Aula 7 - Código BCD e Gray

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Unidade 1 - Minimização Computacional: 
Código BCD e Gray
Disciplina: Circuitos Digitais
 Curso: Engenharia de Telecomunicações
Aula 7
Lucas Santos Pereira
1
Código BCD
2
O Código BCD
Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos dizemos que estão codificados e o grupo de símbolos é chamado de código.
Um dos códigos mais conhecidos é o código Morse (1835). Seis elementos.
O grupo de 0’s e 1’s do número binário são 
códigos representativos de números decimais.
Quando um número decimal é representado por seu valor binário equivalente, codificado em binário puro.
O Código BCD
Exemplo: Código Morse
O Código BCD
Os sistemas digitais usam números binários internamente, enquanto que externamente o mundo é decimal por natureza.
Isso significa que frequentemente são feitas conversões entre sistema binário e decimal. 
Ex: (874)10 = (???)2
Por isso utiliza-se em certas situações uma forma de se codificar números que combinem algumas características de ambos os sistemas binário e decimal.
Conversão entre dois sistemas tornam-se longas e demoradas
O Código BCD
Os sistemas digitais usam números binários internamente, enquanto que externamente o mundo é decimal por natureza.
Isso significa que frequentemente são feitas conversões entre sistema binário e decimal. 
Ex: (874)10 = (1101101010)2 = (1000 0111 0100)BCD
Por isso utiliza-se em certas situações uma forma de se codificar números que combinem algumas características de ambos os sistemas binário e decimal.
Conversão entre dois sistemas tornam-se longas e demoradas
O Código BCD
Se cada dígito de um número decimal for substituído por seu equivalente binário, o resultado é um código BCD.
 
 Como o maior digito decimal é o 9, o 
 nosso código BCD necessita de quatro 			bits para representar cada digito.
Binário
Codificado 
Decimal
- BCD
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
2
0
1
1
3
1
0
0
4
1
0
1
5
1
1
0
6
1
1
1
7
0
0
0
8
1
0
0
1
9
Decimal
O Código BCD
Assim sendo, somente os números de 0000 (0) a 1001 (9) são utilizados para o código BCD. Os números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 não fazem parte deste código.
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
0
1
5
0
1
1
0
6
0
1
1
1
7
1
0
0
0
8
1
0
0
1
9
1
0
1
0
10
1
0
1
1
11
1
1
0
0
12
1
1
0
1
13
1
1
1
0
14
1
1
1
1
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DECIMAL
BCD
O Código BCD
Assim sendo, somente os números de 0000 (0) a 1001 (9) são utilizados para o código BCD. Os números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 não fazem parte deste código.
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
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0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
0
1
5
0
1
1
0
6
0
1
1
1
7
1
0
0
0
8
1
0
0
1
9
1
0
1
0
10
1
0
1
1
11
1
1
0
0
12
1
1
0
1
13
1
1
1
0
14
1
1
1
1
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DECIMAL
BCD
NÃO FAZEM PARTE CÓDIGO BCD
Se qualquer uma dessas representações aparecer em uma máquina que está trabalhando com BCD ocorreu um erro. 
Exemplos
Exemplo 1: 
Converter (0110100000111001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
Exemplos
Exemplo 1: 
Converter (0110100000111001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
0110
 6
Exemplos
Exemplo 1: 
Converter (0110100000111001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
0110 1000
 6 8
Exemplos
Exemplo 1: 
Converter (0110100000111001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
0110 1000 0011
 6 8 3
Exemplos
Exemplo 1: 
Converter (0110100000111001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
0110 1000 0011 1001
 6 8 3 9
(0110100000111001)BCD = (6839)10 
Exemplos
Exemplo 2: 
Converter (100101000011)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
Exemplos
Exemplo 2: 
Converter (100101000011)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
1001
 9
Exemplos
Exemplo 2: 
Converter (100101000011)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
1001 0100
 9 4
Exemplos
Exemplo 2: 
Converter (100101000011)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
1001 0100 0011
 9 4 3 
(0110100000111001)BCD = (943)10 
Exemplos
Exemplo 3: 
Converter (011111000001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
Exemplos
Exemplo 3: 
Converter (011111000001)BCD para o seu equivalente decimal (???)10 
0111 1100 0001
 7 ? 1 
O aparecimento deste grupo de 4 bits indica que o número acima não está expresso corretamente em BCD.
Comparação entre bcd e binário puro
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BCD e Binário Puro
O código binário puro é resultado da conversão de um número decimal em binário.
Enquanto o código BCD converte cada digito decimal na sua representação em binário.
Exemplo:
(137)10 = (???)BCD
(137)10 = (???)2
BCD e Binário Puro
Exemplo:
(137)10 = (000100110111)BCD - 12 bits
(137)10 = (10001001)2 – 8 bits
O BCD precisa de mais bits que o binário puro, em razão disso o BCD torna-se ineficiente.
A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade com que é feita a conversão decimal/BCD e BCD/decimal.
Sob o ponto de vista do hardware essa simplicidade é muito mais importante para circuitos eletrônicos.
Simples
Barato é o circuito
Exercícios:
1. Codifique os números decimais a seguir em BCD.
47
89627
1024 
2. Os números a seguir estão em BCD. Converta-os em decimal.
1001011101010010
011010010101
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Código de Gray
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Código de Gray
Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais;
Assim como na vida, quando várias condições de entrada variam ao mesmo tempo, a situação pode ser mal interpretada e provocar uma reação errônea.
Bits sequência binária;
Bits mudam de estado ao mesmo tempo. 
Exemplo:
Quando o número binário de três bits muda para 4. Todos os bits precisam mudar.
011 – (3)10
100 – (4)10
Código de Gray
Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais;
Assim como na vida, quando várias condições de entrada variam ao mesmo tempo, a situação pode ser mal interpretada e provocar uma reação errônea.
Bits sequência binária;
Bits mudam de estado ao mesmo tempo. 
Código de Gray
A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está sendo variada, desenvolveu-se o código de gray.
A característica do código de Gray é que apenas um bit varia
Código de Gray
Exemplo 1
Converter o número binário 0101 (binário) ao seu código de Gray equivalente.
Exemplo 1
Converter o número 0101 (binário) ao seu código de Gray equivalente.
 (0101)2
 (5)10
 (0111) código Gray
Exemplo 2
Converter o número 0111 (binário ) ao seu código de Gray equivalente.
Converter o número 0101 (código de gray) ao seu número binário equivalente.
Exemplo 2
Converter o número 0111 (binário ) ao seu código de Gray equivalente.
Converter o número 0101 (código de gray) ao seu número binário equivalente.
 a) b)
 (0111)2 (0101)código Gray
 (7)10 (6)10
 (0100)código Gray (0110)2
Exemplo 3
Represente o número 133 em todas as escalasestudadas.
Relação entre as representações numéricas
A Tabela a seguir apresenta a 
representação dos números 
decimais, binários, hexa, BCD e 
Gray de 0 a 15.
Não esqueça que a representação BCD sempre usa 4 bits para cada dígito decimal.
Decimal
Binário
Hexa
BCD
Gray
0
0
0
0000
0000
1
1
1
0001
0001
2
10
2
0010
0011
3
11
3
0011
0010
4
100
4
0100
0110
5
101
5
0101
0111
6
110
6
0110
0101
7
111
7
0111
0100
8
1000
8
1000
1100
9
1001
9
1001
1101
10
1010
A
0001 0000
1111
11
1011
B
0001 0001
1110
12
1100
C
0001 0010
1010
13
1101
D
00010011
1011
14
1110
E
0001 0100
1001
15
1111
F
0001 0101
1000