SAM - aula 4

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Matrizes de 
decisão
Um dos problemas em 
seleção de materiais é que 
existe mais de um requisito 
de seleção, e estes devem 
ser analisados em 
conjunto. 
• As matrizes de decisão contém os materiais candidatos, os requisitos, as
propriedades dos materiais (inclusive custo) e os fatores de
proporcionalidade ou pesos. Esses constituem o aspecto mais
importante das matrizes e o que apresenta maiores dificuldades em sua
determinação. São a representação numérica da importância relativa
dos critérios e sua determinação depende de conhecimentos de
diversas naturezas:
• Mercadológico – custo (função do nicho do mercado); escala de
produção (tamanho do mercado consumidor); durabilidade, estética,
etc.
• Técnico – deve-se conhecer o efeito das propriedades mecânicas e
físicas no contexto das condições de operação.
• Industriais e corporativos – disponibilidade de insumos primários ou de
matérias-primas; existência de normalização, reciclabilidade, impacto
ambiental.
Método Pugh
• Geralmente usado no início do processo de seleção.
• Parte de uma solução conhecida.
• Destina-se aos casos de substituição de materiais.
Exemplo:
Deseja-se utilizar um material mais leve na obtenção de uma peça
manufaturada em aço-liga.
• Faz-se uma análise das propriedade de interesse;
• São atribuídos valores para cada uma delas em relação aos materiais
candidatos a substituição (melhor +, pior - ou igual =);
• Compara-se o número de sinais de cada tipo.
Propriedade Aço-liga Al 2040 – T6 Ti6 - 4 Epóxi 58% 
de FC
E (GPa) 210 70 120 170
σ (MPa) 900 480 1100 1520
ρ (Mg/m3) 7,8 2,7 4,7 1,6
Custo ($/kg) 2,00 5,00 15,00 50,00
Processabilidade 8 10 6 8
* Na processabilidade foi atribuída uma nota de 1 a 10
Propriedade Aço-liga Al 2040 – T6 Ti6 - 4 Epóxi 58% 
de FC
E (GPa) 210 - - -
σ (MPa) 900 - + +
ρ (Mg/m3) 7,8 + + +
Custo ($/kg) 2,00 - - -
Processabilidade 8 + - =
TOTAIS +/-/= 2/3/0 2/3/0 2/2/1
Conclusão: o epóxi 58 % FC é o material selecionado pois apresentou 
ligeira vantagem!
Método Pugh
- Desvantagem: totalmente qualitativo, não leva em consideração a 
importância de uma dada propriedade.
- Vantagem: simples
Método Pahl & Beitz (P&B)
• Admite algum grau de quantificação via o uso de “notas” como
mostrado a tabela abaixo
Escala 5 Escala 11 Significado
0 - Insatisfatório
- 0 Totalmente inútil
1 - Apenas tolerável
- 1 Muito inadequado
- 2 Fraco
- 3 Tolerável
2 4 Adequado
- 5 Satisfatório
- 6 Bom com problemas
3 7 Bom
4 8 Muito bom
- 9 Excede requisito
5 10 Ideal/Excelente
Escala 5 tem 6 
descritores (Vij)
i = material
j = propriedade
Escala 11 tem 11 
descritores (Vij)
• A primeira etapa do método P&B é o estabelecimento de uma “árvore de objetivos”, com vários 
níveis, dos quais o primeiro ou nível 0 (zero) é a descrição do componente ou produto. O nível 1 é 
uma lista dos requisitos básicos de projeto, cada um deles multiplicado pelo peso (wj) que lhe for atribuído.
• Atribui-se o Fator de Importância da Propriedade ou peso: Wij
• O produto entre o peso e o descritor gera o ranking geral. ௜௝ ௜௝
• Calcula-se o VGO (Valor Global Ordenado): que é o somatório do produto entre o descritor e o peso
• Calcula-se o VGOn (Índice hierarquizado da propriedade)
Exemplo
Construir um tanque cilíndrico para armazenar solução salina (salmoura) 
com as seguintes características descritas na figura.
Materiais candidatos: aço-carbono, titânio, epóxi reforçado com fibra de 
vidro.
TANQUE
CUSTO MASSA FABRICABILIDADE
MATERIAL MANUTENÇÃO
Condições de uso:
Tensão no escoamento admissível: 0,4 MPa
Custo: é formado por custo do material e custo de manutenção ao longo da vida 
do tanque
Material Tensão 
(MPa)
Massa 
específica 
(Mg/m3)
Corrosão Custo 
($/kg)
Aço INOX 
304
290 7,8 A+ 5,00
Ti 560 4,5 A+ 10,00
Epóxi 
reforçado 
com FV
900 1,9 A 20,00
O material selecionado seria o compósito de epóxi com FV (VGOn =
0,90) pois apresenta vantagem em relação ao aço inoxidável e o
titânio.
Propriedade Aço inoxidável 304 Titânio Epóxi reforçado com FV
Descritor Peso Ranking 
Geral
Descritor Peso Ranking
Geral
Descritor Peso Ranking
Geral
Massa 1 0,3 0,3 3 0,3 0,9 5 0,3 1,5
Custo do 
Material
2 0,2 0,4 4 0,2 0,8 5 0,2 1,0
Manutenção 5 0,3 1,5 5 0,3 1,5 4 0,3 1,2
Fabricabilida
de
5 0,2 1,0 3 0,2 0,6 4 0,2 0,8
VGO 3,2 3,8 4,5
VGOn 0,64 0,76 0,90
*Utilizamos a escala 5 para atribuir o valor do descritor
** Somatório dos pesos deve sempre ser igual a 1
1. Criar uma tabela 
com os materiais 
aptos para um 
trocador de 
calor. Com os 
seguintes 
requisitos:
- Baixo peso;
- Boa 
condutividade 
térmica;
- Tensão 
admissível no 
escoamento de 
100 MPa.0,8
280
2,8
500
2,93
460
360
Árvore de objetivos 
TROCACOR DE 
CALOR
CUSTO
0,2 
MASSA
0,3
CONDUTIVIDADE 
TÉRMICA
0,3
MATERIAL
RESISTÊNCIA
0,2
Material Tensão (MPa) Massa específica (Mg/m3)
Condutividade
Térmica
W/mK
Custo ($/kg)
Liga MgZW3 280 0,8 110 5,00
Liga Al7075-T6 500 2,8 86 5,00
Liga Al2024-T4 360 2,8 88 5,00
Al-10Al2O3 460 2,93 30 20,00
Liga Mg-12Li 70 0,4 115 5,00
eliminado
Propriedade
Liga MgZW3 Liga Al7075-T6 Liga Al2024-T4
Al -10Al2O3
Descritor Peso Ranking Geral Descritor Peso
Ranking
Geral Descritor Peso
Ranking
Geral Descritor Peso
Ranking
Geral
Tensão no 
escoamento 
5 0,2 1 5 0,2 1 5 0,2 1 5 0,2 1
Massa 5 0,3 1,5 1 0,3 0,3 1 0,3 0,3 1 0,3 0,3
Cond. Térmica 5 0,3 1,5 4 0,3 1,2 4 0,3 1,2 0 0,3 0
Custo 5 0,2 1 5 0,2 1 5 0,2 1 1 0,2 0,2
VGO 5 3,5 3,5 1,5
VGOn 1 0,7 0,7 0,3
O material selecionado é a liga de magnésio.