P3 FS3130

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Nº SEQUENCIAL 
1° 
2° 
3° 
4° 
FS 3130 – Física III P 3 A 05/12/2018 NOTA: 
NOME: 
ASS.: TURMA: 
Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar 
presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
carga fundamental: 
𝑒 = 1,6 𝑥 10−19 C 
massa do elétron: 
𝑚𝑒 = 9,11 𝑥 10
−31 kg 
massa do próton: 
𝑚𝑝 = 1,67 𝑥 10
−27 kg 𝜀0 = 8,85 𝑥 10
−12 
C2
N.m2
 
1
4𝜋𝜀0
= 9,0 𝑥 109 
Nm2
C2
 𝜇0 = 4𝜋 𝑥 10
−7 
Tm
𝐴
 1,0 𝜇 = 1,0 𝑥 10−6 1,0 𝑛 = 1,0 𝑥 10−9 
 1) Uma partícula alfa (𝑞 = +2𝑒 e 𝑚 = 6,64 ∙ 10−27 kg) é 
lançada, a partir de um ponto muito distante da origem, com 
uma velocidade escalar inicial 𝑣0 = 60,0
km
s
 no sentido positivo de 
um eixo 𝑥. Em certo instante, a partícula alfa entra em uma região 
de campo elétrico cujo potencial elétrico 𝑉 é mostrado na figura 
ao lado. 
Formulário: �⃗� = −(
𝜕𝑉
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕𝑉
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕𝑉
𝜕𝑧
�⃗� ); 𝐹 = 𝑞�⃗� ; 
1,0 eV = 1,6 ∙ 10−19 J ; 𝑊𝐹 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = −∆𝑈 = −𝑞∆𝑉; 
∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + ∆𝑈 = 0; 
 
(a)(1,5) A partícula alfa consegue ultrapassar a barreira de 
potencial ou inverte seu movimento? Justifique. Conforme o caso, 
calcule a velocidade com a qual a partícula alfa passa pela origem 
ou determine sua posição de retorno. 
 
𝐸𝑇 = 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝑚𝑣𝑜
2
2
=
6,64∙10−27.(60∙103)2
2
= 1,195 ∙ 10−17 J = 74,7 eV (0,5) 
 
𝐸𝑇 é menor que a 𝑈𝑚á𝑥 = 𝑞∆𝑉 = 2𝑒. 60 = 120 eV imposta pela barreira de potencial, portanto a partícula alfa 
não consegue ultrapassar a região de campo elétrico. (0,5) 
 
𝐸𝑇 = 74,7 eV = 𝐸𝑐 + 𝑈  74,7 eV = 0 + 2e∆𝑉  ∆𝑉 = 37,25 V 
 
60
−10−(−15)
=
37,35
𝑥+15
  𝑥 + 15 =
5.37,35
60
  𝑥 = −11,9 cm (0,5) 
 
 
(b)(1,0) Calcule o vetor campo elétrico na região próxima à origem e em torno de 𝑥 = 85 cm. 
 
�⃗� = −(
𝑑𝑉
𝑑𝑥
𝑖 ) 
 
Na origem 
𝑑𝑉
𝑑𝑥
= 0, então �⃗� = 0⃗ (0,5) 
 
Em 𝑥 = 85 cm, 
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
0−20
(90−80)∙10−2
= −200
V
m
, então �⃗� = (200 𝑖 )
V
m
 (0,5) 
 
 
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
10
20
30
40
50
60
70
 
 
P
o
te
n
ci
al
 V
 (
vo
lt
s)
posição do eixo x (cm)
2) A figura (a) mostra uma esfera maciça de raio 𝑎 = 10,0 cm concêntrica a uma casca esférica de raio interno 
𝑏 = 20,0 cm e raio externo 𝑐 = 24,0 cm. A figura (b) mostra o fluxo elétrico que atravessa uma gaussiana 
esférica em função de seu raio 𝑟. A gaussiana é concêntrica a esfera maciça e a casca esférica. 
Formulário: : ∮(�⃗� ∙ �⃗� )𝑑𝐴 = 
𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝜖0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)(0,5) Determine o valor da carga total distribuída na esfera maciça. 
Para uma gaussiana com raio no intervalo 10 cm < 𝑟 < 20 cm, o fluxo elétrico é de 20 ∙ 106
Nm2
C
. Portanto: 
 
Φ𝐸 = 
𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝜀0
  𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 = 𝑞 = Φ𝐸 . 𝜀 0 = 20 ∙ 10
6. 8,85 ∙ 10−12 
 
𝑞 = 177 ∙ 10−6 = 177 μ C (0,5) 
 
b)(1,0) Determine, usando a lei de Gauss, o módulo do campo elétrico em 𝑟 = 15,0 cm. 
 
Φ = ∮(�⃗� ∙ �⃗� ) 𝑑𝐴 = ∮(𝐸�̂� ∙ �̂�) 𝑑𝐴 = ∮𝐸𝑑𝐴 = 𝐸 ∮𝑑𝐴 = 𝐸 ∙ 𝐴𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝐸 ∙ 4𝜋𝑟
2 (0,5) 
 
𝐸 =
Φ
4𝜋𝑟2
=
20∙106
4𝜋(0,15)2
= 70,7 ∙ 106
N
C
 (0,5) 
 
ou 𝐸 =
Φ
4𝜋𝑟2
=
1
4𝜋𝜀 0
 
𝑞
𝑟2
 
 
 
 
c)(0,5) Qual corpo é um condutor elétrico, a esfera maciça ou a casca esférica? Justifique bem sua resposta. 
 
 
A casca esférica é condutora pois o fluxo em seu interior é zero (0,5) 
 
 
 
d)(0,5) Qual é o valor da carga elétrica total da casca esférica? 
 
Para uma gaussiana com raio maior que 24 cm, o fluxo elétrico é de 15 ∙ 106
Nm2
C
. Portanto: 
 
Φ𝐸 = 
𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝜀0
  𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 = 𝑄 + 𝑞 = Φ𝐸 . 𝜀 0 = 15 ∙ 10
6. 8,85 ∙ 10−12 
 
𝑄 + 𝑞 = 132 ∙ 10−6 = 132 μ C  𝑄 = 132 − 177 
 
 𝑄 = −45 μ C (0,5) 
 
 
 
(a) 
(b) 
�⃗� 
�̂� 
 
 
 
 
 
 
 
20,0
0,0 Φ
(1
0
6
N
∙m
2
/C
) 
𝑟 
20,0 
(cm)
q 
-q 
Q + q 
3) Na figura ao lado, os fios infinitamente longos são mantidos 
fixos e conduzem correntes iguais que valem 𝐼 = 100 A e 
possuem o sentido negativo do eixo 𝑥. Os fios são separados 
por uma distância 2𝑎 = 8,0 cm. 
Formulário: 𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
; 𝐹 = 𝐼(�⃗� × �⃗� ) 
 
(a)(1,0) Determine o vetor campo magnético resultante no 
ponto 𝑃 = (0,0, 𝑎) devido as correntes dos fios. 
 
 
 
 
 
𝐵1 = 𝐵2 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
=
4𝜋∙10−7.100
2𝜋√2.0,04
= 3,536 ∙ 10−4 T (0,5) 
 
�⃗� 1 = 𝐵1 cos 45° 𝑗 + 𝐵1 𝑠𝑒𝑛 45° �⃗� 
 
�⃗� 2 = 𝐵2 cos 45° 𝑗 − 𝐵2 𝑠𝑒𝑛 45° �⃗� 
 
�⃗� 𝑃 = �⃗� 1 + �⃗� 2 = 2𝐵1 cos 45° 𝑗 + 0 �⃗� 
 
 
 
�⃗� 𝑃 = (5,0 𝑗 + 0,0 �⃗� )∙10
−4 T (0,5) 
 
 
(b)(1,5) Considere agora que um terceiro fio infinito e retilíneo passe pelo ponto P, de modo que fique 
paralelo ao eixo 𝑥. Quais são o valor e o sentido (+𝑥 𝑜𝑢 − 𝑥) da corrente que deve passar nesse 
terceiro fio para mantê-lo em equilíbrio, se sua densidade linear de massa vale 1,5
g
m
? Use 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
 
 
 
Para que haja equilíbrio entre a força magnética e o peso do fio, a 
corrente no terceiro fio deve sair do plano da página, isto é, estar no 
sentido +𝑥. (0,5) 
 
No equilíbrio, 𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑃 ( em módulo) 
 
𝐼𝐿𝐵𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 90° = 𝑚𝑔  𝐼𝐵𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 90° =
𝑚
𝐿
𝑔 = 𝜆𝑔 
 
 
𝐼 =
𝜆𝑔
𝐵𝑃
=
1,5∙10−3.10
5,0∙10−4
 
 
𝐼 = 30 A (1,0) 
 
 
 
 
 
 
�⃗⃗� 𝑷 
�⃗⃗� 
𝑷 ● 
�⃗⃗� 𝒎𝒂𝒈 
𝑦 
𝑧 
𝑥 
 ⨀ 
45° 45° 
𝑎 
𝑎 
𝑎 𝑦 
𝑧 �⃗⃗� 𝟏 
�⃗⃗� 𝟐 
𝑰𝟏 𝑰𝟐 
𝑷 ● 
√2𝑎 
45° 
45° 
4) A figura ao lado mostra uma barra de massa 𝑚 = 0,200 kg que pode 
deslizar sem atrito sobre um par de trilhos separados por uma distância 
ℓ = 1,20 m e localizada em um plano inclinado que forma um ângulo 
𝜃 = 30,0° em relação ao solo. A resistência do resistor é 𝑅 = 1,00 Ω e 
um campo magnético uniforme de módulo 𝐵 = 0,500 T é direcionado 
para baixo, perpendicular ao plano inclinado e se estende por toda a 
região pela qual a barra se move. Use 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
. 
Formulário: Φ𝐵 = ∫(�⃗� ∙ �⃗� )𝑑𝐴 ; 𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
; 𝐹 = 𝐼(�⃗� × �⃗� ); 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 ; 𝑖 =
|𝜀|
𝑅
 
a)(0,5) A corrente induzida no circuito percorre a barra do ponto 𝑎 para 
o ponto 𝑏 ou de 𝑏 para 𝑎? Justifique. 
 
O movimento da barra faz o fluxo magnético aumentar, então, 
conforme a Lei de Lenz, a corrente induzida irá produzir um fluxo contrário, para que isto aconteça, a corrente 
induzida deve percorrer a barra no sentido de 𝑎 para 𝑏. 
 
 
b)(2,0) A barra desliza pelos trilhos até alcançar uma velocidade terminal, calcule essa velocidade. 
 
A velocidade terminal (limite) é alcançada quando o módulo da aceleração for 𝑎 = 0. 
 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎  𝑃𝑥 − 𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑚𝑎 
 
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 30° − 𝑖𝑖𝑛𝑑ℓ𝐵. 𝑠𝑒𝑛 90° = 𝑚𝑎 
 
Na condição de velocidade terminal (a = 0), vem que: 
 
 𝑖𝑖𝑛𝑑 𝑚á𝑥ℓ𝐵 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 30° (1) (0,5) 
 
 
 
Φ𝐵 = ∫(�⃗� ∙ �⃗� )𝑑𝐴 = ∫ 𝐵. 1. cos 0° ℓ𝑑𝑥
𝑥
0
= 𝐵ℓ ∫ 𝑑𝑥
𝑥
0
= 𝐵ℓ𝑥 
 
𝜀= −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
= −𝐵ℓ 
𝑑x
𝑑𝑡
= − 𝐵ℓ𝑣  𝑖 =
|𝜀|
𝑅
  𝑖𝑖𝑛𝑑 𝑚á𝑥 =
|𝜀|𝑚á𝑥
𝑅
= 
𝐵ℓ𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑅
 (2) (0,5) 
 
 
Substituindo (2) em (1), vem que: 
𝐵ℓ𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑅
ℓ𝐵 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 30°  𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
𝑚𝑔𝑅𝑠𝑒𝑛 30°
𝐵2ℓ2
 
 
 
𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
0,20.10.1. 𝑠𝑒𝑛 30°
(0,5)2. (1,2)2
 
 
𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2,78
m
s
 (1,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥 
𝑎 • 
 • 𝑏 
�⃗⃗� 
𝒊𝒊𝒏𝒅 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 𝒙 
�⃗⃗� 𝒚 
�⃗⃗� 𝒎𝒂𝒈 
�⃗⃗� 
𝟑𝟎° 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 
 
 
 
 
 Nº SEQUENCIAL 
1° 
2° 
3° 
4° 
 
 
FS 3130 – Física III P 3 B 05/12/2018 NOTA: 
NOME: 
ASS.: TURMA: 
Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar 
presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
carga fundamental: 
𝑒 = 1,6 𝑥 10−19 C 
massa do elétron: 
𝑚𝑒 = 9,11 𝑥 10
−31 kg 
massa do próton: 
𝑚𝑝 = 1,67 𝑥 10
−27 kg 𝜀0 = 8,85 𝑥 10
−12 
C2
N.m2
 
1
4𝜋𝜀0
= 9,0 𝑥 109 
Nm2
C2
 𝜇0 = 4𝜋 𝑥 10
−7 
Tm
𝐴
 1,0 𝜇 = 1,0 𝑥 10−6 1,0 𝑛 = 1,0 𝑥 10−9 
1) Uma partícula alfa (𝑞 = +2𝑒 e 𝑚 = 6,64 ∙ 10−27 kg) é lançada, 
a partir de um ponto muito distante da origem, com uma 
velocidade escalar inicial 𝑣0 = 65,0
km
s
 no sentido positivo de um 
eixo 𝑥. Em certo instante, a partícula alfa entra em uma região de 
campo elétrico cujo potencial elétrico 𝑉 é mostrado na figura ao 
lado. 
Formulário: �⃗� = −(
𝜕𝑉
𝜕𝑥
𝑖 +
𝜕𝑉
𝜕𝑦
𝑗 +
𝜕𝑉
𝜕𝑧
�⃗� ); 𝐹 = 𝑞�⃗� ; 
1,0 eV = 1,6 ∙ 10−19 J ; 𝑊𝐹 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = −∆𝑈 = −𝑞∆𝑉; 
∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + ∆𝑈 = 0; 
 
(a)(1,5) A partícula alfa consegue ultrapassar a barreira de 
potencial ou inverte seu movimento? Justifique. Conforme o caso, 
calcule a velocidade com a qual a partícula alfa passa pela origem 
ou determine sua posição de retorno. 
 
𝐸𝑇 = 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
𝑚𝑣𝑜
2
2
=
6,64∙10−27.(65∙103)2
2
= 1,403 ∙ 10−17 J = 87,7 eV (0,5) 
 
𝐸𝑇 é menor que a 𝑈𝑚á𝑥 = 𝑞∆𝑉 = 2𝑒. 60 = 120 eV imposta pela barreira de potencial, portanto a partícula alfa 
não consegue ultrapassar a região de campo elétrico. (0,5) 
 
𝐸𝑇 = 87,7 eV = 𝐸𝑐 + 𝑈  87,7 eV = 0 + 2e∆𝑉  ∆𝑉 = 43,85 V 
 
60
−10−(−15)
=
43,85
𝑥+15
  𝑥 + 15 =
5.43,85
60
  𝑥 = −11,3 cm (0,5) 
 
 
(b)(1,0) Calcule o vetor campo elétrico na região próxima à 𝑥 = 20 cm e na região próxima à 𝑥 = 60 cm. 
 
�⃗� = −(
𝑑𝑉
𝑑𝑥
𝑖 ) 
 
Em 𝑥 = 20 cm, 
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
20−60
(30−10)∙10−2
= −200
V
m
, então �⃗� = (200 𝑖 )
V
m
 (0,5) 
 
Em 𝑥 = 60 cm, 
𝑑𝑉
𝑑𝑥
= 0, então �⃗� = 0⃗ (0,5) 
 
 
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
10
20
30
40
50
60
70
 
 
P
o
te
n
ci
al
 V
 (
vo
lt
s)
posição do eixo x (cm)
2) A figura (a) mostra uma esfera maciça de raio 𝑎 = 10,0 cm concêntrica a uma casca esférica de raio interno 
𝑏 = 20,0 cm e raio externo 𝑐 = 24,0 cm. A figura (b) mostra o fluxo elétrico que atravessa uma gaussiana 
esférica em função de seu raio 𝑟. A gaussiana é concêntrica a esfera maciça e a casca esférica. 
Formulário: : ∮(�⃗� ∙ �⃗� )𝑑𝐴 = 
𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝜖0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)(0,5) Determine o valor da carga total distribuída na esfera maciça. 
 
Para uma gaussiana com raio no intervalo 10 cm < 𝑟 < 20 cm, o fluxo elétrico é de 20 ∙ 106
Nm2
C
. Portanto: 
 
Φ𝐸 = 
𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝜀0
  𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 = 𝑞 = Φ𝐸 . 𝜀 0 = 20 ∙ 10
6. 8,85 ∙ 10−12 
 
𝑞 = 177 ∙ 10−6 = 177 μ C (0,5) 
 
b)(1,0) Determine, usando a lei de Gauss, o módulo do campo elétrico em 𝑟 = 28,0 cm. 
 
Φ = ∮(�⃗� ∙ �⃗� ) 𝑑𝐴 = ∮(𝐸�̂� ∙ �̂�) 𝑑𝐴 = ∮𝐸𝑑𝐴 = 𝐸 ∮𝑑𝐴 = 𝐸 ∙ 𝐴𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝐸 ∙ 4𝜋𝑟
2 (0,5) 
 
𝐸 =
Φ
4𝜋𝑟2
=
15∙106
4𝜋(0,28)2
= 15,2 ∙ 106
N
C
 (0,5) 
 
ou 𝐸 =
Φ
4𝜋𝑟2
=
1
4𝜋𝜀 0
 
𝑄+𝑞
𝑟2
 
 
 
c)(0,5) Qual corpo é um condutor elétrico, a esfera maciça ou a casca esférica? Justifique bem sua resposta. 
 
 
A casca esférica é condutora pois o fluxo em seu interior é zero (0,5) 
 
 
 
 
d)(0,5) Qual é o valor da carga elétrica total da casca esférica? 
 
Para uma gaussiana com raio maior que 24 cm, o fluxo elétrico é de 15 ∙ 106
Nm2
C
. Portanto: 
 
Φ𝐸 = 
𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝜀0
  𝑄𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 = 𝑄 + 𝑞 = Φ𝐸 . 𝜀 0 = 15 ∙ 10
6. 8,85 ∙ 10−12 
 
𝑄 + 𝑞 = 132 ∙ 10−6 = 132 μ C  𝑄 = 132 − 177 
 
 𝑄 = −45 μ C (0,5) 
 
 
(a) 
(b) 
�⃗� 
�̂� 
 
 
 
 
 
 
 
20,0
0,0 Φ
(1
0
6
N
∙m
2
/C
) 
𝑟 
20,0 
(cm)
q 
-q 
Q + q 
3) Na figura ao lado, os fios infinitamente longos são mantidos 
fixos e conduzem correntes iguais que valem 𝐼 = 120 A e 
possuem o sentido negativo do eixo 𝑥. Os fios são separados 
por uma distância 2𝑎 = 8,0 cm. 
Formulário: 𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
; 𝐹 = 𝐼(�⃗� × �⃗� ) 
 
(a)(1,0) Determine o vetor campo magnético resultante no 
ponto 𝑃 = (0,0, 𝑎) devido as correntes dos fios. 
 
 
 
𝐵1 = 𝐵2 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
=
4𝜋∙10−7.120
2𝜋√2.0,04
= 4,243 ∙ 10−4 T (0,5) 
 
�⃗� 1 = 𝐵1 cos 45° 𝑗 + 𝐵1 𝑠𝑒𝑛 45° �⃗� 
 
�⃗� 2 = 𝐵2 cos 45° 𝑗 − 𝐵2 𝑠𝑒𝑛 45° �⃗� 
 
�⃗� 𝑃 = �⃗� 1 + �⃗� 2 = 2𝐵1 cos 45° 𝑗 + 0 �⃗� 
 
 
 
�⃗� 𝑃 = (6,0 𝑗 + 0,0 �⃗� )∙10
−4 T (0,5) 
 
 
(b)(1,5) Considere agora que um terceiro fio infinito e retilíneo passe pelo ponto P, de modo que fique 
paralelo ao eixo 𝑥. Quais são o valor e o sentido (+𝑥 𝑜𝑢 − 𝑥) da corrente que deve passar nesse 
terceiro fio para mantê-lo em equilíbrio, se sua densidade linear de massa vale 1,5
g
m
? Use 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
 
 
Para que haja equilíbrio entre a força magnética e o peso do fio, a 
corrente no terceiro fio deve sair do plano da página, isto é, estar no 
sentido +𝑥. (0,5) 
 
No equilíbrio, 𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑃 ( em módulo) 
 
𝐼𝐿𝐵𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 90° = 𝑚𝑔  𝐼𝐵𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 90° =
𝑚
𝐿
𝑔 = 𝜆𝑔 
 
 
𝐼 =
𝜆𝑔
𝐵𝑃
=
1,5∙10−3.10
6,0∙10−4
 
 
𝐼 = 25 A (1,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
45° 45° 
𝑎 
𝑎 
𝑎 𝑦 
𝑧 �⃗⃗� 𝟏 
�⃗⃗� 𝟐 
𝑰𝟏 𝑰𝟐 
𝑷 ● 
√2𝑎 
45° 
45° 
�⃗⃗� 𝑷 
�⃗⃗� 
𝑷 ● 
�⃗⃗� 𝒎𝒂𝒈 
𝑦 
𝑧 
𝑥 
 ⨀ 
4) A figura ao lado mostra uma barra de massa 𝑚 = 0,300 kg que pode 
deslizar sem atrito sobre um par de trilhos separados por uma distância 
ℓ = 1,50 m e localizada em um plano inclinado que forma um ângulo 
𝜃 = 30,0° em relação ao solo. A resistência do resistor é 𝑅 = 1,00 Ω e 
um campo magnético uniforme de módulo 𝐵 = 0,600 T é direcionado 
para baixo, perpendicular ao plano inclinado e se estende por toda a 
região pela qual a barra se move. Use 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
. 
Formulário: Φ𝐵 = ∫(�⃗� ∙ �⃗� )𝑑𝐴 ; 𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
; 𝐹 = 𝐼(�⃗� × �⃗� ); 
 𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 ; 𝑖 =
|𝜀|
𝑅
 
a)(0,5) A corrente induzida no circuitopercorre a barra do ponto 𝑎 para 
o ponto 𝑏 ou de 𝑏 para 𝑎? Justifique. 
 
O movimento da barra faz o fluxo magnético aumentar, então, 
conforme a Lei de Lenz, a corrente induzida irá produzir um fluxo contrário, para que isto aconteça, a corrente 
induzida deve percorrer a barra no sentido de 𝑎 para 𝑏. 
 
 
b)(2,0) A barra desliza pelos trilhos até alcançar uma velocidade terminal, calcule essa velocidade. 
 
 
A velocidade terminal (limite) é alcançada quando o módulo da aceleração for 𝑎 = 0. 
 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎  𝑃𝑥 − 𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑚𝑎 
 
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 30° − 𝑖𝑖𝑛𝑑ℓ𝐵. 𝑠𝑒𝑛 90° = 𝑚𝑎 
 
Na condição de velocidade terminal (a = 0), vem que: 
 
 𝑖𝑖𝑛𝑑 𝑚á𝑥ℓ𝐵 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 30° (1) (0,5) 
 
 
 
Φ𝐵 = ∫(�⃗� ∙ �⃗� )𝑑𝐴 = ∫ 𝐵. 1. cos 0° ℓ𝑑𝑥
𝑥
0
= 𝐵ℓ ∫ 𝑑𝑥
𝑥
0
= 𝐵ℓ𝑥 
 
𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
= −𝐵ℓ 
𝑑x
𝑑𝑡
= − 𝐵ℓ𝑣  𝑖 =
|𝜀|
𝑅
  𝑖𝑖𝑛𝑑 𝑚á𝑥 =
|𝜀|𝑚á𝑥
𝑅
= 
𝐵ℓ𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑅
 (2) (0,5) 
 
 
Substituindo (2) em (1), vem que: 
𝐵ℓ𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑅
ℓ𝐵 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 30°  𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
𝑚𝑔𝑅𝑠𝑒𝑛 30°
𝐵2ℓ2
 
 
 
𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
0,30.10.1. 𝑠𝑒𝑛 30°
(0,6)2. (1,5)2
 
 
𝑣𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1,85
m
s
 (1,0) 
 
 
 
𝑥 
𝑎 • 
 • 𝑏 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 𝒙 
�⃗⃗� 𝒚 
�⃗⃗� 𝒎𝒂𝒈 
�⃗⃗� 
𝟑𝟎° 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 
𝒊𝒊𝒏𝒅