Torção e Potência em Mecânica

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Resistencia Aplicada
Aula 02
Prof. Cristiane R. M. Vasconcelos
Torçao
Figura 11 apresenta a aplicação de uma força em uma manivela,
gerando um torque no eixo.
T = F . d
Potência (P) 
Potência se define como a realização de um trabalho na
unidade de tempo.
Como Trabalho = Força . Deslocamento (S).
P = Trabalho
Tempo
P = F x d
t
Potência (P) 
Mas V = S / T, portanto, pode-se concluir que:
Nos movimentos circulares escreve-se que:
Onde: P = Potência.
Ft = Força Tangencial.
Vp = Velocidade periférica.
P= F x V 
P = Ft. Vp
Torção
Resultante de um sistema de forças
Unidades de Potência: 
>Sistema Internacional (S.I). 𝑃 = 𝑁 . 𝑚 𝑠 𝑊 (𝑊𝑎𝑡𝑡)
>Outras unidades: 
Cavalo Vapor - 1CV = 735,5W. 
Horse Power – 1HP = 745,6W. 
P= N.m/s = W (Watt)
Torção
Velocidade periférica ou tangencial (Vp).
Como o torque:
Velocidade angular (ω).
Vp = ω.r P = Ft.ω.r
T = Ft.r P = T.ω
𝜔 = 2 𝜋 𝑓 P = T.2𝜋𝑓
Torção
Como Frequência ( f ) e Rotação (n).
Então:
𝑓 = ω (Hz) 
2𝜋
n = 30ω (rpm)
𝜋
P = T.ω.2𝜋.n
60
P = 𝜋.T.n
30
Tensão de Cisalhamento na 
Torção (τ)
para p = 0 τ = 0
para ρ = r
0 < r < ρ
τMÁX = T.r
Jp
τ = T.ρ
Jp
Tensão de Cisalhamento na 
Torção (τ)
Pela definição de módulo de resistência polar, sabe-se que:
Sendo:
τMÁX = Tensão máxima de cisalhamento na torção. (Pa, ...)
T = Momento Torçor ou Torque. (N.m, ...)
Jp = Momento Polar de Inercia. (m4, ...)
r = Raio da seção transversal. (m, ...)
Wp = Módulo de resistência polar da seção transversal. (m³)
τMÁX = T
Wp
Wp = Jp
r
Distorção (γ)
γ = Distorção. (rad)
τ = Tensão atuante. (Pa)
G = Módulo de elasticidade
transversal do material. (Pa)
γ = τ .
G
Ângulo de torção (θ)
O deslocamento do ponto A para uma posição A', descrito na
distorção, gera, na secção transversal da peça, um ângulo torção
(e) que é definido através da fórmula.
θ = Ângulo de torção. (rad)
T = Momento Torçor ou Torque.
(N.m) Jp = Momento Polar de Inercia. (m4)
L = Comprimento da peça. (m)
G = Módulo de elasticidade
transversal do material. (Pa)
θ = T.L .
Jp.G
Exemplos
1) O eixo mostrado na figura está apoiado em dois mancais e
sujeito a três torques. Determine a tensão de cisalhamento
desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção a-a do eixo.
Exemplos
2) O tubo mostrado na figura tem diâmetro interno de 80 mm e
diâmetro externo 100 mm. Se sua extremidade for apertada
contra o apoio em A usando-se uma chave em B, determine a
tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes
interna e externa ao longo da porção central do tubo quando são
aplicadas forças de 80 N à chave.
Exercícios
1) Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de
cisalhamento admissível τadm = 84 MPa. Se o diâmetro do eixo
for 37,5 mm, determine o torque máximo T que pode ser
transmitido. Qual seria esse torque máximo T’ se fosse feito
um furo de 25 mm de diâmetro no eixo?
2) O tubo é submetido a um torque de 750 N.m. Determine a
parcela desse torque à qual a seção sombreada cinza resiste.
Exercícios
3) O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir
os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de
cisalhamento máxima absoluta no eixo.
Exercícios
4) O elo funciona como parte do controle do elevador de um
pequeno avião. Se o tubo de alumínio conectado tiver 25 mm de
diâmetro interno e parede de 5 mm de espessura, determine a
tensão de cisalhamento máxima no tubo quando a força de 600 N
for aplicada aos cabos.