APS_1_calculo numerico

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CÁLCULO NUMÉRICO 
APS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Thalison Flores De Flores 
 
 
 
 
 Canoas 
Outubro, 2019 
 Objetivos: 
 
Utilizar o polinômio (x³-21x²+95x+75), para testar metodos de calculo numérico auxiliando 
na busca de uma maior precisão na resolução de problemas que envolvem engenharias, 
ou onde busque uma solução númelrica mais aproximada. 
 
 
 
 Isolamento das raízes do polinômio: 
 
Intervalo númerico unitário: [6,5;10] 
 
 
 
 
 Refinamento da raíz: 
 
 
 Método da bisseção: 
 
 
 
iterações a b Xns F(a) F(Xns) f(a)*f(xns) Tolerancia 
0 6,5 10 8,25 79,875 -9,04688 
-
722,6191406 3,5 
1 6,5 8,25 7,375 79,875 34,55273 2759,899658 1,75 
3 7,375 8,25 7,8125 34,55273 12,28638 424,5279193 0,875 
4 7,8125 8,25 8,03125 12,28638 1,47171 18,08198635 0,4375 
5 8,03125 8,25 8,140625 1,47171 -3,82852 
-
5,634468884 0,21875 
6 8,03125 8,140625 8,085938 1,47171 -1,18815 
-
1,748608165 0,109375 
7 8,03125 8,085938 8,058594 1,47171 0,139407 0,205166849 0,0546875 
8 8,058594 8,085938 8,072266 0,139407 -0,52497 
-
0,073184721 0,02734375 
9 8,058594 8,072266 8,06543 0,139407 -0,19293 
-
0,026896013 0,013671875 
10 8,058594 8,06543 8,062012 0,139407 -0,0268 
-
0,003736026 0,006835938 
11 8,058594 8,062012 8,060303 0,139407 0,056295 0,007847861 0,003417969 
12 8,060303 8,062012 8,061157 0,056295 0,014745 0,000830078 0,001708984 
 
 
 
 
 
 Método da falsa posição (cordas): 
 
 
iterações a F(a) b F(b) Xns F(Xns) Tolerancia 
0 6,5 79,875 10 -75 8,305085 -11,6415 11,6415262 
1 6,5 79,875 8,305085 -11,6415 8,075466 -0,6803 0,68030225 
2 6,5 79,875 8,075466 -0,6803 8,062161 -0,03404 0,03403746 
3 6,5 79,875 8,062161 -0,03404 8,061495 -0,00169 0,00168703 
 
 
 
 
 
 Newton-Raphson: 
 
 
iterações Xns F(Xns) F'(Xns) Xns+1 Tolerancia 
0 10 -75 -25 7 75 
1 7 54 -52 8,038461538 54 
2 8,038462 1,119879381 -48,7647929 8,061426455 1,11987938 
3 8,061426 0,001655126 -48,62012164 8,061460497 0,00165513 
 Observações: 
 
 
Após realizar o experimento nos três metodos sendo eles; metodo da bisseção, metodo 
da falsa posição (cordas) e metodo de newton-raphson; mostraram-se mais eficases os 
metodos newton-raphson e falsa posição, devido a seus números de repetições foram de 
3 iterações e a precisão no resultado no metodo da falsa posição foi de 0,00168703; e o 
método newton-raphson sua precisão foi de 0,00165513; já o método da bisseção foi 
menos eficaz onde ocorreram 12 iterações e sua precisão foi de 0,001708984; tendo 
como tolerância de erro aceitável E < 0,002. 
 
 
 
 BIBLIOGRAFIA DE APOIO: 
 
ARENALES, Selma e DAREZZO, Artur. Cálculo Numérico: aprendizagem com Apoio de 
Software. 2. ed. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2015 
 
DORNELLES FILHO, Adalberto Ayjara. Fundamentos de Cálculo Numérico. 1. ed. Porto 
Alegre: Editora Bookman, 2016