Variação da Pressão em um fluido em repouso
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Variação da Pressão em um fluido em repouso


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Física II 
 
 
 
 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM 
REPOUSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivo......................................................................................................................................... 2 
 
1. Pressão em fluido em repouso ............................................................................................ 2 
1.1 Cálculo da pressão ponto a ponto do fluido ...................................................................... 2 
 
2. Cálculo da pressão em um fluido em repouso .................................................................... 3 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 7 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Na apostila sobre Pressão aprendemos o que significava o conceito de 
pressão, mas ainda não sabemos como fazer o cálculo desta pressão, verdade? 
Nesta apostila estenderemos nossa aprendizagem e aprenderemos como 
calcular a pressão quando um fluido estiver em repouso. Assim iremos considerar 
todas as forças que atuam sobre um fluido quando este está em repouso, fazendo a 
dedução da fórmula que pode calculá-lo. 
Objetivo 
\u2022 Entender como se comporta a pressão em um fluido em repouso. 
\u2022 Praticar o cálculo da pressão de um fluido em repouso. 
 
1. Pressão em fluido em repouso 
1.1 Cálculo da pressão ponto a ponto do fluido 
Se um fluido estiver em repouso, o mesmo exercerá uma pressão sobre a área 
com a qual ele estiver em contato. Lembre-se de que este fluido poderá ser um gás 
ou um líquido, e a área a que nos referimos pode ser a parede do recipiente deste 
fluido. Também, se tivermos um corpo imerso no fluido, qualquer área deste corpo 
em contato com o fluido estará recebendo a pressão. 
Veja a figura a seguir, que mostra como o fluido exerce pressão sobre uma 
área: 
01 
Força perpendicular aplicada sobre uma área pequena 
Ao olhar a figura, você deve estar se perguntando o porquê da existência de 
uma força dF\u2534 que atua no sentido da esquerda para direita e outra força dF\u2534 que 
atua no sentido da direita para esquerda. Se o fluido está em repouso, ou seja, sua 
 
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aceleração é igual a zero, então a soma das forças que atuam sobre um ponto do 
fluido tem que ser igual a zero. 
Então para que isto ocorra um fluido deverá estar sob ação de duas forças 
com a mesma intensidade, a mesma direção, mas que tenham sentidos opostos. 
E este símbolo "\u2534", o que significa? 
Significa apenas que a força é perpendicular à área. 
Com base na figura anterior, podemos definir a pressão de um fluido em um 
determinado ponto por meio da seguinte expressão matemática: 
P = dF\u2534/dA 
O termo dA significa que estamos trabalhando com uma área centralizada em 
um ponto, e que esta área é extremamente pequena. 
Já o termo dF\u2534 significa de que se trata de uma força perpendicular ou 
normal que o fluido exerce sobre a pequena área dA. 
 
2. Cálculo da pressão em um fluido em repouso 
A pressão em um fluido é semelhante ao conceito de tensão de cisalhamento. 
 
RELEMBRANDO 
 
 
A única diferença está no sentido em que a força está sendo aplicada em 
relação à superfície. A força, no caso da pressão, será perpendicular à superfície em 
análise. 
Para analisarmos como se dá a pressão em um fluido submerso, considere a 
seguinte figura: 
A tensão de cisalhamento é a distribuição de uma força 
que atua paralelamente a uma superfície, por unidade 
de área. 
 
 
4 
 
02 
Forças que atuam sobre um fluido submerso. 
 
As forças em cada face do cubo estão representadas por F1, F2, F3, F4, F5 e F6. 
As pressões por p1, p2, p3, p4, p5 e p6. Cada aresta do cubo apresenta coordenadas 
cartesianas simbolizadas por x, y e z. 
Considerando que o fluido está em repouso, então se calcularmos o 
somatório de forças agindo deve ser nula: 
\u2211 Fx = F4 \u2212 F3 = (p4 \u2217 x \u2217 z) \u2212 (p3 \u2217 x \u2217 z) = 0 
\u2211 Fy = F6 \u2212 F5 = (p6 \u2217 z \u2217 y) \u2212 (p5 \u2217 z \u2217 y) = 0 
\u2211 Fz = F2 \u2212 F1 \u2212 peso 
\u2211 Fz = (p1 \u2217 x \u2217 y) \u2212 (p2 \u2217 x \u2217 y) \u2212 peso(específico) \u2217 x \u2217 y \u2217 z = 0 
 
Agora analisemos cada uma das condições do somatório para encontrarmos 
relações entre os termos. Analisando o somatório de forças em x: 
(p4 \u2217 x \u2217 z) \u2212 (p3 \u2217 x \u2217 z) = 0 
(x \u2217 y)(p4 \u2212 p3) = 0 
 
Como x*y não é igual a zero, temos p4-p3=0, que nos resulta p4=p3. 
Analisando o somatório de forças em y: 
 
5 
 
(p6 \u2217 z \u2217 y) \u2212 (p5 \u2217 z \u2217 y) = 0 
(x \u2217 y)(p6 \u2212 p5) = 0 
Temos as mesmas condições que em Fx, portanto p6=p5. 
Já a componente da força em z, conta com o peso específico, que nos diz: 
(x \u2217 y)(p1 \u2212 p2 \u2212 peso(específico) \u2217 z) = 0 
p1 \u2212 p2 = peso(específico) \u2217 z 
Contudo, considerando que no plano z temos duas coordenadas relacionadas 
aos planos x e y, a equação poderá ser reescrita da seguinte forma: 
p1 \u2212 p2 = peso(específico) \u2217 (z2 \u2212 z1) 
Assim, concluímos que a pressão em um fluido em repouso, relacionado ao 
eixo z, é proporcional às diferenças entre coordenadas sobre o eixo z, dos planos que 
são considerados, como por exemplo os planos x e y. 
Levando em consideração que a pressão que atua na superfície p2, é a 
pressão atmosférica, e z2-z1 é igual à altura, substituindo na equação temos: 
p1 = peso(específico) \u2217 h + patm 
 
FIQUE ATENTO! 
 
 
 
Caro aluno, preste atenção no seguinte fato: a pressão é 
uma grandeza escalar, ok? Ela não tem direção nem 
sentido. Só a força que atua sobre a área é que tem 
direção e sentido. 
 
 
6 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1) (Autora, 2019) No dia a dia, sempre usamos os conceitos força e 
pressão como se tivessem o mesmo significado. Força e pressão têm o 
mesmo significado na Mecânica dos Fluidos? 
2) (Autora, 2019) O que podemos afirmar sobre a direção das forças que 
atuam em um corpo em repouso onde a pressão varia de ponto a 
ponto? E sobre a direção das atuantes no caso de a pressão ser 
constante em todos os pontos do fluido? 
Calcule a altura da coluna de líquido que atua no 
seguinte cubo abaixo do nível da água (peso 
específico da água = 9810 N/m³ e p1 = 1,3 atm): 
03 
Levando em consideração a fórmula da pressão 
hidrostática 
\ud835\udc5d1 = \ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc60\ud835\udc5c(\ud835\udc52\ud835\udc60\ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc50í\ud835\udc53\ud835\udc56\ud835\udc50\ud835\udc5c) \u2217 \u210e + \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc61\ud835\udc5a 
Temos primeiramente de transformar as pressões na 
unidade correta. 1atm = 101325 Pa. Então, 1,3 atm = 
131722,5 Pa. 
131722,5\ud835\udc41
\ud835\udc5a2
= (9810\ud835\udc41/\ud835\udc5a3) \u2217 \u210e +
101325\ud835\udc41
\ud835\udc5a2
 
\u210e =
30397,5\ud835\udc41
\ud835\udc5a2
9810\ud835\udc41/\ud835\udc5a3
 
Temos que a altura é 3,09 m. 
 
 
 
 
7 
 
3) (Autora, 2019) Calcule a pressão que uma pessoa sofre no topo de sua 
cabeça ao estar submersa 2 m em uma piscina. (Considere peso 
específico da água = 9810 N/m³ e p = 1 atm). 
Gabarito 
1) Força e pressão nunca serão conceitos iguais na Mecânica das Fluidos. 
A força é uma grandeza vetorial, portanto possui intensidade, direção 
e sentido. A pressão é uma grandeza escalar que resulta da divisão da 
componente perpendicular da força