ANALISE DE DADOS PARA BI

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Cicero Aparecido Bezerra
Egon Walter Wildauer
Leandro Escobar
Análise de dAdos 
pArA Business 
intelligence
Superintendente 
Reitor
Pró-Reitora Acadêmica
Diretor de EAD
Gerente Editorial e de Tutoria
Gerente de Metodologia 
Autoria
Supervisão Editorial
Análise de Conteúdo
Análise de Qualidade
Edição de Texto
Design Instrucional
Design de Atividades
Layout de Capa
Imagem de Capa
Edição de Arte
Diagramação
Design Gráfico
Revisão
Prof. Paulo Arns da Cunha
Prof. José Pio Martins
Profa. Márcia Teixeira Sebastiani
Prof. Roberto de Fino Bentes
Profa. Manoela Pierina Tagliaferro
Profa. Dinamara Pereira Machado
Prof. Cicero Aparecido Bezerra, 
Prof. Egon Walter Wildauer e 
Prof. Leandro Escobar
Fabieli Campos Higashiyama 
e Bianca de Britto Nogueira
Francine Ozaki e Silvia Mara Hadas
Betina Dias Ferreira
Giovane Michels
Wagner Gonçalves da Silva
Mariana Moschkovich Athayde
Valdir de Oliveira
Thiago Sihvenger
Denis Kaio Tanaami
Regiane Rosa 
Juliano Henrique e Thiago Sihvenger
Anderson Novello, Elizabeth Pinheiro, 
Yohan Barczyszyn e Marina López Moreira
*Todos os gráficos, tabelas e esquemas são creditados aos autores, salvo quando indicada a referência.
Informamos que é de inteira responsabilidade dos autores a emissão de conceitos. Nenhuma parte 
desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização. A violação dos 
direitos autorais é crime estabelecido pela Lei n.º 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Código Penal.
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Ícones
Afirmação
Contexto
Biografia
Conceito
Esclarecimento
Dicas
Assista
Curiosidade
Exemplo
InserIr AquI o TíTulo dA obrA 5
Sumário
Apresentação ................................................................................................................... 7
Os autores ........................................................................................................................ 8
Capítulo 1
Introdução à teoria da probabilidade, aplicações e distribuição de frequências ...........11
1.1 Frequência.................................................................................................................11
1.1.1 Representações gráficas ....................................................................................................................................... 19
1.2 Arranjos e combinações ...........................................................................................24
1.2.1 Arranjos e combinações ....................................................................................................................................... 27
1.2.2 Espaço amostral e eventos ................................................................................................................................... 30
1.2.3 Teoria dos conjuntos ............................................................................................................................................. 31
Referências ......................................................................................................................43
Capítulo 2
Estatística ........................................................................................................................45
2.1 Medidas de tendência central ..................................................................................48
2.2 Medidas de dispersão ...............................................................................................51
2.3 População e amostragem .........................................................................................56
2.3.1 Amostragem probabilística .................................................................................................................................. 60
2.3.2 Amostragem não probabilística ........................................................................................................................... 68
2.4 Estimação estatística ................................................................................................74
Referências ......................................................................................................................80
InserIr AquI o TíTulo dA obrA 6
Capítulo 3 
Teste de hipóteses ...........................................................................................................81 
3.1 Definição do problema e hipóteses ..........................................................................82
3.2 Testes mono e bicaudais ...........................................................................................84
3.3 Distribuições Z e t �����������������������������������������������������������������������������������������������������93
3.4 Valores críticos, p-valores e erros ............................................................................100
Referências ....................................................................................................................115
Capítulo 4
Análise de regressão .....................................................................................................117
4.1 Elementos básicos ..................................................................................................117
4.2 Correlação ...............................................................................................................120
4.3 Regressão linear simples ........................................................................................124
4.4 Regressão múltipla e não linear .............................................................................140
Referências ....................................................................................................................154
Este livro apresenta os conceitos básicos pertinentes à análise de dados em um 
contexto empresarial, principalmente quando se verifica a necessidade de se estabele-
cerem diferenciais competitivos baseados em informações. Fornece noções básicas de 
probabilidade, estatística e amostragem, visto que são elementos primordiais à análise 
de dados. A partir daí, aborda os procedimentos para se definirem hipóteses a respeito 
de um problema de análise, bem como testes para verificar a validade dessas hipóte-
ses. Finalmente, emprega os modelos de regressão, com o intuito de verificar a relação 
entre fenômenos organizacionais que possam ser expressos por meio de variáveis. O li-
vro foi elaborado para acompanhar o processo de ensino e aprendizagem à distância, 
com exemplos práticos aplicados à teoria e de fácil reprodução por parte do leitor.
Apresentação
Os autores
O professor Egon Walter Wildauer é Doutor em Engenharia Florestal pela 
UFPR, com Estágio de Doutorado Sanduíche no exterior, na Albert Ludwig Freiburg 
Universität (2007), Mestre em Engenharia de Produção e Qualidade pela UFSC (2002), 
Especialista em Ciência da Computação pela PUC-PR (1995) e Graduado em Informática 
pela UFPR (1992). É autor de livros na área de informática e negócios. Tem experiên-
cia na área de Ciência da Computação, com ênfase em Sistemas de Informação, atuan-
do, principalmente, nos seguintes temas: Análise e Projeto de Sistemas de Informação, 
Banco de Dados, GED, Fluxo da Informação e Gestão da Informação. Atua também no 
campo de Administração nos temas Gerenciamento de Processos, Gestão da Qualidade 
e Indicadores, Gestão de Pessoas e Fluxos Informacionais. 
Currículo Lattes:
<http://lattes.cnpq.br/1767196615552654>
Para Laila, Ayesha e Ingrid, com e por amor.
Os autores
O professor Cicero Aparecido Bezerra possui Pós-Doutorado em Gestão 
Estratégica da Informação e do Conhecimento pela PUC-PR (2012), Doutorado e 
Mestrado emEngenharia de Produção pela UFSC (2007, 2001) e Graduação em 
Informática pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos (1992). Tem experiência em 
Informática, com ênfase em Sistemas de Informação, atuando, principalmente, nos 
seguintes temas: Sistemas de Informação, Gestão da Informação, Gestão do Conhe-
cimento e Análise de Dados. 
Currículo Lattes:
<http://lattes.cnpq.br/8651113987192195> 
Aos professores Egon e Leandro, pela oportunidade. 
Os autores
Leandro Escobar é especialista em Gestão e Planejamento de TI (FAE Business 
School) e bacharel em sistemas de informação (Universidade Tuiuti do Paraná). Já 
atuou como gestor de TI e gestor de projetos de TI em diversas empresas de médio e 
grande porte. Atua como professor em cursos de graduação e pós-graduação, minis-
trando matérias nas áreas de tecnologia da informação, infraestrutura de TI, gestão de 
projetos, engenharia da computação, sistemas de informação e gestão de TI. 
Currículo Lattes:
<http://lattes.cnpq.br/8395924007688119>
A Vilmara, Isadora e Marcelo, pela inspiração e apoio.
1 Introdução à teoria da probabilidade, aplicações 
e distribuição de frequências
Quando se trabalha com estatística, é co-
mum a obtenção de dados em forma bruta, ou 
seja, na forma que foram coletados, sem nenhum 
tipo de tratamento e com pouca ou nenhuma in-
formação ao usuário. Diante disso, há a neces-
sidade de tratamento dos dados, de modo a 
organizá-los e melhor transmitir informações so-
bre o contexto estudado e, assim, apoiar a toma-
da de decisão nos negócios.
1.1 Frequência
Uma forma usual de tratar os dados corres-
ponde à distribuição de frequências, ou seja, 
utilizar uma tabela que apresenta o número de 
vezes que um evento ou observação ocorrem 
dentro de um conjunto de dados. As frequências absolutas representam a contagem 
das ocorrências. Já as frequências relativas representam a razão entre o número de 
ocorrências e o tamanho da amostra (conjunto de dados).
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 N
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 S
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 F
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Distribuição de frequências é a forma como dados são associados às variáveis representa-
das, expressas na construção de tabelas de frequências. Isso permite reduzir o volume de da-
dos para análise, ficando a contagem dos dados da variável exposta como frequências (BRUNI, 
2011).
Por exemplo, suponha os dados quantitativos coletados de uma empresa que 
vende eletrodomésticos no varejo, cujas informações de sugestões, reclamações, elo-
gios e outras ocorrências importantes dos seus clientes são coletadas e registradas em 
um call center. As chamadas dos clientes ao call center são registradas individualmente 
pelos atendentes e, no final do dia, são somadas para realizar o fechamento do total 
das ligações. Em um período de 10 dias, foram registrados os totais apresentados no 
quadro a seguir:
Análise de dAdos pArA Business intelligence 12
Dados de call center – número de ligações registradas por cada atendente
49 40 32 50
31 40 46 51
45 36 51 47
40 40 47 54
36 42 31 53
©
 W
on
de
rf
ul
Pi
xe
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 / 
Fo
to
lia
Se dispusermos os dados em ordem crescente, teremos o quadro a seguir: 
Dados ordenados de call center – 
Número de ligações registradas por cada atendente
©
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ul
Pi
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 / 
Fo
to
lia
31 40 45 50
31 40 46 51
32 40 47 51
36 40 47 53
36 42 49 54
Ao quadro com dados ordenados (seja em ordem crescente ou decrescente) da-
mos o nome de conjunto de dados, pois possui uma lógica, um critério de apresentação 
e de organização das informações.
Com base no conjunto de dados apresentado no quadro com dados ordenados, 
fica fácil identificar algumas informações, por exemplo, a ocorrência do menor e do 
maior número de ligações no call center:
Menor valor = 31 ligações atendidas
Maior valor = 54 ligações atendidas
Também é fácil calcular a informação da amplitude dos dados, simplesmente 
subtraindo o valor do menor número de ligações recebidas no call center do maior nú-
mero dessas ligações:
Amplitude = 54 – 31 = 23
Análise de dAdos pArA Business intelligence 13
Outra informação que podemos extrair do quadro com dados ordenados é o valor 
que mais se repete na lista, facilmente identificado pelo número 40, que representa a 
moda do conjunto de dados.
Amplitude de dados refere-se à distância numérica existente entre o maior e o menor número 
de uma lista. Para encontrá-la, ordene a lista em ordem crescente e, em seguida, faça a subtra-
ção dos números das extremidades. O resultado será a amplitude da lista de dados.
Moda é a representação do número que mais vezes se repete em uma lista de números.
Quando temos em mãos dados que representam uma determinada característi-
ca de uma unidade de negócios, como no exemplo das ligações de cliente para o call 
center da empresa, podemos aplicar sobre esses dados um tratamento que consiste 
em separar todas as ligações recebidas em parcelas de ligações, de acordo com uma 
determinada regra de agrupamentos, que passaremos a chamar de classes.
Chamar de classe uma parcela de dados significa que se pode contar certo nú-
mero de dados para compor classes de dados, chamados de intervalos de classe. Bruni 
(2013, p. 12) afirma que “quando variáveis quantitativas se apresentam com valores di-
ferentes, sua análise pode apresentar melhor resultado se forem agrupados em clas-
ses, isto é, a criação de classes de frequência, seguida de posterior tabulação”.
Por definição, todo intervalo de classe pode possuir algum tipo de classificação:
•	 intervalo de classe aberto: quando os limites inferior ( ) e superior ( ) não per-
tencem à classe em questão;
•	 intervalo de classe fechado: quando os limites inferior e superior pertencem à 
classe em questão;
•	 intervalo de classe misto: quando apenas um dos limites, inferior ou superior, 
pertence à classe.
O intervalo de classes mais utilizado é do tipo misto. Para determinar o interva-
lo de classes do quadro com dados ordenados, é necessário seguir os seguintes passos:
Análise de dAdos pArA Business intelligence 14
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co
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en
ri
qu
e
1. Faça o conjunto de dados:
31 40 45 50
31 40 46 51
32 40 47 51
36 40 47 53
36 42 49 54
2. Determine as classes. Para isso, é necessário definir inicialmente o 
número de classes (k) que teremos, de acordo com a seguinte regra:
Sendo n o número de dados (observações), as classes k podem ser 
definidas levando em consideração a quantidade de dados que 
compõem n, que representa o número de elementos na amostra. No 
caso em questão, n=20:
 Para n ≤ 100, use k = √ n 
 Para n > 100, use k = 5 × log n
Logo, temos:
k = √ n
k = √ 20
k = 4,45 ≅ 5
Resultando, portanto, 5 classes.
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en
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qu
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Análise de dAdos pArA Business intelligence 15
3. Apresentar a amplitude total (maior – menor):
Amplitude = 54 – 31 = 23
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e
4. Apresentar a amplitude do intervalo da classe, 
que é calculado por c, sendo apresentado em 
porcentagem (%):
Assim, o intervalo entre as classes será de 6 
elementos.
c = 5,75 ~= 6
c = 235 – 1
c = 
k – 1
amplitude
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5. Finalmente, determinar os intervalos de classe. 
Podemos calcular, inicialmente, o limite inferior da 
classe, dado pela diferença:
Limite inferior = 28
Limite inferior = menor valor – 2
c
Limite inferior = 31 – 2
6
Análise de dAdos pArA Business intelligence 16
Atenção: 
Note que os intervalos de classe na tabela acima são fechados à esquerda e 
abertos à direita. Isso é demonstrado pelo símbolo . Isso significa que, o menor 
valor pertence à classe, mas o maior valor não pertence à classe.
Por exemplo, na classe 34 40, conjunto possível de dados é {34, 35, 36, 37, 38, 39}.
A definição quanto á estrutura “aberto” ou “fechado” dos intervalos de classe é 
fundamental para a análise das frequências e dos próprios dados.
No que tange a distribuição de frequências de um conjunto de dados, podem ser 
de três tipos. Para conhecê-los, peguemos novamente o exemplo dos atendimentos no 
call center. Poderíamos contar o número de atendimentos relativos a sugestões, a elo-
gios e a reclamações, apresentando, assim, a contagem de cada um deles. O número 
de reclamações com os atendimentos é chamado de frequência daquele atendimento e 
a tabela resultante é uma tabela de frequências. 
Vejamos os três tipos de frequências na prática:
1. Frequência absoluta ( fa): corresponde ao número de vezes que um valor em 
particular aparece no conjunto de dados. Por exemplo, na primeira classe, que 
diz respeito ao intervalo que possui a contagem de 28 até 34 ligações, há o to-
tal de 3 atendentes que receberam ligações dentro desse intervalo (3 obser-
vações). Pode-se afirmar que o intervalo 28 até 34 tem, portanto, frequência 
absoluta 3.
fa = Nxi
Onde xi é a observação ou evento dentro do intervalo.
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6. Finalizando, basta somar o limite inferior 
encontrado com a amplitude (c) do intervalo de 
classe (passo 4) para determinar as 5 classes dos 
dados coletados:
Quadro de classes
28 Ⱶ 34 Primeira classe
34 Ⱶ 40 Segunda classe
40 Ⱶ 46 Terceira classe
46 Ⱶ 52 Quarta classe
52 Ⱶ 58 Quinta classe
Análise de dAdos pArA Business intelligence 17
2. Frequência relativa (fr): refere-se à proporção do número de observações que 
compõem uma determinada classe em relação ao total de observações, expresso 
em porcentagem. Por exemplo, na primeira classe, que equivale ao intervalo que 
possui a contagem de 28 até 34 ligações, há 3 atendentes que receberam liga-
ções, e o total de todas as ligações recebidas soma 20 (em todas as classes). Por 
isso, a relação de 3 ligações sobre 20 corresponde a uma frequência relativa de 
0,15, ou seja, a frequência relativa da primeira classe é de 15%.
Onde:
Nxi é o número de observações dentro da classe
N é o total de elementos na amostra
3. Frequência acumulada ( fac): diz respeito à soma de todas as frequências até 
o valor presente (uma dada observação), acumulando-as. Por exemplo, na se-
gunda classe das ligações recebidas no call center, no intervalo que possui a 
contagem de 34 até 40 ligações, há o total de 2 elementos, ( fa = 2; fr = 0,1). 
Todavia, na segunda classe, a frequência acumulada é 5, pois somam-se os va-
lores da primeira classe ( fa = 3) com os da segunda ( fa = 2).
Sabendo que a frequência absoluta ( fa) corresponde ao número de observações 
em uma determinada classe ou em um determinado atributo de uma variável, para 
conjunto de dados do quadro com dados ordenados visto anteriormente, temos que:
fr =
N
Nxi
A primeira classe corresponde a uma 
frequência absoluta de 3.28 Ⱶ 34
 A segunda classe corresponde a uma 
frequência absoluta de 2.34 Ⱶ 40
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 18
A terceira classe corresponde a uma 
frequência absoluta de 6.40 Ⱶ 46
A quarta classe corresponde a uma 
frequência absoluta de 7.46 Ⱶ 52 
A quinta classe corresponde a uma 
frequência absoluta de 2.
52 Ⱶ 58
Vejamos na tabela a seguir a apresentação dos intervalos de classes e as respecti-
vas frequências absolutas:
Frequência absoluta do intervalo de classes
Intervalo Frequência absoluta
28 34 3
34 40 2
40 46 6
46 52 7
52 58 2
Total 20
Para determinar as frequências relativas, deve-se levar em consideração que elas 
equivalem à razão entre a frequência absoluta e o total de elementos no conjunto de 
dados, conforme representação na tabela a seguir: 
fr =
fa
total
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
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Análise de dAdos pArA Business intelligence 19
Frequência relativa do intervalo de classes
Intervalo Frequência absoluta Frequência relativa Frequência percentual
28 34 3 0,15 15%
34 40 2 0,10 10%
40 46 6 0,30 30%
46 52 7 0,35 35%
52 58 2 0,10 10%
Total 20 1,00 100%
Para determinar as frequências acumuladas, deve-se somar as frequências abso-
lutas, algo que pode ser realizado diretamente no conjunto de dados, conforme apre-
sentado na tabela a seguir:
Intervalo de classes e relação das frequências
Intervalo
Frequência 
absoluta
Frequência 
relativa
Frequência 
acumulada
Frequência acumulada 
(relativa)
28 34 3 0,15 3 0,15
34 40 2 0,10 5 0,25
40 46 6 0,30 11 0,55
46 52 7 0,35 18 0,90
52 58 2 0,10 20 1,00
Total 20 1,00
1.1.1 Representações gráficas
Para apresentação gráfica dos dados, primeiramente, partimos da disposição ini-
cial dos dados, os quais, em uma planilha eletrônica, podem ser configurados de acor-
do com o que veremos logo adiante. Devemos ter em mente que, para cada tipo de 
variáveis, teremos um tipo específico de gráfico, por exemplo: se desejarmos apresen-
tar variáveis que representem uma parte (uma contribuição) perante um todo, deve-
remos usar o gráfico de setores para representar o percentual (%) de cada variável em 
relação às outras. Caso desejemos apresentar a contribuição de variáveis independen-
tes umas das outras, utilizaremos o gráfico de colunas. O gráfico de linhas serve para 
mostrar a evolução de variáveis ao longo de um determinado contexto. Como pode-
mos perceber, haverá um tipo de gráfico recomendado para cada situação e para cada 
conjunto de variáveis, dependendo do que se deseja representar.
Análise de dAdos pArA Business intelligence 20
No nosso exemplo, vamos utilizar os dados (o número) das ligações recebidas 
pelo call center e que foram formatados em intervalos de classes, além do número de 
todas as ligações (dados) das distribuições de frequências, a fim de exemplificarmos 
suas representações gráficas.
Intervalo de classes e frequências em uma planilha
Para a representação gráfica de uma distribuição de frequência (DF), você pode 
utilizar três tipos de gráficos, os quais variam em função do tipo de frequência que de-
seja ilustrar: (1) o histograma, baseado na frequência absoluta; (2) o polígono de fre-
quência, baseado nos pontos médios das classes; (3) a ogiva, baseada nas frequências 
acumuladas.
Histograma é a representação gráfica, em colunas, de um conjunto de dados 
previamente organizado em classes uniformes. A base de cada coluna representa 
uma classe e a altura da coluna representa a frequência com que tal classe ocorreu no 
conjunto de dados. O gráfico a seguir apresenta as frequências acumuladas de acordo 
com o intervalo de classes definidas para as chamadas no call center:
Histograma da frequência acumulada dos intervalos de classes
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Frequência acumulada
Frequênciaacumulada
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20
15
10
5
0
28 Ⱶ 34 34 Ⱶ 40 40 Ⱶ 46 46 Ⱶ 52 52 Ⱶ 58
Análise de dAdos pArA Business intelligence 21
Referenciando os dados do intervalo de classes e frequências (conforme a tabe-
la a seguir), podemos exibir as mesmas informações de um gráfico de colunas em um 
diagrama denominado polígono de frequências, o qual, em vez de utilizar barras para 
representar as classes, apresenta um ponto médio da classe, de modo a unir os pontos 
para designar toda a frequência. A figura após a tabela apresenta esse tipo de gráfico.
Intervalo de classes e frequências acumuladas
Intervalo Frequência acumulada
28 34 3
34 40 5
40 46 11
46 52 18
52 58 20 
Gráfico de ogiva de frequências
Nesse ponto, pode surgir uma pergunta: qual a aplicabilidade da frequência acu-
mulada no call center, por exemplo? A resposta é que a frequência acumulada permi-
te que o gestor tenha uma visão clara do total de observações (ligações recebidas) de 
uma determinada sequência de classes, dispondo, assim, do volume (absoluto ou rela-
tivo) de ligações recebidas totais (somadas) recebidas dentro das classes em questão. 
A frequência acumulada pode ser aplicada aos casos em que o gestor deseja de-
terminar a capacidade produtiva e partir desse número, verificar quantas classes serão 
atendidas.
Se o gestor do call center tiver como meta atender até 90% das ligações, ele deve preparar sua 
equipe para receber 52 ligações diárias aproximadamente.
D
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ig
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G
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no
	H
en
ri
qu
e
Frequência acumulada
por intervalo de classes
25
20
15
10
5
0
28 Ⱶ 34 34 Ⱶ 40 40 Ⱶ 46 46 Ⱶ 52 52 Ⱶ 58
Análise de dAdos pArA Business intelligence 22
Outra forma de representar a distribuição de frequência é o gráfico de colunas 
agrupadas, construído sobre dois eixos: o horizontal com as classes de dados, ou seja, 
os fenômenos, os processos, cujas intensidades são expressas no eixo vertical. É um 
gráfico muito utilizado quando necessitamos apresentar a evolução – ou diferença – de 
um determinado evento, como vendas, atendimentos, consultas e outras informações 
que dependem do contexto de uso.
Gráfico de colunas agrupadas
Os gráficos de linhas são muito úteis para comparar o comportamento de duas 
ou mais variáveis. São construídos sobre dois eixos (horizontal e vertical), nos quais há 
uma linha que representa a evolução (aumento ou diminuição) das informações de um 
determinado processo ou fenômeno em estudo no decorrer de um período. Pode tam-
bém expressar a alteração de valores entre categorias, por exemplo: evolução de ven-
das, de atendimentos etc.
Gráfico de linhas 
25
20
15
10
5
0
 28 Ⱶ 34 34 Ⱶ 40 40 Ⱶ 46 46 Ⱶ 52 52 Ⱶ 58
Frequência acumulada (relativa) 
Frequência acumulada 
Frequência relativa
Frequência absoluta
25
20
15
10
5
0
28 Ⱶ 34 34 Ⱶ 40 40 Ⱶ 46 46 Ⱶ 52 52 Ⱶ 58
Frequência absoluta
Frequência relativa
Frequência acumulada
Frequência acumulada (relativa)
D
es
ig
n	
G
rá
fi
co
:	J
ul
ia
no
	H
en
ri
qu
e
Análise de dAdos pArA Business intelligence 23
O gráfico de setores é útil quando desejamos visualizar uma determinada grandeza 
que	se	subdivide	em	diferentes	categorias.	Cada	categoria	é	representada	no	gráfico	por	
um setor proporcional à fração sua fração relativa ao total. Por exemplo: vamos supor 
que o gestor de uma universidade que oferece quatro cursos (Biologia, Administração, 
Direito e Ciência da Computação), cada qual com um determinado número de estudan-
tes, deseja saber qual o percentual de participação de cada curso em relação ao total de 
estudantes da universidade. Para isso, o gestor elaboraria uma tabela de acordo com a 
descrição a seguir e, a partir dessa tabela, construiria a distribuição do número e percen-
tual	de	estudantes	de	cada	curso	em	um	gráfico	de	setores,	que	representaria	a	 fração	
de alunos de cada curso que compõe o total de estudantes da universidade:
Estudantes de quatro cursos da universidade 
representados em tabela e em gráfico de setores
55 em Ciências da 
Computação; 18%
Estudantes
65 em 
Administração; 22%
Biologia
Administração
Direito
C. da computação
85 em Direito; 28%
98 em Biologia; 32%
D
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n	
G
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fi
co
:	J
ul
ia
no
	H
en
ri
qu
e
Análise de dAdos pArA Business intelligence 24
Nesse exemplo, cada categoria possui uma área do gráfico que corresponde a 
um percentual do todo. Assim, o curso de Administração corresponde a 22% do total, 
Biologia perfaz 32% do total e assim por diante, fechando em 100% o total de catego-
rias da informação desejada.
Até o momento, vimos que apresentar os dados em forma de tabelas e gráficos 
nos dá uma boa ideia do que eles representam. 
1.2 Teoria da probabilidade
De forma geral, quando procuramos descrever o comportamento de deter-
minados fenômenos, formulamos um modelo matemático para explicá-lo. Bussab 
e Morettin (2012, p. 103) concordam com essa afirmação e acrescentam que “a par-
tir das frequências observadas podemos calcular medidas de posição e variabilidade, 
como média, mediana, desvio-padrão e outros”. Essas medidas são estimativas de 
quantidades desconhecidas, associadas a populações que foram extraídas na forma de 
amostras. Logo, essas estimativas são as probabilidades de ocorrências de eventos de 
interesse. Nesse mesmo sentido, Neufeld (2003, p. 80) acrescenta que “o valor de uma 
variável não pode ser previsto antes da sua ocorrência”, então, conhecendo-se o con-
junto de valores possíveis de essa variável ocorrer, podemos calcular a probabilidade 
de um determinado valor ocorrer. Essa é a base da teoria da probabilidade.
Então, com perguntas ou suposições 
certas, podemos criar um modelo geral 
para reproduzir o comportamento da dis-
tribuição de frequências de um experimen-
to ou fenômeno. Por exemplo, os jogos de 
azar relacionam possibilidades e probabili-
dades que foram fundamentalmente pos-
tuladas desde o século XVIII, quando o 
matemático francês Pierre Simon Laplace 
(1749-1827) estudou teorias matemáticas 
e apresentou uma fórmula para explicar 
a Regra da Sucessão. Essa regra baseia-se 
no fato de que, se um processo só tiver dois 
possíveis resultados (sucesso e falha), com nenhum conhecimento prévio dos possíveis 
resultados, a fórmula pode apresentar uma probabilidade para que o próximo resultado 
do processo seja “sucesso”. Em outras palavras, simbolizando n como número total de 
processos observados e S como o número de “sucessos” anteriormente observados, te-
remos a formulação da probabilidade P do próximo resultado:
©
 N
ai
lia
 S
ch
w
ar
z 
/ /
 F
ot
ol
ia
Análise de dAdos pArA Business intelligence 25
A formulação de Laplace surge com o nome de teoria da probabilidade; e o termo 
probabilidade passou a se referir ao estudo dos fenômenos aleatórios.
Quando o problema versa sobre a probabilidade de um evento ocorrer em N ma-
neiras excludentes, ou seja, um evento excluir a ocorrência de outro – igualmente pro-
vável – e ambos os eventos com a mesma chance de ocorrer, então, a probabilidade de 
um evento ocorrer de N maneiras diferentes, podendo depender de m ocorrências com 
características favoráveis, é dado por:
P(resultado futuro) =
s + 1
n + 2
P(E ocorrer) = m
N
A teoria da probabilidade faz uso dessas teorias para melhor explicar seus even-
tos. Exemplo: 
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Qual a probabilidade de escolhermos uma 
empresa que esteja em dia com suasobrigações fiscais em um universo de seis 
empresas que estejam ou não em dia?
Resposta: Se raciocinarmos com m sendo igual 
a 1 (uma) empresa que desejamos escolher e N 
como sendo 6 (seis), então, a probabilidade P de 
escolher uma empresa em dia será dada por:
P(E ocorrer) = 
P(E ocorrer) = 
P(E ocorrer) = 0,1666 = 16,66%
m
N
1
6
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 26
Outra forma de apresentar a probabilida-
de é o estudo da jogada de uma moeda equili-
brada (honesta), na forma cara = K, coroa = C. 
Para sabermos a probabilidade de ocorrer K em 
x jogadas de uma moeda, devemos primeiro 
calcular o número de resultados possíveis, ou 
seja, 2x (2 porque o jogo trata de duas condições possíveis, ocorrer K ou C e a potência 
x pelo número de repetições), de forma que possamos determinar o número de manei-
ras possíveis de obter K por uso da seguinte formulação fatorial:
©
 a
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so
n 
/ /
 F
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ol
ia
x!
K! (x! –k!)
2x
Por exemplo, a probabilidade de se obterem 4 caras (K) em 6 jogadas (x) de uma 
moeda equilibrada (honesta) será dada por:
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	H
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/	F
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x! 
K!(x! – k!)
2x
6! 
4!(6! – 4!)
26
720 
24(720 – 24)
64
720 
16704
64
0,0431
64
0,000673
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 27
Ou seja, a probabilidade de se obterem 4 caras (K) jogando-se uma moeda equili-
brada 6 vezes (x) será de 0,0673%. 
A fim de estabelecermos limites para o número de jogadas de uma moeda e de 
obtermos cara, devemos utilizar o teste de hipóteses para definir uma zona de acei-
tação, de forma a tornar conhecida a chance de um erro ocorrer (ou seja, de não ob-
ter cara e sim coroa). O teste de hipótese, nesse caso, pode ser formulado pelos limites 
(x/2 – a) referindo-se ao inferior e (x/2 + a) referindo-se ao superior, em que x repre-
senta o número de jogadas e a um número de escolha aleatória para tornar inferior a 
um valor dado a chance de ocorrer um erro. 
Um dos assuntos que a probabilidade aborda são os arranjos e as combinações. 
Então, sempre que desejarmos calcular o número de resultados possíveis que possam 
vir a satisfazer uma determinada condição, poderemos utilizar o conceito de arranjos 
ou o de combinações.
1.2.1 Arranjos e combinações
Quando queremos descobrir o número de maneiras diferentes de escolher R obje-
tos de um grupo de n objetos, falamos da técnica denominada arranjo.
O número de arranjos de n objetos, tomados R de cada vez, é o número de escolhas distintas 
de R objetos de um grupo de n objetos (quando cada ordenação distinta dos objetos R escolhi-
dos é contada separadamente).
O cálculo do número de possibilidades será dado por:
n!
(n – R)!
Exemplo
Suponha que, em uma corrida da Fórmula 1, com o grid de largada formado por 
24 carros, você deseja acertar a ordem de chegada dos três primeiros carros (pilotos), 
sem nada saber sobre os carros. Qual será a sua probabilidade de acertar a ordem de 
chegada dos três finalistas?
Resposta: Como você deve escolher 3 entre 24 carros, isso equivale à escolha de 3 
entre 24, ou seja, n será o total número de carros e R o número de carros que você es-
colherá, então, n = 24 e R = 3, sendo dado por n! / (n – R)! Logo:
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 28
Em uma planilha, o cálculo é efetuado conforme formulações do exemplo a seguir:
Exemplo do cálculo de arranjo
D
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n	
G
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	H
en
ri
qu
e
n!
(n – R)!
24!
(24 – 3)!
A planilha exemplifica o uso de arranjo, em que a célula B4 destaca a fórmu-
la =FATORIAL(A2)/(FATORIAL(A2-A3)), resultando em 12.144 diferentes arranjos, ou 
seja, uma dentre 12.144 é a chance que você possui de indicar aleatoriamente a ordem 
correta de chegada.
Já a combinação é o conceito que utilizamos quando queremos descobrir o nú-
mero de combinações de R objetos tomados x de cada vez. Nesse sentido, uma com-
binação será o número de escolhas distintas de grupos de x objetos a partir de 
um conjunto de R objetos, desde que a ordem dos objetos que estão no grupo seja 
irrelevante.
O cálculo do número de combinações de R objetos, tomados x de cada vez, é 
dado por:
R!
x! (R – x)
CR,x =
Por exemplo, suponha que um gerente de projetos de uma grande consultoria 
tem a sua disposição 22 consultores que devem ser alocados em duas equipes. Se o ge-
rente dividir aleatoriamente 11 consultores para cada equipe, qual a probabilidade de 
todos os 11 melhores estarem na mesma equipe?
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 29
Resposta: Se definirmos os R = 22 objetos, tomados x = 11 de cada vez, teremos 
705.432 maneiras de escolher a equipe que trabalhará primeiro. Portanto, a probabi-
lidade de que todos os 11 melhores consultores estejam nessa equipe é de 1/705.432; 
mas há também a probabilidade de esses 11 consultores estarem na segunda equi-
pe, dando a probabilidade de estarem na mesma equipe de 2/705.432, portanto, 
0,00000283514, ou ainda, de 2,8 × 10-5.
A figura a seguir mostra o uso da função COMBIN da planilha eletrônica, de ma-
neira a calcular a combinação proposta no exemplo.
Exemplo do cálculo de combinações
A probabilidade passou a ser amplamente utilizada na área da gestão a partir do 
período da Revolução Industrial, com o surgimento do processo de produção em mas-
sa, no século XVIII, permitindo e estudo dos fenômenos chamados determinísticos e 
aleatórios.
 Um fenômeno determinístico é aquele que, quando ocorre sempre sob as mes-
mas características e condições, produz sempre o mesmo resultado, ou seja, os expe-
rimentos seguem o seu modelo matemático e sempre resultam em erros pequenos 
comparados ao comportamento-padrão. Assim é, por exemplo, a Lei da Gravidade. 
Já o fenômeno não determinístico (ou aleatório) é aquele que, mesmo quando 
ocorre sempre sob a mesma formulação matemática, sob as mesmas características e 
condições, produz resultados diferentes, aleatórios. Assim é, por exemplo, a predição 
de dar cara em n jogadas de uma moeda equilibrada. Portanto, há certa probabilidade 
de os fenômenos ocorrerem, seja determinístico ou não determinístico (aleatório).
Análise de dAdos pArA Business intelligence 30
1.2.2 Espaço amostral e eventos
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Para entender a teoria da probabilidade, necessitamos en-
tender dois conceitos: o espaço amostral e seu número de 
elementos.
Toda vez que realizamos um experimento, o con-
junto de resultados que obtemos ao final será cha-
mado de espaço amostral, também conhecido como 
espaço de probabilidade, que representaremos pela le-
tra grega ômega (Ω), podendo ser finito ou infinito. O 
número de elementos (objetos) que o espaço amostral 
possui será representado por N. Por exemplo, o espaço 
amostral (Ω) de lançar um dado e ler o número 
que saiu para cima será dado por:
Ω	=	{1,	2,	3,	4,	5,	6}
O número de objetos que o espaço 
amostral possui será dado por:
N	(Ω)	=	6.
Já um evento	 é	o	subconjunto	do	espaço	amostral	 (Ω).	Então,	um	evento	A que 
faça parte do espaço amostral pode ser escrito matematicamente por A ⊂	Ω,	ou	seja,	
o evento A	está	contido	no	espaço	amostral	Ω.
Se tivermos dois eventos, chamados A e B, então, teremos as seguintes 
operações: 
•	 Dois eventos quaisquer podem ocorrer (união): A B = sucesso no resultado (o 
resultado vai ocorrer) se o evento A ocorre ou o evento B ocorre, ou se ambos 
ocorrem.
•	 Dois eventos não ocorremsimultaneamente, ou seja, os dois eventos são mu-
tuamente exclusivos (intersecção): A B = ∅ = o resultado vai ocorrer se o 
evento A e o evento B nunca ocorrerem juntos.
•	 Negação: Ac o resultado vai ocorrer se o evento A não ocorrer.
Análise de dAdos pArA Business intelligence 31
Por exemplo, ao jogarmos duas moedas (honestas) 
uma vez, definindo K como resultado cara e C como 
resultado coroa, o espaço amostral (ou seja, o 
conjunto de resultados possíveis) será dado por:
Ω = {KK, KC, CK, CC}
Determinando os resultados dos eventos por:
A = {resultar uma cara e uma coroa} 
B = {resultar uma cara na primeira vez}
C = {resultar, pelo menos, uma coroa}
Teremos que:
A = {KK, CK}
B = {KK, KC}
C = {KC, CK, CC}
A∪B = {KC, CK, KK}
B∩C = {KC} 
Ac= {KK, CC}
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1.2.3 Teoria dos conjuntos
A teoria da probabilidade utiliza-se dos conceitos de espaço amostral e dos seus 
eventos, servindo justamente para calcular a chance de o evento apresentar um deter-
minado resultado, levando em consideração algumas observações:
•	 o evento ser repetido n número de vezes, sob determinadas condições;
•	 não se conhecer o resultado, mas todos os possíveis;
•	 sendo repetido n vezes, existir uma fração de ocorrer um determinado resulta-
do em particular (como no exemplo clássico de jogar uma moeda, sabemos que 
o resultado pode ser cara ou coroa e que pode ser repetido indefinidamente).
A teoria dos conjuntos aliada aos axiomas da probabilidade demonstram as ba-
ses da teoria da probabilidade que, basicamente, são:
•	 a soma de todos os eventos é 1 (100%);
•	 para todos os eventos E1 e E2, a probabilidade de ocorrerem simultaneamen-
te é igual à soma de todos os eventos inclusos em E1 e em E2, o que chamamos 
de intersecção. Se a intersecção for vazia, então, a probabilidade de ocorrerem 
simultaneamente é igual a zero e o conjunto será vazio;
•	 para todos os eventos E1 e E2, a probabilidade de que um ou outro ocorra é 
fornecida pela soma das probabilidades dos eventos incluídos em E1 ou em E2, 
o que chamamos de união.
Análise de dAdos pArA Business intelligence 32
Como conclusão, podemos dizer que toda vez que tivermos o evento E1 ocorren-
do simultaneamente com o evento E2, haverá a intersecção dos eventos, representa-
dos matematicamente por E1 E2. Ainda, quando ocorrer pelo menos um dos eventos 
E1 ou E2, teremos a união dos eventos, representados matematicamente por E1 E2.
Com essa fundamentação, a probabilidade de um evento determinado ocorrer es-
tará sempre no intervalo que vai de 0 (zero) a 1 (um, ou 100% – com P(A) sendo a pro-
babilidade de o evento A ocorrer), então:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Assim, a probabilidade de um evento A ocorrer favoravelmente dentro de um es-
paço amostral possível será dado por P(A), ou seja:
P(A) = A 
N (Ω)
Sendo: 
P(A) é a probabilidade de sucesso de o evento A ocorrer;
A é o evento para o qual se deseja sucesso;
N(Ω) expressa o número de casos possíveis.
Logo:
Se P(A) = 1, então, o evento A terá 100% de certeza em ocorrer.
Se P(A) = 0, então, o evento A terá 0% de certeza em ocorrer, ou seja, impossível.
Se AC é o complemento do evento A, então, P(AC) = 1 – P(A).
Se o evento A está contido no evento B (A ⊂ B), então, P(A) ≤ P(B).
As propriedades apresentadas até agora podem ser expressas pela seguinte for-
mulação geral:
Σ U
ωεΩ ωεΩ
P({ω}) = P = 1{ω}
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 33
Sendo:
Ω o espaço amostral;
ω o elemento que se deseja obter no experimento;
N(Ω) o número de casos possíveis.
Sabendo-se	que:	Ω	=	{ω1,	ω2,	ω3 ... , ωn}
No caso de os eventos serem mutuamente exclusivos (ou disjuntos), usamos a inter-
secção, e a formulação da probabilidade de um evento ocorrer com sucesso é dada por:
Σ
U
U
ωεA1 A2
P({ω})P [A1 A2]=
Sendo:
A1 o evento 1 e A2 o evento 2;
ω o elemento que se deseja obter no experimento.
No caso da união, a formulação da probabilidade de um evento ocorrer com su-
cesso é dada por:
ΣU
UωεA1 A2
P({ω})=P [A1 A2]
Sendo:
A1 o evento 1 e A2 o evento 2;
ω o elemento que se deseja obter no experimento.
Há	 casos	 em	 que	 a	 ocorrência	 do	 evento A1 elimina a ocorrência do evento A2 
(conhecidos como eventos mutuamente exclusivos), ou seja, a probabilidade de que 
cada um dos eventos apresentados se realize é igual quando os elementos dos eventos 
não se repetem. Em outras palavras, dois eventos são mutuamente exclusivos quando 
não podem ocorrer simultaneamente. Por exemplo, jogarmos um dado, se definirmos 
A como o conjunto dos resultados de números pares e B como o conjunto dos números 
ímpares, então, teremos que:
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 34
Ω	=	{1,	2,	3,	4,	5,	6}
A = {2, 4, 6} e,
B = {1, 3, 5}
Logo, A B = Ø
Podemos também formular os eventos mutuamente exclusivos ao definirmos 
que, se A e B são dois eventos quaisquer, teremos a chamada regra da adição de proba-
bilidades, dada por (BUSSAB; MORETTIN, 2012, p. 107):
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B), que se reduz a
P(A B) = P(A) + P(B), se A e B forem eventos mutuamente exclusivos.
Um exemplo clássico que utiliza esse racio-
cínio é o nascimento de uma criança. Sabendo-se 
que pode ser um menino ou uma menina e que os 
olhos podem ser verdes, azuis, castanhos ou pre-
tos, pode-se estimar a probabilidade de nascer 
ou uma menina de olhos verdes ou um menino de 
olhos azuis. Podemos postular a probabilidade de 
nascer um ou outro, aplicando as formulações já 
descritas, então:
O espaço amostral possui 8 elementos e equivale a:
Menina Menina
Olhos verdes Olhos azuis
Menina Menina
Olhos castanhos Olhos pretos
Menino Menino
Olhos verdes Olhos azuis
Menino Menino
Olhos castanhos Olhos pretos
P(A) = P(menina de olhos verdes) = 1/8
P(B) = P(menino de olhos azuis) = 1/8
P(A B) = P(A) + P(B)= 1/8 + 1/8 = ¼ = 25%
Podemos aplicar o teorema da probabilidade da soma se associarmos cada ele-
mento	do	nosso	espaço	 amostral	 (Ω)	 à	mesma	probabilidade	de	ocorrer	 (nesse	 caso,	
o espaço amostral será chamado de equiprovável), ou seja, o resultado só será válido 
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Análise de dAdos pArA Business intelligence 35
quando não houver possibilidade de os eventos A e B ocorrerem simultaneamente. 
Portanto, se um evento A e outro B são eventos que ocorrem de forma mutuamente 
excludentes (que não podem ocorrer conjuntamente), então, a probabilidade de 
ocorrer o evento A ou de ocorrer o evento B é dada por:
P(A ou B) = P(A) + P(B)
P(A B) = P(A) + P(B)
Para que possamos, então, determinar a probabilidade de ocorrer um entre dois 
eventos, basta efetuarmos a soma das probabilidades dos dois eventos.
Agora, se os eventos A e B não são mutuamente excludentes, podemos expressar 
essa determinação por:
P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
Vejamos um exemplo. 
Se A é o conjunto das letras vogais e B é o conjunto 
das letras consoantes, então, A ∪ B é o conjunto de todas 
as letras do alfabeto, ou seja, A seria composto por 5 letras 
e B por 21 letras. O resultado, portanto, seria o conjunto 
das 26 letras do nosso alfabeto português (incluindo-se as 
letras K, W e Y ).
De acordo com Bussab e Morettin (2012), o teorema 
da probabilidade condicional leva em consideração que, 
existindo dois eventos A e B, em que o evento B já ocorreu 
(portanto, a P(B) > 0 por já ter ocorrido), a probabilidade 
de o eventoA ocorrer será dada pela probabilidade condi-
cional, que é:
P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B) 
Então, caso o evento A já tenha ocorrido, teremos 
que: 
P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A), 
lembrando que P(A) > 0 por já ter ocorrido.©
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Análise de dAdos pArA Business intelligence 36
A formulação geral do teorema da probabilidade condicional será dada sempre 
que	houver	um	espaço	amostral	(Ω)	finito	composto	pela	ocorrência	dos	eventos	A e B:
P(A/B) = quantidade de elementos em (A B) / quantidade de elementos em (B).
Vamos a um exemplo:
Como a probabilidade condicional nos apresenta a probabilidade de ocorrer o 
evento A, se já sabemos de antemão que o outro evento (B) ocorreu, então, suponha 
que, utilizando um par de dados, deseja-se obter o total de 8 em uma jogada, saben-
do-se que já obtivemos um 5 jogando o primeiro dado.
Resposta: se definirmos o evento A como “obter o total de 8 jogando um par de 
dados” e o evento B como “foi obtido 5 jogando o primeiro dado”, a formulação será 
dada pela probabilidade condicional:
(A B) só pode ocorrer se tivermos (5, 3) então: P(A B) = 1/36
De forma que:
P(A B) = (1/36) / (1/6) 
P(A B) = (6) / (36) = 1/6
No que tange as probabilidades, o teorema do produto dispõe que, em um mes-
mo espaço amostral (Ω), a probabilidade de ocorrerem simultaneamente dois eventos A 
e B é: igual ao produto da probabilidade de um dos eventos pela probabilidade condicio-
nal do outro, informado o primeiro, ou seja, os eventos A e B podem ocorrer simulta-
neamente. Isso significa que, se o primeiro de dois experimentos admite J resultados 
possíveis e o segundo comporta R resultados possíveis, pode ocorrer qualquer combi-
nação (lembre-se da função fatorial!) desses resultados, de forma que o número total 
de resultados possíveis dos dois experimentos será dado por J × R. Portanto, podemos 
formular uma expressão para calcularmos essa probabilidade se tivermos a informação 
do primeiro evento, o evento A:
P(A/B) = P(A B) / P(B),
Então, teremos que P(A B) = P(B) × P(A/B)
Mas se tivermos a informação do primeiro evento sendo o B:
P(B/A) = P(A B) / P(A),
Então, teremos que P(A B) = P(A) × P(B/A)
Exemplo 
Qual a probabilidade de se retirar aleatoriamente uma carta que seja vermelha e 
figura de um baralho de 52 cartas?
Análise de dAdos pArA Business intelligence 37
Resposta: No baralho, há 52 cartas, das quais temos o Valete, a Dama e o Rei, 
que são figuras com 4 naipes cada; então, teremos 4 × 3 = 12 figuras. O baralho con-
tém 52 cartas, portanto, metade delas é vermelha (ouro e copas); então, 52/2 = 26 car-
tas vermelhas. Logo, se definirmos A como uma carta com figura e B como uma carta 
vermelha, teremos:
 Figura → A = 12 / 52 = 0,2307 → 23,07%
 Vermelha → B = 26/52 = 0,5 → 50%
A probabilidade de se obter uma carta figura 
(representada por A) e vermelha (representada 
por B) pode ser formulada por: P(FV) = P(A) ∩
P(B). Então, teremos:
P(FV) = P(A) ∩ P(B)
P(FV) = 12/52 ∩ 1/2
P(FV) = 6/52
P(FV) = 0,1153
P(FV) = 11,53%
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O teorema da independência considera que um evento A é independente de 
B (então, o evento B também será independente de A) se a probabilidade de ocorrer o 
evento A for igual à probabilidade condicional de A, informado o B, ou seja:
P(A) = P(A/B)
Se considerarmos o teorema da probabilidade do produto, então, sempre que o 
evento A e o evento B forem independentes, teremos:
P(A B) = P(A) × P(B)
Análise de dAdos pArA Business intelligence 38
Vejamos um exemplo:
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Jogando-se um dado, se sair um 5 na 
primeira jogada, qual a probabilidade de 
sair um 4 na segunda?
Resposta: O fato de ter saído um 5 na primeira 
jogada nada nos diz a respeito de sair um 4 na 
jogada seguinte. Chamaremos de A a primeira 
jogada (A = 5) e de B a segunda jogada (B = 4). 
Podemos realizar a seguinte formulação:
P(A) = 1/6 e a P(B) = 1/6
Logo:
P(A∩B) = P(A) × P(B)
P(A∩B) = 1/6 × 1/6 → 1/36
O fato de A ter ocorrido não afeta a 
probabilidade da ocorrência de B.
A tabela a seguir apresenta os dados de estudantes (alunos e alunas) matricula-
dos em cursos de uma universidade. Com base nela, podemos exemplificar o uso dos 
teoremas e das propriedades de probabilidades, como soma, produto, independên-
cia, união ( ), intersecção ( ) e negação (C). 
Distribuição de estudantes por curso e sexo em uma universidade
CURSO
Alunos 
(Homens – H)
Alunas 
(Mulheres – M)
TOTAL
BIO – Biologia 45 53 98
ADM – Administração 23 42 65
DIR – Direito 51 34 85
CC – C. Computação 34 21 55
TOTAL (por sexo) 153 150 303
Questionamento 01
Qual	a	probabilidade	de	se	escolher	um	ALUNO	(homem	–	H)	dessa	universidade?
Resposta: O espaço amostral Ω de estudantes é de 303 e o total de homens é de 
153, então, a P(H) = 153 / 303 = 0,50495 = 50,49%.
Análise de dAdos pArA Business intelligence 39
Questionamento 02
Qual a probabilidade de se escolher aleatoriamente um estudante do curso de 
Biologia (BIO)?
Resposta: O espaço amostral Ω de estudantes é de 303 e o total de estudantes (ho-
mens e mulheres) de Biologia (BIO) é de 98, então, P(BIO) = 98 / 303 = 0,32343 = 32,34%.
Podemos considerar, ainda, questionamentos mais abrangentes, que exemplifi-
cam o uso das propriedades da probabilidade.
Questionamento 03
Qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um aluno (portanto homem 
–	H)	de	um	curso	de	Direito	(DIR)?
Resposta: H DIR, chamado intersecção de H e DIR, porque H e DIR ocorrem si-
multaneamente, então, utilizamos a propriedade da intersecção para resolver a ques-
tão. O espaço amostral Ω	de	estudantes	é	de	303	e	o	total	de	estudantes	homens	(H)	
que cursam Direito (DIR) 51, então:
P(H DIR) = 51/303
O que significa que o estudante escolhido deve ser homem e, ao mesmo tempo, 
deverá estar matriculado no curso de Direito.
Questionamento 04
Qual é a probabilidade de escolhermos um aluno (homem) ou qualquer aluno 
(homem ou mulher) do curso de direito? Se P(H) representa a probabilidade de esco-
lher um homem em todo o espaço amostral Ω, então, temos que P(H) = 153/303 e que 
P(DIR) é a probabilidade de escolher um estudante qualquer de Direito (DIR) em todo 
o espaço amostral Ω. Logo, temos que P(DIR) = 85/303. A formulação é P(H DIR), en-
tão, poderíamos pensar em:
P(H DIR)	=	P(H)	+	P(DIR)	=	153/303	+	85/303	=	238/303
No entanto contaríamos, assim, duas vezes os homens matriculados no curso de 
Direito. Para resolvermos, utilizaremos o teorema da adição, que consiste em:
P(H DIR)	=	P(H)	+	P(DIR)	–	P(H DIR) = 153/303 + 85/303 – 51/303 = 187/303
Questionamento 05
Qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um estudante que está ma-
triculado em Administração, Direito ou Ciência da Computação, sem nos interessar se 
é homem ou mulher?
Análise de dAdos pArA Business intelligence 40
Resposta: Devemos considerar que A representa um estudante (de qual-
quer sexo) e B os cursos, então, temos que B = ADM DIR CC. Podemos conside-
rar, então, que A B = Ω e que A B = Ø; portanto, podemos dizer que A e B são 
complementares, sendo:
P(A) + P(B) = 1 que é o mesmo que: P(A) + P(AC) = 1
A resposta, então, será dada por:
P(B) = P(ADM) + P(DIR) + P(CC) = 65/303 + 85/303 + 55/303 = 205/303
Sendo: 
P(A) = 98/303
Questionamento 06
Qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um estudante de Ciência da 
Computação, sendo que o estudante é uma mulher?
Resposta:Como foi definida a probabilidade condicionada de estudante de 
Ciência da Computação (CC), sendo fornecida a condição mulher (M), temos uma 
questão do teorema da probabilidade condicional, que define a probabilidade con-
dicional de um evento A dado B, ou seja, (P(A|B), como definem Bussab e Morettin 
(2012, p. 111):
P(A|B) = P(A B) / P(B)
Nesse caso, definimos que o evento A é o “estudante de Ciência da Computação” 
(A = CC) e que o evento B é a condição dada, ou seja, de “ser mulher” (B = M). Logo, 
devemos observar que:
a. P(A) = P(CC) = Probabilidade de “ser estudante matriculado em Ciência da 
Computação” = 55/303.
b. Temos a informação dada de que B ocorreu, ou seja, P(B) = P(M) = 
Probabilidade de “ser estudante mulher” = 21/303.
c. Com a informação de que B ocorreu, aumenta a chance de A ocorrer, então:
P(CC|M) = P(CC M) / P(M) = (55/303) / (21/303) = 55/21
Análise de dAdos pArA Business intelligence 41
Outro exemplo que podemos utili-
zar, a fim de ilustrarmos o uso da teoria 
da probabilidade, é o de jogar em uma 
loteria, que consiste em escolher 6 nú-
meros entre 60 possíveis, ou seja, jogar 
em 6 dezenas de 60 disponíveis. Além 
disso, pode-se realizar um jogo pagan-
do-se um valor adicional, que permite a 
escolha de 7, 8 ou até 15 números (de-
zenas) – levando-se em consideração 
que estamos jogando com uma única 
aposta, em um único cartão. 
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B
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Teremos, então, a seguinte formulação de probabilidade de acertar na loteria, 
sendo:
m o número de casos favoráveis;
n o número de casos possíveis.
A probabilidade de o evento (A), que é acertar, ocorrer será dada por:
P(A) = m
n
Logo, o número de casos possíveis de acertar na loteria é de 1, então, m = 1; o nú-
mero possível de casos favoráveis de acertar 6 em 60 é dado por n, ou seja, pela com-
binatória de:
n =
60
6
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Design	Gráfico:	Juliano	Henrique
Análise de dAdos pArA Business intelligence 42
Então, a formulação geral do problema de acertar na loteria com um cartão e um 
jogo será dada por:
P(A) = 1/
P(A) = 1/50.063.860
60
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Assim, 1 (uma) oportunidade de acertar em 50.063.860 possíveis. 
Neste capítulo, foram apresentados os conceitos de dado e de informação, es-
senciais para a compreensão do seu uso e aplicabilidade em estatística. Uma vez conhe-
cidos os dados – que podem ser coletados nos ambientes organizacionais (empresas 
públicas	ou	privadas)	de	diferentes	formas	–,	verificamos	que	podemos	aplicar	técnicas	
para disponibilizá-los de diferentes maneiras, por exemplo, em uma distribuição de fre-
quências, em determinados intervalos de classes e suas variações (absoluta, relativa ou 
acumulada), facilitando seu uso para uma posterior análise e tomada de decisão.
Da mesma forma, este capítulo apresentou os principais elementos que com-
põem a teoria da probabilidade. Vimos que o objetivo do estudo da probabilidade é 
calcular o número de resultados possíveis que venham a satisfazer determinada condi-
ção, a qual poderá ser aplicada pelo gestor em sua unidade de negócios. Portanto, útil 
para determinar espaços amostrais, arranjos e combinações possíveis de eventos (ou 
ocorrências), que são mapeados em objetos (dados) para futura análise e decisão.
Análise de dAdos pArA Business intelligence 43
Referências
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2011.
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2013.
BUSSAB, W. de O.; MORETTIN, P. M. Estatística Básica. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 
2012.
NEUFELD, J L. Estatística Aplicada à Administração Usando Microsoft Excel. São Paulo: 
Prentice	Hall,	2003.
2 Estatística
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O termo estatística é comumente utilizado com diferentes significados. Por vezes, 
significa um grupo de dados numéricos; outras, um conjunto de dados que representam o 
comportamento de vendas de um produto. Mas também pode significar uma coleção de 
dados numéricos que descrevem o comportamento das exportações de um país ou, ainda, 
seu produto interno bruto (PIB) – isso apenas para ficarmos em alguns exemplos.
Portanto, como podemos constatar, são vários os usos do termo estatística para 
relacionar, correlacionar, ordenar, classificar e apresentar dados, entre outras ações.
A estatística é um ramo da matemática que trata e analisa dados de acordo com 
um determinado critério, que chamamos de método estatístico. A estatística é aplicada 
em várias áreas de estudo: administração, economia, contabilidade, medicina, farmá-
cia, veterinária, computação, jogos e outras áreas que utilizam dados para gerenciar 
seu ramo de atuação e facilitar a tomada de decisões. Por exemplo, antes de lançar um 
remédio no mercado, os farmacêuticos necessitam testar as diferentes fórmulas asso-
ciadas aos diferentes voluntários e verificar se as dosagens, tomadas em grupos ou in-
dividualmente, são eficientes. 
Para trabalharmos com estatística, é importante, inicialmente, definirmos sua ne-
cessidade e a aplicação dos seus métodos de forma adequada. Para um melhor entendi-
mento das questões que nos cercam, fazemos uso do raciocínio lógico que, por sua vez, 
faz-se sobre determinadas construções de raciocínio, que podem ser de cunho dedutivo 
ou indutivo.
46
O raciocínio dedutivo é aquele que, quando de posse de um conhecimento geral, 
partimos para conhecer o particular, ou seja, é uma modalidade de raciocínio que parte do 
pressuposto de que todo problema possui um princípio geral ou um conjunto de princípios 
que permitem, por meio da dedução, conhecer certos aspectos particulares, por exemplo:
• Conhecida a lei da gravidade, qual o peso de 
uma maçã em diversos locais do globo terrestre?
• Qual a medida da hipotenusa de um triângulo de 
7 cm por 9 cm de arestas?
• Conhecidos os princípios de controle das doen-
ças respiratórias, que resultados podem ser 
esperados quando aplicados na população de-
terminados medicamentos químicos em uma 
dose específica?
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O raciocínio indutivo é aquele que parte do particular para o geral, ou seja, a 
partir do conhecimento daquilo que é específico, particular, chega-se a um princípio 
geral ou a um conjunto de princípios. Dessa forma, surge a expressão inferência esta-
tística, que dá origem à ideia de generalização das conclusões de dados de um deter-
minado contexto, por exemplo:
47
• Conhecidas as maçãs, qual seria o peso delas 
em cada posição do globo terrestre, ou seja, 
em cada lugar possível no planeta Terra?
• Conhecidas as medidas de um triângulo, quais 
leis ou regras podemos aplicar para conhecer-
mos medidas de outros triângulos?
• Conhecidos os resultados de várias tentati-
vas de controle de doenças respiratórias por 
meio de doses químicas de medicamentos, 
que recomendações gerais podem ser feitas 
à população quanto ao uso desses medica-
mentos no controle dessas doenças?
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Analistas de dados percebem a necessidade da estatística para fornecer uma base 
objetiva na avaliação dos resultados que possuem em mãos, de onde surge sua aplica-
ção, por exemplo:
• Uma escola possui vários estudantes na terceira série do ensino médio com a 
mesma professora, porém os estudantes apresentam graus de aprendizado 
diferentes.
• Se duas fábricas de uma empresa de automóveis produzem modelos iguais, sa-
be-se que dificilmente terão a mesma produção.
• Em um pomar, os pesos de frutos de árvores adjacentes raramente são iguais; 
nessescasos, são comuns as diferenças entre frutos da mesma planta.
Conhecida a variabilidade, percebe-se a dificuldade de se avaliar o problema, o 
que suscita a necessidade de estudar os dados sob a óptica da estatística, com base 
em suas definições e métodos. Quando estudamos estatística, estamos estudando 
48
medidas estatísticas. A medida estatística é um número utilizado para resumir as pro-
priedades de um conjunto de números.
Neste capítulo, estudaremos as medidas de tendência central e as medidas de 
dispersão, que nos ajudarão a entender o comportamento dos dados e, em seguida, 
veremos o conceito de população e os diferentes tipos de amostragens dele derivadas, 
bem como o cálculo da amostra. 
2.1 Medidas de tendência central
Medidas de tendência central, como o nome sugere, são dados coletados de um 
problema predefinido e que são tratados sob o ponto de vista central, buscando o cen-
tro do comportamento comum dos dados coletados.
Com base na coleta de dados representados na figura a seguir, que nos informa 
o número de carros utilitários vendidos por uma concessionária, vamos conhecer cada 
um dos conceitos das medidas de tendência central: média, moda e mediana.
Número de vendas de carros utilitários por mês
Conceitualmente, média é um valor obtido com a soma de todos os números de 
uma lista e a divisão dessa soma pela quantidade de números somados. Esse resultado 
apresenta uma boa ideia do tamanho do número que provavelmente obteremos se es-
colhermos aleatoriamente um valor qualquer da lista de números.
Para formularmos o cálculo da média, definimos n como o número de elementos 
na lista, i como o descritor de cada elemento da lista de valores e x como o número in-
dividual da lista. Com i, n e x definidos, temos que a média será dada pela somatória 
de xi, quando i variar de 1 até n, tudo dividido por n, então:
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49
Para calcular a média com base nos números de carros vendidos por mês, basta 
somar todas as quantidades de vendas por mês e dividir pela quantidade de meses. 
Se definirmos o mês por i e a quantidade de carros utilitários vendidos por x, po-
demos verificar que no mês 1, ou seja, no i = 1, a quantidade x de carros utilitários ven-
didos foi de 45, ou seja x = 45 quando i = 1. Considerando que a lógica é a mesma para 
todos os i, cuja soma é 12, se chamarmos o total de meses de n, teremos n = 12, ou 
seja, o total de meses cujas quantidades de vendas foram coletadas foi de 12, sendo 
n = 12.
Assim, o cálculo da média é 
obtido da seguinte forma:
1. Somar todos os números:
45 + 67 + 59 + 81 + 75 + 55 + 67 + 84 + 73 + 80 + 77 + 90 = 853
2. Dividir a soma (do passo 1) pelo total de coletas, ou seja, 
n = 12:
853 / 12 = 71,08
A média do conjunto de dados, 
portanto, é 71,08.
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Outra medida de tendência central é a moda. Moda é o valor que ocorre com 
maior frequência em uma relação de números, em um intervalo de dados, em uma ma-
triz ou em outro tipo de coleta de dados. Se houver mais de um valor que corresponde 
ao conceito de moda, então, esses valores podem ser chamados modas. 
A moda possui classificações:
• Unimodal: ocorre quando há um número com maior incidência de repetição na 
lista.
• Bimodal: ocorre quando existem dois números que se repetem.
• Multimodal: ocorre quando há mais de dois números que se repetem na lista.
• Amodal: quando não há um número que se repita em uma determinada lista. 
Ao analisarmos a figura que apresenta os números de carros vendidos, podemos 
identificar o número que mais se repete na lista: 67. É esse, portanto, o valor da moda 
da lista em questão.
50
Mediana é o número central de uma lista de números. Em outras palavras, em 
uma lista de números que estão ordenados (crescentemente), a mediana é o valor ob-
tido de forma que tenhamos a mesma proporção de números acima e abaixo dele. 
Então, para o cálculo da mediana, dois passos são necessários:
1 Ordenar a lista de números em ordem crescente (conjunto de dados ordenados do menor para o maior).
2 Encontrar o elemento central.
3 Ordenar a lista de números em ordem crescente 
(conjunto de dados ordenados do menor para o maior).
4 Encontrar o elemento central.
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Se a lista apresentar um número par de números, teremos dois elementos cen-
trais, assim, a mediana será dada pela média desses dois números. Caso a lista apre-
sente um número ímpar de números, basta encontrar o elemento do meio da lista para 
determinar o valor da mediana.
No caso da figura, que apresenta os números de carros utilitários vendidos, te-
mos uma lista de números pares e, para o cálculo da mediana, devemos ordená-la e 
encontrar o elemento central dado pelo cálculo da média dos dois números:
Lista original: 45 67 59 81 75 55 67 84 73 80 77 90
Lista ordenada: 45 55 59 67 67 73 75 77 80 81 84 90
51
Da lista ordenada, identificamos os elementos centrais e, dado que a lista de nú-
meros é par, esses elementos são os números 73 e 75. Veja:
45, 55, 59, 67, 67, 73, 75, 77, 80, 81, 84, 90
A mediana será dada pela média dos números 73 e 75, ou seja 74.
Diversas ferramentas eletrônicas podem ser utilizadas para obter as medidas que 
discutimos até aqui, como o Microsoft Excel®, conforme vemos a seguir:
Fórmulas de medidas de tendência central
2.2 Medidas de dispersão
Medidas de dispersão são aquelas que permitem analisar os desvios das obser-
vações de uma determinada lista em relação à média dessas observações (BUSSAB; 
MORETIN, 2012, p. 38). Em outras palavras, são dispersões calculadas em relação à 
média das observações. De acordo com Downing e Clark (2000), podemos utilizar o 
termo dispersão para indicar o grau de afastamento de um conjunto de números em 
relação à média.
As medidas de dispersão são conhecidas por amplitude, desvio médio absoluto, va-
riância e desvio-padrão. São esses métodos estatísticos de tratamento de dados que 
são utilizados para medir a dispersão dos dados em torno da média, informando ao 
analista de dados o quão distante está cada número em relação à média geral.
A amplitude é uma medida que apresenta a distância existente entre o maior e 
o menor número da lista. É calculada em relação à amplitude total existente na lista 
de números. Apesar de fornecer a distância entre o maior e o menor valor da lista, a 
amplitude não fornece nenhuma informação sobre qualquer elemento na relação, com 
exceção da distância entre os valores extremos da lista, o que faz com que seja mui-
to utilizada para o caso da amplitude térmica: o menor valor representando o frio e 
o maior valor o quente, cuja diferença é a amplitude térmica. Esse princípio também 
pode ser utilizado, por exemplo, para maior venda e menor venda, como na amplitude 
de vendas.
52
Para calcular a amplitude, basta subtrair o maior número da lista pelo menor. 
Aproveitemos a figura com os números de carros vendidos: 
Número de vendas de carros utilitários por mês
Amplitude = (maior valor – menor valor)
Amplitude = (90 – 45)
Amplitude = 45
O desvio médio absoluto ou DMA é uma medida de dispersão, uma vez que 
toma a média da soma total da lista de números que foram, cada um, subtraídos da 
média, resultando em um valor que representa, em termos absolutos, a distância mé-
dia de cada número em relação à média (sem considerar positivamente ou negativa-
mente, ou seja, acima ou abaixo da média).
O DMA, como sugeresua definição, pode ser utilizado, por exemplo, para veri-
ficar quantos atendimentos fora da média um determinado vendedor efetuou em um 
período. O número de atendimentos pode ser apresentado por um determinado nú-
mero acima ou abaixo da média, uma vez que o valor é expresso em termos absolutos, 
portanto, sem sinal.
Para calcular o DMA, basta subtrair cada número da lista pela média, em termos 
absolutos e, em seguida, calcular a média desses números, que resultará na distância 
média de cada número em relação à média, conforme cálculos a seguir.
53
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Os números resultantes da subtração dos dados originais com a média são os 
números absolutos da terceira linha que, se somados, resultam em 124,8. O total da 
soma dos números (124,8) dividido pelo número total de elementos da lista (n = 12) 
resultará em 10,4.
Ainda de posse da lista dos números de carros vendidos, analisaremos a variabilida-
de dos dados. Para isso, devemos basear-nos no DMA da lista e empregar a variância, que 
nada mais é do que a grandeza que eleva ao quadrado cada uma das diferenças dos núme-
ros em relação à média geral. 
A variância serve para analisar o grau de variabilidade que pode existir entre os 
dados, permitindo saber se os desempenhos estão próximos, muito diferentes ou 
mesmo iguais. Para tanto, é necessário estudar uma área da estatística que se cha-
ma análise de variância ou, derivado do termo original em inglês, analisys of variance 
(ANOVA).
Original 45 67 59 81 75 55 67 84 73 80 77 90
Média 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08 71,08
DMA 26,08 4,08 12,08 9,92 3,92 16,08 4,08 12,92 1,92 8,92 5,92 18,92
54
Observação 1: é aconselhável que se trabalhe com 4 (quatro) casas decimais após 
a vírgula, visando à precisão do cálculo final.
Observação 2: a variância sempre será um número maior que a média, seu resul-
tado é a média dos quadrados dos desvios.
Por sua vez, o desvio-padrão de uma lista de números é dado pela raiz quadrada 
da variância dessa lista. O símbolo para designar o desvio-padrão populacional é a le-
tra grega sigma (σ).
Para calcularmos o desvio-padrão da lista de números do nosso exemplo, basta cal-
cularmos a raiz quadrada da variância encontrada, ou seja:
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eσ = √σ
Em nosso exemplo:
σ – √156,2431
σ = 12,4997
σ2
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Uma vez determinado o desvio-padrão e com o valor da média em mãos, pode-
mos calcular o coeficiente de variação dos dados. Por definição, o coeficiente de va-
riação apresenta-nos o grau de afastamento geral médio padronizado relativo a todos 
os números de uma lista que estão afastados da média geral daquela lista.
55
cv =
σ
µ
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Com os dados das vendas de carros mostrados anteriormente:
cv = 0,1758
cv =
12,4997
71,08
Ao multiplicarmos o coeficiente de variação por 100, temos que 17,58% é a varia-
ção geral média das vendas entre todos os meses em relação à média geral de vendas. 
Esse tipo de operação pode ser realizado com mais facilidade em ferramentas eletrôni-
cas, como em planilhas eletrônicas, cujas fórmulas podem ser empregadas para obter-
mos as medidas de dispersão, conforme mostradas a seguir:
Fórmulas medidas de dispersão
O Coeficiente de Variação é uma medida utilizada para verificar a homogeneidade dos dados 
em relação à média; se essa medida for inferior a 30%, em geral, a média será bastante repre-
sentativa. É um número adimensional, ao contrário da variância e do desvio-padrão.
Para calcular o coeficiente de variação (cv), basta dividir o desvio-padrão pela mé-
dia encontrada, conforme equação a seguir:
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2.3 População e amostragem
O conceito estatístico de população engloba o uso de todos os valores das variá-
veis de um determinado estudo. Temos, basicamente, dois tipos de populações: a fi-
nita, quando temos a certeza – ou probabilidade – do número de elementos a serem 
considerados; a infinita, quando não temos a certeza – ou probabilidade – do número 
de elementos a serem considerados. Por exemplo:
D
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ig
n 
G
rá
fi
co
: T
hi
ag
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ng
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Suponhamos a seguinte necessidade de estudo de um analista: “Estudar a condição 
de saúde cardíaca de homens do município de Curitiba”.
Como a população de homens no município de Curitiba é muito grande, não há tempo 
e verba para coletar os dados de todos, um a um, pois seria um procedimento um tanto dis-
pendioso em termos de recursos humanos, materiais e financeiros. Parte-se, então, para o 
estudo da amostragem.
População finita: sabe-se quantos elementos 
existem. Exemplo: em uma urna, existem 100 
bolas; destas, 10 são extraídas, sem reposição. 
Nesse exemplo, toma-se a amostragem de uma 
população finita, uma vez que são 100 bolas 
existentes no total, retirando-se uma quantidade 
desejada de elementos.
População infinita: a população não possui 
contagem final ou a mensuração final é difícil, 
como no caso de astrônomos selecionarem 10 
estrelas do universo para estudo. As estrelas, 
como sabemos, possuem um número difícil de 
mensurar, considerado infinito.
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Na estatística, o termo inferência significa desenvolver ou fazer uso de métodos que permi-
tam generalizar conclusões, ou seja, a partir de dados amostrais, apresentar conclusões, conse-
quências, deduções em uma população.
Amostragem ou amostra é um campo da estatística que consiste em consultar 
uma parcela de valores das variáveis em estudo e aplicar inferências sobre a popula-
ção a partir do estudo de uma pequena parte de seus componentes. De acordo com 
Fonseca e Martins (1996, p. 177), “a amostra é um subconjunto da população”.
É conveniente planejarmos o tamanho da amostra para que tenhamos amostras 
grandes o suficiente para detectarmos diferenças importantes. Por outro lado, amos-
tras exageradamente grandes, além de elevarem o custo do estudo, podem tornar di-
ferenças irrelevantes em estatisticamente significativas.
A amostra envolve premissas que dizem respeito às características do evento es-
tudado, aos fatores que exerçam influência sobre esse evento e à análise que se pre-
tende fazer. Portanto, antes de definir o tamanho da amostra, o analista de dados 
deverá ocupar-se das definições de um planejamento amostral, cujas características 
serão particulares para cada estudo.
De acordo com Barbetta (2001, p. 43), a razão para usar amostragem reside nos 
seguintes fatores:
Economia: é mais econômico usar amostras em somente uma 
parte da população.
Tempo: reduz o tempo suficiente para pesquisar toda a população, 
mesmo se houver recursos financeiros em abundância.
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Confiabilidade de dados: quando se pesquisa um número reduzido 
de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais e, 
consequentemente, evitar evitar erros nas respostas.
Operacionalidade: é mais fácil realizar operações de pequena 
escala.
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Barbetta (2001, p. 43) ainda aconselha a não usar amostragem nos seguintes 
casos:
• quando temos uma população