Lei de Ampére e suas aplicações
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Lei de Ampére e suas aplicações


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Física III 
 
 
 
 
LEI DE AMPÈRE E SUAS APLICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 3 
Objetivo......................................................................................................................................... 3 
 
1. Lei de Ampère .......................................................................................................................... 3 
2. Lei de Ampère e suas Aplicações ............................................................................................ 5 
2.1. Solenoides ........................................................................................................................ 5 
2.2. Toróides ............................................................................................................................ 6 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 8 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Na apostila sobre Campo Magnético para Cargas em Movimento 2, estudamos 
o Campo Magnético produzido pelo arco de uma circunferência e pela força entre 
Correntes Paralelas. 
Nesta apostila iremos estudar a Lei de Ampère e suas aplicações práticas, 
como por exemplo, para calcular o módulo do campo magnético em solenoides e 
toroides com base nos estudos realizados em um modelo de superfície fechada, 
conhecida como amperiana. 
Está preparado(a) para mais este desafio? Muito bem! Então, vamos aos 
estudos! 
Objetivo 
\u2022 Entender a Lei de Ampère. 
\u2022 Compreender o seu formalismo matemático. 
\u2022 Conhecer algumas de suas principais aplicações práticas. 
 
1. Lei de Ampère 
Em homenagem a André Marie Ampère (1775 \u2013 1836), a Lei de Ampère é 
utilizada para calcular o campo magnético total associado a qualquer distribuição de 
corrente elétrica com certa simetria (semelhante à Lei de Gauss para campo 
elétrico). Esta Lei estabelece que o sentido do campo magnético seja determinado 
pelo sentido da corrente elétrica. Nestas condições, invertendo o sentido da corrente, 
inverte-se também o sentido do campo magnético. Matematicamente, a Lei de 
Ampère é caracterizada pelo produto escalar da integral de linha do vetor campo 
magnético \ufffd\u20d7\ufffd ao longo de um caminho fechado \ud835\udc51\ud835\udc60 (curva fechada chamada de 
amperiana), ou seja, \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 . Este produto, é igual a corrente envolvida por este 
caminho (amperiana); considerando, a princípio, o espaço livre (como por exemplo, o 
vácuo). Desta forma, temos: 
\u222e \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 = \ud835\udf07\ud835\udc5c\ud835\udc56\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc63 
Vale ressaltar que a Lei de Ampère tem importância fundamental no 
magnetismo, assim como a Lei de Gauss tem na eletrostática. Com isso, a Lei de 
Ampère permite o cálculo de campos magnéticos de maneira mais direta, quando 
comparada com a Lei de Biot-Savart (estudada na apostila Campo Magnético para 
Cargas em Movimento 1); isso quando existe certa simetria na distribuição de 
correntes elétricas. 
 
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A Figura 1 apresenta a curva fechada (amperiana) para a aplicação da Lei de 
Ampère. Observe que existem dois fios condutores de energia (correntes elétricas \ud835\udc561 e 
\ud835\udc562) que estão envolvidos (pela curva amperiana) e um fio condutor de energia que não 
está envolvido (corrente elétrica \ud835\udc563). Desta forma, apenas as correntes \ud835\udc561 e \ud835\udc562 
aparecem, de fato, na Lei de Ampère; caracterizando, com isso, as correntes 
envolventes (\ud835\udc56\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc63) por esta curva fechada. 
01 
Amperiana envolvendo dois fios condutores de energia 
(correntes elétricas \ud835\udc561 e \ud835\udc562). 
 
Matematicamente, a Figura 1 pode ser representada da forma: 
 
\u222e \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 = \u222e\ud835\udc35\ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udf03\ud835\udc51\ud835\udc60 =\ud835\udf07\ud835\udc5c\ud835\udc56\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc63 
 
A Figura 2 apresenta, de forma ilustrativa, como é possível determinar os sinais 
das correntes elétricas envolvidas pela curva fechada. Isto significa que, para analisar 
a amperiana, curve a mão direita ao redor do laço de Ampère com seus quatro dedos 
apontando no sentido de integração. Como resultado, uma corrente que atravessa o 
laço no sentido do polegar se atribui um sinal positivo, e uma corrente no sentido 
contrário se atribui um sinal negativo. Observe! 
 
02 
Regra da mão direita da Lei de Ampère. 
 
 
5 
 
 
Matematicamente, a Figura 2 pode ser representada da forma: 
\u222e\ud835\udc35\ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udf03\ud835\udc51\ud835\udc60 = \ud835\udf07\ud835\udc5c(\ud835\udc561 \u2212 \ud835\udc562) 
2. Lei de Ampère e suas Aplicações 
Não se pretende, nesta seção, esgotar os assuntos relacionados às aplicações 
da Lei de Ampère, tendo em vista as inúmeras situações práticas. No entanto, 
reservamos espaço para duas das principais dessas aplicações; são elas: 
 
a) Lei de Ampère aplicada no cálculo do campo magnético para solenoides; e 
b) Lei de Ampère aplicada no cálculo do campo magnético para toroides. 
 
2.1. Solenoides 
Uma das aplicações mais interessantes da Lei de Ampère está relacionada ao 
cálculo do campo magnético produzido pela corrente elétrica em uma bobina 
helicoidal formada por espiras circulares justapostas (espiras muito próximas uma 
das outras). Esta bobina é também conhecida como solenoide (Figura 3). 
03 
Bobina tipo helicoidal \u2013 solenoide. 
A Figura 4 apresenta um modelo ideal de solenoide percorrido por uma 
corrente elétrica i. A amperiana (curva fechada) é o retângulo abcda. Observe! 
04 
Aplicação da Lei de Ampère em um solenoide ideal. 
 
6 
 
 
Aplicando a Lei de Ampère com base na Figura 4, temos: 
 
\u222e\ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 = \u222b \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 
\ud835\udc4f
\ud835\udc4e
+ \u222b \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 + \u222b \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 + \u222b \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 
\ud835\udc4e
\ud835\udc51
\ud835\udc51
\ud835\udc50
\ud835\udc50
\ud835\udc4f
 
Vamos analisar cada parcela da expressão acima! A primeira integral do lado 
direito é Bh em que B é o módulo do campo magnético uniforme no interior do 
solenoide e h é o comprimento arbitrário do segmento ab. A segunda e a quarta 
parcelas da integral são nulas, tendo em vista que, nestes segmentos, B é 
perpendicular a \ud835\udc51\ud835\udc60 ou vale zero. Portanto, o produto escalar \ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 é zero! A terceira 
parcela da integral é zero (B=0), já que envolve um segmento externo do solenoide. 
Nestas condições, temos: 
\u222e\ufffd\u20d7\ufffd \u2219 \ud835\udc51\ud835\udc60 = \ud835\udc35\u210e 
Seja n o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide. Diante 
disso, a amperiana envolve nh espiras e, portanto, 
\ud835\udc56\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc63 = \ud835\udc56\ud835\udc5b\u210e 
Então, de acordo com a Lei de Ampère, temos: 
\ud835\udc35\u210e = \ud835\udf07\ud835\udc5c\ud835\udc56\ud835\udc5b\u210e 
Nestas condições, para um solenoide ideal, o modulo do campo magnético em 
seu interior pode ser calculado por meio da expressão: 
\ud835\udc35 = \ud835\udf07\ud835\udc5c\ud835\udc56\ud835\udc5b[\ud835\udc47] 
2.2. Toróides 
A Figura 5 apresenta um núcleo toroidal, o qual pode ser considerado como 
um solenoide cilíndrico (fechado em suas extremidades) formando um anel. 
Por simetria, é possível verificar que as linhas de campo magnético formam 
circunferências concêntricas no interior do anel (toróide), conforme mostra a Figura 
5(b). Para a nossa análise matemática, vamos estabelecer que a amperiana é uma 
circunferência de raio r , percorrendo-a no sentido horário. 
 
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Toroide percorrido por corrente elétrica i [Figura 5(a)]. 
Seção reta horizontal do toroide [Figura 5(b)]. 
 
De acordo com a Lei de Ampère, temos: 
 
\ud835\udc352\ud835\udf0b\ud835\udc5f = \ud835\udf07\ud835\udc5c\ud835\udc56\ud835\udc41 
 
sendo que N é