Prova Diferencial e Integral III

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460821) ( peso.:1,50)
	Prova:
	13434819
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	III - II - I - IV.
	 b)
	III - II - IV - I.
	 c)
	II - III - IV - I.
	 d)
	II - IV - I - III. 
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	2.
	Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição
	
	 a)
	Somente a opção III é correta.
	 b)
	Somente a opção II é correta.
	 c)
	Somente a opção I é correta.
	 d)
	Somente a opção IV é correta.
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	3.
	Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
	
	 a)
	6.
	 b)
	9.
	 c)
	0.
	 d)
	3.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	4.
	O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta. 
	 d)
	Somente a opção II está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	
	Dada uma função escalar, o gradiente desta é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	 *
	Observação: A questão número 5 foi Cancelada.
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	6.
	Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a
	
	 a)
	108.
	 b)
	27.
	 c)
	54.
	 d)
	0.
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	7.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
	 b)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
	 c)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
	 d)
	O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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	8.
	O comprimento do arco da curva
	
	 a)
	Somente a opção I é correta.
	 b)
	Somente a opção III é correta.
	 c)
	Somente a opção IV é correta.
	 d)
	Somente a opção II é correta.
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	9.
	Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção III é correta.
	 b)
	Somente a opção I é correta.
	 c)
	Somente a opção II é correta.
	 d)
	Somente a opção IV é correta.
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	10.
	Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
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