Advail pesquisa Operacional
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Advail pesquisa Operacional


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UNIVERSIDADE ANHANGUERA- UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
ADMINISTRAÇÃO
\u201cPesquisa Operacional\u201d
Advail Garcia Vieira _ RA: 
 
MIRANDA-MS
Novembro/ 2015
INTRODUÇÃO
	 Todo problema de Programação Linear (PPL) consiste dos seguintes elementos: Variáveis de decisão: variáveis consideradas relevantes ao problema, passíveis de quantificação e disponíveis. Função objetivo: é uma função, produto dos coeficientes pelas variáveis de decisão, que se deseja aperfeiçoar no problema. Restrições: elementos restritivos que todo problema possui.
ETAPA 1
PASSO 1- Foi feita a pesquisa sobre Programação Linear.
PASSO 2- 
Exemplo com gráfico linear: 
Observe a situação a seguir, onde há uma empresa que pretende otimizar a produção mensal de dois produtos um armário e duas cadeira. 
Nesta situação é necessária entender que: 
* O objetivo é maximizar o lucro total da venda da produção; 
* A produção está superiormente limitada pelos 300 metros de madeira e 110 horas de trabalho disponíveis; 
* São possíveis vários níveis de produção; 
* Dos possíveis níveis de produção é necessário conhecer qual ou quais podem classificar-se de ótimos.
Definir as duas variáveis de decisão:
x1 como o número de unidades do produto armário; 
x2 como o número de unidades do produto cadeira. 
Em x1 unidades de armário consomem-se 30x1 metros de madeira; 
Em x2 unidades de cadeiras consomem-se 20x2 metros de madeira. 
Não podemos ultrapassar os 300 metros de madeira disponíveis então:
 30x1 =20x2 =300. 
Em x1 unidades de armário consomem-se 5x1 horas de trabalho; 
Em x2 unidades de cadeiras consomem-se 10x2 horas de trabalho; 
Não podemos ultrapassar às 110 horas de trabalho disponíveis então temos que:
 5x 1 ou 10 x 2 =110. 
E a restrição de não negatividade do problema x. 
O lucro da venda de 1 unidade de armário é de $ 60; 
O lucro da venda de 1 unidade de cadeira é de $ 80; 
O lucro total da venda de x1 unidades de armário e de x 2 unidades de cadeira é de 6x 8x .
O objetivo é conhecer o maior valor que é possível ao atingir o lucro total 1 e 2 
60x 80x, ou seja, é necessário calcular o máximo da função linear f (x , x ) 60x 80x condicionado às restrições. 
Resumindo: 
* Maximizar o lucro total das vendas f (x1, x2)=60x1+80x2 (função objetivo); 
* Restrições do problema Madeira: 30 x1 e 20 x2 em 300 e Horas de trabalho: 
5x1 e 10 x 2 = 110 ; 
* Restrições de não negatividades x1, x2 = 0. 
Geometria do modelo de Programação Linear 
Considere um sistema de eixos cartesianos com o eixo das abscissas associado a x1 (produção de A) e o eixo das ordenadas associado a x2 (produção de B). Relaxando a condição de desigualdade das restrições técnicas, estas passam a ser equações que definem retas. Cada uma destas retas divide o espaço em dois semi-espaços. 
Pela condição de não negatividade temos que, somente os pontos do 1° quadrante são soluções admissíveis. Pela outras restrições técnicas dos problemas obtemos a região das possíveis soluções do problema. Pelas interseções de todos os semi-espaços definidos pelas desigualdades temos a região poliedral convexa fechada (região factível). 
A figura a seguir apresenta o espaço de soluções possíveis (região factível) 
Qualquer ponto da região factível é uma possível solução, então agora resta saber qual deste ponto torna o valor máximo para a função objetivo. Considere: 
* A função tem valor 0, a equação desta curva de nível é 60x1 \uf02b\uf02080x2 \uf03d\uf0200 ; 
* A função tem valor 24, a equação desta curva de nível é 60x1 \uf02b\uf02080x2 \uf03d\uf02024
* A função tem valor 48, a equação desta curva de nível é 60x1 \uf02b\uf02080x2 \uf03d\uf02048.
PASSO 3-
Verificou-se que o valor da função aumenta à medida que nos afastamos da origem, então a última curva de nível que podemos traçar contendo um ponto da região factível é a correspondente ao máximo da função objetivo e o ponto de interseção das retas 30x1 e 20x2 = 300 e 5x1 e 10x2 =110 é o ponto ótimo com coordenada (4, 9) sendo o máximo da função objetivo: f (4,9) = 60, 40, 80, 90, 240, 720, 960.
A produção ótima é, portanto de 4 unidades de armário e 9 unidades de cadeiras a que está associada o lucro máximo de 960 dólares.
A conclusão é que para administrar com eficiência os recursos na empresa, através de planejamento, controle e execução das atividades relacionadas á utilização destes, é fator fundamental para a otimização do resultado da empresa. 
Pois as técnicas de pesquisa operacional permitem identificar o resultado, considerando todas as restrições impostas no modelo adotado. Assim, é possível conseguir o melhor resultado possível.
ETAPA 2
PASSO 1- 
Foi feita a pesquisa sobre o tema Modelagem de problema de alocação de recursos, bem como um resumo das informações analisadas.
PASSO 2- 
Foi feito o levantamento bibliográfico sobre a maneira adequada deconstruir um modelo matemático para situação problema em programação linear.
PASSO 3- 
A definição do problema baseia-se em três aspectos; 
-Descrição exata dos objetivos do estudo; 
-Identificação das alternativas de decisão existentes; 
-Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema. 
A descrição dos objetivos é uma das atividades mais importantes em todo o estudo, pois é a partir dela que o modelo é concebido. É essencial que as alternativas de decisões e as limitações sejam todas explicitas. 
 Construção do modelo: 
O modelo mais adequado para a representação deve ser escolhido com base na definição do problema, sendo que pode se utilizar modelos dos mais simples, até os modelos matemáticos complexos que exigem uma força de trabalho muito grande da equipe. Em alguns casos tem-se a necessidade de uma combinação de duas metodologias para a solução do problema. 
Solução do modelo: 
Tem por objetivo encontrar uma solução para o modelo construído. No caso da análise dos modelos matemáticos, pelo algarismo mais adequado em termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. Neste caso encontra-se a solução ótima. 
Validação do modelo:
Um modelo é válido se ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável do comportamento do sistema e uma resposta que possa contribuir para a qualidade da decisão a ser tomada. Este sistema de validação não se aplica a projetos, ou seja, sistemas inexistentes. Um método para testar o sistema é analisar seu desempenho com dados passados e ver se ele reproduz o que o sistema manifestou. 
Implantação da solução 
Após avalia a vantagem e a viabilidade obtida, estas devem ser convertidas em regra operacional. A implantação altera uma situação existente, sendo esse um ponto crítico, por isso convém que a equipe de implantação, também acompanhe a implantação da solução. A presença da equipe permite superar mais facilmente as resistências e oposições referentes à implantação das alterações propostas na sistemática. 
Avaliação Final 
As avaliações obtidas em qualquer etapa do processo são de fundamental importância, pois garantem a melhor adequação das decisões às necessidades do sistema e aceitação mais fácil dessas decisões pelos envolvidos. 
Um fator primordial na avaliação é a experiência do pessoal envolvido no estudo, pois o modelo é apenas uma representação simplificada que não capta todas as características e mudanças da realidade. Então é com a experiência e visão crítica que conseguimos avaliar e determinar a aplicabilidade da decisão. 
Programação Linear 
Com base na definição de Moreira (2007), a programação linear é o modelo matemático mais popular, com o objetivo de resolver problemas que apresentam variáveis que possam ser medidas e cujo relacionamento possa ser expresso por meio de equações ou inequações lineares. O objetivo é maximizar ou minimizar a função objetivo, obedecendo a todas as restrições impostas. 
Ainda segundo Moreira (2007, p.12), o nome \u201clinear vem do fato que tanto a expressão que forma a função objetivo, quanto às restrições, são expressas linearmente, ou seja, todas as variáveis aparecem com expoente igual à unidade\u201d.