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EXERCI´CIOS DE MODELAGEM E ANA´LISE DE SISTEMAS DINAˆMICOS
Data de entrega: ate´ uma semana antes da primeira avaliac¸a˜o AV1.
1) Um aquecedor produz um fluxo de calor u(t) para aquecer a temperatura θ(t) do ambiente de uma sala.
O modelo do ambiente da sala e´ representado pela seguinte equac¸a˜o diferencial:
dθ(t)
dt
+ 2θ(t) = 48 u(t) .
a) Determine a func¸a˜o de transfereˆncia Θ(s)/U(s).
b) Sabendo-se que a entrada u(t) e´ um degrau unita´rio, determine a temperatura θ(t) do ambiente.
2) a) Considere o circuito abaixo com condic¸o˜es iniciais nulas. Supondo que a entrada do circuito e´ a tensa˜o
ei(t) e que a sa´ıda e´ a tensa˜o eo(t), determine a func¸a˜o de transfereˆncia Eo(s)/Ei(s).
b) Supondo que a tensa˜o ei(t) e´ um degrau unita´rio, determine a resposta transito´ria temporal da sa´ıda
eo(t) do circuito.
e (t)
e (t)i
o
+ 500W
1500W
0,002F
0,001F
3) Determine a func¸a˜o de transfereˆncia Y (s)/R(s) do diagrama de blocos da figura abaixo.
G s( )2
H s( )1
G s( )3
H s( )2
G s( )1
Y s( )
R s( )
- -
+ + +
+
4) Dado o circuito ele´trico abaixo, pede-se:
a) determinar a func¸a˜o de transfereˆncia V2(s)/V1(s) ;
b) sabendo-se que V1(s) e´ um degrau de 9 Volts e que C1 = 1F, C2 = 8F, L = 0.125H, calcular v2(t) .
V (t)1 V (t)22
1 L
C
C
2
5)
a) Determie a func¸a˜o de transfereˆncia Vs(s)/Ve(s) do circuito abaixo.
b) Classifique o compensador, supondo C1 = C2 = 1mF, R1 = 500Ω e R2 = 1kΩ.
c) Determine a resposta transito´ria da sa´ıda vs(t) quando e´ aplicado um degrau unita´rio em ve(t).
R2
v t( )s
R
R
2Z s( )
v t( )e
R1
1Z s( )
1C
2C
6) Desenhe o diagrama de blocos que corresponde ao gra´fico de fluxo de sinais abaixo e determine a func¸a˜o
de transfereˆncia Y (s)/R(s).
11 b
1
2
R(s) Y(s)
-a
-a
1
s
1
s