avaliação final objetiva

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1. Um grande mistério da matemática está relacionado a um teorema muito conhecido 
o Teorema de Pitágoras. O mistério se dá pelo fato de não se saber ao certo por 
quem foi desenvolvido, ou seja, se foi realmente Pitágoras ou um de seus 
discípulos. Este teorema serve para resolver vários problemas com triângulos 
retângulos envolvendo seus lados como base na resolução. Sabendo que os dois 
maiores lados de um triângulo retângulo estão definidos pela equação a seguir, 
determine o valor do outro lado deste triângulo: 
 
x² - 25x + 156 = 0 
a) 5. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 10. 
 
2. Para resolver expressões trigonométricas, muitas vezes é necessário saber resolver o 
valor numérico das razões trigonométricas existentes. Também podemos notar que 
as funções trigonométricas, por serem cíclicas, podem assumir mesmos valores para 
ângulos diferentes. Atentando-se para estes fatos, calcule a expressão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) O resultado é aproximadamente -2,12. 
b) O resultado é aproximadamente 0,29. 
c) O resultado é aproximadamente 2,12. 
d) O resultado é aproximadamente -0,29. 
Anexos: 
 
 
3. A possibilidade de representar um número complexo em formas diferentes, onde 
cada caso possibilita ao observador extrair dados relevantes. Observe o número 
complexo a seguir, que se apresenta na forma polar. Após, analise cada uma das 
sentenças, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - V - V - F. 
b) V - F - V - F. 
c) V - V - F - V. 
d) V - F - F - F. 
 
4. A cada número complexo, podemos associar um ponto no plano cartesiano com as 
coordenadas referentes aos coeficientes da parte real e imaginária, respectivamente. 
Este plano, para números complexos é conhecido como Plano de Argand-Gauss. 
Visto isto, imagine que os quatro vértices de um quadrado no Plano de Argand-
Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + 2i, - 3 + 2i e 1 - 2i. O quarto 
vértice do quadrado é o número complexo: 
a) -3 - 2i 
b) -3 + i 
c) 3 - 2i 
d) 3 + i 
 
5. Em geometria, quadrante é qualquer das quatro partes iguais em que se pode dividir 
uma circunferência com uma reta horizontal e outra vertical. Para os ângulos a 
seguir, determine a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
395°; 1000°; 444° e 621°. 
a) 2º, 3º, 1º e 1º quadrante. 
b) 2º, 4º, 2º e 1º quadrante. 
c) 1º, 3º, 2º e 3º quadrante. 
d) 1º, 4º, 1º e 3º quadrante. 
 
6. A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gono 
(ângulos) e metron (medida); significando assim "medida dos triângulos". Com 
relação às funções trigonométricas, temos a seguir alguns gráficos expressando a 
função seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. Se quiséssemos 
apenas os gráficos de cotangente, cosseno e secante respectivamente, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) I - VI - IV. 
b) III - II - V. 
c) I - II - V. 
d) III - VI - IV. 
 
7. O cálculo de potências de números reais com expoente natural é realizado através 
de uma multiplicação em que todos os fatores são iguais à base e em quantidade 
igual ao expoente natural. Para os números complexos, o processo é basicamente o 
mesmo, porém devemos tomar certos cuidados operacionais. Baseado nisto, sendo 
z = 1+i, onde i é a unidade imaginária, assinale a alternativa CORRETA que calcula 
o número complexo a seguir: 
 
a) É igual a 32i. 
b) É igual a 16. 
c) É igual a 32. 
d) É igual a 16i. 
Anexos: 
 
 
 
8. Para que possamos efetuar divisões de números complexos com melhor 
compreensão e maior facilidade, precisamos compreender a estrutura do conjugado 
de um número complexo. Uma das grandes finalidades do conjugado é para que 
possamos transformar o número complexo do denominador de uma fração em um 
número real. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que representa o 
conjugado do número complexo (1 - i)³: 
a) 2 + 2i. 
b) -2 + 2i. 
c) 1 + i. 
d) 2 - 3i. 
Anexos: 
 
 
 
9. As curvas das estradas devem obedecer a critérios de angulação para que, no 
momento em que um veículo comece a fazer uma curva, o motorista não necessite 
fazer correções do decorrer do percurso, mantendo assim o volante em uma posição 
estável. A ilustração anexa representa uma curva com um raio de 75 m em uma 
certa rodovia. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o menor 
comprimento total desta curva: (dado pi = 3,14) 
 
a) 427,71 m. 
b) 258,36 m. 
c) 117,75 m. 
d) 353,25 m. 
 
10. O objetivo principal da trigonometria é determinar medidas de ângulos e distâncias 
inacessíveis. Seu surgimento é atribuído aos estudos trigonométricos, e suas bases 
estão associadas aos elementos do triângulo. Baseado nos conceitos básicos de 
trigonometria, sabendo que sen x = 0,5 e que x pertence ao Primeiro Quadrante, 
então o valor de cos x: 
a) Vale 0,5. 
b) Vale 0,86. 
c) Vale 1. 
d) Vale 0.