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EXERCI´CIOS DE MODELAGEM E ANA´LISE DE SISTEMAS DINAˆMICOS Data de entrega: ate´ uma semana antes da primeira avaliac¸a˜o AV1. 1) Um aquecedor produz um fluxo de calor u(t) para aquecer a temperatura θ(t) do ambiente de uma sala. O modelo do ambiente da sala e´ representado pela seguinte equac¸a˜o diferencial: dθ(t) dt + 2θ(t) = 48 u(t) . a) Determine a func¸a˜o de transfereˆncia Θ(s)/U(s). b) Sabendo-se que a entrada u(t) e´ um degrau unita´rio, determine a temperatura θ(t) do ambiente. 2) a) Considere o circuito abaixo com condic¸o˜es iniciais nulas. Supondo que a entrada do circuito e´ a tensa˜o ei(t) e que a sa´ıda e´ a tensa˜o eo(t), determine a func¸a˜o de transfereˆncia Eo(s)/Ei(s). b) Supondo que a tensa˜o ei(t) e´ um degrau unita´rio, determine a resposta transito´ria temporal da sa´ıda eo(t) do circuito. e (t) e (t)i o + 500W 1500W 0,002F 0,001F 3) Determine a func¸a˜o de transfereˆncia Y (s)/R(s) do diagrama de blocos da figura abaixo. G s( )2 H s( )1 G s( )3 H s( )2 G s( )1 Y s( ) R s( ) - - + + + + 4) Dado o circuito ele´trico abaixo, pede-se: a) determinar a func¸a˜o de transfereˆncia V2(s)/V1(s) ; b) sabendo-se que V1(s) e´ um degrau de 9 Volts e que C1 = 1F, C2 = 8F, L = 0.125H, calcular v2(t) . V (t)1 V (t)22 1 L C C 2 5) a) Determie a func¸a˜o de transfereˆncia Vs(s)/Ve(s) do circuito abaixo. b) Classifique o compensador, supondo C1 = C2 = 1mF, R1 = 500Ω e R2 = 1kΩ. c) Determine a resposta transito´ria da sa´ıda vs(t) quando e´ aplicado um degrau unita´rio em ve(t). R2 v t( )s R R 2Z s( ) v t( )e R1 1Z s( ) 1C 2C 6) Desenhe o diagrama de blocos que corresponde ao gra´fico de fluxo de sinais abaixo e determine a func¸a˜o de transfereˆncia Y (s)/R(s). 11 b 1 2 R(s) Y(s) -a -a 1 s 1 s
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