GabAlgLinA1V7aA10V6

abaixo representa a matriz simétrica de A = ?
 
 
 
Explicação:
Matriz simétrica é uma matriz onde A = At , ou seja, a matriz A é igual a sua transposta. 
Assim, as linhas são transformada em colunas para encontrar a transposta.
Conclusão:
Sendo A = , a sua simétrica também será .
 
 
 
 
A = (
0 1 2
3 4 5
) B =
⎛
⎜
⎝
1 2
2 3
3 4
⎞
⎟
⎠
A = (
0 1 2
3 4 5
) B =
⎛
⎜
⎝
1 2
2 3
3 4
⎞
⎟
⎠
(
0 + 2 + 6 0 + 3 + 8
3 + 8 + 15 6 + 12 + 20
) (
8 11
26 38
)
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
[
 0
]
⎡
⎢
⎣
 1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 1 1 2
1 1 1
2 1 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 2
1 1 1
2 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
26/03/2019 EPS
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CCE0579_EX_A1_201901324311_V4
 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR
 1a aula
 Lupa 
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCE0579_EX_A1_201901324311_V4 19/03/2019 (Finaliz.)
Aluno(a): SANDRO QUIRINO DOS SANTOS 2019.1 EAD
Disciplina: CCE0579 - ÁLGEBRA LINEAR 201901324311
 
 1a Questão
Uma fabricante de instrumento musical tem um projeto para fabrica
3 modelos de percussão (repique) utilizando 3 materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade em metro do
material i que serão necessários para fabricar um modelo de repique do
modelo j.
A = 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total em metros do material
2 necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2?
2
3
11
 10
4
 
 
Explicação:
Solução:
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o
material e as colunas o modelo do instrumento de percussão.
Com isso, como deseja-se saber quantos metros do material 2 são
necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2, podemos localizar na
matriz a linha 2 e a coluna 2 , e multiplicar por 10.
Ou seja, 10 . A2,2 = 10 . 1 = 10 metros.
Conclusão:
São necessários 10 metros do material 2 para fabricar o repique
modelo 2.
 
 
 2a Questão
Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= 
x=3 e y= 0
x=2 e y= 2
 x=-1 e y=2
x=2 e y=2
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
[
y x − y + 3
x + y − 1 x
]
26/03/2019 EPS
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x=0 e y=-1
 
 
Explicação:
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
 
 
 3a Questão
Dado que a A é uma matriz 2 x 5 e B é uma matriz 5 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
5 x 1
5 x 2
2 x 5
 2 x 1
1 x 5
 
 
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da
matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,5 . B 5,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
 
 
 4a Questão
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
25
9
4
1
 16
 
 
Explicação:
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos!
 
 
 5a Questão
Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que traço de uma matriz A (tr(A)) é a soma dos elementos da diagonal
principal, determine o traço de I, ou seja, tr(I)
60
1
0
 30
900
 
 
Explicação:
Como todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e a ordem da matriz é 30, teremos a soma do "1" 30 vezes, ou seja, tr(I) = 1
+ 1 + ...+ 1 = 30
 
 
 6a Questão
Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz A = ?
 0
10
1
 
 
Explicação:
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
26/03/2019 EPS
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Para cálcular o determinante de A = através da regra de Sarrus precisamos repetir as duas primeiras colunas após a terceira
coluna, de forma a montar uma matriz de 3 linhas por 5 colunas. Somamos então o produto dos elementos das 3 diagonais principais mais o
produto das três diagonais segundarias com o sinal trocado.
 
Det(A) = 
= ( (2.1.2)+(1.2.1)+(1.1.1)) + ( (-(1.1.1)) + (-(2.2.1)) = (-(1.1.2)) ) 
= ((4) + (2) + (1)) + ( (-1) + (-4) + (-2) )
= (7) + (-1 -4 -2)
= 7 - 7 
=0.
Conclusão, o determinante da matriz A= é igual 0.
 
 
 
 7a Questão
Qual alternativa abaixo representa a matriz transposta de A = ?
 
 
 
Explicação:
Para cálcular uma matriz transposta você deve tranforma a linha da matriz em coluna.
Conclusão:
Sendo a matriz A = , a sua transposta será igual At = .
 
 
 
 8a Questão
Considere a matriz: A= 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz.
4
1
-2
0
 2
 
 
Explicação:
A diagonal principal é formada pelos elementos da matriz quadrada onde o índice da linha é igual ao índice da coluna (i = j).
Neste caso temos:
a11 = 1 
a22 = -1
a33 = 2
Para a soma temos: 1 + (-1) + 2 = 2
 
 
 
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1 2 1
1 1 2 1 1
1 1 2 1 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 2
1 1 1
2 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 1 1 1
1 1 1
1 1 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 2 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 2
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 2 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 1 2
2 −1 3
0 1 2
⎤
⎥
⎦
26/03/2019 EPS
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CCE0579_EX_A1_201901324311_V5
 
 
 
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Exercício: CCE0579_EX_A1_201901324311_V5 19/03/2019 (Finaliz.)
Aluno(a): SANDRO QUIRINO DOS SANTOS 2019.1 EAD
Disciplina: CCE0579 - ÁLGEBRA LINEAR 201901324311
 
 1a Questão
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático,
os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente
passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e
d, respectivamente, os seguintes valores :
 
 
2, 0, 2, 1
1 ,1 , 2, 2
1,2, 0, 2
0, 0, 1, 2
 0, 2, 1, 2
 
 
Explicação:
 a + 2b = 4
2a - b = -2 (x2)
a + 2b = 4
4a - 2b = -4
5a = 0 então a = 0
Para a = 0 temos:
0 + 2b =4 então b = 2
 
2c + d = 4 (x2)
c - 2d = -3
4c + 2d = 8
c - 2d = -3
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos:
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2
 
 
 
 2a Questão
Suponha as matrizes A 2x3 e B3x4. Sejam as matrizes C e D tal que C = (A.B) + Dm x n . Assim, para que exista a equação matricial
descrita, o valor da soma m + n é:
9
8
7
5
 6
 
 
Explicação:
Solução: A 2x3 . B3x4