Gabarito P2 NF 4130

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Nº 
 
 
 Nº SEQUENCIAL 
COD./ DISC.: NF 4130 P 2 A DATA: 12/06/2018 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: As seis questões são obrigatórias. Cada item tem apenas uma alternativa correta. 
 
2/ 8,9 smg 
 
mFo /1085,8
12
 
mHo /104
7 
 
Ce 19106,1 
 
 
 1 – Um próton vai de encontro a uma placa plana isolante infinita com 
densidade superficial de carga  = 300×10-12 C/m2. Quando se encontra a 1,50 m 
de distância da placa, a partícula tem velocidade 2,00 × 105 m/s. O potencial na 
superfície da placa é nulo. 
1A (1,0) – O potencial gerado pela placa a 1,50 m dela vale: 
a) ( )+1,82V ; b) ( ) +3,77V ; c( )0 V ; d( )-13,6V ; e( X ) -25,4V 
 
1B (1,0)– A velocidade do próton em m/s ao atingir a placa é: 
a) ( ) 400 ; b) ( )4,60×104 ; c( )zero ; d( X ) 1,87×105 ; e( ) 1,26×104 
DADOS: 
VqUW 
;
22
2
0
2
mvmv
W 
; 
r
qQ
U
o4
1

; 
o
E


2

; 
 rdEV

.
; 
Ce 191060,1 
; 
kg1067,1 27pm
 
 
 
 
a) 
 
Q
P
Q
P
Q
P
x
x
x
x
x
x
PQ drEdrrdEVVV
02
. 
 
)(
2 0
PQPQ xxVV  
 ; sendo 0PV , 






50,1
1085,82
10300
12
12
QV
 
V 4,25QV
 
b) 
 Vq
mvmv QP
22
22 
 
 P
P
Q
Q
qV
mv
qV
mv
22
22 
 
   






27
19
25
22
1067,1
4,251060,1.2
102,00 
2
m
qV
vv
Q
QP
 
 
m/s 1087,1 5Pv
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – O capacitor plano 1, de placas quadradas espaçadas entre si de d = 0,400 cm e de lado a = 5,00 
cm, é ligado a um capacitor 2. O arranjo é carregado por uma bateria de 12,0V, como mostra a figura 
abaixo. 
 2A (1,0) - A diferença de potencial entre os terminais do capacitor 1 é 8,00V. A capacitância do 
capacitor 2 tem valor (em pF = 10-12 F): 
a)( ) 24,0 b) ( ) 1,38 c) ( ) 7,19 d) ( X )11,1 e) ( ) 6,00 
2B (1,0) - Com a bateria ainda conectada, a distância entre as placas do capacitor 1 é diminuída 
pela metade. A carga acumulada no capacitor 1 nesta nova configuração será: 
a)( )
nC83,2
; b)( )
C 1060,4 10
; c)( X )
C 1063,6 11
; d)( )
C 1082,1 10
; e)( )
C 1012,2 10
 
DADOS: 
CVq 
; 
d
A
C 0


; 
21 CCCparalelo 
 ; 
21
111
CCCserie

 
 a) 
 1
0
111 V
d
A
VCq
 
 
00,8
1000,4
1085,81000,5
3
1222
1 



q
 
C 1042,4 11
; no arranjo em série, 
21 qq 
 
e 
V 00,400,80,12221  VVVV
, 
então 
 222 VCq 
 00,41042,4 2
11 C
 
 
pF 1,11F1011,1 112 
C
 
b) A capacitância do capacitor 1 será agora 
F 1011,1
2
' 1101

d
A
C
 , e a capacitância 
equivalente será 



21
21
'
'
CC
CC
Ceq
 
F 1052,5
1011,11011,1
1011,1.1011,1 12
1111
1111






eqC
 
A carga no capacitor 1 será a carga total no 
conjunto, por se tratar de um arranjo em série: 
  0,12.1052,5' 121 VCqq eqTOT
 
C 1063,6' 111
q
 
 
 
3 (1,0) – Duas partículas carregadas de cargas 
Cq 00,31 
e 
12 2qq 
 
estão sobre uma circunferência de raio r = 6,00 cm e centro no ponto 
O, origem do sistema de coordenadas. 
Uma terceira partícula carregada positivamente deve ser colocada sobre 
a circunferência de modo a fazer o campo elétrico ser nulo em O. 
A carga desta 3ª partícula é, em µC (10-6 C): 
a( X ) -5,79 b( )1,84 c( )12,4 d( )-1,02 e( ) -33,9 
DADOS: 
24
1
r
q
E
o

 
 
 
a) 
V/m 1050,7
4
1 6
2
1
1 
r
q
E
o
 
V/m 106,10
2
4
1 6
2
1
2 
r
q
E
o
 
V/m 105,14
30cos45cos
6
2121


x
xxx
E
EEEEE 
0
3045 2121


y
yyy
E
senEsenEEEE 
O campo produzido pelas cargas 1 e 2 é 
 V/m 105,14 6 iE


. Assim, a terceira partícula 
deve se localizar sobre o eixo x, e produzir um 
campo 
 V/m 105,14' 6 iE


, como na figura. 

24
1
'
r
q
E
o

2
96
0600,0
100,9105,14
q 
C 1079,5 6q
; para que 
'E
 tenha sentido 
negativo de x, a partícula deve ter carga 
C 1079,5 6q
 
 
4– A espira retangular de lados a = 4,50 cm e b = 2,00 cm está a 
cm 00,4L
de um fio infinito percorrido por uma corrente i. Entre os 
instantes 0 e 0,200 s, a corrente varia linearmente de 0 a 10,0 A. 
DADOS: 
dt
d
N

 
;
 AdB

.
; 
r
i
B


2
0
 
 
 
4A(1,0) – O fluxo do campo magnético pela espira no instante 0,200s vale, em T.m2: 
a( ) 7,14×10-2 b( ) 1,02×102 c( X )3,65×10-8 d( ) 5,64×10-8 e( ) 3,76×10-6 
 
4B(1,0) – A força eletromotriz induzida na espira tem módulo: 
a( X ) 1,82×10-7 V b( ) 4,25×10-6 V c( )9,06×10-7V d( ) 3,05×10-4V e( ) 0,931×10-7 V 
 
a) 
 AdB

.
; o campo gerado pelo fio infinito é 
r
i
B


2
0
, e 
adrdA
, de modo que 
 
 bL
L
bL
L
r
dria
adr
r
i
dABAdB 



22
.. 00
 
L
bLia 
 ln
2
0

 ; A corrente aumenta 
uniformemente com o tempo. Então, se 
st 200,0
, 
A 0,10i
, de modo que 




00,4
00,200,4
ln
2
0,10.045,0104 7

 
28 Tm 1065,3 
 
b) N =1, 
dt
di
L
bLa
dt
d 
 ln
2
0


 
 
Como 
A/s 0,50
0200,0
00,10




dt
di
, tem-se 




0,50
00,4
00,200,4
ln
2
045,0104 7


 
 
V 1082,1 7
 
 
 
 
 
5 (1,0) – O solenoide longo representado em corte na figura tem 
comprimento L = 12,0 cm e 240 espiras. Ele é percorrido por 
uma corrente iS = 40,0 mA. Os planos das espiras são paralelos 
ao plano yz. O fio muito longo paralelo ao eixo y percorrido por 
uma corrente if localiza-se junto à extremidade direita do 
solenoide. O módulo do campo magnético resultante no ponto 
C, exatamente no centro do solenoide, é 
TB 41010,2 
. 
O valor da corrente if é: 
 
 
 
DADOS: 
r
i
B


2
0
;
L
Ni
B 0


 
a( )1,74A b( X ) 55,3 A c( )7,52 A d( )0,402 A e( )12,1 A 
 
 
Campo produzido pelo solenoide: 
ii
L
Ni
BS

120,0
0400,0.240104 70


 
i

41000,1 
(A); campo produzido pelo fio: 
k
L
i
B
f
f

22
0



; assim, o campo resultante será 
 22222 SffS BBBBBB
 
T 1085,11000,11041,4 488  fB
 
 
 





0600,02
104
1085,1
22
7
40



 ff
f
i
L
i
B
 
 
A 3,55fi
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Um próton se move numa região de campo magnético dado por 
  T0,400,300,10 kjiB   , e 
num dado instante possui velocidade 
)m/s(1000,2 3kjvivv yx


, sendo submetido a uma força 
magnética 
  )(1020,360,9 21 NjiF 
 . DADOS: 
BvqF


 
6A(1,0)– A componente vx vale, em m/s, 
a( ) 8,00×10-3 b( ) -8,48×103 c( )179 d( )2,04×102 e( X ) 1,00×103 
 
6B(1,0) – A componente vy vale, em m/s, 
a( ) 12,7 b( X ) 3,00×103 c( ) -4,23×102 d( ) zero e( ) 5,00×102 
 
 
a) 
zyx
zyx
BBB
vvv
kji
qBvqF

 
yzzy
x BvBv
q
F

 (1) 
zxxz
y
BvBv
q
F

 (2) 
xyyx
z BvBv
q
F
 0
 (3); da eq. (1), escreve-se 


 


636
19
21
100,30.1000,2100,40
1060,1
1060,9
yv
 
m/s 1000,3 3yv
 
 
Da eq. (3), tem-se 
  xyyx vvvv 00,3100,10100,30
66
 
m/s 1000,1 3xv
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nº 
 
 
 Nº SEQUENCIAL 
COD./ DISC.: NF 4130 P 2 B DATA: 12/06/2018 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: As seis questões são obrigatórias. Cada item tem apenas uma alternativa correta. 
 
2/ 8,9 smg 
 
mFo /1085,8
12
 
mHo /104
7 
 
Ce 19106,1 
 
 
 1 – Um próton vai de encontro a uma placa plana isolante infinita com 
densidade superficial de carga  = 200×10-12 C/m2. Quando se encontra a 1,20 m 
de distância da placa, a partícula tem velocidade 1,00 × 105 m/s. O potencial na 
superfície da placa é nulo. 
1A (1,0) – O potencial gerado pela placa a 1,20 m dela vale: 
 a) ( )+3,72V ; b) ( )-0,200V ; c( )0 V ; d( X )-13,6V ; e( ) +4,77V 
 
1B (1,0)– A velocidade do próton em m/s ao atingir a placa é: 
 a)( ) 200 ; b) (X )8,60×104 ; c( )zero ; d( ) 1,20×103 ; e( ) 1,62×104 
DADOS: 
VqUW 
;
22
2
0
2
mvmv
W 
; 
r
qQ
U
o4
1

; 
o
E


2

; 
 rdEV

.
; 
Ce 191060,1 
; 
kg1067,1 27pm
 
 
 
 
c) 
 
Q
P
Q
P
Q
P
x
x
x
x
x
x
PQ drEdrrdEVVV
02
. 
 
)(
2 0
PQPQ xxVV  
 ; sendo 0PV , 






20,1
1085,82
10200
12
12
QV
 
V 6,13QV
 
d) 
 Vq
mvmv QP
22
22 
 
 P
P
Q
Q
qV
mv
qV
mv
22
22 
 
   






27
19
25
22
1067,1
6,131060,1.2
101,00 
2
m
qV
vv
Q
QP
 
 
m/s 1060,8 4Pv
 
 
 
 
 
 
 
2 – O capacitor plano 1, de placas quadradas espaçadas entre si de d = 0,500 cm e de lado a = 3,00 
cm, é ligado a um capacitor 2. O arranjo é carregado por uma bateria de 20,0V, como mostra a figura 
abaixo. 
 2A (1,0) - A diferença de potencial entre os terminais do capacitor 1 é 12,0V. A capacitância do 
capacitor 2 tem valor (em pF = 10-12 F): 
a)( ) 3,00 b) ( ) 1,20 c) ( X ) 2,39 d) ( )4,83 e) ( ) 6,00 
2B (1,0) - Com a bateria ainda conectada, a distância entre as placas do capacitor 1 é dobrada. A 
carga acumulada no capacitor 1 nesta nova configuração será: 
a)( )
nC83,2
; b)( )
C 1060,4 10
; c)( )
C 101,53 11
; d)( )
C 10802,0 10
; e)(X)
C 1019,1 11
 
DADOS: 
CVq 
; 
d
A
C 0


; 
21 CCCparalelo 
 ; 
21
111
CCCserie

 
 a) 
 1
0
111 V
d
A
VCq
 
 
00,12
1000,5
1085,81000,3
3
1222
1 



q
 
C 1091,1 11
; no arranjo em série, 
21 qq 
 
e 
V 00,80,120,20221  VVVV
, 
então 
 222 VCq 
 00,81091,1 2
11 C
 
 
pF 39,2F1039,2 122 
C
 
b) A capacitância do capacitor 1 será agora 
F 1096,7
2
' 1301

d
A
C
 , e a capacitância 
equivalente será 



21
21
'
'
CC
CC
Ceq
 
F 1097,5
1039,21096,7
1039,2.1096,7 13
1213
1213






eqC
 
A carga no capacitor 1 será a carga total no 
conjunto, por se tratar de um arranjo em série: 
  0,20.1097,5' 131 VCqq eqTOT
 
C 1019,1' 111
q
 
 
 
3 (1,0) – Duas partículas carregadas de cargas 
Cq 00,21 
e 
12 2qq 
 estão 
sobre uma circunferência de raio r = 4,00 cm e centro no ponto O, origem do 
sistema de coordenadas. 
Uma terceira partícula carregada positivamente deve ser colocada sobre a 
circunferência de modo a fazer o campo elétrico ser nulo em O. 
A carga desta 3ª partícula é, em µC (10-6 C): 
a( X )3,87 b( )2,00 c( )12,4 d( )-1,02 e( ) 21,3 
DADOS: 
24
1
r
q
E
o

 
 
 
a) 
V/m 1012,1
4
1 7
2
1
1 
r
q
E
o
 
V/m 1059,1
2
4
1 7
2
1
2 
r
q
E
o
 
V/m 1017,2
30cos45cos
7
2121


x
xxx
E
EEEEE 
0
3045 2121


y
yyy
E
senEsenEEEE 
O campo produzido pelas cargas 1 e 2 é 
 V/m 1017,2 7 iE


. Assim, a terceira 
partícula deve se localizar sobre o eixo x, e 
produzir um campo 
 V/m 1017,2' 7 iE


, como 
na figura. 

24
1
'
r
q
E
o

2
97
0400,0
100,91017,2
q 
C 1087,3 6q
; para que 
'E
 tenha sentido 
positivo de x, a partícula deve ter carga 
C 1087,3 6q
 
 
 
4– A espira retangular de lados a = 6,00 cm e b = 4,00 cm está a 
cm 00,5L
de um fio infinito percorrido por uma corrente i. Entre os 
instantes 0 e 0,500 s, a corrente varia linearmente de 0 a 8,00 A. 
 
DADOS: 
dt
d
N

 
;
 AdB

.
; 
r
i
B


2
0
 
 
 
4A(1,0) – O fluxo do campo magnético pela espira no instante 0,500s vale, em T.m2: 
a( ) 7,14 b( ) 3,02×10-2 c( )1,06×10-4 d( X ) 5,64×10-8 e( ) 2,26×10-7 
 
4B(1,0) - A força eletromotriz induzida na espira tem módulo: 
a( ) 3,54×10-2 V b( ) 6,25×10-7 c( )1,16×10-7V d( ) 6,35×10-4V e( X ) 1,13×10-7 V 
 
a)
 AdB

.
; o campo gerado pelo fio infinito é 
r
i
B


2
0
, e 
adrdA
, de modo que 
 
 bL
L
bL
L
r
dria
adr
r
i
dABAdB 



22
.. 00
 
L
bLia 
 ln
2
0

 ; A corrente aumenta 
uniformemente com o tempo. Então, se 
st 500,0
, 
A 00,8i
, de modo que 




00,5
00,400,5
ln
2
00,8.0600,0104 7

 
28 Tm 1064,5 
 
c) N =1, 
dt
di
L
bLa
dt
d 
 ln
2
0


 
 
Como 
A/s 0,16
0500,0
000,8




dt
di
, tem-se 




0,16
00,5
00,500,4
ln
2
0600,0104 7


 
 
V 1013,1 7
 
 
 
 
 
5 (1,0) – O solenoide longo representado em corte na figura tem 
comprimento L = 10,0 cm e 200 espiras. Ele é percorrido por 
uma corrente iS = 50,0 mA. Os planos das espiras são paralelos 
ao plano yz. O fio muito longo paralelo ao eixo y percorrido por 
uma corrente if localiza-se junto à extremidade direita do 
solenoide. O módulo do campo magnético resultante no ponto 
C, exatamente no centro do solenoide, é 
TB 41096,1 
. 
O valor da corrente if é:DADOS: 
r
i
B


2
0
;
L
Ni
B 0


 
a( )1,74A b( ) 2,04×10-2 A c( X )37,5 A d( )2,00 A e( )12,1 A 
 
 
Campo produzido pelo solenoide: 
ii
L
Ni
BS

100,0
0500,0.200104 70


 
i

41026,1 
(A); campo produzido pelo fio: 
k
L
i
B
f
f

22
0



; assim, o campo resultante será 
 22222 SffS BBBBBB
 
T 1050,11058,11084,3 488  fB
 
 
 





0500,02
104
1050,1
22
7
40



 ff
f
i
L
i
B
 
 
A 5,37fi
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Um elétron se move numa região de campo magnético dado por 
  T0,300,100,20 kjiB   , e 
num dado instante possui velocidade 
)m/s(1000,1 3kjvivv yx


, sendo submetido a uma força 
magnética 
  )(102,1160,5 21 NjiF 
 . DADOS: 
BvqF


 
6A(1,0) – A componente vx vale, em m/s, 
a( ) 1,10×10-3 b( X ) 3,00×103 c( )183 d( )-2,00×102 e( ) 2,04×102 
 
6B(1,0) – A componente vy vale, em m/s, 
a( ) 1,04×10-3 b( ) 127 c( ) -3,73×102 d( ) zero e( X ) 1,50×103 
 
 
a) 
zyx
zyx
BBB
vvv
kji
qBvqF

 
yzzy
x BvBv
q
F

 (1) 
zxxz
y
BvBv
q
F

 (2) 
xyyx
z BvBv
q
F
 0
 (3); 
Da eq. (1), escreve-se 


 


636
19
21
100,10.1000,1100,30
1060,1
1060,5
yv
 
m/s 1050,1 3yv
 
 
Da eq. (3), tem-se 
  yxyx vvvv 00,2100,20100,10
66
 
m/s 1000,3 3xv