Exercícios - flambagem

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS – 
CAMPUS VARGINHA 
G08RESM2 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
GUILHERME PALLA TEIXEIRA 
 
MATERIAL COMPLEMENTAR DE ESTUDO – PROVA 2 
 
 
(Exercício 1) Considere a estrutura abaixo. Dados: 
• Módulo de elasticidade do pilar BC: 200 GPa; 
• Tensão de escoamento do aço (tração e compressão): 300 MPa; 
• Barra BC bi-rotulada com rigidez axial infinita (consideração de apoio fixo 
indeslocável); 
• Viga com rigidez EI constante; 
• Utilizar as equações do Método de Vigas Contínuas para determinação do 
hiperestático). 
 
a) Qual o máximo comprimento do pilar BC de forma que a tensão normal esteja na 
iminência de atingir a tensão crítica de Euler? 
b) Considerando que a viga tem a mesma seção transversal do pilar e feito de mesmo 
material, verifique a viga quanto às tensões normais. 
 
 
 
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(Exercício 2) Determine a carga admissível P da treliça. Dados: 
• Módulo de elasticidade: 200 GPa; 
• Tensão admissível de tração: 1,2 tf/cm²; 
• Seção da barra BC: circular de diâmetro 8,0 cm; 
• Seção das outras barras: A = 9,0 cm²; 
• L = 3,0 m. 
 
 
(Exercício 3) Calcular o máximo comprimento de uma coluna bi-rotulada, sabendo-se 
que o máximo índice de esbeltez para o projeto é de 140. 
 
 
(Exercício 4) Calcule a carga admissível P. 
Dados da barra BC: 
• Módulo de elasticidade: 200 GPa; 
• Tensão admissível de compressão (esmagamento): 1,2 tf/cm²; 
• Seção da barra BC: circular de diâmetro 3,6 cm; 
• Coeficiente de segurança igual a 2,0; 
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Dados das vigas AB e CD: 
• Módulo de elasticidade: 9000 MPa; 
• Tensão admissível de tração: 1,2 tf/cm²; 
• Tensão admissível de compressão: 0,5 tf/cm²; 
• Seções retangulares indicadas na figura abaixo. 
 
 
(Exercício 5) Para a estrutura da figura, a carga N pode ser de compressão ou tração em 
relação à chapa ABC. Pede-se os máximos valores de N de tração e de compressão de 
modo que as tensões na estrutura sejam admissíveis. Dados: 
 
 
• Tensão admissível do material da coluna BE: 1200 kgf/cm² (CS = 2,0); 
• Tensão admissível do material da chapa ABCD: 1400kgf/cm²; 
• Dimensões da seção BE em cm; 
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• Módulo de elasticidade das seções igual a 210 GPa; 
• Dimensões da seção ABCD: espessura da alma: 1,0 cm; espessura das mesas: 2,0 
cm; altura da alma: 20,0 cm; largura das mesas: 9,0 cm; 
• Seções com rigidez axial infinita (consideração de apoio indeslocável no ponto 
B); 
• Usar o Método de Vigas Contínuas para a determinação do hiperestático. 
 
(Exercício 6) Considere uma coluna bi-rotulada com comprimento L. Dados: 
• Seção transversal circular com diâmetro 20 cm; 
• Índice de esbeltez igual a 100; 
• Módulo de elasticidade: igual a 94250 kgf/cm²; 
• Tensão admissível de compressão do material: 85 kgf/cm². 
 
a) Calcule o comprimento L e a respectiva carga admissível; 
b) Calcule o coeficiente de segurança para a coluna. 
 
(Exercício 7) Duas seções de madeira de (6x16) cm² foram coladas de modo a 
constituírem uma coluna que deve ser capaz de resistir uma carga de compressão P. 
Calcular o valor de P admissível nos casos I e II. Dados: 
• Módulo de elasticidade: 94250 kgf/cm²; 
• Tensão admissível de compressão: 85 kgf/cm²; 
• Coeficiente de segurança igual a 3,0. 
 
 
(Exercício 8) Para a estrutura da figura, pede-se determinar a carga admissível q. Dados: 
• Módulo de elasticidade dos materiais (viga e barras): 210 GPa; 
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• Tensão admissível de compressão do material (viga e barras): 1,2 tf/cm²; 
• Coeficiente de segurança igual a 2,0; 
• Viga AB: I = 5140 cm⁴ e W = 405 cm³ (seção duplamente simétrica); 
• Barra BC: seção circular, diâmetro 1 cm; 
• Barras BD e BE: seção circular, diâmetro 2 cm; 
• Flecha máxima de uma viga engastada e livre com carga uniformemente 
distribuída q e vão L: 4
max
8
qL
y
EI
=
; 
• Flecha máxima de uma viga engastada e livre com carga pontual P e vão L: 
3
max
3
PL
y
EI
=
. 
 
 
(Exercício 9) Exercício 10.26, Mecânica dos Materiais, BEER / JONHSTON, 7ª ed. 
(Exercício 10) Exercício 10.19, Mecânica dos Materiais, BEER / JONHSTON, 7ª ed. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. 
a) 
1565cmL 
; 
b) Todas as tensões normais são menores que as admissíveis. 
2. 
84,74kNP 
; 
3. 
1775cmL 
; 
4. 
32 kNP 
; 
5. 
51,8kNN 
; 
6. 
a) 
500cmL =
; 
292,5kNcrP =
; 
b) 
CS 1,09=
; 
7. 
Caso I: 
92, 2 kNP 
; 
Caso II: 
163, 2 kNP 
; 
8. 
42,4kN mq 
; 
9. 
11, 43mL 
; 
10. CS = 2,27.