Fundamentos_de_analise_de_circuitos - David E Jonhson
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Fundamentos_de_analise_de_circuitos - David E Jonhson

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FUNDAMENTOS
DE ANALISE
DE ,CIRCUITOS
ELETRICOS
David E. Johnson
Professor Emeritus, Louisiana State University
Science and Mathematics Division
Birmingham-Southern College
John L. Hilburn
President, Microcomputer Systems Inc.
Johnny R. Johnson
Professor Emeritus, Louisiana State University
Department of Mathematics
University of North Alabama
Traduqfio
Onofre de Andrade Martins
Engenheiro Eletricista
Mestre em Ciéncias em Engenharia Elétrica
pela Escola Federal de Engenharia de Itajubri, MG
Marco Antonio Moreira de Santis
Professor Adjunto
Departamento de Engenharia Elétrica - PUC - MG
Quarta edigéo
Prentice]Hall do Brasil
Titulo do original em inglés
Basic Electric Circuit Analysis
Copyright © 1990, 1986, 1984, 1978 by
Prentice-Hall, Inc.
A Division of Simon & Schuster
Englewood Cliffs, New Jersey 07632
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2.1
Lei de Ohm
O elemento de circuito mais simples e mais usado é o resistor. Todo condutor elétrico exibe propriedades
que séo caracteristicas de um resistor. Quando a corrente flui em um condutor. elétrons que constituem
a corrente colidem com o conjunto de atomos no condutor. Isto, é claro, na média, impede ou resiste
ao movimento dos elétrons. Quanto maior o niimero de colisoes, maior a resisténcia do condutor. Conside-
raremos um resistor como sendo qualquer dispositivo que exibe somente uma resisténcia. Entre os materiais
normalmente empregados na fabricagéo de resistores incluem-se as ligas metalicas e compostos carbonicos.
Neste capitulo, primeiro introduziremos a relagéo nos terminais de um resistor, baseado na lei de
Ohm. Duas leis necessairias para sistematizar solugées das redes, conhecidas como leis de Kirchhoff, seréo,
entéo, estudadas. Com estas leis, iniciaremos nosso estudo de anélise de circuitos encontrando solugées
para redes resistivas em \u201cIago finico" e com um so par de nos, que tenham fontes independentes como
entrada. Terminaremos o capitulo com o estudo de instrumentos de medida simples, seguido de uma
discussao sobre resistores praticos.
A Georg Simon Ohm (1787-1854), um fisico aleméo, é creditada a formulagaio da relagéo tenszio-corrente
para o resistor, baseada em experimentos desenvolvidos em 1826. Em 1827 ele publicou seus resultados
em um artigo intitulado \u201cA Corrente Galvfinica, Tratada Matematicamente\u201d. Como resultado de seu
trabalho, a unidade de resisténcia é chamada ohm. O irénico, entretanto, é que Henry Cavendish (1731-1810),
um quimioo biitanico, havia feito as mesmas descobertas 46 anos antes. Se ele néo tivesse deixado de
publicar suas descobertas, a unidade de resisténcia poderia ser conhecida hoje como \u201ccaven\u201d.
A lei de Ohm estabelece que a tenséo sobre um resistor e\u2019 diretamente proporcional a corrente que
o atravessa. A oonstante de proporcionalidade é o valor da resisténcia do resistor, em ohms. O simbolo
que representa um resistor em um circuito e\u2019 mostrado na Fig. 2.1.
Para a tenszio e a corrente indicadas, a lei de Ohm é
o = Ri (2.1)
onde R 2 0 e a resisténcia em ohms.
FIGURA 2.1 Simbolo para um resistor em um circuito
Segao 2.1 Lei de Ohm
7.1
Capacitores
134
Ate\u2019 agora, temos considerado somente circuitos resistivos, isto é, circuitos contendo resisténcias e fontes.
As curvas caracteristicas destes elementos séo simples equacées algébricas que levam a equagées de circuito
também algébricas. Neste capitulo introduziremos dois importantes elementos dinamicos dc circuitos, o
capacitor e o indutor, cujas equagées sao diferenciais ao invés de algébricas. Esses elementos sao referidos
como dimimicos porque, no caso ideal, armazenam energia que pode ser recuperada algum tempo depois.
Outro termo que é usado por esta razao é elementos armazenadores.
Primeiro descreveremos as propriedades da capaciténcia e discutiremos o modelo matematico de um
dispositivo idea]. As caracterfsticas dos terminais e de energia seréo entéo dadas, seguidas de equagées
para conexées em paralelo e em série de dois ou mais capacitores. Repetiremos, entéo, este procedimento
para o indutor.
O capftulo sera concluido com uma discussfio sobre capacitores e indutores prziticos e seus circuitos
equivalentes.
Um capacitor é um dispositivo de dois terminais constitufdo por dois corpos condutores separados por
um material néo-condutor. Este material néo-condutor é conhecido como isolador ou dielétrico. Pot causa
do dielétrico, as cargas nao podem se mover de um corpo condutor a outro, por dentro do dispositivo.
Devem, portanto, ser transportadas entre os dois corpos condutores, através de um circuito extemo conectado
aos terminais do capacitor. Um tipo muito simples, chamado de capacitor de placas paralelas, e\u2019 mostrado
na Fig. 7.1. Os corpos condutores séo condutores retangulares planos separados por um material dielétrico.
Para descrever a relagao carga-tensao do dispositivo, vamos transferir uma carga de uma placa a
outra. Suponha, por exemplo, que, por meio de um circuito extemo, levemos uma pequena carga, dita
Aq, da placa inferior para a superior. Isto, certamente, deposita uma carga de +Aq na placa superior
e deixa na placa inferior uma carga dc \u2014Aq. Visto que mover estas cargas requer a separagao de cargas
diferentes (lembre-se que cargas diferentes se atraem), uma pequena quantidade de trabalho é desenvolvida,
e a placa superior e\u2019 elevada a um potencial de, digamos, Av, em relacao :31 placa inferior.
Cada incremento de carga Aq que transferimos aumenta a diferenga de potencial entre as placas
de Av. Portanto, a diferenca de potencial entre as placas é proporcional a carga transferida. Isto sugere
que uma mudanga na tensao do terminal de Av provoca uma alteragao correspondente na carga da placa
superior de uma quantidade Aq. Entao, a carga é proporcional 51 diferenga de potencial. Isto é, se uma
tensao v corresponde a uma carga q no capacitor (+q na placa superior e \u2014q na inferior) entéo o capacitor
\u2018/_/Dielétrico
FIGURA 7.1 Capacitor de placas paralelas
Capltulo 7 Elememos Armazenadores de Energia