TEORIA DAS ESTRUTURAS IITodos

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TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A1_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,60 m x 1,20 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 6,189 E-5m 
 Dy = 7,189 E-5m 
 
Dy = 8,189 E-5m 
 
Dy = 5,189 E-5m 
 
Dy = 9,189 E-5m 
Respondido em 24/10/2019 22:14:21 
 
 
Explicação: 
Calcular com 5 casas decimais 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 108 kNm2 . 
 
 
 
Dx = 6,336 E-3m 
 
Dx = 5,264 E-3m 
 
Dx = 6,000 E-3m 
 Dx = 6,024 E-3m 
 
Dx = 5,052 E-3m 
Respondido em 24/10/2019 22:14:35 
 
 
Explicação: 
Calcular com 5 casas decimais. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço. 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 7,865 E-2m 
 
Dy = 9,865 E-2m 
 
Dy = 7,885 E-2m 
 
Dy = 5,865 E-2m 
 Dy = 6,865 E-2m 
Respondido em 24/10/2019 22:14:47 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem E I= 1 x 108 kNm2 . 
 
 
 
 
Dx = 1,991 E-3 m 
 Dx = 1,891 E-3 m 
 
Dx = 1,771 E-3 m 
 
Dx = 2,001 E-3 m 
 
Dx = 1,881 E-3 m 
Respondido em 24/10/2019 22:14:54 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção D). 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 1,895 E-4m 
 
Dy = 2,058 E-4m 
 
Dy = 1,555 E-4m 
 Dy = 1,332 E-4m 
 
Dy = 1,894 E-4m 
Respondido em 24/10/2019 22:15:03 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na seção D. 
Dados: Seção da viga: 0,30 m x 0,50 m (b x h) 
E = 2,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 5,348E-3m 
 Dy = 6,348E-3m 
 
Dy = 4,348E-3m 
 
Dy = 8,348E-3m 
 
Dy = 7,348E-3m 
Respondido em 24/10/2019 22:15:10 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Calcular o momento fletor, na seção A, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 10
8
 kN/m2 
 
 
 
MA = -1965,03 kNm 
 
MA = -1975,03 kNm 
 MA = -1995,03 kNm 
 
MA = -1955,03 kNm 
 
MA = -1985,03 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:15:25 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor do pórtico abaixo, na seção B, usando o método das forças. 
Dados: 
I = 1 mm4 (todas as barras com a mesma inércia) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Mb = 42,52 kNm 
 
Mb = 40,52 kNm 
 
Mb = 44,52 kNm 
 
Mb = 41,52 kNm 
 Mb = 43,52 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:15:34 
 
 
Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Calcular o cortante, na seção E, usando o método das forças. 
Dados: I = 1 mm4. 
E = 1 x 10
8
 kN/m2. 
 
 
 
VE = -219,65 kN 
 
VE = -201,65 kN 
 
VE = -215,65 kN 
 VE = -209,65 kN 
 
VE = -200,65 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:15:44 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a distância (x) onde o cortante é zero (no trecho de 300 kN/m), usando o método das forças. 
Dados: 
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
X = 1,7820 m 
 
X = 1,1120 m 
 X = 1,0338 m 
 
X = 1,3380 m 
 
X = 1,9540 m 
Respondido em 24/10/2019 22:15:52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 Mb = 907,81 kNm 
 
Mb = 905,26 kNm 
 
Mb = 846,26 kNm 
 
Mb = 910,26 kNm 
 
Mb = 900,26 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:16:00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Calcular as reaçoes de apoios (VA , VB e VC) da viga abaixo, na seção B, usando o método das forças. 
Dados: 
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 281,09 kN 
 
Va = 308, 25 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1058,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 Va = 310,16 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 315,16 kN 
Vb = 1044,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:16:13 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Calcular o esforço normal na seção A, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 10
8
 kN/m2 
 
 
 
HA = -144,44 kN 
 HA = -133,33 kN 
 
HA = -123,33 kN 
 
HA = -143,33 kN 
 
HA = -153,33 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 24/10/2019 22:16:34 
 
 8a Questão 
 
 
 
Qual o cortante na seção A, usando o Método das Forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
 
 
VA = 77,36 kN 
 
VA = 75,36 kN 
 
VA = 78,36 kN 
 VA = 80,00 kN 
 
VA = 81,00 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:16:44 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Calcular a reação de apoio em VB, devido ao recalque nos apoios abaixo e a temperatura, conforme mostra a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VB = 9713.87 kN para baixo 
 
VB = 9413.87 kN para baixo 
 VB = 9513.87 kN para baixo 
 
VB = 9613.87 kN para baixo 
 
VB = 9313.87 kN para baixo 
Respondido em 24/10/2019 22:17:09 
 
 
Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o 
módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio central. 
 
 
 46,00 kN 
 
38,33 kN 
 
115,00 kN 
 
84,33 kN 
 
230,00kN 
Respondido em 24/10/2019 22:17:22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 
5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o 
módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio C.
 
 
 
46,00 kN 
 
13,45 kN 
 
20,91 kN 
 
113,25 kN 
 25,09 kN 
Respondido em 24/10/201922:17:37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a reação de apoio em VB, devido aos recalques nos apoios abaixo, conforme mostra a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VB = 9405.65 kN para baixo 
 
VB = 9605.65 kN para cima 
 
VB = 9505.65 kN para cima 
 
VB = 9305.65 kN para baixo 
 VB = 9605.65 kN para baixo 
Respondido em 24/10/2019 22:17:45 
 
 
Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Calcular a reaçao de apoio no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura 
abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 VB = 11698,10 kN 
 
VB = 11598,10 kN 
 
VB = 11498,10 kN 
 
VB = 11398,10 kN 
 
VB = 11798,10 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:17:59 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 
5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o 
módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por conta do recalque no apoio C. 
 
 
 
125,46 kN 
 
57.45 kN 
 20.91 kN 
 
25,09 kN 
 
46,00 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:18:03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Calcular a reação de apoio em C devido ao recalque no apoio B, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura 
abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VC = 11428,10 kN 
 
VC = 11528,10 kN 
 
VC = 11628,10 kN 
 VC = 11828,10 kN 
 
VC = 11728,10 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:18:10 
 
 
Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 
5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o 
módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por conta do recalque no apoio central. 
 
 
 
20,91 kN 
 
86,00 kN 
 
112,65 kN 
 
46,00 kN 
 25,09 kN 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
4a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A4_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Obter a reação de apoio em A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
VA = +25,49 kN 
 VA = +26,49 kN 
 
VA = +29,49 kN 
 
VA = -25,49 kN 
 
VA = -29,49 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:19:02 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = +17,24 kNm 
 
MC = +5,24 kNm 
 
MC = -9,24 kNm 
 
MC = -5,24 kNm 
 MC = -7,24 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:19:10 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando: 
 Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm 
 Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm 
 E = 2x107 kN/m2 
 J = 0,01 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,02 m4 ao longo do vão da direita 
 
 
 
 
84 kNm 
 
 104 kNm 
 
94 kNm 
 
114 kNm 
 
80,0 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:19:18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = -18,59 kNm 
 MC = 8,59 kNm 
 
MC = -8,59 kNm 
 
MC = 18,59 kNm 
 
MC = -6,59 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:19:21 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 0,01 m4 (para o trecho AD) 
J = 0,006 m4 (para o trecho DE) 
E = 2,1 x 107 kN/m2 
 
 
 
MC = 68,02 kNm 
 
MC = 60,02 kNm 
 MC = 66,02 kNm 
 
MC = -68,02 kNm 
 
MC = -66,02 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:19:29 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção B, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MB = +296,37 kNm 
 MB = -276,37 kNm 
 
MB = +276,37 kNm 
 
MB = -236,37 kNm 
 
MB = +236,37 kNm 
ndido em 24/10/2019 22:19:38 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Obter o valor do cortante entre as seções B e C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 0,01 m4 (para o trecho AD) 
J = 0,006 m4 (para o trecho DE) 
E = 2,1 x 107 kN/m2 
 
 
 
QB/C = -78,01 kN 
 
QB/C = -75,01 kN 
 
QB/C = -72,01 kN 
 
QB/C = +75,01 kN 
 QB/C = +72,01 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:20:00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando: 
 Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm 
 Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm 
 E = 2x107 kN/m2 
 J = 0,02 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,01 m4 ao longo do vão da direita 
 
 
 
93,3 kNm 
 
 
113,3 kNm 
 
 80.0 kNm 
 
83,3 kNm 
 
103,3 kNm 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
5a aula 
Lupa 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A5_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = +8,52 kNm 
 
ME = -5,52 kNm 
 
ME = -8,52 kNm 
 ME = +6,52 kNm 
 
ME = -6,52 kNm 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletro na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MD = -440,62 kNm 
 
MD = -320,62 kNm 
 
MD = -430,62 kNm 
 
MD = +420,62 kNm 
 MD = -420,62 kNm 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção H, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MH = -69,53 kNm 
 MH = -25,53 kNm 
 
MH = -29,53 kNm 
 
MH = -55,53 kNm 
 
MH = -65,53 kNm 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo,conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = -6,47 kNm 
 ME = -4,47 kNm 
 
ME = -7,47 kNm 
 
ME = -8,47 kNm 
 
ME = -5,47 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:20:50 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Obter a reação de apoio no apoio C (VC), da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
 
VC = +955,31 kN 
 
VC = +915,31 kN 
 
VC = +935,31 kN 
 VC = +945,31 kN 
 
VC = +925,31 kN 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = +7,61 kNm 
 
MC = +5,61 kNm 
 
MC = -5,61 kNm 
 
MC = -7,61 kNm 
 MC = -2,61 kNm 
 
Exercício: CCE1122_EX_A6_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = -26,93 kNm 
 
ME = -23,93 kNm 
 
ME = -24,93 kNm 
 
ME = -27,93 kNm 
 ME = -25,93 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:21:32 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = -15,45 kNm 
 MC = -17,45 kNm 
 
MC = -13,45 kNm 
 
MC = -18,45 kNm 
 
MC = -16,45 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:21:41 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MD = -15,58 kNm 
 
MD = -23,58 kNm 
 
MD = -3,58 kNm 
 
MD = -33,58 kNm 
 MD = -13,58 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:21:51 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção D, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 MD = -6,54 kNm 
 
MD= -5,54 kNm 
 
MD= -9,54 kNm 
 
MD= -8,54 kNm 
 
MD= -4,54 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:22:01 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = +46,08 kNm 
 MC = +62,90 kNm 
 
MC = +36,08 kNm 
 
MC = -56,08 kNm 
 
MC = -36,08 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:22:09 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MA = +92,26 kNm 
 MA = -91,26 kNm 
 
MA = +90,26 kNm 
 
MA = -90,26 kNm 
 
MA = +91,26 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:22:17 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na barra inclinada, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 M = -28,57 kNm 
 
M = -26,57 kNm 
 
M = -27,57 kNm 
 
M = +27,57 kNm 
 
M = +28,57 kNm 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
7a aula 
Lupa 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A7_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de 
forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [52 56 0 0 -83 -71 -29 -79 200] 
 R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 200] 
 
R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 79 200] 
 
R = [52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 -200] 
 
R = [-52 -56 0 0 -83 -71 -29 -79 200] 
Respondido em 24/10/2019 22:23:30 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de 
forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [-265 0 0 0 -278 0 0 0 -650] 
 
R = [265 0 0 0 -278 0 0 0 650] 
 
R = [265 0 0 0 278 0 0 0 -650] 
 
R = [-265 0 0 0 278 0 0 0 650] 
 R = [265 0 0 0 -278 0 0 0 -650] 
Respondido em 24/10/2019 22:23:40 
 
 
Explicação: 
Verificar o Sistema de Coordenadas Arbitrário 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de 
forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós C, D e E. 
 
 A estrutura abaixo é um Sistema de Coordenadas Arbitrário: 
 
 
 
 
 
R = [ 15 0 -12 -13] 
 R = [ -15 0 12 -13] 
 
R = [ 15 0 12 -13] 
 
R = [ -15 0 -12 -13] 
 
R = [ -15 0 12 13] 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de 
forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 0 0 -254] 
 
R = [52 56 0 0 200 0 0 0 254] 
 
R = [-52 -56 0 0 200 0 0 0 254] 
 R = [52 -56 0 0 200 0 0 0 254] 
 
R = [52 -56 0 0 -200 0 0 0 254] 
Respondido em 24/10/2019 22:23:57 
 
 
Explicação: 
Verificar o Sistema de Coordenadas Arbitrário 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de 
forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 R = [-22 0 0 0 -55 0 0 0 -33] 
 
R = [-22 0 0 0 55 0 0 0 -33] 
 
R = [22 0 0 0 55 0 0 0 33] 
 
R = [-22 0 0 0 -55 0 0 0 33] 
 
R = [22 0 0 0 -55 0 0 0 -33] 
Respondido em 24/10/2019 22:24:05 
 
 
Explicação: 
Verificar o Sistema de Coordenadas Arbitrário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Para a estrutura abaixo, submetida a um determinado carregamento, qual o sistema de coordenadas de 
forma a poder-se assinalar as solicitações nos nós com cargas. 
 
 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 -29 -79 -254] 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 -29 79 254] 
 
R = [52 -56 0 0 200 0 -29 -79 254] 
 
R = [52 56 0 0 200 0 -29 -79 254] 
 R = [52 -56 0 0 -200 0 -29 -79 254] 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
8a aula 
Lupa 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A8_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 24/10/2019 22:24:48 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
A viga abaixo está sujeita a uma carga normal. Determinar as reações de apoios da viga. 
Dados:E = 1 x 108 kN/m2 
I = Seção da viga 0,25m x 0,50m 
 
 
 
HA = 54,33 kN e HB = -55,67 kN 
 
HA = -54,33 kN e HB = 55,67 kN 
 
HA = 59,33 kN e HB = 55,67 kN 
 
HA = -54,33 kN e HB = -55,67 kN 
 HA = 54,33 kN e HB = 55,67 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:25:03 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
 
Respondido em 24/10/2019 22:25:10 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Qual a matriz do coeficiente de rigidez a partir da viga abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
Respondido em 24/10/2019 22:25:15 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
A viga abaixo está sujeita a uma carga distribuída. Determinar as reações de apoios da viga. 
Dados: 
E = 1 x 108 kN/m2 
I = Seção da viga 0,25m x 0,50m 
 
 
 VA = 75,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
VA = 85,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
 
VA = 75,05 kN ; VB = 255,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
VA = 75,05 kN ; VB = 315,89 kN e VC = 51,06 kN 
 
VA = 75,05 kN ; VB = 215,89 kN e VC = 61,06 kN 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
9a aula 
Lupa 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A9_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 MC = -339,79 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 
MC = -349,79 kNm 
 
MC = -329,79 kNm 
 
MC = -359,79 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:25:56 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção A, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
MA = -36,98 kNm 
 
MA = -26,98 kNm 
 MA = 26,98 kNm 
 
MA = 28,98 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:26:04 
 
 3a Questão 
 
 
 Obter a reação de apoio na seção A da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
VA = 131,94 kN 
 
Nenhuma resposta acima 
 VA = 121,94 kN 
 
VA = 151,94 kN 
 
VA = 161,94 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:26:12 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Obter a reação de apoio na seção B da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 VB = 331,27 kN 
 
VB = 84,89 kN 
 
VB = 140,84 kN 
 
VB = 137,79 kN 
Respondido em 24/10/2019 22:26:19 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção B da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
Nenhuma resposta acima 
 
MB = 28,25 kNm 
 MB = -26,25 kNm 
 
MB = -28,25 kNm 
 
MB = 26,25 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:26:26 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção B, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 
MB = -834,52 kNm 
 
MB = -634,52 kNm 
 MB = 634,52 kNm 
 
MB = -734,52 kNm 
 
MB = 734,52 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:26:30 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor no engaste da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
MC = -9,61 kNm 
 
MC = -6,61 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 
MC = -8,61 kNm 
 MC = -7,61 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:26:38 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção A, da estrutura hiperestática abaixo: 
Dados: 
E = 100000 MPa 
I = 1 mm4 
 
 
 
MA = -677,76 kNm 
 
MA = -467,76 kNm 
 MA = -477,76 kNm 
 
MA = -577,76 kNm 
 
MA = -377,76 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:26:43 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
10a aula 
Lupa 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A10_V1 24/10/2019 
Aluno(a): 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Quantas rótulas precisam ser colocadas em um pórtico plano composto por duas colunas e uma viga, engastado nas bases, de modo que ele tenha um grau de hiperestaticidade igual a 1? 
 
 
4 
 
3 
 
1 
 2 
 
0 
Respondido em 24/10/2019 22:27:08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a 
figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
MB = 265 kNm 
 
MB = 255 kNm 
 
MB = 260 kNm 
 
MB = 270 kNm 
 MB = 245 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:27:17 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Calcular o momento fletor no apoio B devido ao recalque no mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 MB = 245 kNm 
 
MB = 265 kNm 
 
MB = 270 kNm 
 
MB = 260 kNm 
 
MB = 255 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:27:23 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Obter o valor de momento fletor no engaste da viga abaixo, usando o método rigidez direta: 
Dados: 
E = 100GPa = 1,0x108 kN/m2 
Seção transversal = 150 mm x 300 mm 
 
 
 
M engaste = 297,21 kNm 
 
M engaste = 257,21 kNm 
 
M engaste = -257,21 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 M engaste = -297,21 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:27:30 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine o número de deslocabilidades internas (di) e externas (de) da estrutura abaixo: 
 
 
 
di= 3 e de=2 
 
di= 3 e de=3 
 
di= 4 e de=3 
 di= 2 e de=2 
 
di= 2 e de=1 
Respondido em 24/10/2019 22:27:35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A viga da figura possui momento fletor negativo no apoio central de 90 kN/m2 e J = 0,01 m4 ao longo de toda a viga. 
Se dobrarmos o valor de J no vão da direita, o que vai acontecer com o momento no apoio central? 
 
 
 
 
descontinuidade com valor maior à direita 
 
 
descontinuidade com valor maior à esquerda 
 
diminui 
 
aumenta 
 permanece inalterado 
Respondido em 24/10/2019 22:27:42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção A, da estrutura hiperestática abaixo:Dados: 
E = 8000 MPa 
Seção transversal da viga = 150mm x 550mm 
 
 
 
MA = -19,15 kNm 
 
MA = 19,15 kNm 
 
MA = 18,15 kNm 
 
Nenhuma resposta acima 
 MA = -18,15 kNm 
Respondido em 24/10/2019 22:27:48 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais. 
Escolha qualquer método para resolver essa estrutura hiperestática (Processo de Cross; Método das Forças; Método da Deformação ou Método Matricial). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, considerando o momento de inércia da seção igual a 
0.002 m4 e o módulo de elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor da reação de apoio na sapata que sofreu o recalque. 
 
 
 
38,33 kN 
 
230 kN 
 
175,33 kN 
 
46,00 kN 
 84.33 Kn