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1 Universidade Federal do ABC BCM0504 – Natureza da Informação Lista 01 – Noções de probabilidade e Representação da Informação I e II Prof. / Kenji Nose Filho 3ºQuadrimestre de 2019 Exercício 1. Considere os seguintes dados de altura de 84 jogadores de basquete: 1,84 1,89 1,88 1,82 1,79 1,82 1,91 1,99 1,85 1,77 1,79 1,74 1,96 1,92 1,81 1,90 1,78 1,98 1,75 1,85 1,94 2,00 2,01 1,71 1,83 1,84 1,80 1,84 1,71 1,78 1,74 2,05 1,81 1,87 1,84 1,86 1,76 1,74 1,94 1,86 1,70 1,78 1,82 1,93 1,93 1,88 1,89 1,72 1,88 1,95 2,05 1,86 1,83 2,02 1,97 1,94 1,98 2,07 1,88 1,90 2,13 1,74 1,92 1,92 1,74 1,80 1,88 1,89 2,11 1,98 2,11 1,80 1,77 1,89 1,80 1,90 1,84 1,89 1,87 1,92 1,97 2,01 1,87 2,02 a. A partir destes dados, construa uma tabela de frequências absolutas e relativas utilizando cinco intervalos com distância igual a 0,09. Com início dado pela altura mínima (jogador com menor altura). Observe que os intervalos devem compreender as alturas mínima e máxima dos jogadores. b. Sabendo que as primeiras 5 linhas desta tabela correspondem a jogadores brasileiros e as 5 últimas linhas correspondem as alturas de jogadores europeus, construa uma tabela de frequências relativas onde cada uma das colunas é dada pela nacionalidade de cada jogador e cada linha por um intervalo de alturas. Exercício 2. Com base na Tabela elaborada no item b. do exercício 1, calcule: a. Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ser brasileiro? Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ser europeu? b. Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ter uma altura entre 1,70 e 1,79? c. Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ter uma altura entre 1,98 e 2,06 E ser brasileiro? d. Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ter uma altura entre 1,89 e 1,97 OU ser europeu? e. Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ter uma altura entre 1,98 e 2,06 dado que ele é brasileiro? f. Qual a probabilidade de um jogador escolhido ao acaso ter uma altura entre 1,89 e 1,97 dado que ele é europeu? Exercício 3. Converta os seguintes números de binário para decimal: a. 10111001 b. 101100 c. 0,10110 d. 1010,0101 2 Exercício 4. Converta os seguintes números de decimal para binário: a. 347 b. 1120 c. 0,692 d. 6,973 Exercício 5. Converta os seguintes números em hexadecimal, para binário e decimal: a. B3 b. 34 c. A0C1 d. CBF Exercício 6. Converta (1010111101,0101001010)2 para: a. base 10 b. base 16 Exercício 7. Efetue as seguintes conversões: a. (2326)10 para hexadecimal b. (157)16 para base 4 c. (1110010101)2 para base 10 Exercício 8. Escrever os 26 primeiros números no sistema de numeração de base 12. Usar a letra A para o decimal 10 e a letra B para o decimal 11. Exercício 9. Monte o circuito lógico da expressão: ((𝐴. 𝐵) + (𝐶 + 𝐷̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ). �̅� Exercício 10. Suponha que A, B e D sejam mecanismos no estado ligado e C um mecanismo no estado desligado. Qual o resultado da expressão da questão 9? Exercício 11. Monte a tabela-verdade da expressão da questão 9. Exercício 12. Qual é a expressão equivalente ao circuito a seguir? a. Supondo que A e B estejam desligados e C e D ligados, qual é o resultado final do circuito lógico da figura do exercício 10? b. Monte a tabela verdade da expressão encontrada no exercício 10. 3 Exercício 13. Considere três variáveis booleanas A, B e C, em que A = 0, B = 1 e C = 1. Avalie o resultado das expressões: (Obs: negação tem maior prioridade) a. (A +B) + C b. A + (B . C) c. A (B .~C) d. ~A C e. ~B ~(C . A) Exercício 14. Uma câmera digital, que grava em preto e branco, forma um reticulado sobre uma imagem e, então, mede e grava um número binário que representa o nível (intensidade) de cinza em cada célula do reticulado. Por exemplo, se usarmos números de 4 bits, o valor correspondente ao preto é ajustado em 0000 e o valor correspondente ao branco em 1111, e qualquer nível de cinza fica entre 0000 e 1111. Se usarmos 6 bits, o preto corresponderá a 000000 e o branco a 111111 e todos os tons de cinza estarão entre esses dois valores. Suponha que queremos distinguir entre 510 diferentes tons de cinza em cada célula do reticulado. Quantos bits seriam necessários para representar esses níveis (tons)? Exercício 15. Quantos bits são necessários para representar os seguintes conjuntos de resultados? a. O alfabeto em maiúsculas A,B,......Z b. Os dígitos 0,1,....9. c. Os segundos em um dia de 24 horas. d. A população do Brasil (cerca de 200 milhões de pessoas) Exercício 16. A memória de vídeo necessária para um computador é em geral definida pela resolução da tela (em pixels) e a quantidade de cores diferentes que podem ser representadas (1 bit para 2 cores; 2 bits para 4 cores e assim por diante). Qual é a capacidade de memória de vídeo necessária para representar as seguintes configurações de resolução de tela e quantidade de cores? (No Windows, em propriedades de vídeo, é possível mudar essas configurações; (Iniciar / Configurações / Painel de Controle / Vídeo / Configurações) a. 640x200 (VGA) monocromática (preto e branco - ou preto e verde) b. 800x600 com 65.536 cores c. 1280x800 com 4 bilhões de cores Exercício 17. Determine as equações Booleanas equivalentes aos circuitos lógicos abaixo: a) 4 b) c)
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