Álgebra Linear e Vetorial - Avaliação I

Prévia do material em texto

Ir para o menuIr para o conteúdoIr para o cabeçalho
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
	
	
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:454754) ( peso.:1,50)
	Prova:
	12649069
	Nota da Prova:
	5,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	2.
	Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível e determinado. 
(    ) Impossível ou determinado. 
(    ) Possível e determinado. 
(    ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	3.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nesta perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	det(A) = 8
	 b)
	det(A) = 12
	 c)
	det(A) = -8
	 d)
	det(A) = -12
	4.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	5.
	Uma das principais aplicações da simetria de matrizes é saber que elas são diagonalizáveis a partir de uma matriz ortogonal. Portanto, se A é uma matriz simétrica, então
	
	 a)
	Igual à matriz nula.
	 b)
	Igual à matriz A.
	 c)
	Igual à matriz transposta de A.
	 d)
	Igual a uma matriz quadrada qualquer.
	6.
	As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os termos que se encontram indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes:
	
	 a)
	Somente a afirmação III está correta.
	 b)
	Somente a afirmação II está correta.
	 c)
	As afirmações I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a afirmação I está correta.
	7.
	Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo à análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisto, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	8.
	Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	 a)
	{3, 2}
	 b)
	{1, 4}
	 c)
	{2, 3}
	 d)
	{-2, 1)
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	9.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	 a)
	10
	 b)
	6
	 c)
	5
	 d)
	13
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	10.
	A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
Prova finalizada com 5 acertos e 5 questões erradas.
Parte inferior do formulário