Apostila Calculo Aplicado Marcenaria

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CCÁÁLLCCUULLOO 
AAPPLLIICCAADDOO 
Unidade Operacional “CFP//JOSÉ ALENCAR GOMES DA SILVA” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente da FIEMG 
Robson Braga de Andrade 
 
Gestor do SENAI 
Petrônio Machado Zica 
 
Diretor Regional do SENAI e 
Superintendente de Conhecimento e Tecnologia 
Alexandre Magno Leão dos Santos 
 
Gerente de Educação e Tecnologia 
Edmar Fernando de Alcântara 
 
 
 
 
 
 
Elaboração 
Marcelo Dias Campos de Oliveira 
William Cardoso da Silva 
 
Unidade Operacional 
 
Centro de Formação Profissional José Alencar Gomes da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SSuummáárriioo 
1.0 DEFINIÇÃO................................................................................................................................... 3 
2.0 REVISÃO – CÁLCULO BÁSICO ....................................................................................................... 4 
2.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ............................................................................. 4 
2.2 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ....................................................................................... 4 
2.3 DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS................................................................................................... 5 
3.0 NÚMEROS FRACIONÁRIOS ............................................................................................................ 5 
3.1 LEITURA DE FRAÇÕES .............................................................................................................. 6 
3.2 TIPOS DE FRAÇÕES ..................................................................................................................... 7 
3.3 TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO IMPRÓPRIA EM NUMERAL MISTO ..................................................... 8 
3.4 TRANSFORMAÇÃO DE NUMERAL MISTO EM FRAÇÃO IMPRÓPRIA ..................................................... 9 
3.5 SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES........................................................................................................ 9 
4.0 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM......................................................................................................... 10 
5.0 UNIDADES DE MEDIDAS.............................................................................................................. 10 
5.1 MUDANÇA DE UNIDADES ........................................................................................................ 11 
6.0 REVISÃO – GEOMETRIA PLANA ................................................................................................... 14 
6.1 PERÍMETRO ............................................................................................................................... 14 
6.2 ÁREA........................................................................................................................................... 15 
7.0 REVISÃO – GEOMETRIA ESPACIAL ....................................................................................... 21 
7.1 VOLUME ..................................................................................................................................... 21 
8.0 REVISÃO – REGRA DE TRÊS................................................................................................... 23 
8.1 REGRA DE TRÊS SIMPLES ...................................................................................................... 23 
8.2 REGRA DE TRÊS COMPOSTA ................................................................................................. 25 
9.0 REVISÃO - PORCENTAGEM..................................................................................................... 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Básico / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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Apresentação 
 
 
 
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do 
conhecimento. “ 
Peter Drucker 
 
 
 
O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os 
perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, 
coleta, disseminação e uso da informação. 
 
O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país, sabe disso, e, 
consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a égide do conceito 
da competência:” formar o profissional com responsabilidade no processo 
produtivo, com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos 
técnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e 
consciência da necessidade de educação continuada.” 
 
Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento, na sua área 
tecnológica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se 
faz necessária. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, 
da conexão de suas escolas à rede mundial de informações – internet- é tão 
importante quanto zelar pela produção de material didático. 
 
Isto porque, nos embates diários, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e 
laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais 
didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos. 
 
O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua 
curiosidade, responder às suas demandas de informações e construir links entre 
os diversos conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada ! 
 
Gerência de Educação e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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1.0 Definição 
 
O conhecimento em matemática é indispensável a todos aqueles que pretendem 
trabalhar para a criação de móveis, máquinas, estruturas, etc. 
 
Este trabalho objetiva a revisão e o reforço de conhecimentos matemáticos, tendo 
como função subsidiar a compreensão e o desenvolvimento dos conceitos 
interessantes à tecnologia e à prática profissional na área de produção, bem como 
a correta execução dos cálculos técnicos necessários à mesma. 
 
O nosso objetivo é estudar e exercitar a linguagem matemática com grande 
harmonia, entre o pensar e executar produtos na área de marcenaria que 
proporcionem melhoria e qualidade de vida a aqueles que vão utilizá-los. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.0 Revisão – Cálculo Básico 
 
Neste capítulo faremos uma rápida revisão das operações básicas com números 
inteiros e fracionários. 
 
2.1 Adição e Subtração de Números Inteiros 
 
Estas operações compreendem o principio básico da educação matemática, sendo 
a adição constituída de duas ou mais “parcelas” e tendo como resultado a “soma 
ou total” e a subtração constituída do “minuendo”, “subtraendo” e tendo como 
resultado o “resto ou a diferença”. 
 
Exemplos: 
 
 58 Ł 1a.parcela 153 Ł minuendo 
+ 80 Ł 2a.parcela - 32 Ł subtraendo 
 124 Ł 3a.parcela 121 Ł resto ou total 
 262 Ł soma ou total 
 
Obs.: No caso da soma a ordem das parcelas não altera o resultado, já na 
subtração uma mudança entre o minuendo e o subtraendo resultará em um valordiferente. 
 
Tendo como perspectiva a introdução desta matéria a alunos com escolaridade 
superior a 8a. série, tais demonstrações deverão ser efetuadas diretamente no 
quadro, caso necessário. 
 
2.2 Multiplicação de Números Inteiros 
 
A multiplicação apresenta certa dificuldade para tal nível de escolaridade 
geralmente quando apresenta “multiplicando” e “multiplicador” com mais de 1 
algarismo. Tal fato se deve à falta de prática na resolução destas operações, em 
alguma dificuldade em aprendizagens anteriores, até mesmo na falta de cobrança 
da famosa tabuada e na utilização indiscriminada da calculadora, tantas vezes 
necessária para cálculos mais demorados. A dificuldade pode ser facilmente 
solucionada praticando-se estas operações com um grau de dificuldade crescente. 
 
 8 Ł multiplicando 16 Ł multiplicando 150 Ł multiplicando 
 x 7 Ł multiplicador x 7 Ł multiplicador x 18 Ł multiplicador 
 56 Ł produto 112 Ł produto 2700 Ł produto 
 
Assim como na adição a ordem dos fatores não altera o produto. Ou seja, 
8 x 7 = 7 x 8 = 56. 
 
 
 
 
 
 
 
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 7 
2.3 Divisão de Números Inteiros 
 
A divisão também apresenta dificuldades nos mesmos casos da multiplicação, 
basta-a ter o “dividendo” ou o “divisor” com mais de 1 algarismo para se tornar uma 
operação, para muitos, impossível de se resolver. Tais demonstrações deverão ser 
apresentadas diretamente no quadro caso necessário. 
 
15 : 3 = 5 125 : 25 = 5 1056 : 24 = 44 31875 : 125 = 255 
 
Exercício de fixação. 
 
1. Resolva as operações que se seguem: 
 
a) 125 – 78 = 
b) 267 – 187 = 
c) 97 – 49 = 
d) 37 – 18 = 
e) 59 – 47 = 
f) 18 + 34 = 
g) 24 + 15 = 
h) 14 +73 = 
i) 319 + 128 = 
j) 189 + 179 = 
k) 79 x 7 = 
l) 124 x 28 = 
m) 348 : 12 = 
n) 145 : 29 = 
o) 769 : 133 = 
p) 35724 + 12754 = 
q) 3528 x 123 = 
r) 10675 – 9599 = 
 
2. Resolva os exercícios abaixo: 
 
a) 1056 : 12 = 
b) 474 + 235 = 
c) 2112 : 24 = 
d) 816 x 22 = 
e) 4954 – 2358 = 
f) 1024 x 35 = 
g) 14150 : 25 = 
h) 11680 : 32 = 
 
i) 395 x 244 = 
j) 14638 + 5424 = 
k) 16571 – 12225 = 
l) 5535 : 45 = 
m) 4682 x 16 = 
n) 4759 : 61 = 
o) 6027 : 123 = 
p) 6840 : 15 = 
3.0 Números Fracionários 
 
Observe a figura abaixo e estabeleça uma relação entre a figura e a parte 
hachurada. Depois de uma análise você deverá ter percebido que à parte 
hachurada corresponde à metade da circunferência, ou seja, 1 parte hachurada 
para 2 partes da circunferência. 
Esta conclusão pode ser expressa como
2
1
, mas isso é 
uma fração, sendo assim, uma fração representa partes de 
um inteiro qualquer. 
 
Tal conclusão pode ser empregada para qualquer figura, 
desde que a mesma esteja dividida em partes iguais. 
 
 
 
 
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 8 
 
 
Observando a figura abaixo podemos estabelecer mais 
uma relação: 
 
A conclusão que você chegou deve ser igual a 
3
2
, 
sendo a figura ao lado refere-se a um triângulo dividido 
em 3 partes onde apenas 2 partes foram tomadas por 
hachuras. 
 
Exercício de fixação 
 
1. Complete escrevendo a fração que representam as partes sombreadas em 
cada figura abaixo: 
 
 
 
 _________ ______ ______ ______ ______ _________ 
 
3.1 Leitura de Frações 
 
Quando o denominador é maior que 1 e menor que 10, lemos: 
 
2
1
 Um meio. 
3
1
 Um terço. 
 
4
1
 Um quarto. 
5
1
 Um quinto. 
 
6
1
 Um sexto. 
7
1
 Um sétimo. 
8
1
 Um oitavo. 
 
9
1
 Um nono. 
Quando o denominador é maior que 9 e diferente de 10 (e suas potências), lemos: 
 
18
5
 Cinco dezoito “avo” 
32
15
 Quinze trinta e dois “avo” 
 
Quando o denominador é dez ou potências de dez, lemos: 
 
10
5
 Cinco décimos 
100
5
 Cinco centésimos 
1000
5
 Cinco milésimos 
 
 
 
 
 
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 9 
 
Exercício de fixação. 
 
1. Complete conforme o exemplo: 
 
1. 
29
5
Ł Cinco vinte e nove avos 
 
2. 
16
1
Ł 
 
3. 
10
7
Ł 
 
4. 
8
35
Ł 
3.2 Tipos de Frações 
 
• Fração Própria. 
 
É a fração menor que a unidade, caracterizada por ter o numerador menor que o 
denominador. 
 
3
1
, 
5
2
, 
7
4
, 
4
3
, 
9
5
, 
6
1
 
 
• Fração Imprópria. 
 
É a fração maior que a unidade, caracterizada por ter o numerador maior que o 
denominador. 
 
4
5
, 
2
3
, 
5
8
, 
3
4
, 
6
7
, 
5
6
 
 
• Numeral Misto. 
 
É uma fração caracterizada por conter uma parte inteira e outra parte fracionária 
em forma de fração própria. 
 
3
1
5 , 
3
2
6 , 
5
3
1 , 
5
4
2 , 
9
1
7 , 
6
5
3 
 
• Fração Aparente. 
 
É uma fração caracterizada por ter o numerador como múltiplo do denominador, 
podendo, portanto ser transformada em um numeral inteiro. 
 
8
8
, 
4
20
, 
4
16
, 
3
12
, 
6
24
, 
9
18
 
 
 
 
 
 
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• Fração Inversa. 
 
É uma fração caracterizada por ter o denominador igual ao numerador e o 
numerador igual ao denominador de uma fração dada, a fração encontrada após 
esta transformação é chamada de fração inversa. 
 
6
4
⇒ 
4
6
, 
7
2
⇒
2
7
, 
5
3
⇒ 
3
5
 
 
• Frações Equivalentes. 
 
Para obtermos uma fração equivalente basta multiplicarmos ou dividirmos os 
termos de uma fração dada pelo mesmo número, desde que este seja diferente de 
zero. 
 
3
5
 = 
9
15
 ⇔ 
33
35
x
x
 = 
9
15
 
6
2
 = 
3
1
 ⇔ 
2:6
2:2
 = 
3
1
 
 
3.3 Transformação de Fração Imprópria em Numeral Misto 
 
Fração imprópria e numeral misto são formas diferentes de demonstrar grandezas 
de mesmo valor. 
As figuras ao lado representam uma 
fração de 
4
5
 que é uma fração 
imprópria e também representa o 
numeral misto 
4
1
1 . 
Uma parte inteira e mais 
4
1
 de outro 
inteiro. 
 
Para se fazer esta transformação basta dividir o numerador pelo denominador 
como no exemplo abaixo: 
 
4
5
= 5: 4 Ł cinco divididos por quatro tem 1 como resultado e 1 como resto, basta 
agora colocar o resultado da divisão com parte inteira e o resto como numerador, 
mantendo o mesmo denominador: 
4
5
 = 
4
1
1 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.4 Transformação de Numeral Misto em Fração Imprópria 
 
Como já foi visto anteriormente estas duas demonstrações de grandezas se 
equivalem, a transformação de numeral mistoem fração imprópria também é 
simples, observe: 
 
3
2
4 = 
3
14
 
 
Para efetuarmos esta transformação basta multiplicarmos o denominador pela 
parte inteira, somarmos com o numerador e repetirmos o denominador na fração 
imprópria. 
 
3
243 +x
 = 
3
14
 
 
3.5 Simplificação de Frações 
 
Simplificar uma fração significa transformá-la em uma fração equivalente cujos 
termos sejam primo entre si. 
 
24
64
⇔
2:24
2:64
⇔
2:12
2:32
⇔
2:6
2:16
⇔
3
8
⇔ 
3
2
2 
 
Obs.: “A fração equivalente obtida é chamada de Fração Irredutível, devendo 
apenas ser transformada em numeral misto quando possível”. 
 
Exercício de fixação. 
 
1. Transforme as frações impróprias em numeral misto: 
 
a) 
5
12
= f) 
6
17
= k) 
7
13
 = p) 
3
14
 = 
b) 
4
7
= g) 
5
9
= l) 
2
33
 = q) 
4
9
 = 
c) 
3
4
= h) 
4
15
= m) 
3
17
 = r) 
6
27
 = 
d) 
7
15
= i) 
6
13
= n) 
7
24
 = s) 
7
32
 = 
e) 
3
16
= j) 
2
7
= o) 
5
8
 = t) 
2
15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Transforme os numerais mistos em fração imprópria: 
 
a) 
4
3
2 = f) 
5
4
2 = k) 3
7
4
 = p) 4
9
7
 = 
b) 
4
1
3 = g) 
9
1
2 = l) 1
6
5
 = q) 5
11
6
 = 
c) 
5
3
1 = h) 
9
5
7 = m) 8
9
4
 = r) 2
4
1
 = 
d) 
6
5
1 = i) 
6
4
4 = n) 3
5
2
 = s) 6
7
5
 = 
e) 
7
1
3 = j) 
7
2
4 = o) 2
7
1
 t) 3
13
4
 = 
 
4.0 Mínimo Múltiplo Comum 
 
O método do mínimo múltiplo comum consiste em um método muito utilizado para 
reduzir frações a um denominador comum para que então possamos realizar 
operações com elas, como adição ou subtração. Tomemos o exemplo abaixo para 
a aplicação do método. 
 
Precisamos realizar a seguinte soma: 
4
1
+ 
18
5
+ 
16
3
 = ... 
Para isso, devemos primeiramente calcular o menor múltiplo comum entre os 
denominadores 4, 8 e 16: 
 
4 – 18 – 16 2 
2 – 9 – 8 2 
1 – 9 – 4 2 
1 – 9 – 2 2 
1 – 9 – 1 3 
1 – 3 – 1 3 
 1 – 1 – 1 24 x 32 logo o m.m.c (4, 18, 16) = 24 x 32 = 16 x 9 = 144 
 
Seguindo estes passos devemos agora dividir o menor múltiplo comum, 144, pelos 
denominadores de cada fração: 
 
144 : 4 = 36 
144 : 18 = 8 
144 : 16 = 9 
 
Finalmente devemos multiplicar os quocientes obtidos (36, 8, 9) pelos dois termos 
da fração correspondente: 
 
364
361
x
x
 = 
144
36
 
 
818
85
x
x
= 
144
40
 
916
93
x
x
=
144
27
 
Assim temos 
144
36
 + 
144
40
+
144
27
 =103/144 
 
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Exercícios de fixação. 
 
1. Realize as seguintes operações utilizando o método do mínimo múltiplo 
comum. 
 
a) 
16
64
 + 
9
36
 = c) 
21
49
 + 
16
6
 = e) 
25
35
 - 
28
17
 = g) 
6
13
 - 
35
18
 = 
b) 
18
27
 + 
8
18
 = d) 
26
16
 + 
34
17
 = f) 
19
14
 - 
21
11
 = h) 
23
9
 - 
7
4
 = 
 
5.0 Unidades de Medidas 
 
Medir pode ser definido como o ato de determinar ou verificar a extensão, medida 
ou grandeza de um material em estudo. Ou ainda comparar um padrão já 
estabelecido com o objeto a ser medido. 
 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) em 1983 modificou a definição de metro 
como sendo o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um 
intervalo de tempo de 1/299792458 de segundo. 
 
Estas definições são modificadas periodicamente a fim de acompanhar a evolução 
das técnicas de medição e para permitir uma realização mais exata das unidades 
de base. 
 
Unidades (SI) de Base Grandeza 
 Nome Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma Kg 
Tempo Segundo s 
Corrente Elétrica Ampére A 
Temperatura Termodinâmica Kelvin K 
Quantidade de Matéria Mol mol 
Intensidade Luminosa Candela Cd 
 
A tabela acima trás as unidades bases utilizadas no mundo inteiro. Cada país tem 
autoridade para utilizar o padrão mais adequado a sua realidade, como a 
polegada, a légua, o pé, etc. 
 
Vamos aprofundar nossos conhecimentos no padrão utilizado no Brasil, iremos 
conhecer um pouco mais sobre o metro, seus múltiplos e submúltiplos. 
 
Múltiplos Unidade Submúltiplos 
km 
 
Quilômetro 
 
1000 m 
hm 
 
Hectômetro 
 
100 m 
dam 
 
Decâmetro 
 
10 m 
m 
 
Metro 
 
1 m 
dm 
 
Decímetro 
 
0,1 m 
cm 
 
Centímetro 
 
0,01 m 
mm 
 
Milímetro 
 
0,001 m 
 
Cada Unidade contém 10 vezes a unidade seguinte. Por isso, o sistema métrico é 
um sistema decimal de unidades de medida. 
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 14 
Obs.: Existem múltiplos maiores que o quilômetro 
 Existem submúltiplos menores que o milímetro 
 
Regras práticas: 
 
1. Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior multiplica-se 
por 10. 
 Exemplo: Escrever 4,39 dm em cm. 
 4,39 dm = (4,39 x 10) cm = 43,9cm 
 Na prática, desloca-se a vírgula uma casa decimal para a direita. 
 
2. Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior divide-se 
por 10. 
 Exemplo: Escrever 4,39 dm em m. 
 4,39 dm = (4,39 : 10) m = 0,439 m. 
 Na prática, desloca-se a vírgula uma casa decimal para a esquerda. 
 
3. Para passar de uma unidade para outra qualquer aplicamos 
sucessivamente uma das duas regras anteriores. 
 
 Exemplo: Escrever 8,46 m em cm e em Km; 
 a) de m para cm 
 8,46m = 84,6dm = 846, cm 
 
 b) de m para Km. 
 8,46 m = 0,846 dam = 0,0846 hm = 0,00846 Km. 
 
5.1 Mudança de Unidades 
 
As unidades escritas se referem ao algarismo que está à esquerda da vírgula. 
Vamos analisar o número 45,87 dm, temos o algarismo 5 que está representando 
a unidade do dm. Observe o quadro abaixo: 
 
m dm cm mm 
4 5 8 7 
 
Para efetuarmos a mudança de unidade basta deslocarmos a vírgula, que no 
nosso exemplo está à direita do algarismo 5, para a unidade que se deseja 
transformá-la. 
 
45,87 decímetros. 
458,7 centímetros 
4587 milímetros 
4,587 metros 
0,4587decâmetros. 
0,04587 hectômetro 
0,004587 quilômetro 
 
Se estas alterações forem feitas em múltiplos de unidades como o metro quadrado 
(m²) ou o metro cúbico (m³), por exemplo, devemos seguir o seguinte 
procedimento. 
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 15 
Para unidades quadradas como metro ou centímetro quadrado, por exemplo, 
devemos deslocar a vírgula duas casas para cada unidade. Por exemplo: se 
quisermos transformar 2 mm² (milímetros quadrados) em metros quadrados m² 
devemos fazer o seguinte. 
0 , 0 0 0 0 0 2 m ²
 
Como são três unidades que separam mm de m deslocamos 6 casas. Duas para 
cada unidade. 
Para fazermos a transformação com unidades cúbicas o raciocínio é análogo ao 
anterior só que agora deslocamos 3 casas para cada unidade. 
 
Exercício de fixação. 
 
1. Complete, fazendo as transformações de acordo com a unidade. 
 
a) 545 cm = _____________ m 
b) 4,587 hm = ___________ dm 
c) 0,48 km = ___________ dam 
d) 28035 mm = __________ m 
e) 0,5 m = ______________ cm 
f) 18,05 dm = __________ mm 
g) 0,3 cm = ____________ dam 
h) 0,36 hm = ____________ cm 
i) 75 cm = ______________ m 
j) 18 km = ______________m 
k) 25 m = _____________ cm 
l) 0,54 dam = ___________ dm 
m) 750 mm = ____________ m 
 
2. Complete, observando o exemplo. 
 
a) Três decímetros e sete milímetros = 3,07 dm 
b) Nove metros e trinta centímetros = 
c) Doze centímetros e um milímetro = 
d) Quarenta e oito metros e trinta e cinco centímetros = 
e) Trinta e dois centímetros e vinte cinco décimos = 
f) Zero decímetro e oito milímetros = 
g) Quatorze centímetros e quatro milímetros = 
h) Um hectômetro e trinta e seis centímetros = 
i) Dois metros e quinze centímetros = 
 
3. Complete: 
 
a) Em 1 km há _______________ m 
b) Em 1 km há _______________ dm 
c) Em 1 hm há _______________ m 
d) Em 3 m há ________________ dm 
 
 
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 16 
4. Efetue, reduzindo para a unidade indicada na resposta: 
 
a) 0,43 hm + 6,24 m = _____________dm 
b) 342,8 cm + 0,056 dam = _________ mm 
c) 16,495 km – 13525 dm = _________ hm 
d) 0,082 hm – 815 mm = ___________ cm 
e) 1,947 m + 0,086 km = ___________ m 
f) 8,002 dm + 0,4312 m = __________ cm 
g) 5,4001 dam – 165,5 m = _________ dam 
h) 547,6 m – 12,57 dam = __________ dm 
 
5. Transforme as medidas dadas como se pede: 
 
a) 85 m² = ______________ hm² 
b) 4361 mm³ =___________ dam³ 
c) 0,0057 km² =__________ m² 
d) 45 km² = _____________ dm² 
e) 95487 cm³ = __________ km³ 
f) 0,001500 hm =_________ mm 
g) 145 dam = ____________ dm 
h) 0,25 dm = _____________km 
i) 0,46101 hm = __________cm 
j) 25 mm² = _____________ cm² 
k) 83 dm = ______________ dam. 
 l) 0,034 m³ = _____________ hm³ 
 
 
6. Resolva as operações abaixo reduzindo para a unidade indicada na resposta: 
 
a) 18,76 dm – 455 mm =______________________m 
b) 1235 km + 354 cm =_______________________ham 
c) 657,98 dam – 444,4 m =____________________km 
d) 12,55 ham + 0,0987 km =___________________cm 
e) 12345 mm – 0,0345 dam =__________________dm 
f) 0,0075 km + 54,32 cm =_____________________dam 
g) 76,413 dam – 0,00954 ham =________________mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 17 
6.0 Revisão – Geometria Plana 
 
Neste capítulo estudaremos como determinar as principais propriedades das 
figuras geométricas planas como perímetro, semi-perímetro e área. 
 
6.1 Perímetro 
 
O perímetro nada mais é do que a medida do comprimento de uma superfície 
qualquer. Para determinar o perímetro de um polígono qualquer basta somar as 
medidas dos lados do polígono como segue o exemplo abaixo. 
 
 
 
O perímetro do 
retângulo ao lado é 
2P = 6 + 3 
2P = 9 cm 
 
Ou 0.09 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o caso de uma circunferência existe uma expressão para o cálculo do 
perímetro que é dado por: 
 
R
 
2P = 2xπxr 
Onde π é uma constante que vale aproximadamente 3,14 e R é o raio da 
circunferência. 
 
Obs.: Devido ao uso muito comum do “semi-perímetro” usamos 2P para designar o 
perímetro e P para designar o semi-perímetro, e a Unidade de medida adotada no 
Si (sistema internacional de medidas) de comprimento é o metro. 
 
 
 
 
 
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 18 
6.2 Área 
 
Á área de uma figura é a medida da superfície desta figura. As figuras com as 
quais trabalharemos possuem áreas que podem ser calculadas através de 
fórmulas que veremos a seguir: 
 
• Área do Retângulo 
 
Vamos utilizar o mesmo retângulo do exemplo anterior. 
 
Na figura ao lado, você 
tem um retângulo de 6 
cm de comprimento e 3 
cm de largura, cuja 
área é de 6 x 3= 18 
cm 2. 
Representamos por “S” 
a área do retângulo, por 
b a base e por h a 
altura, temos a formula: 
 
 
 
 
S = b x h 
 
• Área do Quadrado 
 
Vamos representar por l a medida do lado do quadrado. 
 
Aplicando a fórmula da área do retângulo para b = l e h = l, temos: 
 
 
 
 
 
 
A área do quadrado é igual ao quadrado da medida 
do lado. 
 
 S = l x l= l² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 19 
• Área do Paralelogramo 
 
Vamos representar por b a base e por h a altura do paralelogramo. 
 
Notemos que a área do paralelogramo ABCD é igual à área do retângulo EFCD, 
por que: 
 
• ABCD é soma do quadrilátero EBCD com o triângulo AED 
• EFCD é soma do quadrilátero EBCD com o triângulo BFC 
• Os triângulos AEB e BFC, por serem congruentes, têm áreas iguais. 
 
Portanto, a área do paralelogramo é dada por: 
 
 
S = b x h 
 
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base pela medida da 
altura. 
 
 
• Área do Triângulo 
 
Consideramos o triângulo ABC de base b e altura h, e a seguir, o paralelogramo 
ABCD com a mesma base b e a mesma altura h. 
 
 
Notemos que os triângulos ABC e DCB são congruentes e, portanto têm áreas 
iguais. Segue-se daí que a área do triângulo ABC é igual à metade da área do 
paralelogramo ABDC. 
 
S = (bxh)/2 
 
Onde a, b e c são os lados do triângulo. 
 
A área de um triângulo é igual à metade do produto da medida da base pela 
medida da altura. 
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 20 
• Área do Losango 
 
Vamos representar por D a diagonal maior e por d a diagonal menor do losango. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área do losango é quatro vezes a área do triângulo de catetos D/2 e d/2. 
 
S= 4. ((b.h)/2) Ł S = 4. ((D/2).(d/2))/2 Ł S = 4.((D.d)/8), então 
 
 
S = (dxD)/2 
 
 
A área do losango é igual à metade do produto das medidas das diagonais. 
 
• Área do Trapézio 
 
Vamos representar asbases do trapézio por B e c e a altura por h. 
hhh
BB
b b
 
 
A área do trapézio é igual à soma das áreas de dois triângulos, um de base B e 
altura h, e outro de base b e altura h. 
 
S = 
2
Bxh
+ 
2
bxh
Ł S = 
2
bxhBxh +
 Ł S= 
2
)( xhbB +
 
S= 
2
)( xhbB +
 
 
A área do trapézio é igual à metade do produto da soma das bases pela altura. 
 
 
 
 
 
D
d
d
/2
D/2
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 21 
• Área do Polígono Regular 
 
 
 
Vamos indicar por: 
 
• n o número de lados do polígono. 
• l o lado 
• a o apótema 
• 2p o perímetro 
 
Notemos que 2p = n.l 
 
 
Como o polígono tem n lados, a área é igual a n vezes a área do triângulo de base 
l e altura a: 
 
S = (n.l)/2 Ł S = (n.l.a)/2 Ł S = (2p.a)/2 , então 
 
S = pxa 
 
• Área da Circunferência 
 
Considere uma circunferência de centro O e raio R. 
Inscrevam nesta circunferência polígonos regulares, de modo que o número de 
lados cresce sucessivamente, por exemplo, por duplicação. 
 
 
 
É sabido que a área de um polígono regular (P) é o produto do seu semi-perímetro 
p pelo apótema a. 
 
Com o crescer do número de lados do polígono regular inscrito, seu perímetro 
aproxima-se cada vez mais do perímetro do círculo, bem como seu respectivo 
apótema aproxima-se do raio da circunferência, e em conseqüência, a área do 
polígono vem a ser uma aproximação cada vez maior da área do circulo. 
 
Do exposto, afirma-se que: 
 
A área de um círculo é o produto do seu semi-perímetro pelo raio. 
 
 
 
 
 
 
 
a
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 22 
Assim, para o círculo de raio R tem-se: 
 
S= π.r.r onde, S= π R2 
 
Obs. Embora a expressão do cálculo da área de um círculo tenha sido obtida 
através de um método intuitivo, é possível provar a validade daquela expressão 
através do cálculo integral. 
 
 
 
• Área da Coroa Circular 
 
Rr
 
A área da coroa circular é dada pela diferença entre as áreas dos dois círculos. 
 
S = π.R² - π.r² Ł S= π (R² - r²) 
 
 
Exercício de fixação. 
 
1. Para cortar pequenas peças quadradas de 5 cm de lados em uma chapa de 
compensado com 2 m de comprimento e 2 m de largura. Quais os totais de 
peças vão obter no final do corte? 
 
2. Para construir uma caixa de madeira toda laminada, sendo os quatro lados em 
forma de trapézio, e coma as dimensões indicadas a seguir, e duas faces 
quadradas e paralelas (tampo e fundo). Calcule qual a área de lamina na caixa 
será preenchida ao termino do trabalho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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 23 
3. Calcule a área de cada um dos triângulos a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcule a área de um circulo inscrito em uma chapa quadrada de lado 600 mm 
(lembrete uma circunferência se diz inscrita em um polígono quando tangencia 
todos os lados do polígono). 
 
5. Calcule a área de cada quadrilátero indicado abaixo: 
 
a) Quadrado com lado medindo 6m. 
b) Quadrado com perímetro com 12 cm. 
c) Retângulo com comprimento 3 cm e perímetro de 10 cm. 
d) Quadrado com comprimento de 20 m e largura de 15 m. 
 
6. Um dos lados de um retângulo mede 10 cm. Qual deve ser a medida do outro 
lado para que a área deste retângulo seja equivalente a área do retângulo 
cujos lados medem 9 cm e 12 cm ? 
 
7. Se um retângulo possui o comprimento igual ao quíntuplo da largura e a área é 
igual a 80 cm², quais são as medidas dos seus lados? 
 
8. Em um tipo de trabalho dentro de uma empresa, é necessário o calculo de 
materiais a ser gasto na confecção de qualquer produto. Qual seria a área de 
uma lamina a ser colada em um tampo de formato circular com Raio de 300? 
 
9. Quantas tabuas serão necessárias para confecção de móvel cujo suas 
dimensões respectivas são tampo 500 mm comprimento por 300 mm de 
largura e suas laterais (sendo 2 ) medindo 445 mm comprimento e 285 mm de 
largura, sabendo-se que a tabua mede 2,80 m comprimento e 350 mm largura? 
 
10. Calcule a área das figuras representadas abaixo: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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 24 
11. Calcule a área dos polígonos abaixo: 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Sabendo-se que cada quadro possui 10 cm. Calcule a área da parte 
selecionada da figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. 
Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro? 
 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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 25 
7.0 Revisão – Geometria Espacial 
 
7.1 Volume 
 
O volume de um corpo é a quantidade 
de espaço ocupado por esse corpo. 
 
Medir o volume é medir o espaço 
ocupado por um objeto. No sistema 
métrico decimal, a unidade padrão para 
medir o volume é o metro cúbico, que 
é representado por m³. 
 
O metro cúbico (m³) é o volume 
ocupado por um cubo de 1 m de aresta. 
 
 
 
Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três 
dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas 
tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume. 
 
Exercícios de Fixação: 
 
1. Calcule a metragem cúbica de uma chapa de compensado medindo 2,20 m 
comprimento 1,60 m de largura e 18 mm de espessura. 
 
2. Quantos metros cúbicos são necessário para confeccionar um móvel com 
duas prateleiras com medidas 500 mm por 300 mm por 15 mm espessura 
com 2 laterais medindo 800 mm por 400 mm por 18 mm espessura um 
tampo e uma base medindo 1000 mm por 400 mm por 20 mm espessura? 
 
3. Calcule o volume (m³) da peça abaixo, seguindo as dimensões do modelo a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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 26 
4. Calcule a metragem cúbica da figura abaixo sabendo que sua profundidade 
possui 30 mm, lembrando que a resposta é em (m³). 
 
 
 
5. Transforme o resultado do exercício anterior em cm³ e mm³ e coloque o 
valor do volume total da chapa que precisaria pra se cortar esse formato de 
peça. 
 
 
 
 8.0 Revisão – Regra de Três 
 
Iniciaremos agora o estudo sobre as regras de 3, muito útil para resolvermos 
problemas que seguem alguma relação de proporção. As regras de 3 se dividem 
em dois tipos básicos. As regras de 3 simples e as regras de 3 compostas. 
 
8.1 Regra de Três Simples 
 
Como vimos, há grandezas que variam proporcionalmente em relação aoutras. 
Essa proporcionalidade nos fornece uma REGRA que permite solucionar 
problemas. Esses problemas propõem a determinação de um termo desconhecido 
através de três outros conhecidos; daí a regra citada chamar-se REGRA DE TRÊS. 
 
Aplicação da regra de três 
 
- Se 3 limas custam R$144,00 quanto se pagará por 7 peças iguais às primeiras? 
 
1ª Organiza-se as sucessões com elementos da mesma espécie. É comum formar 
as sucessões na posição vertical. 
 
Limas R$ 
 3 __________ 144 
 7 __________ X 
A seta, convencionalmente, deve apontar para o X. 
 
 
 
800 
200 
200 
400 
200 
200 
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 27 
Como colocá-la na 1ª sucessão? Valemo-nos do seguinte raciocínio: se 3 limas 
custam R$144,00, 7 limas custarão mais, isto é, aumentando as limas, aumentarão 
os reais, logo a seta da 1ª sucessão apontará no mesmo sentido que em X. 
 
Limas R$ 
3 _________ 144 
7 __________ X 
 
 
A regra de três é dita então DIRETA 
 
2ª - Resolvendo a proporção: 
 
 3 = 144 3X = 7 . 144 X = 7 . 144 X = 1008 X = 336 
 7 X 3 3 
 
Resposta: O preço de 7 limas é de R$ 336,00 
 
- Um certo serviço é feito em 72 horas com 8 máquinas impressoras. Em quanto 
tempo, 6 dessas máquinas farão o mesmo serviço? 
 
Máquinas Horas 
8 _________ 72 
6 _________ X 
 
 
As setas têm sentido inverso, pois um raciocínio, como o anterior acusa que X é 
maior que 72. Teríamos, então de inverter uma das razões para podermos aplicar 
a propriedade fundamental das proporções; entretanto, praticamente: os produtos 
se fazem sempre entre os termos que está na ponta de uma seta e o que está no 
início da outra seta. 
 
Observe como determinamos o valor de X. 
 
Máquinas Horas 
8 _________ 72 
6 _________ X 
X = 8 . 72 = 96 
 6 
 
Como as setas estão opostas diz-se que a regra de três è INVERSA. 
 
As regras de três vistas até agora são REGRAS DE TRÊS SIMPLES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 28 
8.2 Regra de Três Composta 
 
Vimos que a sucessão que contem o X serve de base para saber se qualquer uma 
outra é direta ou inversa. Quando comparamos mais de 2 grandezas, temos o que 
se chama de regra de três composta. 
 
Um grupo de 30 operários, trabalhando 8 horas diárias, fundiu 400 kg de ferro em 
10 dias. Quantos operários serão necessários para fundir 600 kg trabalhando 15 
dias de 6 horas? 
 
Disposição dos dados para reconhecimento se a regra de três é direta ou inversa. 
 
 
Operários Horas/dia KG dias 
30 8 400 10 
X 6 600 15 
 
 
Raciocinemos para colocar as setas 
 
 
1ª - diminuindo o número de horas/dia aumentar o número de operários. 
 
 
30 8 
X 6 
 
 
 
2ª - aumentando o número de operários aumentara o número de kg. 
 
 
30 400 
X 600 
 
 
3ª - aumentando o número de operários diminuirá o número de dias. 
 
 
30 10 
X 15 
 
 
Observe que o numerador será constituído pelo produto do valor que esta no inicio 
da seta do X pelos valores que estão nas pontas das demais setas, e o 
denominador é o produto dos demais valores. 
 
X = 30 . 8 . 600. 10 = 1440000 = 40 
 6 . 400 . 15 36000 
 
 
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 29 
Exercícios de fixação: 
 
1. Se uma madeira de 360 cm de comprimento e cortada 180 mm por minuto, 
quanto tempo levará para se consumir com toda a peça? 
 
2. 30 funcionarios deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início 
das obras, 15 funcionario deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o 
restante do produto? 
 
3. Se 8 homens levam 12 dias montando 16 móveis, então em quantos dias nas 
mesmas condições, 15 homens montam 50 móveis? 
 
4. 12 marceneiros fizeram 50 armários em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. 
Qual o número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 marceneiros para 
fazerem 100 armários em 20 dias? 
 
5. Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas. 
a) Quantos minutos atrasará em 72 horas? 
b) Quantos minutos atrasará em 18 dias? 
c) Quantos dias levarão para o relógio ficar atrasado 45 minutos? 
 
6. Com 10 kg de cola podemos fabricar 7 armários. Quantos quilogramas de cola 
são necessários para fabricar 28 armários? 
 
7. Em um tamborete, contatou-se que um marceneiro leva, em média, 5 minutos 
para furar 3 pés. Qual é o tempo que esse marceneiro vai levar para furar 36 
pés? 
 
8. Numa fábrica de compensado, trabalham 16 operários que produzem, em 8 
horas de serviço diário, 240 chapas de compensado. Quantos operários São 
necessários para produzir 600 chapas de compensado por dia, com 10 horas 
de trabalho diário? 
 
9. Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 
4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por 
vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 
caixas, quantas caixas leva o outro? 
 
10. Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos 
quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando 
ausentes 2 pessoas? 
 
 
 
 
 
 
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 30 
9.0 Revisão – Porcentagem 
 
A expressão por cento já é familiar para você. Ela vem do latim per centum, que 
quer dizer por cento. Aparecem constantemente em jornais, revistas e noticiários. 
 
Assim, quando o professor diz que 60 por cento de uma classe são compostas de 
meninos, ele está comparando o número de meninos com o número total de 
alunos da classe, usando para isso uma razão de denominador 100, ou seja: 60 
por cento é o mesmo que 
100
60
. 
Então: 
Toda razão 
b
a
, na qual b = 100, chama-se porcentagem. 
 
Em lugar da expressão por cento usamos o símbolo %, que significa uma divisão 
por 100. 
 
Assim: 
60 por cento = 60% = 
100
60
 ou 
100
60
 = 60% = 60 por cento 
 
Sabemos também que toda porcentagem pode ser escrita na forma decimal: 
 
21% = 
100
21
= 0,21 
185% = 
100
185
= 1,85 
2,8% = 
100
8,2
= 0,028 
45,2% = 
100
2,45
= 0,452 
 
Vamos, agora, resolver problemas envolvendo porcentagem. 
 
Nos exemplos que serão dados, usaremos porcentagens para estabelecer uma 
comparação entre dois valores, o que é muito comum na vida prática e tem grande 
aplicação na Matemática. 
 
1º Exemplo: Em um colégio estudam 750 alunos. Desses, 52% estudam no 
período da tarde. Quantos alunos estudam no período da tarde? 
 
Resolução: Indicamos por x o número de alunos que estudam no período da tarde, 
temos: o número x é igual a 52% de 750. 
 
Considerando que 52% = 
100
52
= 0, 52, temos a equação: 
x = 0,52. 750 Ł x = 390 
 
Resposta: No período da tarde estudam 390 alunos. 
 
2º Exemplo: No fim de uma temporada, uma equipe de basquete havia ganho 26 
jogos dos 40 disputados. Qual foi a porcentagem de partidas ganhas pelo clube no 
final da temporada? 
Cálculo Aplicado/ Curso Aprendizagem Marcenaria 
____________________________________________________________ 
 
 31 
 Resolução: Representando por x% a porcentagem de partidas ganhas, podemos 
dizer que: x% de 40 jogos é igual a 26 jogos. 
 
Vem daí a equação: 
 x . 40 = 26 
40x = 26 Ł 
40
46x
= 
40
26
Ł x = 0,65 
Então: 
x = 0,65 = 
100
65
= 65% 
 
Resposta: A equipe ganhou 65% dos jogos disputados. 
 
3º Exemplo: Um comerciante comprou um objeto por R$ 200,00 e vendeu por R$ 
250,00. Qual foi a porcentagem de seu lucro em relação ao preço de compra? 
 
Resolução: O lucro foi de 250 – 200 = 50, em reais. 
 
Vamos comparar esse lucro com o preço de compra, indicando por x% a 
porcentagem de lucro e montando a equação: 
 
x% do preço de compra é igual a 50. 
 
x.200 = 50 
 200x = 50 Ł 
200
200x
= 
200
50
Ł x = 0,25 Ł x = 
100
25
= 25% 
 
Resposta: O lucro foi de 25% sobre o preço de compra. 
 
4º Exemplo: Uma empresa vende uma mercadoria e vai receber o pagamento em 
duas prestações. A primeira no ato da venda e a segunda trinta dias após. 
Supondo que o preço à vista da mercadoria seja “c”reais, que o primeiro 
pagamento seja de 
3
c
reais e que a inflação nesses 30 dias seja de 25%, calcule o 
valor que deve ser cobrado no segundo pagamento de modo a compensar 
exatamente a inflação do período. 
 
Resolução: c ==> pagamento à vista 
 
3
c
==> pagamento no ato da compra 
 c - 
3
c
= 
3
2c
 ==> pagamento restante 
Nestas condições, o valor da segunda prestação será: 
 
 
3
2c
+ 0,25 . 





3
2c
= 
3
2c
 + 
3
5,0 c
= 
3
5,2 c
= 
6
5c
 
Resposta: O valor a ser cobrado no segundo pagamento é de 
6
5c
. 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
____________________________________________________________ 
 
 32 
5º Exemplo: Um investidor aplicou R$ 5000,00 em uma caderneta de poupança no 
dia 1º/09. Em 1º/10 foi creditado o rendimento referente ao mês de setembro, que 
foi de 3,5%, e em 1º/11 foi creditado o rendimento do mês de outubro. Se após 
esse último credito o salto passou a ser de R$ 5392,35, determine o rendimento do 
mês de outubro em %. 
 
 Resolução: Em 1º/09 ==> 5000,00 
 Em 1º/10 ==> 5000,00 . 1,035 = 5175,00 
 
(Lembre-se: 100% + 3,5% = 103,5% ou fator 1,035) 
Em reais, o rendimento de outubro foi de: 
 
5392,35 – 5175 = 217,35 
 
Devemos, então, resolver o seguinte problema: 
 
217,35 representam x% de 5175,00. Calcule x. 
 
x . 5175,00 = 217,35 
 
x = 
00,5175
35,217
 ==> x = 0,042 ou x = 4,2%. 
Resposta: O rendimento foi de 4,2% no mês de outubro. 
 
 
Exercícios de Fixação: 
 
1. Uma loja aumenta 20% o preço do metro cúbico da madeira que custa R$ 
80,00. Ao entrar em baixa de preço, essa loja passa a oferecer a mesma 
metragem cúbica com um desconto de 20% para pagamento à vista. Quanto 
você irá pagar pela madeira se comprá-la à vista? 
 
2. Um chapa retangular de 2,2 m de comprimento por 1,6 m de altura tem 40% de 
sua área pintada. Destes, 15% são pintados de vermelho. Determine a área do 
muro pintada de vermelho. 
 
3. Um caminhão de madeira é adquirido por R$ 20 000,00 foi vendido com 20% 
de lucro sobre o preço de venda. Qual foi o lucro em reais? 
 
4. Um marceneiro recebe 10% de direitos autorais de um móvel que é vendido 
por R$ 7,50. Para que o marceneiro ganhe R$ 1 173,00 de direitos autorais, 
quantos móveis ele deverá vender? 
 
5. Um investidor aplicou R$ 20 000,00 em uma poupança, que rendeu 23%, e R$ 
50 000,00 em CDB, que rendeu 29%. Após o crédito desses rendimentos, qual 
a quantia que o investidor vai possuir? 
 
6. Um tanque de combustível contém 240 litros de gasolina com 3% de álcool. 
Quantos litros de álcool puro devem ser adicionados à mistura para que ela 
tenha 4% de álcool? 
 
Cálculo Aplicado / Curso Aprendizagem Marcenaria 
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 33 
7. Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de um mesmo ano, o preço do 
quilograma de uma mercadoria num determinado “sacolão” sofreu um aumento 
de 30%. Se, em 10 de novembro, o preço do quilograma era R$ 0,78, qual era 
o preço em 10 de fevereiro ? 
 
8. Do preço de venda de um produto, um comerciante paga 20% de imposto. Do 
restante, 70% correspondem ao custo do produto. Se o custo do produto é de 
R$ 336,00, qual é o preço de venda desse produto? 
 
9. Os países A e B são tais que a área de A supera a de B em 20% e a 
população de A é o dobro da de B. O quociente entre a população e a área 
(densidade demográfica) de B se expressa por b. Determine o mesmo 
quociente para o país A 
 
10. Um trabalhador foi informado de que teria seu salário reajustado em 1º/03 de 
acordo com os índices de inflação de janeiro e fevereiro, e mais um aumento 
real de 20%. Em 1º/03, o seu salário passou a ser de R$ 290,40. Se a inflação 
de janeiro foi de 10% e a de fevereiro também, podemos dizer que o salário 
desse trabalhador em 1º de janeiro era de. (R$ 200,00). 
 
11. Em um exame de vestibular, 30% dos candidatos ficaram na 1ª fase. A 2ª fase 
“peneirou” mais 20% desses candidatos. Assim, qual o percentual de 
candidatos que foram eliminados? (44%) 
 
12. Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que 
ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros do seu conteúdo, a 
altura do nível de vinho abaixa 20%. Qual a capacidade total do tonel em 
litros? (400) 
 
13. Uma pessoa adquire um carro por R$ 6 000,00 e gasta 5% desse valor com 
despesas de transferência e reparos. Por quanto deverá ser vendido esse 
carro desejando essa pessoa obter um lucro de 12% sobre o capital 
empregado? (R$ 7 056,00) 
 
14. Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista, com 30% de 
desconto sobre o preço da tabela, ou no cartão de crédito, com 10% de 
acréscimo sobre o preço de tabela. Por quanto sairá no cartão, um artigo que, 
à vista, sai por R$ 700,00? ( R$ 1 100,00) 
 
15. Suponha que todos os preços venham subindo 30 % ao mês nos últimos 
meses e continuem assim nos próximos meses. 
a) Quanto custará, daqui a 60 dias, um objeto que hoje custa R$ 273,00. 
b) Quanto custava esse mesmo objeto um mês atrás?