 
 
12) Certa loja tem como política de vendas a crédito exigir 20% do valor anunciado como entrada, 
e o restante a ser liquidado em três prestações mensais e iguais. Se a taxa de juros compostos 
cobrada for de 6% a.m, determinar o valor de cada prestação mensal que liquida uma mercado-
ria anunciada por $500,00. 
 
13) O valor à vista de um bem é $6.000,00. A prazo paga-se uma entrada no ato da compra e mais 
três parcelas mensais e consecutivas de $2.000,00 cada uma. Se a taxa de juros cobrada for de 
7% ao mês, calcular o valor dado como entrada. 
 
14) Foi feita uma aplicação de $33.000,00 para ser resgatada em duas parcelas de mesmo valor, ao 
final do 3o e 6o meses após a aplicação. Determine o valor dos saques realizados para que o 
aplicador receba juros compostos de 3% ao mês. 
 
 
 PUC Minas Virtual •9 
15) Antônio comprou um aparelho de televisão, cujo preço à vista é $1 200,00. Entretanto preferiu 
fazer o pagamento em duas parcelas mensais e iguais. A primeira delas foi paga no ato da 
compra. Nessa venda, o vendedor cobrou juros de 4% a.m. Determine: 
a) o valor de cada parcela paga. 
b) os juros pagos nesse financiamento. 
 
 
 
GABARITO 
 
 01) a) $9 155,27 b) $11 718,75 c) $13 815,12 02) a) $168.624,16 b) $11.375,84 
 03) $80 814,04 04) 1ª) $121 475,91 2ª) $242 951,82 05) $1 004 681,87 06) 1º) $477.246,18 
 2º) $715.869,26 07) $14 880,02 08) $88 402,38 09) 3 meses 10) Entrada: $420,00 1º) $490,49 
 2º) $735,74 11) a) $139,66 b) $59,66 12) $149,64 13) $751,36 14) $18 828,89 
 15) a) $611,76 b) $23,53 
 
 
 
DESCONTO COMPOSTO 
 
É aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro, deduzido dos 
descontos acumulados até o período imediatamente anterior. Raramente se toma conhecimento de 
um caso em que esse critério tenha aplicação, pois, para qualquer Instituição Financeira é mais 
rentável trabalhar com desconto simples a desconto composto. Veja, a seguir, no exemplo. 
 
Exemplo: Uma duplicata no valor de $28 800,00, pré-datada para 120 dias, é 
descontada em um banco à taxa mensal de 2,5%. Calcular o valor do desconto concedido e o valor 
líquido creditado ao cliente. Resolva essa situação-problema por meio dos conceitos de desconto 
simples e desconto composto. Em seguida, discuta sobre os resultados obtidos em cada caso. 
 
Com base no que foi desenvolvido acima, tem-se que: 
 
 VR = VN . (1 – id )n onde: 
 
 e 
 
 D = VN – VR 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Um título com valor nominal de $10 000,00 é apresentado para desconto, 60 dias antes do seu 
vencimento, a uma taxa mensal de 1,2%. Determinar o valor creditado ao cliente e o valor do 
desconto pago pela antecipação do recebimento. 
 
02) Um título pré-datado para 90 dias foi descontado à taxa de 3% a.m, produzindo um desconto no 
valor de $1 379,77. Calcular o valor nominal do título. 
 
03) Uma empresa descontou um título no valor de $67 300,00, com 51 dias antes do seu vencimen-
to, à taxa de 5% a.m. Calcular o valor creditado na conta dessa empresa. 
04) Calcular o valor do desconto concedido num título de valor de resgate igual a $200 000,00, 
sabendo que faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 3,8% a.m. 
 
D : desconto 
VN : valor nominal 
VR : valor de resgate 
id : taxa de desconto (unitária) 
n : prazo de antecipação 
 
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GABARITO 
 
 01) a) $9 761,44 b) $238,56 02) $15 800,04 03) $61 680,12 04) $24 649,15 
 
 
 
FÓRMULAS ÚTEIS EM MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
CAPITALIZAÇÃO DESCONTO 
1) J = P . i . n D = VN . id . n 
2) M = P + J VR = VN – D 
3) M = P . (1 + i . n) VR = VN . (1 – id . n) 
4) M = P . (1 + i)n 




 +
=
2
tt
.n.i.VND n1dT 
5) 100.1)i1(i t
q
tq 





−+=
 
 
 
 
 PUC Minas Virtual •11 
TAXA REAL, APARENTE E DE INFLAÇÃO 
 
Quando se realiza uma operação financeira, a uma determinada taxa, espera-se uma remuneração do 
capital utilizado na operação, a essa mesma taxa. Entretanto com a desvalorização das unidades 
monetárias, essa remuneração fica distorcida. 
Um índice de inflação busca medir indiretamente a desvalorização da unidade monetária, quando da 
aquisição de um determinado grupo de bens e serviços, em um dado período. 
A inflação é um desajuste de ordem econômica que se reflete em um processo de aumento 
generalizado de preços de produtos e serviços, que incide de modo diferente em cada setor da 
economia causando uma redistribuição de renda, quase sempre perversa. Ela cria uma série de 
problemas de ordem prática (para além dos problemas de ordem social), alguns dos quais estão 
listados abaixo: 
� dificulta o planejamento financeiro em todos os níveis; 
� torna ilusórios os registros contábeis e as projeções econômico-financeiras deles 
decorrentes; 
� cria um imposto inflacionário na medida em que tributa lucros fictícios; 
� dificulta as operações do mercado financeiro ao introduzir uma componente de previsão 
incerta, além de outros. 
Para corrigir essas dificuldades e minorar os problemas de ordem social criaram-se mecanismos de 
indexação econômica que serão, em parte, estudados aqui. 
 
CÁLCULO DAS TAXAS DE JUROS REAL, APARENTE E DE INFLAÇÃO 
 
Ao se considerar a inflação tem-se um complicador nos cálculos financeiros, porque há duas taxas a 
serem consideradas: a taxa de inflação (ou correção monetária) e a taxa real de juros. 
Os conceitos de taxa aparente, taxa de inflação e taxa real de juros serão apresentados por meio das 
seguintes situações-problema: 
 
1ª situação: Suponha um empregado com salário de $2 000,00, no qual, ao final de certo período, 
sofre reajuste de 30%. Deseja-se apurar o valor desse salário após o reajuste. 
Para esse cálculo, deve-se aplicar sobre o salário de $2 000,00 o fator de correção (ou índice de 
reajuste) 1,30. Veja como fica: $2 000 . 1,30 = $2 600,00. 
 
2ª situação:Suponha que, nesse mesmo período, uma cesta básica de alimentos que custava $100,00 
foi reajustada em 10%. Deseja-se apurar o valor dessa cesta básica após o reajuste. 
De forma análoga ao cálculo anterior, tem-se: $100 . 1,1 = $110,00. 
 
A tabela abaixo nos permite analisar o poder de compra desse assalariado, a partir das situações 
apresentadas: 
 
Valor 
inicial 
Valor 
 final 
Variação 
 percentual 
Identificação do elemento 
financeiro 
Salário $2 000 $2 600 30% 
Taxa aparente. Reajuste que o 
assalariado pensa ter recebido, 
efetivamente, naquele período. 
Preço da cesta 
básica de alimentos $100 $110 10% 
A taxa de inflação pode ser 
calculada pela variação do preço 
da cesta básica de produtos e 
serviços, no período analisado. 
Poder de compra, 
medido em cestas 
básicas (CB). 
20 CB 23,6364 CB 18,182% 
Taxa real. O poder de compra 
daquele assalariado aumentou, 
efetivamente, 18,182% no período 
analisado. 
 
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� Veja outra forma de calcular a taxa real de juros, no período, a partir dos índices (fator de 
correção) relativos às taxas aparente e de inflação, indicadas nas situações-problema anteriores: 
 
1,30
1,10
− 	1 = 0,18182	. 100 = 18,182% 
 
� Para se calcular o montante aparente, no período, basta corrigir o capital pela taxa de 
inflação e, em seguida, pela taxa de juros real. Veja como ficam os cálculos no problema do 
assalariado, apresentado anteriormente: Map = $2 000 . 1,1 . 1,18182 = $2 600,00. 
 
Exemplo: Um investimento obteve variação nominal de 45% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa 
de inflação foi de 15%. Explicite a taxa de juros real para esse investimento. 
Resposta: 26,09% a.a 
 
 
ÍNDICES DE PREÇOS 
 
Um índice de preços é um número índice (fator de correção) estruturado e construído para medir a 
mudança que ocorre nos preços de um determinado grupo de bens e serviços, em um dado período 
de tempo. Esses índices são compostos sob critérios metodológicos específicos e tomam como 
referência uma cesta básica de consumo de bens e/ou serviços que satisfaçam a uma determinada 
necessidade. É possível construir índices a partir de cestas básicas de construção civil, de cesta 
básica de alimentos, de cesta básica de consumo de famílias que pertencem à determinada faixa de 
renda e outros. 
Para o entendimento do funcionamento do processo, vamos utilizar a tabela de índices de preços 
apresentada abaixo. Ela reproduz a inflação ocorrida nos anos de 19X0 a 19X2 e, os índices de 
preço se referem ao início de cada mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se você observar a linha do mês de maio para os três anos, encontrará os valores 100, 114,95 e 
154,65. O que você entende por isso? Significa simplesmente o seguinte: para comprar a mesma 
cesta básica de bens, você precisou de 100 unidades monetárias em 19X0, de 114,95 unidades 
 
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monetárias em 19X1 e de 154,65 unidades monetárias em 19X2. O dinheiro perdeu valor porque 
você precisa de mais para comprar a mesma cesta. 
 
E então, como devemos proceder para calcular o índice e a taxa de inflação (ou de correção monetá-
ria), a partir das informações da tabela de preços apresentada anteriormente? 
 
� Se você quiser saber o índice de inflação entre outubro de 19X1 e maio de 19X2, basta fazer a 
relação entre os números índices correspondentes, da seguinte maneira: 
 
154,65
137,64
= 1,12358 
 
E o que esse número índice significa? Os preços de maio de 19X2 são 1,12358 vezes mais elevados 
que os preços de outubro de 19X1; em outras palavras: 
 
 
 
 
� A taxa de inflação (no período) pode ser calculada a partir do índice de inflação determinado 
anteriormente, do seguinte modo: 
 
 
 
 
A partir das informações que constam da tabela de preços apresentada anteriormente, é possível 
calcular a taxa de inflação, mês a mês, no período de outubro de 19X1 a maio de 19X2: 
 
Período Índice de inflação 
Taxa de 
inflação 
outX1 a novX1 
140,61
137,64
= 1,02158 2,158% 
novX1 a dezX1 
142,38
140,61
= 1,01259 1,259% 
dezX1 a janX2 144,21
142,38
= 1,01285 1,285% 
janX2 a fevX2 146,40
144,21
= 1,01519 1,519% 
fevX2 a marX2 
148,83
146,40
= 1,01660 1,660% 
marX2 a abrX2 151,62
148,83
= 1,01875 1,875% 
abrX2 a maiX2 
154,65
151,62
= 1,01998 1,998% 
 
� Em seguida, deseja-se calcular a taxa de inflação acumulada nesse período. Para isso proceda do 
seguinte modo: 
 
��1,02158	. 1,01259	. 1,01285	. 1,01519	. 1,01660	. 1,01875	. 1,01998	� − 1�	. 100 = 12,358% 
 
Observe que esse mesmo resultado foi encontrado anteriormente, quando buscamos os preços da 
cesta básica nos meses de out/X1 e mai/X2 e calculamos a taxa de inflação no período. 
(Preços de mai/X2) = 1,12358 . (Preços de out/X1) 
1,12358 –1 = 0,12358 . 100 = 12,358% no período 
 
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Exemplo: Um investidor aplicou o capital de $10 000,00 em uma instituição financeira e resgatou, 
ao final de 3 meses, $10 770,00. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 2% no primeiro 
mês, 1,3% no segundo mês e 1% no terceiro mês. 
a) Qual é a taxa de inflação acumulada no período do investimento? Resposta: 4,3593% a.t 
b) Explicite a taxa de juros real e aparente para esse investimento. 
Resposta: Taxa real de 3,2012% a.t ; Taxa aparente de 7,7% a.t 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Nas atividades abaixo, utilize, quando necessário, os índices de preços constantes da tabela 
apresentada na página 12. Ela reproduz a inflação ocorrida nos anos de 19X0 a 19X2 e, os índices 
de preço se referem ao início de cada mês. 
 
01) Suponha um empréstimo tomado em maio de 19X0 no valor de $5 000,00, a ser pago 60 dias 
depois. Corrigir o valor da dívida por meio da inflação registrada no período. 
 
02) Calcular o índice e a taxa de correção monetária entre os meses de julho e setembro de 19X0. 
 
03) Corrigir o capital de $1 500,00, levando em consideração a inflação no período de maio de 
19X1 a março de 19X2. 
 
04) Abaixo foram indicadas, mês a mês, as taxas de inflação no primeiro semestre de determinado 
ano. Explicite a taxa de inflação acumulada no período indicado. 
 
1,966% 1,047% 1,499% 1,262% 1,636% 2,123% 
 
05) Para uma inflação de 15%, qual a taxa aparente que um banco deveria praticar para ter um 
ganho real de 10%? 
 
06) Em um ano no qual a inflação foi 25%, uma aplicação de $10 000,00 lhe rendeu juros de 
$3 200,00, nesse mesmo período. 
a) De quanto foi o seu ganho real, descontada a inflação? 
b) Qual foi a taxa de juros implícita nessa operação financeira? 
 
07) Considere a venda de um ativo qualquer por um preço à vista de $10 000,00. O cliente aceita 
uma proposta de pagar uma entrada de $5 000,00 e o restante depois de 6 meses, com uma taxa 
de juros real de 2% a.m. Considerando uma inflação média, no período, de 9%, qual será o valor 
desse pagamento? 
 
08) Você comprou um título com valor nominal de $50 000,00 e vencimento em 12 meses, por 
$37 037,03. Cinco meses depois você foi ao mercado financeiro e vendeu esse título por 
$41 000,00. A inflação nesse período de cinco meses foi de 10%. 
a) Quanto você ganhou com o investimento? 
b) Qual foi a taxa efetiva de juros praticada? 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 01) $5 119,50 02) 1,01738 e 1,738% no período 03) $1 942,11 04) 9,915% a.s 05) 26,5% 
 06) a) $560,00 ; b) 5,6% a.a 07) $6 137,58 08) a) $3 727,28 ; b) 0,6364% no período de 5 meses. 
 
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