Aparelhos para Medir Pressão

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Física II 
 
 
 
 
APARELHOS PARA MEDIR PRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................. 2 
 
Objetivo ................................................................................................................................. 2 
 
1. Medidores de Pressão .................................................................................................. 2 
1.1. Conceito de Pressão Manométrica...................................................................... 2 
1.2. Tipos de Manômetro ............................................................................................. 3 
1.3. Manômetro em tubo aberto em U ....................................................................... 3 
1.4. Barômetro de mercúrio ........................................................................................ 5 
1.5. Esfigmomanômetro .............................................................................................. 7 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 8 
 
Resumo .................................................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Na apostila sobre Prensa Hidráulica foi abordado os temas da prensa 
hidráulica e do elevador hidráulico, que são aplicações práticas do Princípio de 
Pascal. Outro aparelho costumeiramente usado em nosso cotidiano é o aparelho de 
pressão, sendo utilizado tanto em hospitais como em sua própria casa. Este aparelho 
é capaz de verificar qual a pressão de um certo volume, mas como ele funciona? 
Acompanhe essa apostila pois nela serão estudados os principais aparelhos 
utilizados para medirmos a pressão, bem como o funcionamento deles. 
Objetivo 
• Aprender o conceito de pressão manométrica. 
• Conhecer os principais aparelhos medidores de pressão. 
 
1. Medidores de Pressão 
1.1. Conceito de Pressão Manométrica 
Antes de começarmos a expor para você o conceito de pressão manométrica, 
vamos te fazer uma pergunta: 
O pneu da sua bicicleta, carro ou moto têm quais valores de pressão interna? 
Você acha que são iguais ao da pressão atmosférica? 
Se você respondeu que os pneus dos três veículos acima possuem uma pressão 
interna igual à pressão atmosférica, você errou. Se um pneu tiver uma pressão interna 
igual ou menor que a externa ele ficará “murcho” ou “arriado”. 
A pressão interna do pneu terá sempre que ser maior que a pressão 
atmosférica para que o mesmo se mantenha cheio. Se esta pressão interna é maior 
que a pressão atmosférica, podemos afirmar que há uma diferença entre o valor da 
pressão do pneu e a pressão atmosférica, e esta diferença de valor é positiva. 
Há casos em que a pressão do corpo é menor que a pressão atmosférica, nesse 
caso, teremos uma diferença de pressão negativa. 
Damos a essa diferença de pressão o nome de pressão manométrica. 
Como chamamos esta diferença de pressão de pressão manométrica, 
podemos concluir que a pressão manométrica poderá ser positiva ou negativa. 
 
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Usamos aparelhos medidores de pressão chamados manômetros. O nome 
manômetro é devido ao fato que os mesmos medem a pressão manométrica, ou seja, 
a diferença entre a pressão interna de um corpo com relação à pressão atmosférica. 
Manômetros costumam medir pressões positivas, mas há casos de 
manômetros que também medem a pressão negativa. Chamamos os manômetros 
que medem a pressão negativa de manômetros de vácuo. 
 
1.2. Tipos de Manômetro 
Há vários tipos de manômetros para diversas aplicações. Vamos estudar 
apenas os mais utilizados, que são: o manômetro em tubo aberto em U, o barômetro 
de mercúrio e o esfigmomanômetro (aparelho médico de medir pressão). 
 
1.3. Manômetro em tubo aberto em U 
O manômetro em tubo aberto em U é mostrado na figura a seguir: 
01 
O manômetro em tubo aberto em U 
 
Este manômetro é composto por dois tubos com o formato de U. O termo h é 
a diferença de níveis dos líquidos nos dois ramos. 
O termo µ corresponde à viscosidade do líquido. Veremos o que é viscosidade 
nas apostilas seguintes do nosso curso. 
O balão está acoplado ao tubo em U, e quando fazemos as nossas medições 
enchemos o balão com gás ou com um líquido para que obtenhamos a pressão por 
meio da diferença entre os níveis do líquido em A e em B. 
E como faremos a medição da pressão neste tubo em U, então? 
Vamos a um exemplo, ok? 
 
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Vejamos o tubo em U a seguir: 
02 
O manômetro em tubo aberto em U com água e querosene. 
 
No lado esquerdo do nosso tubo em U, temos água cujo nível atingiu a altura 
hágua. A massa específica da água é igual a ρágua. No lado direito do tubo, temos 
querosene, cuja massa específica é ρquerosene. O querosene atingiu o nível de altura 
hquerosene. 
A variação de pressão da água é calculada assim: 
ΔPágua = ρáguaghágua (1) 
Sabendo que o termo variação de pressão da água é escrito assim 
ΔPágua = Págua − P0 (2) 
Substituindo a equação 2 na equação 1, obteremos uma terceira equação a 
seguir: 
ΔPágua = ρáguaghágua 
Págua − P0 = ρáguaghágua 
Págua = P0 + ρáguaghágua 
Págua = P0 + ρáguaghágua (3) 
Vamos repetir o raciocínio para o querosene. A variação de pressão do 
querosene é calculada assim: 
ΔPquerosene = ρqueroseneghquerosene (4) 
Sabendo que o termo variação de pressão da querosene é escrito assim 
ΔPquerosene = Pquerosene − P0 (5) 
Substituindo a equação 5 na equação 4, obteremos uma terceira equação a 
seguir: 
 
5 
 
ΔPquerosene = ρqueroseneghquerosene 
Pquerosene − P0 = ρqueroseneghquerosene 
Pquerosene = P0 + ρqueroseneghquerosene 
 
Pquerosene = P0 + ρqueroseneghquerosene (6) 
A pressão no fundo do tubo em U é a mesma nos dois fluidos então teremos: 
Págua = Pquerosene (7) 
Com base no fato da pressão da água ser igual à pressão do querosene no 
fundo do tubo, vamos igualar as equações 3 e 6 assim: 
P0 + ρáguaghágua = P0 + ρqueroseneghquerosene (8) 
Agora, façamos as simplificações na equação 8: 
P0 + ρáguaghágua = P0 + ρqueroseneghquerosene 
ρáguaghágua = ρqueroseneghquerosene 
ρáguahágua = ρquerosenehquerosene 
hquerosene =
ρáguahágua
ρquerosene
 
hquerosene =
ρágua
ρquerosene
(hágua) 
hquerosene =
ρágua
ρquerosene
(hágua) (9) 
O mesmo raciocínio que aplicamos para a água e para a querosene é válido 
para quaisquer outros pares de líquidos que estiverem sendo usados no manômetro 
de tubo aberto. Os líquidos usados no manômetro em U devem ser imiscíveis, ou seja, 
não podem se misturar porque, caso contrário, a medição não será possível. 
Com isto obtemos a seguinte relação entre os fluidos 1 e 2: 
h2 =
ρ1
ρ2
(h1) (10) 
 
1.4. Barômetro de mercúrio 
O barômetro de mercúrio tem a função de medir a pressão atmosférica. 
O barômetro é feito de um longo tubo de vidro que está fechado em uma 
extremidade. Este tubo foi enchido com mercúrio e virado com a boca para baixo em 
outro recipiente que contém mercúrio. 
Veja a figura a seguir, que nos mostra o que é um barômetro de mercúrio: 
 
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03 
O manômetro ou barômetro de mercúrio. 
A pressão acima da coluna de mercúrio é igual a zero, porque acima da coluna 
de mercúriosó temos os vapores que exercem uma pressão que pode ser desprezada. 
Vamos obter as pressões dentro e fora do tubo. No lado de fora a pressão é escrita 
assim: 
Pf = P (11) 
Onde P é a pressão atmosférica local. lado de dentro obteremos a pressão 
também assim: 
Pd = P0 + ρgh (12) 
Onde ρ é a densidade do mercúrio e h é altura máxima que o nível do mercúrio 
dentro do embolo irá ficar. As pressões nos lados de fora e de dentro deverão ser 
iguais. Igualando as equações 11 e 12 então teremos: 
P = P0 + ρgh (13) 
Vamos rearranjar a equação 13, e também substituir P0 = 0 na mesma equação. 
Acompanhe o raciocínio: 
P = P0 + ρgh 
P = 0 + ρgh 
P = ρgh (14) 
Depois desta demonstração, podemos dizer que a pressão medida pelo 
barômetro de mercúrio será igual à densidade do mesmo multiplicada pela 
aceleração da gravidade e pela altura da coluna de mercúrio. Como a pressão 
atmosférica também depende da altura medida, podemos entender por que a 
medição da pressão no barômetro de mercúrio varia de acordo com a altitude na qual 
será feita a medição. 
 
 
 
 
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1.5. Esfigmomanômetro 
Este manômetro de nome difícil nada mais é do que o aparelho com que os 
médicos tiram a nossa pressão. Trata-se de um manômetro de mercúrio que serve 
para medir a pressão arterial. 
Suponha que você foi na farmácia ou no médico e sua pressão deu o seguinte: 
120/80. O valor de 120 é a pressão manométrica máxima das suas artérias, ou seja, a 
pressão é 120mmHg (milímetros de Hg) maior que a pressão atmosférica. O mesmo 
vale para a segunda medida. O valor de 80 é a pressão manométrica mínima das suas 
artérias. Ou seja, a pressão mínima é 80mmHg maior que a pressão atmosférica. 
 
SAIBAMAIS! 
 
 
 
 
Exercícios 
1) (Autora, 2019) Suponha um manômetro de tubo aberto em U que contenha 
dois líquidos. O líquido 1 é a água, cuja massa específica é ρ1 = 1.000 kg/m3. O 
líquido 2 é gasolina aditivada, cuja massa específica é ρ2 = 750 kg/m3. Se a 
altura da água no tubo é igual a h1 = 2,5 m, qual é a altura do nível de gasolina? 
2) (Autora, 2019) A capital de Cuba, Havana, está em média a nível do mar. Deseja-
se obter um valor para a pressão atmosférica local, usando o barômetro de 
mercúrio. Calcule o valor da pressão sabendo-se que a massa específica do 
mercúrio é ρ = 13600 kg/m3 na temperatura ambiente de 25°C, a pressão 
atmosférica ao nível do mar é de 101325 Pa e a aceleração da gravidade neste 
caso é igual a g = 9,8 m/s2. 
3) (Autora, 2019) Uma senhora foi aferir a pressão na farmácia e a medida de sua 
pressão deu 110/80. O que significam estes valores? 
A pressão arterial varia em cada ponto do seu corpo, por 
variar com a altura. Costumamos aferir nossa pressão 
por meio de um ponto na parte superior do nosso braço, 
ao nível do nosso coração. Esta convenção é para evitar 
que a pressão seja medida em pontos diferentes do 
nosso corpo, levando os médicos a tomarem conclusões 
erradas. 
 
 
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Gabarito 
1) Estudamos nesta apostila que podemos equacionar a relação entre as alturas 
dos líquidos e as suas massas específicas com esta fórmula: 
h2 =
ρ1
ρ2
(h1) 
Na equação acima os termos têm o seguinte significado: 
h1 = altura do líquido 1 = altura da água = 2,5 m 
h2 = altura do líquido 2 = ? 
ρ1 = massa específica do líquido 1 = massa específica da água = 1.000 kg/m3 
ρ2 = massa específica do líquido 2 = massa específica da gasolina aditivada = 
750 kg/m3. 
Faremos os cálculos usando a fórmula da seguinte maneira: 
 
h2 =
ρ1
ρ2
(h1) 
h2 =
1000
750
(2,5) 
h2 = 3,33m 
 
Portanto, pode-se afirmar que o nível de água do líquido 2, que é a gasolina 
será igual a h2 = 3,33m. 
2) Para obtermos a pressão atmosférica local por meio do barômetro de mercúrio 
usamos a seguinte equação: 
P = ρgh 
Para este caso temos: 
P= 101325 N/m3 
ρ = 13600kg/m3 = massa específica do mercúrio a 25° C 
g = 9,8 m/s2 = aceleração da gravidade 
 
 
Façamos então os cálculos com os dados disponíveis: 
P = ρgh 
101325 = 1,1839(9,8)h 
 
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h =
101325
13600(9,8)
 
h = 0,76 m 
Portanto a pressão será igual a P = 760 mmHg 
3) A pressão da senhora deu 110/80. O valor de 110 significa que a pressão 
manométrica máxima das artérias é 110mmHg. Ou seja, a diferença entre a 
pressão atmosférica e a pressão máxima arterial da idosa é de 110mmHg. O 
valor de 80 significa que a pressão manométrica mínima das artérias é 
80mmHg. A diferença entre a pressão atmosférica e a pressão mínima arterial 
da senhora é de 80mmHg. 
Resumo 
Nesta apostila aprendemos o conceito de pressão manométrica. A pressão 
manométrica é a diferença de pressão de um corpo em relação à pressão atmosférica. 
A pressão manométrica é chamada de positiva se o corpo tiver a pressão maior 
do que a pressão atmosférica. É negativa no caso de o corpo ter pressão menor do que 
a atmosférica. 
Os aparelhos que medem a pressão manométrica são chamados de 
manômetros. Há diversos tipos de manômetros com aplicações que vão desde as 
aplicações industriais às aplicações médicas. 
Nesta apostila estudamos os seguintes manômetros: de tubo aberto em U, o 
barômetro de mercúrio e o aparelho de medir pressão arterial (esfigmomanômetro). 
Nos manômetros de tubo aberto em U temos líquidos que não se misturam. 
Como deseja-se obter a altura de um dos dois líquidos no manômetro, teremos a 
seguinte relação: 
h2 =
ρ1
ρ2
(h1) 
Na equação acima os termos têm o seguinte significado: 
h1 = altura do líquido 1 
h2 = altura do líquido 2 
ρ1 = massa específica do líquido 1 
ρ2 = massa específica do líquido 2 
O barômetro de mercúrio serve para medir a pressão atmosférica em diversos 
pontos. A expressão matemática que nos permite obter a pressão atmosférica em 
diversos pontos da superfície terrestre é: 
 
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P = ρgh 
Os termos nesta equação têm a seguinte explicação: 
ρ = massa específica do mercúrio 
g = aceleração da gravidade 
h = altura atingida pelo mercúrio dentro do tubo. 
Por último, temos o aparelho de medição de pressão arterial 
(esfigmomanômetro) que fornece as pressões manométricas máxima e mínima das 
artérias humanas. Toma-se como referência no corpo humano a tomada de medida 
na parte superior do braço. 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física - Volume 2, 8ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009. 
Sears F. W., Zemansky M. W., Freedman R. A., Young H. D., Física 2, 12a Edição, Editora Pearson, 2008. 
Referências imagéticas 
FIGURAS. Wikipédia. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Moglfm2921_Man%C3%B3metro_abierto.jpg>. Acesso em: 21 fev 2019 as 
15h30.