Aula 05 Trem tipo

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Pontes
Aula 05: Trem-tipo
Apresentação
Nesta aula, aprendermos sobre o trem-tipo. Trata-se do conjunto do carregamento móvel que é aplicado na ponte em sua
posição menos resistente para cada seção de cálculo e combinação de carregamento.
Ao se estudar o trem-tipo em ponte rodoviária são de�nidas 3 categorias de cargas que representam os valores
característicos dos carregamentos provenientes do tráfego sobre a ponte.
Para o seu estudo veremos que são usadas as linhas de in�uência, que possuem a função de descrever a variação de um
determinado efeito em função da localização de uma carga vertical em diferentes seções da ponte.
Objetivos
Identi�car o trem-tipo;
Explicar as linhas de in�uência;
Apontar a envoltória das solicitações.
A totalidade das cargas móveis
O trem-tipo é o conjunto do carregamento móvel que será aplicado na ponte em sua posição menos resistente para cada seção
de cálculo e combinação de cargas.
Esses carregamentos móveis distribuídos ao longo dos elementos estruturais da ponte são de�nidos pela NBR 7188 (1982),
que trata de carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres, onde são de�nidas em 3 categorias de sistemas de
cargas representativas quanto aos valores característicos dos carregamentos provenientes do tráfego que deverá ser
suportado pela ponte como visto na tabela adaptada apresentada a seguir.
Classe da Ponte
Veículo Carga uniformemente Distribuída
 
Tipo
Peso Total P P’ 
Disposição da Carga
kN tF KN/m Kgf/m KN/m Kgf/m
12 12 120 12 4 400 3 300
30 30 300 30 5 500 3 300 Carga p’ em toda pista
45 45 450 45 5 500 3 300 Carga p em toda pista
Carga dos Veículos-Tipo adaptada a NBR-7188 (1982) | Fonte: Adaptado por Roberto Lucas Junior (2017)
1 2
2 2 2 2
Segundo a NBR 7187 (2003), os efeitos das cargas dinâmicas são substituídos pelo coe�ciente aplicado ao trem-tipo, que em
obras rodoviárias equivale a:
φ = 1, 4  − 0, 007 x 𝓵  ≥ 1, 0
Em geral, as rodovias recebem carregamentos elevados devido ao tráfego de carretas, que são fundamentais na escolha do
trem-tipo. A mesma NBR 7188 (1982) indica as características dos veículos como a sua distância entre eixos, distância entre
rodas, comprimento e largura do veículo tipo, conforme visto na tabela adaptada a seguir.
Unidade Tipo
12 30 45
Quantidade de eixos Eixo 2 3 3
Peso total de veículos kN - tf 120 -- 12 300 -- 30 450 -- 45
Peso de cada roda dianteira kN - tf 20 -- 2 50 -- 5 75 --7,5
Peso de cada roda traseira kN - tf 40 -- 4 50 -- 5 75 -- 7,5
Peso de cada roda intermediária kN – tf - 50 -- 5 75 -- 7,5
Largura de contato b1 de cada roda dianteira m 0,2 0,4 0,5
Largura de contato b3 de cada roda traseira m 0,3 0,4 0,5
Largura de contato b2 de cada roda intermediária m - 0,4 0,2
Comprimento de contato de cada roda m 0,2 0,2
Área de contato de cada roda m 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b
Distância entre os eixos m 3 1,5 1,5
Distância entre os eixos de cada roda m 2 2 2
Comprimento do veículo tipo m 6 6 6
Largura do veículo m 3 3 3
Características dos Veículos-Tipo adaptada a NBR-7188 (1982) | Fonte: Adaptado por Roberto Lucas Junior (2017)
2
Por serem tabelas adaptadas da NBR 7188 de 1982, ainda são apresentados valores em tf, mas hoje, usualmente, são usados
apenas os valores em kN e/ou kN/m².
Quanto a pontes ferroviárias, a NBR 7189 (1985) apresenta cargas estimadas para 4 classes diferentes de pontes Ferroviárias,
sendo:
TB-360
Para ferrovias que suportam o transporte de minério de ferro ou outros carregamentos equivalentes, possuindo carga
concentrada de 360kN e 120kN /m.
TB-270
Para ferrovias que suportam o transporte de carga geral, possuindo carga concentrada de 270kN e 90kN/m.
TB-240
Para ferrovias onde há apenas o transporte de passageiros em regiões metropolitanas ou suburbanas, possuindo carga
concentrada de 170kN e 25 kN /m.
TB-170
Para ser usado na veri�cação da estabilidade do projeto de reforço de obras existentes, possuindo carga
concentrada de 240kN e 80kN/m.
Também segundo a NBR 7187 (2003), os efeitos das cargas dinâmicas são substituídos pelo coe�ciente aplicado ao trem-tipo,
que em obras ferroviárias equivale a:
φ = 0, 001 x (1600  −  60   +  2, 25 x ℓ )  ≥ 1, 2  ℓ
√
Quanto à distribuição da carga, a concepção estrutural mais e�ciente se dá quando as cargas se distribuem pelos seus
elementos de apoio, o que evita concentrações excessivas em determinados trechos da ponte.
Deseja-se para as pontes uma uniformidade na distância entre os pilares, pois evita uma concentração excessiva de carga em
determinados trechos. O projeto da superestrutura e, consequentemente, da mesoestrutura são padronizados de um trecho ao
outro, resultando em pilares e vigas com dimensões semelhantes. A �gura abaixo exempli�ca uma ponte que possui suas
cargas permanentes distribuídas e�cientemente.
 Fonte: TreasureGalore / Shutterstock
Quando há vãos desiguais, onde o menor vão é igual ou superior a 70% do maior, é permitido considerar um vão ideal
equivalente à média aritmética dos vãos teóricos, sendo que quanto maior o vão, menor é o coe�ciente aplicado ao trem-tipo.
Linha de in�uência
Após a identi�cação do trem-tipo, é necessário quanti�car os esforços máximos e mínimos aos quais a ponte será submetida
devido às solicitações incidentes. Para as estruturas que são submetidas a cargas móveis, esses esforços são representados
gra�camente por um diagrama, denominado de envoltória das solicitações, que aponta os valores máximos ou mínimos para
as seções transversais da ponte.
Segundo a NBR 8681 (1984), que trata das ações e segurança nas estruturas, e como já visto anteriormente, as solicitações
atuantes nas estruturas são as causas dos esforços ou deformações incidentes, podendo ser classi�cadas como:
1
Ações Permanentes
2
Ações Variáveis
3
Ações Excepcionais
As solicitações atuantes nas pontes não variam apenas com a dimensão das cargas aplicadas, mas também com a posição de
atuação das mesmas e por isso há a necessidade de identi�cá-las. Para tal, são utilizadas as linhas de in�uência (LI), que
possuem a função de descrever a variação de um determinado efeito em função da localização de uma carga vertical unitária
que “caminha” sobre a ponte. Deste modo, a LI de uma solicitação incidente em uma seção é a representação grá�ca ou
analítica dessa solicitação, na seção analisada.
Sendo assim, caso haja uma carga vertical unitária posicionada sobre a ponte gerando um momento �etor na seção A,
representa-se a linha de in�uência de momento �etor com seus apoios representativos das vigas da ponte e os valores
positivos desenhados para baixo e os valores negativos desenhados para cima, como exempli�cado na �gura:
 Linha de Influência de momento fletor em uma seção de uma ponte | Fonte: Roberto Lucas Junior
(2017)
Nesse caso, busca-se encontrar na linha de in�uência as posições de
atuação da carga vertical unitária e das cargas acidentais que
maximizam ou minimizam o momento �etor.
O carregamento permanente, constituído por todos os elementos que compõem a ponte, já analisados anteriormente com os
seus distintos pesos especí�cos, é representado como um carregamento uniformemente distribuído por toda a superfície da
ponte como visto seguir:
 Carregamento uniformemente distribuído por toda a superfície da ponte | Fonte: Roberto Lucas Junior
(2017)
Sendo assim, para se observar a atuação do trem-tipo sobre a estrutura, ou seja, a atuação do conjunto do carregamento móvel
que será aplicado na ponte em sua posição menos resistente para cada seção de cálculo e combinação de carregamento,
deve-se movimentar a carga vertical unitária e o carregamento acidental sobre a estrutura, para encontrar o posicionamento
que pode maximizar ou minimizar o momento �etor sobre as suas diferentes seções.
Sendo assim, por exemplo, para se provocar máximo momento�etor sobre a seção assinalada como A, o posicionamento da
carga vertical unitária e do carregamento móvel deve ser o seguinte:
 Linha de influência com máximo momento fletor sobre a seção A | Fonte: Roberto Lucas Junior
(2017)
Por outro lado, para se provocar mínimo momento �etor sobre a seção assinalada como A, o posicionamento da carga vertical
unitária e do carregamento móvel deve ser o seguinte:
 Linha de influência com mínimo momento fletor sobre a seção A | Fonte: Roberto Lucas Junior
(2017)
Após esta distribuição das cargas móveis e permanentes, deve-se planejar o uso dos materiais empregados para a concepção
do sistema estrutural a ser adotado, pois as cargas de�nidas no trem-tipo atuam diretamente sobre esses materiais e a
e�ciência estrutural está diretamente relacionada à maneira como os materiais são solicitados quanto à:
Clique nos botões para ver as informações.
Para estruturas sob compressão como o tabuleiro das pontes e o piso de passarelas, são usados materiais como a
madeira, o aço e o concreto devido a capacidade que estes materiais possuem de resistir à compressão.
Compressão 
Para estruturas sob �exão, como as vigas das pontes, são usados materiais como a madeira, o aço e o concreto, pois
estes materiais possuem boa capacidade de resistência quanto à �exão.
Flexão 
Para estruturas sob tração, comuns em pontes ferroviárias e passarelas construídas com elementos tubulares, são
usados materiais como a madeira e o aço pela sua capacidade em resistir à tração.
Em determinados casos como em pontes ferroviárias com grandes vãos entre seus pilares, são utilizadas cantoneiras
metálicas pela sua resistência à tração axial, como visto na �gura.
Tração 
Sendo assim, de acordo com o sistema estrutural adotado e as necessidades operacionais da superestrutura quanto à carga a
resistir, dimensão do vão a vencer e design desejado, as pontes a serem projetadas são classi�cadas, em:
Pontes em viga;
Pontes em laje;
Pontes em grelha;
Pontes celulares;
Pontes em arco;
Pontes em treliça;
Pontes pênseis;
Pontes estaiadas.
Atividades
1. Por que a NBR 7188 (1982) trata de carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres, dividindo-as em 3 categorias
de sistemas de cargas?
2. Explique a relação entre o trem-tipo, a linha de in�uência e a envoltória das solicitações.
3. Observando a imagem do link apresentado abaixo, diga o motivo pelo qual sempre deverá haver revisões na NBR 7188
(1982).
4. O trem-tipo, a linha de in�uência e a envoltória das solicitações ajudam a de�nir o sistema estrutural que será adotado na
construção da ponte. Correlacione a classi�cação das pontes de acordo com o sistema estrutural.
Pontes em viga 1 Pontes em laje 2 Pontes em grelha 3 Pontes celulares 4 Pontes em arco 5
Pontes em treliça 6 Pontes pênseis 7 Pontes estaiadas 8
a) As cargas destas pontes são transmitidas transversalmente pelo conjunto laje-transversina e a sua linha de in�uência para a reação de apoio
equivale a carga da longarina correspondente.
b) Estas pontes são biapoiadas ou contínuas em seu sistema longitudinal, mas em seu sistema transversal elas são maciças ou nervuradas. Este tipo
de estrutura possui uma boa capacidade de distribuição das cargas.
c) Estas pontes possuem vigas ligadas apenas pela laje ou pelas transversinas intermediárias. Elas possuem um comportamento estrutural
semelhante a outras pontes, mas com uma capacidade de distribuição de carga melhor, devido à atuação de suas vigas inferiores.
d) Estas pontes são construídas com aduelas que, ao serem conectadas, podem formar retas ou curvas. Elas possuem �exão igual em suas duas
almas, devido a carga ser depositada na região central, assim possuem uma boa capacidade de distribuição de carga. Também possuem alta
resistência à torção e à �exão, até mesmo para momentos negativos. A ponte Rio–Niterói é um exemplo deste tipo de ponte.
e) Estas pontes possuem suas cargas distribuídas em dois apoios disponíveis. Elas são dependentes da estrutura providenciada pelo arco inferior.
Quando construídas em aço, estas pontes possuem formas mais esbeltas e seu arco inferior é menos robusto que os arcos de concreto.
f) Estas pontes, mesmo mais associadas a pontes ferroviárias, também são utilizadas em pontes rodoviárias devido à capacidade que esta estrutura
possui para suportar grandes cargas. Sua con�guração quadrática permite o uso de menos per�s metálicos, mas sem prejuízo da sua capacidade de
carga.
g) Estas pontes possuem o seu tabuleiro suspenso por cabos. Elas possuem cabos de sustentação e os cabos estais, que são os cabos mais �nos que
possuem a função de transmitir as cagas provenientes dos tabuleiros até os cabos de sustentação. Seu tabuleiro é suspenso por cabos de aço. Elas
são constituídas por blocos de ancoragem, instalados junto aos encontros de ponte, cabos de sustentação, cabos estais e torres que suspendem estes
cabos de aço a grandes alturas.
h) Estas pontes também são pontes suspensas por cabos, mas possuem como elementos básicos estruturais seus mastros e seus estais
tencionados.
Notas
P1
Onde:
P é o peso a ser reduzido do veículo-tipo.
P’2
Onde:
P’ é o peso reduzido por eixo do veículo-tipo.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto
protendido. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de . Rio de
Janeiro, 1982.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7189: Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias.
Rio de Janeiro, 1985.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, 1984.
Próxima aula
Vigas principais para cargas móveis;
Componentes da mesoestrutura;
Encontro de ponte, pilar e tabuleiro.
Explore mais
Leia os textos:
• Manual de Projeto de Obras-de-Arte Especiais; <http://ipr.dnit.gov.br/normas-e-
manuais/manuais/documentos/698_manual_de_projeto_de_obras_de_arte_especiais.pdf>
• Manual de Manutenção de Obras-de-Arte Especiais – OAEs; <http://ipr.dnit.gov.br/noticias/novas-normas-em-consulta-
publica/minuta-manual-de-manutencao-oaes.pdf>
• Manual de Pavimentação.
<http://www1.dnit.gov.br/arquivos_internet/ipr/ipr_new/manuais/Manual%20de%20Pavimenta%E7%E3o_05.12.06.pdf>