Provas-PrinCom-TurmaA-2015-2

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Universidade de Brasília – Faculdade de Tecnologia – Departamento de Engenharia Elétrica 
Princípios de Comunicação (turma A) – ENE 169188 
Prof. João Paulo Leite – 2015/2 
 
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Questão 1 (2,00) 
 
Para cada um dos sinais a seguir, determine a energia total normalizada, a potência total normalizada e 
classifique-o como um sinal de energia ou um sinal de potência, justificando suas respostas. 
 
(a) (0,50) 





 





 

T
Tt
A
T
Tt
Atg rectrect)(
, com 
A
 e 
T
 constantes positivas; 
(b) (0,50) 
)(5)( tutx 
; 
(c) (0,50) 







T
t
Ktz rect)(
, com 
K
 uma constante; 
(d) (0,50) 
)2cos()()( 1tftuty 
. 
 
 
Questão 2 (3,50) 
 
Considere o sinal periódico 
)(tg
 cuja a forma de onda mostrada na Figura 1. 
 
Figura 1. Onda periódica. 
 
(a) (0,25) Determine uma expressão matemática para 
)(tg
, escrita em função da porta retangular; 
(b) (1,00) Determine 
)( fG
, a transforma de Fourier de 
)(tg
; 
(c) (0,50) Esboce o espectro de amplitude de 
)( fG
 (0,50) e o espectro de fase de 
)( fG
; 
(d) (1,25) Suponha 
)(tm
 um sinal mensagem em banda base, limitado em banda de B Hz. É 
possível, a partir um conjunto de operações sobre 
)(tm
 e 
)(tg
, obter um sinal AM-DBS-SC na 
forma 
)2cos()()( occ tftmAts  
? Em caso afirmativo, mostre, da forma mais completa 
possível, utilizando-se de palavras e equações (nos domínios do tempo e da frequência), como 
tal sinal pode obtido, relacionando os valores de 
cA
, 
cf
 e 
o
 com os parâmetros dos sinais em 
questão, e colocando restrições sobre os mesmos, caso necessário. Em caso negativo, apresente 
uma justificativa para essa impossibilidade. 
 
 
 
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Questão 3 (2,00) 
 
Considere o sinal 
)(tx
dado por 
)2(sen)()( tftAmtx c
, em que 
)(tm
 é um sinal em banda base 
limitado em faixa, com largura de banda Bm Hz, e fc > Bm. Este sinal é transmitido por um canal de 
comunicação, produzindo o sinal 
)(ty
. Pela forma de propagação, o canal pode ser modelado como 
um sistema linear e invariante ao deslocamento cuja resposta ao impulso é dada por 
)()( dttth 
. 
(a) (0,50) O canal de comunicação introduz distorção no sinal transmitido 
)(tx
? Justifique. 
(b) (1,00) Obtenha uma expressão para os espectros de amplitude e de fase de 
)(ty
 em função do 
espectro de amplitude e do espectro de fase de 
)(tm
. 
(c) (0,50) Mostre, utilizando-se de palavras e equações, e da forma mais completa possível, como o 
sinal 
)(tm
 pode ser recuperado a partir de 
)(ty
. 
 
 
Questão 4 (2,50) 
 
Com respeito aos conceitos de densidade espectral de potência e densidade espectral de energia, 
considere a solução dos seguintes itens: 
 
(a) (1,25) Determine a largura de banda essencial B que contém 99% da energia do sinal 
representado por 
22
2
)(
at
a
tf


, com
0a
. 
(b) (1,25) Tendo como base o sistema mostrado na Figura 2, determine o valor RMS do sinal de 
saída 
)(ty
, sabendo que a densidade espectral de potência do sinal de entrada 
)(tx
 é dada por 
)(rect)( ffSx 
. 
 
 
Figura 2. Rede RC seguida de um diferenciador. 
 
FIM DO CADERNO DE QUESTÕES 
 
 
 
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Questão 1 (2,50) 
 
Dois sinais, 
)(1 tm
 e 
)(2 tm
, ambos limitados em faixa, devem ser transmitidos pelo mesmo canal de 
comunicação por meio do esquema de multiplexação mostrado na Figura 1. O sinal multiplexado 
(ponto a) é então utilizado para modular, em DSB-SC, a portadora cossenoidal 
) 10cos(2 5 t
. O sinal 
modulado (ponto b) é, em seguida, transmitido pelo canal de comunicação, de natureza passa-faixa. 
 
Figura 1. Esquema de multiplexação e modulação. 
 
(a) (0,50) Determine (a expressão) e esboce o espectro do sinal modulado presente no ponto b; 
(b) (0,50) Especifique a resposta do canal (a menos restritiva possível) para que a transmissão seja 
livre de distorção e (0,50) determine qual a eficiência no aproveitamento da largura de banda 
quando comparada à transmissão em banda base; 
(c) (1,00) Proponha o diagrama de blocos de um receptor, especificando em detalhes cada 
elemento, para recuperar os sinais mensagem 
)(1 tm
 e 
)(2 tm
 a partir do sinal no ponto c, sob as 
condições impostas no item “b”. É necessário apresentar expressões para os sinais nos 
diferentes pontos do sistema de demultiplexação proposto. 
 
Questão 2 (2,00) 
 
Seja o sinal 
) 6000cos(5) 2000cos(10)( tttm   , amostrado por um trem periódico de impulsos a 
uma taxa de 5000 amostras por segundo, produzindo-se o sinal amostrado 
)(tma
. 
(a) (1,00) Determine e esboce o espectro do sinal amostrado 
)(tma
; 
(b) Considere o caso em que o sinal o sinal amostrado 
)(tma
 passa por um filtro passa-baixas ideal. 
(0,50) Determine qual deve ser a frequência de corte desse filtro, e apresente uma expressão 
matemática que represente a forma de onda do sinal reconstruído. (0,50) É possível a 
reconstrução perfeita de 
)(tm
 a partir do sinal amostrado 
)(tma
? Justifique sua resposta, 
fundamentando-a no referencial teórico apropriado. 
 
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Questão 3 (2,50) 
 
(a) (0,75) Quais as vantagens e desvantagens da modulação AM-DSB-SC com relação ao esquema 
AM convencional? Compare-as em seus aspectos mais relevantes. 
(b) (0,75) Um detector de envoltória pode ser usado para demodular um sinal AM-DSB-SC? 
Justifique matematicamente e em detalhes sua resposta. 
(c) (1,00) Explique o funcionamento do circuito ilustrado na Figura 2(a), mostrando que ele pode 
ser utilizado para demodular um sinal AM-DSB-LC não sobremodulado. Em sua explicação, 
inclua quais são as expressões para as tensões indicadas. Para tal, considere que o diodo 
apresenta resposta de corrente versus tensão conforme mostrada na Figura 2(b). Especifique 
ainda qual deve ser o dispositivo 
)( fH
 para que o circuito exerça a função esperada. 
 
 
(d) 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 2. Circuito demodulador (a) e curva de resposta do diodo (b). 
 
Questão 4 (3,00) 
 
Um portadora cossenoidal de 900 kHz é modulada utilizando uma técnica linear de modulação. Sabe-se 
que o sinal modulado possui envoltória complexa dada por  tjtjtj jeeets 600004000020000 5,05)(~  . 
(a) (0,50) Identifique a modulação utilizada; 
(b) (1,00) Apresente o diagrama de blocos de um transmissor em quadratura capaz de gerar esse 
sinal modulado, fornecendo expressões para os sinais no domínio do tempo e no domínio da 
frequência nos diferentes pontos do seu diagrama de blocos, e (0,50) esboce o espectro dos 
sinais modulante e modulado; 
(c) (0,25) Calcule a eficiência de potência do sistema apresentado; 
(d) (0,75) O sinal mensagem pode ser recuperado por meio de um detector de envoltória? Se sim, 
apresente, por meio de palavras e equações, como a detecção pode ser realizada, e inclua uma 
escolha apropriada para os parâmetros do detector de envoltória. Caso contrário, justifique essa 
impossibilidade.FIM DO CADERNO DE QUESTÕES 
R R 
C 
 
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Questão 1 (3,50) 
 
A partir do sinal modulante periódico 
)(tm
 ilustrado na Figura 1, deve-se gerar um sinal FM 
)(FM ts
 e 
um sinal PM 
)(PM ts
, para a frequência quiescente de portadora 
10cf
 MHz, e sensibilidades 
4105fk
 Hz/V e 
10pk
 rad/V. 
0
3
3
t
s310
0
3
3
t
s310
 
Figura 1. Sinal modulante periódico. 
 
(a) (0,50) Esboce o gráfico da frequência instantânea para os sinais FM e PM; 
(b) (1,00) Determine o desvio de frequência 
f
 para os sinais FM e PM; 
(c) (1,00) Estime as larguras de banda 
B
 dos sinais FM e PM, considerando que a largura de banda 
de 
)(tm
 seja dada pela frequência de seu sétimo harmônico; 
(d) (0,50) Se a amplitude de 
)(tm
 for duplicada, qual será o efeito disso na largura de banda dos 
sinais modulados 
)(FM ts
 e 
)(PM ts
? Desenvolva matematicamente sua resposta, calculando o 
novo valor de largura de banda para cada sinal; 
(e) (0,50) Se 
)(tm
 for expandido temporalmente por um fator 2, isto é, se o período de 
)(tm
 for 
multiplicado por 2 , qual será o efeito disso na largura de banda dos sinais modulados 
)(FM ts
 e 
)(PM ts
? Desenvolva matematicamente sua resposta, calculando o novo valor de largura de 
banda para cada sinal. 
 
Questão 2 (2,00) 
 
(a) (1,50) Projete e apresente o diagrama de blocos de um modulador FM indireto de Armstrong 
que gere uma portadora modulada em FM com frequência quiescente de 98,1 MHz e desvio de 
frequência de 75 kHz a partir de um modulador FM de banda estreita de portadora 100 kHz e 
desvio de frequência de 10 Hz. Estão disponíveis dobradores, triplicadores e quintuplicadores 
de frequência, misturadores, oscilador de frequência ajustável entre 10 MHz e 11 MHz, e filtros 
passa-faixa de qualquer especificação. 
 
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(b) (0,50) Para os fatores multiplicativos obtidos no item “a”, caso não houvesse a restrição quanto 
à faixa de frequência do oscilador encontrar-se entre 10 MHz e 11 MHz, haveria outra faixa de 
valores permitiria o funcionamento apropriado do modulador? Se sim, qual seria o outro valor 
possível para a frequência do oscilador local? Em caso negativo, justifique a impossibilidade. 
 
Para pontuação completa do item “a”, inclua em seu diagrama de blocos a estrutura detalhada do modulador FM de 
banda estreita, e indique o desvio de frequência e a frequência da portadora em cada ponto do diagrama de blocos. 
 
Questão 3 (1,50) 
 
Um receptor super-heteródino será utilizado para a recepção de sinais FM na faixa de VHF, entre as 
frequências de 93,0 MHz e 98,4 MHz, com 200 kHz de espaçamento entre as portadoras, desprezando-
se qualquer banda de guarda. Sabe-se que, como decisão de projeto, é utilizada heterodinagem do tipo 
high side injection com frequência intermediária de 2,5 MHz. 
(a) (0,50) Apresente o diagrama de blocos do receptor, explicando a função de cada um de seus 
elementos. (0,50) Especifique quais são os circuitos que devem ser utilizados para detecção, 
assim como possíveis valores para seus elementos constituintes (quando apropriado), 
considerando ainda que é utilizada de-ênfase para aumentar a razão sinal-ruído após a detecção; 
(b) (0,25) Qual deve ser a faixa de sintonia do oscilador local? 
(c) (0,25) Existe a possibilidade que alguma portadora dentro da faixa VHF considerada interfira 
no sinal de frequência intermediária? Justifique. 
 
Questão 4 (3,00) 
 
Deseja-se transmitir, em um sistema banda passante com canal de largura de banda igual a 20 MHz, um 
sinal QAM, em que as componentes em fase e em quadratura são moduladas em DSB-SC por sinais 
modulantes independentes. O sinal modulante de cada uma das componentes é um sinal multiplexado 
em TDM, composto por NV sinais de voz, cada um amostrado à taxa de 8 kHz e digitalizado em PCM. 
As amostras de cada sinal de voz transmitido nesse sistema são quantizadas utilizando-se a Lei A, com 
A = 87,6, devendo-se garantir uma razão sinal-ruído de quantização de ao menos 50 dB. 
Desconsiderando qualquer tempo de guarda na constituição dos sinais TDM, determine o número 
máximo de sinais de voz que esse sistema poderá transmitir. Para o companding que utiliza a Lei A, é 
válida a relação 
))ln(1log(2077,402,6
dB
An
N
S
q






 na região de ruído granular. 
FIM DO CADERNO DE QUESTÕES 
	PrinCom_Prova_1_2015_2_TURMA A
	PrinCom_Prova_2_2015_2_TURMA A
	PrinCom_Prova_3_2015_2_TURMA A