Hidrostática e Hidrodinâmica: um passeio pela história

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Física II 
 
 
 
 
HIDROSTÁTICA E HIDRODINÂMICA: UM PASSEIO 
HISTÓRICO 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos ....................................................................................................................................... 2 
 
1. Passeio histórico pela Hidrostática ......................................................................................... 2 
1.1. Arquimedes (287 a.C. –212 a.C.) ......................................................................................... 2 
1.2. Simon Stevin (1548-1620) .................................................................................................. 4 
1.3. Evangelista Torricelli (1608-1647) ...................................................................................... 4 
1.4. Blaise Pascal (1623-1662) ................................................................................................... 6 
 
2. Passeio histórico pela Hidrodinâmica ..................................................................................... 7 
2.1. Daniel Bernoulli (1700– 1782) ............................................................................................ 7 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 8 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 9 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
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Introdução 
Esta apostila contém um apanhado histórico sobre a hidrostática e a 
hidrodinâmica. Assim, serão descritos episódios históricos sobre os principais 
cientistas que contribuíram para a formação de teorias científicas da Mecânica dos 
fluidos. Você conhece as principais teorias estudadas pela Mecânica dos fluidos? 
Dentro da Mecânica dos fluidos temos duas grandes áreas: a hidrostática e a 
hidrodinâmica. Relacionado à hidrostática, iremos falar sobre Torricelli e seu 
experimento. Depois, de Stevin, com seu teorema, os vasos comunicantes e o 
paradoxo hidrostático, seguido por Blaise Pascal e a teoria da prensa hidráulica. 
Finalmente, Arquimedes e a coroa do rei Hieron. Pela hidrodinâmica iremos ver 
escoamento e vazão segundo Bernoulii. 
Objetivos 
• Compreender a evolução de ideias a partir de episódios históricos. 
• Saber os principais cientistas que contribuíram para a Mecânica dos fluidos. 
 
1. Passeio histórico pela Hidrostática 
Ao falarmos de Física, logo surge em nosso pensamento um apanhado de 
fórmulas e aplicações matemáticas. Muitas vezes os cientistas são vistos como seres 
extraordinários ou gênios, pois os livros, geralmente, não contam sobre as 
frustrações em suas descobertas e nem sobre o tempo investido por eles. 
Essa apostila irá trazer um lado não visto pelos livros de Física, em geral. 
Iremos fazer um passeio histórico por trás da Física, iniciando com a história de 
Arquimedes. 
 
1.1. Arquimedes (287 a.C. –212 a.C.) 
Arquimedes nasceu em 287 a.C., em Siracusa, Grécia Ocidental. Ele estudou 
em Alexandria, onde conheceu Euclides. Arquimedes era filho de um astrônomo 
chamado Fídias. Ele pesquisou o princípio da alavanca e roldanas, organizando a 
maior coleção de figuras planas com centros de gravidade corretos da Antiguidade. 
 
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Arquimedes. 
Arquimedes aplicava muito seus estudos em sua vida cotidiana. A cidade 
onde vivia resistiu às guerras devido às suas aplicações em conhecimentos bélicos. 
Um deles consistia em um sistema de roldanas que podia elevar embarcações 
inimigas até certa altura, da qual eram soltas e recebiam danos pela sua colisão com 
a água. 
Um episódio famoso da história de Arquimedes foi a inspeção de uma coroa 
de ouro para orei Hieron. O rei havia pedido a um ourives que confeccionasse uma 
coroa de ouro puro para servir como uma homenagem a uma divindade. Contudo, 
recebeu uma denúncia de que o ourives havia lhe enganado fazendo uma coroa de 
ouro misturada à prata. Dizem as lendas que Arquimedes havia descoberto como 
resolver o problema tomando banho e saiu gritando "Heureka!", mas isso não passa 
de uma lenda. 
De fato, não se sabe ao certo o método utilizado por Arquimedes. A versão 
mais fidedigna teria sido a de Galileu, onde seria utilizada uma balança hidrostática. 
Esta balança mede o equilíbrio entre dois corpos colocados em cada uma de suas 
extremidades, sendo um deles imerso em água, como na figura seguinte: 
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Balança hidrostática. 
Assim, Arquimedes pôde verificar a quantidade de prata presente na coroa. 
Percebeu que a água exerce uma força para cima, que depende do volume do corpo 
imerso. Como a prata é menos densa do que o ouro, para uma mesma massa, o 
volume de prata deveria ser maior do que o de ouro. A balança ficou menos 
equilibrada ao mergulhar a prata na água. Essa força que a água faz para cima é 
denominada de Força de Empuxo. 
 
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1.2. Simon Stevin (1548-1620) 
Nasceu em 1548, na cidade de Bruges. Buscou fundamentar as considerações 
de Arquimedes, enunciando o princípio da solidificação. Esse princípio nos diz que 
um sólido fica em equilíbrio num líquido desde que suas densidades sejam as 
mesmas e o sólido não altere a pressão no fluido. Contribuiu bastante no estudo de 
alavancas. 
No ano de 1593, tornou-se engenheiro militar, onde escreveu tratados que 
aplicavam a Física em situações do ramo militar: barragens, força dos ventos e 
acampamentos. Também, contribuiu na construção de um carro a vela, com 
capacidade de 28 passageiros! 
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Carro à vela de Stevin. 
 
1.3. Evangelista Torricelli (1608-1647) 
Desde a antiguidade grega até o século XVII, uma ideia permanecia 
inalterada: “A Natureza tem horror a vácuo”. Contudo, alguns pensadores 
acreditavam que o motivo para a ocorrência do movimento se dava a partir de um 
“espaço vazio”. Muitos pensadores passaram a defender a ideia de vácuo, porém 
haviam outros que defendiam um universo totalmente preenchido por matéria. A 
partir do século XVII, uma série de experimentos vieram para modificar a ideia do 
vácuo. 
Evangelista Torricelli, retratado na figura seguinte, nasceu em 15 de outubro 
de 1608, na Itália, na cidade de Faenza. Nasceu em uma família bastante humilde, 
que não podia pagar seus estudos. Seu pai, então, pediu para que seu tio o ajudasse 
a pagar por sua educação. Em 1627, iniciou os estudos em Matemática, e foi indicado 
por seu professor a ser secretário de Galileu que, nesta época, estava em prisão 
domiciliar. Posteriormente, Torricelli foi nomeado matemático da corte na 
Universidade de Florença. 
 
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Retrato de Evangelista Torricelli, pintura de Lorenzo Lippi. 
Torricelli ficou famoso por seu experimento envolvendo um tubo de Mercúrio. 
O experimento realizado por ele consistiu em colocar um tubo de 1 metro de altura 
cheio de mercúrio em um recipiente contendo também a substância, como 
elucidado na figura seguinte. 
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Experimento de Torricelli. 
Ele observou que, ao colocar o tubo virado com a boca para baixo no 
recipiente, o mercúrio começou a descer, porém ficou estagnado em 76 centímetros, 
mesmo mudando-se os diâmetros dos tubos. Ele interpretou que esse equilíbrio era 
mantido pela força do ar, ou seja, pela pressão atmosférica. 
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Existência do vácuo e da pressão atmosférica. 
Este experimento foi um forte argumento para que Torricellinão acreditasse 
no horror ao vácuo pela Natureza, pois se fosse verdade o vácuo não se formaria 
acima do mercúrio e ele não desceria. Esta interpretação contribuiu no sentido da 
existência do vácuo e também da pressão atmosférica. 
 
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A interpretação de Torricelli contribuiu para diversas investigações 
posteriores. Infelizmente, Torricelli faleceu em 1647, devido à febre tifóide. 
 
1.4. Blaise Pascal (1623-1662) 
Muitos cientistas faziam visitas à Torricelli e levavam seu experimento para 
suas cidades, mostrando a nova descoberta. Após assistir a uma apresentação, 
Pierre Pettit decidiu repeti-la na cidade de Rouem, na França. Na plateia estava um 
jovem chamado Blaise Pascal. 
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Blaise Pascal. 
O jovem ficou entusiasmado ao ver o experimento, decidindo anos mais tarde 
reproduzi-lo publicamente. No ano de 1647 recebeu a visita de Descartes e Roberval, 
já que Descartes não acreditava na existência do vácuo. 
Pascal decidiu realizar um experimento que comprovava a existência da 
pressão atmosférica para Descartes e Roberval. Com a ajuda de seu cunhado ele 
decidiu fazer um experimento semelhante ao de Torricelli, porém em altitudes 
diferentes. O que Pascal queria provar era que, se no alto de uma montanha a altura 
da coluna de mercúrio fosse menor, isso se dava devido à pressão atmosférica no 
topo ser menor. A experiência foi feita e seu cunhado encontrou uma diferença de 
oito centímetros na coluna de mercúrio. 
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Diferenças nas colunas de Mercúrio devido à pressão atmosférica. 
 
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Após a sua morte, foi publicado um estudo de Pascal sobre pressões em 
fluidos. Ele observou que, tapando um furo muito pequeno em um recipiente com 
água com o seu dedo, era possível sustentar uma grande altura de coluna de água - 
princípio da prensa hidráulica. 
 
2. Passeio histórico pela Hidrodinâmica 
2.1. Daniel Bernoulli (1700– 1782) 
Bernoulli nasceu na Holanda, em uma família de grandes prestígios na 
história da Física e da Matemática. Era filho de um professor da Universidade de 
Basiléia. Iniciou os estudos aos treze anos de idade, aprendendo Filosofia e 
Matemática. Mais tarde tornou-se médico e mudou-se para Veneza. 
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Daniel Bernoulli. 
Bernoulli trabalhou inicialmente como professor de Matemática. Após oito 
anos ele retornou à Suíça, devido a complicações em sua saúde. 
 
SAIBAMAIS! 
 
 
 
Além disso, Bernoulli contribuiu para os estudos de fluidos em movimento 
formulando a Equação de Bernoulli. Ele recebeu muitos prêmios da Academia de 
Ciências de Paris. Estudou um tempo com Leonhard Euler, contudo eles 
discordavam em algumas opiniões e acabaram tornando-se rivais. 
Inicialmente Bernoulli não se dedicou à área da física 
experimental, contudo ao longo dos anos dedicou-se às 
experimentações envolvendo hidrodinâmica e escreveu 
o Livro Hydrodynamica. Caso você ache interessante, 
pode procurar o livro, em versões mais recentes, claro! 
 
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Exercícios 
1. (OLIVEIRA; MORS, 2009) Assinale verdadeiro ou falso: 
(__) A pressão atmosférica diminui com a altitude. 
 (__) A pressão atmosférica não depende da altitude. 
 (__) A pressão atmosférica é menor no pé de um morro do que no seu cume. 
(__) se você subir uma montanha com um barômetro na mão observará que a 
indicação da pressão atmosférica diminui. 
(__) A pressão atmosférica no fundo de um poço é maior que na boca do 
poço. 
 
2. (UFRGS, 2009) O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), usando um 
tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento completamente cheio de 
mercúrio, demonstrou que a pressão atmosférica no nível do mar equivale à 
pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. A esse 
respeito, considere as seguintes afirmações. 
I - Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha 
muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que no nível do mar. 
II - Se a experiência de Torricelli for realizada no nível do mar, porém com 
água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a 
altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m. 
III - Barômetros como o de Torricelli permitem, através da medida da 
pressão atmosférica, determinar a altitude de um lugar. 
Quais estão corretas? 
a. Apenas I. 
b. Apenas II. 
c. Apenas I e II. 
d. Apenas II e III. 
e. I, II e III. 
 
3. (Autora, 2019) Vimos a história sobre Bernolli na apostila. Bernoulli 
contribuiu muito para a evolução de alguns princípios da hidrodinâmica. 
Uma de suas contribuições está no estudo do comportamento de fluidos em 
movimento. Considere a seguinte situação: você já ouviu falar que quando 
há uma ventania muito forte o telhado de uma casa pode se desprender? 
Por que isso ocorre e qual a relação desta situação com Bernoulli? Faça uma 
pesquisa e responda. 
 
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Gabarito 
1. A primeira alternativa é verdadeira. O ar possui massa que é atraída pela 
gravidade terrestre, então assim podemos dizer que o ar exerce uma 
pressão sobre a superfície do planeta (chamada de pressão atmosférica). 
Contudo, ao nos afastarmos da superfície do planeta esta quantidade de ar 
vai diminuindo, o que com faz que a pressão também diminua. A segunda 
alternativa é falsa, pois se não dependesse o experimento que Pascal 
sugeriu para que seu irmão fizesse não teria dado certo. A terceira 
alternativa é falsa, pois quanto maior a altitude, menor a pressão 
atmosférica. A quarta alternativa é verdadeira, corroborada 
experimentalmente pelo cunhado de Pascal. A quinta alternativa é 
verdadeira, pois a coluna de ar será maior no fundo do poço do que na boca 
dele. 
2. A afirmativa I é falsa, pois quanto maior a altitude menor a pressão 
atmosférica, portanto a altura da coluna de mercúrio será menor. A pressão 
atmosférica não será forte o suficiente para empurrar o líquido, fazendo 
com que este se eleve mais do que na altura do nível do mar. A afirmativa II 
é verdadeira. Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, mas 
com água, cuja densidade é 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da 
coluna de água será aproximadamente igual a 10,3m. A afirmativa III é 
verdadeira. 
3. Em uma ventania o ar que passa acima do telhado possui uma velocidade 
muito elevada. Assim, quando temos uma corrente de ar com alta 
velocidade, segundo Bernoulli, temos a diminuição da pressão. Como a 
pressão seguinte do telhado é maior do que a pressão acima, esta 
impulsiona as telhas, fazendo com que elas sejam arrancadas do telhado. O 
que arranca as telhas é a diferença de pressão entre os ambientes. 
Resumo 
Nesta apostila vimos um apanhado das principais teorias estudadas ao longo 
da história da Mecânica dos fluidos. Iniciando pela hidrostática, onde temos as 
teorias importantes de Torricelli acerca da pressão atmosférica e do desbanque do 
horror à vácuo pela natureza, ideia bastante controversa na história da Ciência. 
Após, vimos que Torricelli acabou influenciando outros cientistas, tais como 
Pascal, que decidiu utilizar seu experimento para a corroboração da existência da 
Pressão atmosférica. Pascal contribuiu também a partir de estudos pressões em 
fluidos e da prensa hidráulica. 
 
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Arquimedes contribuiu principalmente para a descoberta do empuxo, a partir 
de um mito que é muito difundido (Eureka). Aprendemos que a partir da visão de 
Galileu a história não é bem como contam; Arquimedes realizou experimentos muito 
mais sofisticados, utilizando balanças hidráulicas, para descobrir se a coroa 
realmente era falsa ou não. Mas mesmo assim, ainda não sabemos se esta história é 
a mais fidedigna. 
Finalmente, introduzindo a hidrodinâmica,temos Bernoulli, que já nascera 
em uma família influente na Ciência, o que talvez tenha contribuído para seu 
desenvolvimento. Bernoulli escreveu um livro muito importante, Hidrodinâmica, e 
nos trouxe inúmeras contribuições acerca do estudo de fluidos em movimento. Estes 
assuntos serão detalhados ao longo das próximas apostilas. 
 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
DE OLIVEIRA, L. D.; MORS, P. M. Mecânica dos Fluidos: Uma Abordagem história. Porto Alegre: UFRGS, Instituto 
de Física, 2009. 
Referências imagéticas 
FIGURA 1. Wikipédia. Disponível em: <https://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Biograf-harluq.jpg >. Acesso em: 
09 abr. 2019. 
FIGURA 2. Mega arquivo. Disponível em: < https://megaarquivo.wordpress.com/2017/07/04/13-338-a-balanca-
hidrostatica/ >. Acesso em: 09 abr. 2019. 
FIGURA 3. Wikipédia. Disponível em: 
<https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simon_Stevins_zeilwagen_voor_Prins_Maurits_1649.jpg >. Acesso 
em: 09 abr. 2019. 
FIGURA 4. Wikipédia. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli>. Acesso em: 09 abr. 
2019. 
FIGURA 5. Wikipédia. Disponível em: 
<https://commons.wikimedia.org/wiki/File:El_mundo_f%C3%ADsico,_1882_%22Experimento_de_Torricelli_-
_efecto_de_la_gravedad_atmosf%C3%A9rica%22._(4031746654).jpg >. Acesso em: 09 abr. 2019. 
FIGURA 7. Wikipédia. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal >. Acesso em: 09 abr. 2019. 
FIGURA 9. Wikipédia. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli >. Acesso em: 09 abr. 2019.