relatorio4_resistividade_aluminio

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
DEPARTAMENTO DE MATERIAIS REFRATÁRIOS 
ENGENHARIA FÍSICA 
 
 
 
ESTIMA DA RESISTIVIDADE DO ALUMÍNIO A PARTIR DO MÉTODO DAS 
QUATRO PONTAS 
 
 
 
 
 
ÂNGELO MARCOLIN – 9268861 
DANILO BELLINTANI – 7963647 
DOUGLAS SARDISCO – 8912968 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE ENTREGA: 20/05/19 
 
 
 
 
 
 
LORENA – 2019 
RESUMO 
 
O método das quatro pontas, desenvolvido por Wernner (1915), é um dos mais confiáveis e 
precisos para a determinação da resistividade elétrica de materiais. O presente relatório visa 
demonstrar a análise de resistividade de quatro amostras de alumínio e compará-las com a 
informação encontrada na literatura. O resultado final obtivo foi factível, mesmo possuindo um 
erro experimental na faixa dos 12%. 
 
Palavras chave: Quatro pontas, resistividade, alumínio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
O experimento realizado visa a determinação da resistividade de pequenas placas de alumínio de 
diferentes dimensões. Quatro placas foram analisadas a partir do método das quatro pontas, na 
qual a distância de medição de tensão foi mantida igual para que os resultados fossem o mais 
próximo possível da literatura. 
 
Sucintamente, a variação de tensão entre dois pontos, distantes 1cm um do outro, foi medida a 
partir de uma variação gradual e padronizada de corrente aplicada. A partir disso, os dados foram 
plotados e o resultado foi trabalhado algebricamente para determinarmos a resistividade do 
material em questão. 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
2.1 Objetivos 
O presente relatório visa analisar a resistividade de placas de alumínio de diferentes dimensões a 
partir do método das quatro pontas. 
 
2.2 Teorias e Metodologias 
2.2.1 Resistividade de materiais metálicos 
Desde o início do início da física, nos deparamos com a grandeza Resistência Elétrica, que é, 
basicamente, o quanto o material consegue “restringir” da passagem de corrente. Porém, a 
resistência elétrica depende diretamente das dimensões do material, o que a torna variável 
conforme as condições de experimento. 
 
Porém, há outra propriedade, padronizada e, portanto, mais confiável, que também está 
relacionada com a “restrição” de passagem de corrente por um material: a Resistividade Elétrica 
(GIROTTO; SANTOS, 2001). Essa grandeza não depende das dimensões do material, é uma 
propriedade intrínseca da matéria. No caso do alumínio, a sua resistividade de acordo com 
Newnham (2005), encontra-se em 2,5 ∗ 10−8 Ω. 𝑚. 
 
2.2.2 Método das quatro pontas 
O método das quatro pontas foi elaborado por Wenner (1915) para medir a resistividade do globo 
terrestre. Porém, em 1954, Valdes adaptou a metodologia para que pudesse ser aplicada a análise 
de resistividade elétrica de sólidos. 
 
A Figura 1 mostra o arranjo experimental do método. Basicamente, as duas pontas da extremidade 
são responsáveis por alimentar a amostra com uma corrente controlada. Enquanto isso, as pontas 
do meio fazem a leitura da voltagem. A variação controlada da relação corrente/tensão possibilita 
a análise da resistência analisada que, subsequentemente, possibilita a determinação da 
resistividade do material. 
 
Figura 1 - Arranjo para medidas de resistividade pelo método quatro pontas. A letra “s” representa a distância entre 
as pontas, que deve ser conhecida. 
 
Fonte: GIROTTO; SANTOS, 2001. 
 
De acordo com Halliday, Resnick e Walker (2009), a relação entre a resistência e a resistividade 
pode ser dada por 
𝑅 = 𝜌 ∗
𝑙
𝐴
 
Nessa equação, 𝑅 é a resistência do material, 𝜌 é a resistividade intrínseca ao material, 𝑙 é a 
distância entre as duas pontas de medição de tensão e 𝐴 é a área da secção transversal do material 
em análise. Rearranjando, temos que 
𝜌 = 𝑅 ∗
𝐴
𝑙
 
 
2.3 Procedimento Experimental 
Conforme explicado anteriormente, o método das quatro pontas foi utilizado para determinar a 
variação de tensão a partir de uma variação controlada de corrente aplicada. Primeiramente, as 
dimensões de interesse de cada amostra foram medidas. Nos contatos das extremidades 
(fornecedores de corrente), a corrente foi variada de 0𝐴 até 0,5𝐴, com passo de 0,1𝐴 e, a partir 
de 0,5𝐴, a corrente foi incrementada até 2,5𝐴, com passo de 0,5𝐴. 
 
A partir da variação de corrente, a tensão em cada ponto foi medida e os dados foram plotados 
utilizando a plataforma Microsoft Excel. Com auxílio dessa plataforma, os dados foram 
linearizados e equacionados para que fosse obtido a resistência média da cada uma das quatro 
amostras. Após isso, a resistividade para cada amostra foi calculada, a média das resistividades 
foi obtida e comparada com o encontrado na literatura. 
 
 
 
2.4 Resultados 
As dimensões medidas foram apresentadas pela Tabela 1 e os dados obtidos de tensão a partir da 
variação da intensidade de corrente foram apresentados pelas tabelas de 2 a 5 
 
Tabela 1 – Dados de largura e espessura das amostras, em metros, e área da secção transversal calculada, em metros 
quadrados. 
Nº da Amostra Largura Espessura 
Área da Secção 
Transversal 
(Largura x 
Espessura) 
1 0,00390 0,0007 0,00000273 
2 0,00385 0,0010 0,00000385 
3 0,00300 0,0008 0,00000240 
4 0,00300 0,0006 0,00000180 
Fonte: o Autor. 
 
Tabela 2 – Dados de corrente versus tensão da amostra 1 Tabela 3 – Dados de corrente versus tensão da amostra 2 
Corrente (A) Tensão (mV) Corrente (A) Tensão (mV) 
0,1 0,007 0,1 0,012 
0,2 0,015 0,2 0,016 
0,31 0,025 0,3 0,02 
0,4 0,032 0,4 0,026 
0,51 0,04 0,5 0,032 
1,01 0,082 1 0,059 
1,5 0,121 1,5 0,088 
2 0,165 2 0,117 
2,5 0,207 2,5 0,144 
 
Tabela 4 – Dados de corrente versus tensão da amostra 3 Tabela 5 – Dados de corrente versus tensão da amostra 4 
Corrente (A) Tensão (mV) Corrente (A) Tensão (mV) 
0,1 0,002 0,1 0,016 
0,2 0,011 0,2 0,03 
0,3 0,017 0,3 0,039 
0,4 0,026 0,4 0,052 
0,5 0,032 0,5 0,065 
1 0,068 1 0,124 
1,5 0,101 1,5 0,185 
2 0,136 2 0,244 
2,5 0,166 2,5 0,307 
 
Fonte: o Autor. 
A partir desses dados, foi realizada uma plotagem, mostrada pela Figura 2, e posterior linearização 
para que encontremos a resistência média (em 𝑚Ω). Tal linearização gerou as seguintes equações: 
 
 Amostra 1: 𝑉(𝑖) = 0,0831𝑖 − 0,0016; logo 𝑅1 = 0,0000831 Ω 
 Amostra 2: 𝑉(𝑖) = 0,0559𝑖 + 0,0044; logo 𝑅2 = 0,0000559 Ω 
 Amostra 3: 𝑉(𝑖) = 0,0685𝑖 − 0,0026; logo 𝑅3 = 0,0000685 Ω 
 Amostra 4: 𝑉(𝑖) = 0,1207𝑖 + 0,0040; logo 𝑅4 = 0,0001207 Ω 
 
Figura 2 – Plotagem dos dados de corrente versus tensão 
 
Fonte: o Autor. 
 
A distância entre os terminais de leitura de tensão foi mantida em 𝑙 = 1 𝑐𝑚. Aplicando os valores 
obtidos de área e resistência de cada amostra, obteve-se o valor de resistividade para cada uma 
delas. 
 
 Amostra 1: 𝜌1 = 2,26863 ∗ 10
−8 Ω. 𝑚 
 Amostra 2: 𝜌2 = 2,15215 ∗ 10
−8 Ω. 𝑚 
 Amostra 3: 𝜌3 = 1,64400 ∗ 10
−8 Ω. 𝑚 
 Amostra 4: 𝜌4 = 2,17260 ∗ 10
−8 Ω. 𝑚 
 
Com os valores apresentados obtivemos a resistividade média de �̅� = 2,16238 ∗ 10−8 Ω. 𝑚. 
 
2.5 Discussão 
Em comparação com a literatura, o resultado possui um erro aproximado de 12%. Apesar de 
relativamente grande, o resultado é factível tendo em vista algumas dificuldades ocorridas. No 
desenvolver do experimento, não foi possível realizar uma correta fixação das pontas de corrente 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
V (MV) X I (A)
Tensão
(mV)
Tensão
(mV)
Tensão
(mV)
Tensão
(mV)
e tensão,porque, por algum motivo não compreendido pelo grupo, a solda com tintura de prata 
não funcionou. Então foi necessário fixar os terminais de corrente com as pontas do tipo “jacaré” 
e as pontas de tensão foram seguradas na mão com terminais finos na própria amostra. 
 
A fixação provavelmente colaborou para essa porcentagem de erro, além disso, os valores de 
resistividade característicos são dados para temperaturas próximas a 20ºC e um controle de 
temperatura não foi estabelecido para a realização do experimento. 
 
2.6 Conclusão 
O experimento foi realizado com certo sucesso, porém alguns detalhes, como os já discutidos 
anteriormente, não possuíram a atenção necessária. Além disso, ao analisar o trabalho de Girotto 
e Santos (2001), pode-se perceber que talvez uma outra relação de resistividade que leva em 
consideração também a distância entre as pontas de corrente poderia ter sido utilizada para 
diminuir o erro experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
GIROTTO, Emerson; SANTOS, Ivair. MEDIDAS DE RESISTIVIDADE ELÉTRICA DC EM 
SÓLIDOS: COMO EFETUÁ-LAS CORRETAMENTE. Química Nova, São Carlos, v. 25, n. 4, 
p.639-647, 24 ago. 2001. 
 
NEWNHAM, Robert. Properties of Materials: Anisotropy, Symmetry, Structure. New York: 
Oxford University Press Inc., 2005. 
 
WENNER, F. et al. Bulletin of the Bureau of Standards. V. 12, p. 469-478, 1915. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8. ed. S.l: 
Ltc, 2009.