AULA 1 A 5 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II

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TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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Exercício: CCE1122_EX_A1_201901268128_V1 02/10/2019 
Aluno(a): IURI DE OLIVEIRA SCHMITZ 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 201901268128 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na seção D. 
Dados: Seção da viga: 0,30 m x 0,50 m (b x h) 
E = 2,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 5,348E-3m 
 Dy = 6,348E-3m 
 
Dy = 4,348E-3m 
 
Dy = 7,348E-3m 
 
Dy = 8,348E-3m 
Respondido em 02/10/2019 14:13:56 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção 
D). 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 1,895 E-4m 
 
Dy = 1,894 E-4m 
 
Dy = 2,058 E-4m 
 Dy = 1,332 E-4m 
 
Dy = 1,555 E-4m 
Respondido em 02/10/2019 14:14:27 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço. 
Dados: Seção da viga: 0,40 m x 0,80 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 
Dy = 7,865 E-2m 
 
Dy = 7,885 E-2m 
 Dy = 6,865 E-2m 
 
Dy = 9,865 E-2m 
 
Dy = 5,865 E-2m 
Respondido em 02/10/2019 14:14:40 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, que tem 
E I= 1 x 108 kNm2 . 
 
 
 
 Dx = 1,891 E-3 m 
 
Dx = 1,881 E-3 m 
 
Dx = 1,771 E-3 m 
 Dx = 2,001 E-3 m 
 
Dx = 1,991 E-3 m 
Respondido em 02/10/2019 14:14:52 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação horizontal no apoio B, para o pórtico abaixo, 
que tem E I= 1 x 108 kNm2 . 
 
 
 
Dx = 5,052 E-3m 
 Dx = 6,024 E-3m 
 Dx = 6,000 E-3m 
 
Dx = 6,336 E-3m 
 
Dx = 5,264 E-3m 
Respondido em 02/10/2019 14:15:09 
 
 
Explicação: 
Calcular com 5 casas decimais. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Calcular a deformação da viga isostática, na final do balanço (seção 
D). 
Dados: Seção da viga: 0,60 m x 1,20 m (b x h) 
E = 3,0 x 107 kN/m2 
 
 
 Dy = 7,189 E-5m 
 
Dy = 6,189 E-5m 
 
Dy = 9,189 E-5m 
 Dy = 8,189 E-5m 
 
Dy = 5,189 E-5m 
Respondido em 02/10/2019 14:15:20 
 
 
Explicação: 
Calcular com 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A2_201901268128_V1 02/10/2019 
Aluno(a): IURI DE OLIVEIRA SCHMITZ 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 201901268128 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Calcular o cortante, na seção E, usando o método das forças. 
Dados: I = 1 mm4. 
E = 1 x 10
8
 kN/m2. 
 
 
 VE = -209,65 kN 
 
VE = -200,65 kN 
 
VE = -201,65 kN 
 
VE = -215,65 kN 
 
VE = -219,65 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:44:13 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular a distância (x) onde o cortante é zero (no trecho 
de 300 kN/m), usando o método das forças. 
Dados: 
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
X = 1,1120 m 
 
X = 1,7820 m 
 
X = 1,3380 m 
 X = 1,0338 m 
 
X = 1,9540 m 
Respondido em 07/10/2019 08:45:04 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Calcular o momento fletor, na seção A, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 10
8
 kN/m2 
 
 
 MA = -1995,03 kNm 
 
MA = -1965,03 kNm 
 
MA = -1985,03 kNm 
 
MA = -1975,03 kNm 
 
MA = -1955,03 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:45:26 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor do pórtico abaixo, na seção B, 
usando o método das forças. 
Dados: 
I = 1 mm4 (todas as barras com a mesma inércia) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Mb = 44,52 kNm 
 Mb = 43,52 kNm 
 
Mb = 41,52 kNm 
 
Mb = 40,52 kNm 
 
Mb = 42,52 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:45:41 
 
 
Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor da viga abaixo, na seção B, usando o 
método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Mb = 900,26 kNm 
 
Mb = 905,26 kNm 
 
Mb = 846,26 kNm 
 Mb = 907,81 kNm 
 
Mb = 910,26 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:45:50 
 
 
Explicação: 
Usar cinco casas decimais 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Qual o cortante na seção A, usando o Método das Forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
VA = 77,36 kN 
 VA = 80,00 kN 
 
VA = 75,36 kN 
 
VA = 78,36 kN 
 
VA = 81,00 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:46:03 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Calcular o esforço normal na seção A, usando o método das forças. 
Dados: Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 10
8
 kN/m2 
 
 
 
HA = -143,33 kN 
 
HA = -144,44 kN 
 
HA = -153,33 kN 
 
HA = -123,33 kN 
 HA = -133,33 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:46:58 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casa decimais 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Calcular as reaçoes de apoios (VA , VB e VC) da viga 
abaixo, na seção B, usando o método das forças. 
Dados: 
Seção da viga: 40 cm x 80 cm (b x h) 
E = 1 x 108 kN/m2 
 
 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1058,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 315,16 kN 
Vb = 1044,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 308, 25 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
 
 Va = 310,16 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 291,09 kN 
 
Va = 310,16 kN 
Vb = 1048,75 kN 
Vc = 281,09 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:47:07 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
3a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A3_201901268128_V1 07/10/2019 
Aluno(a): IURI DE OLIVEIRA SCHMITZ 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 201901268128 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois 
vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, 
considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de 
elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por 
conta do recalque no apoio C. 
 
 
 
57.45 kN 
 
25,09 kN 
 
46,00 kN 
 20.91 kN 
 
125,46 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:48:37 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcular a reação de apoio em VB, devido ao recalque nos apoios 
abaixo e a temperatura, conforme mostra a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 VB = 9513.87 kN para baixo 
 
VB = 9713.87 kN para baixo 
 
VB = 9613.87 kN para baixo 
 
VB = 9413.87 kN para baixo 
 
VB = 9313.87 kN para baixo 
Respondido em 07/10/2019 08:49:15Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor no apoio B devido aos recalques nos 
apoios A e B, conforme a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
MB = 31818,26 kNm 
 
MB = 31718,26 kNm 
 
MB = 31418,26 kNm 
 MB = 31518,26 kNm 
 
MB = 31618,26 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:49:20 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a reaçao de apoio no apoio B devido ao recalque no 
mesmo, no valor de 0,5 m vertical para baixo, conforme a figura 
abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VB = 11798,10 kN 
 VB = 11398,10 kN 
 
VB = 11598,10 kN 
 
VB = 11498,10 kN 
 VB = 11698,10 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:54:50 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A sapata central de uma viga de concreto armado com dois vãos (6m e 5m), 
apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, 
considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de 
elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho AB por 
conta do recalque no apoio central. 
 
 
 
46,00 kN 
 
84,33 kN 
 38,33 kN 
 
230,00 kN 
 
115,00 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:55:04 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Calcular a reação de apoio em VB, devido aos recalques nos apoios 
abaixo, conforme mostra a figura abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 500mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
VB = 9505.65 kN para cima 
 
VB = 9405.65 kN para baixo 
 
VB = 9605.65 kN para cima 
 VB = 9605.65 kN para baixo 
 
VB = 9305.65 kN para baixo 
Respondido em 07/10/2019 08:55:36 
 
 
Explicação: 
usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Calcular o momento fletor no apoio B devido ao recalque no 
mesmo, no valor de 0,1 m vertical para baixo, conforme a figura 
abaixo. 
Dados: 
E = 100000 MPa 
Seção da viga = 400mm x 800mm (b x h) 
 
 
 
MB = 17285,57 kNm 
 MB = 17245,57 kNm 
 
MB = 17215,57 kNm 
 
MB = 16285,57 kNm 
 
MB = 17345,57 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:56:01 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A sapata extrema direita (apoio C) de uma viga de concreto armado com dois 
vãos (6m e 5m), apoiada em três sapatas, sofreu um recalque de 5 cm. 
Considere que o problema foi modelado como representado na figura abaixo, 
considerando o momento de inércia da seção igual a 0.002 m4 e o módulo de 
elasticidade de 23000000 kN/m2. 
Determine o valor do esforço cortante (em módulo) imposto no trecho BC por 
conta do recalque no apoio central. 
 
 
 
20,91 kN 
 25,09 kN 
 
86,00 kN 
 
112,65 kN 
 
46,00 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:56:14 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
4a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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Exercício: CCE1122_EX_A4_201901268128_V1 07/10/2019 
Aluno(a): IURI DE OLIVEIRA SCHMITZ 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 201901268128 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção B, da estrutura abaixo, conforme 
mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MB = +236,37 kNm 
 MB = +296,37 kNm 
 MB = -276,37 kNm 
 
MB = -236,37 kNm 
 
MB = +276,37 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:56:33 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme 
mostra a figura. 
Dados: 
J = 0,01 m4 (para o trecho AD) 
J = 0,006 m4 (para o trecho DE) 
E = 2,1 x 107 kN/m2 
 
 
 
MC = -66,02 kNm 
 MC = 60,02 kNm 
 MC = 66,02 kNm 
 
MC = 68,02 kNm 
 
MC = -68,02 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:59:16 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme 
mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = -5,24 kNm 
 
MC = +5,24 kNm 
 
MC = +17,24 kNm 
 
MC = -9,24 kNm 
 MC = -7,24 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:59:34 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando: 
 Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm 
 Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm 
 E = 2x107 kN/m2 
 J = 0,01 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,02 m4 ao longo do vão da direita 
 
 
 
 104 kNm 
 
84 kNm 
 
 
94 kNm 
 
114 kNm 
 
80,0 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:59:46 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Obter o valor do cortante entre as seções B e C, da estrutura abaixo, 
conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 0,01 m4 (para o trecho AD) 
J = 0,006 m4 (para o trecho DE) 
E = 2,1 x 107 kN/m2 
 
 
 
QB/C = -72,01 kN 
 
QB/C = +75,01 kN 
 
QB/C = -75,01 kN 
 QB/C = +72,01 kN 
 
QB/C = -78,01 kN 
Respondido em 07/10/2019 08:59:53 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme 
mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = 18,59 kNm 
 
MC = -18,59 kNm 
 MC = 8,59 kNm 
 
MC = -6,59 kNm 
 
MC = -8,59 kNm 
Respondido em 07/10/2019 08:59:58 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Obter a reação de apoio em A, da estrutura abaixo, conforme mostra 
a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (para toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 VA = +26,49 kN 
 
VA = +25,49 kN 
 
VA = +29,49 kN 
 
VA = -25,49 kN 
 
VA = -29,49 kN 
Respondido em 07/10/2019 09:00:12 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Calcule o momento fletor no apoio central da viga da figura, considerando: 
 Momento de engastamento perfeito do vão da esquerda tem intensidade de 120 kNm 
 Momento de engastamento perfeito do vão da direita tem intensidade de 40 kNm 
 E = 2x107 kN/m2 
 J = 0,02 m4 ao longo do vão da esquerda e 0,01 m4 ao longo do vão da direita 
 
 
 
103,3 kNm 
 80.0 kNm 
 
83,3 kNm 
 
113,3 kNm 
 
 
93,3 kNm 
 
Respondido em 07/10/2019 09:00:23 
 
 
 
 
 
 
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TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
5a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1122_EX_A5_201901268128_V1 07/10/2019 
Aluno(a): IURI DE OLIVEIRA SCHMITZ 2019.2 - F 
Disciplina: CCE1122 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II 201901268128 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção C, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MC = -5,61 kNm 
 MC = +5,61 kNm 
 MC = -2,61 kNm 
 
MC = +7,61 kNm 
 
MC = -7,61 kNm 
Respondido em 07/10/2019 09:00:59 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais2a Questão 
 
 
 Obter a reação de apoio no apoio C (VC), da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
 
VC = +915,31 kN 
 VC = +945,31 kN 
 
VC = +935,31 kN 
 
VC = +925,31 kN 
 
VC = +955,31 kN 
Respondido em 07/10/2019 09:01:30 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção H, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MH = -69,53 kNm 
 
MH = -55,53 kNm 
 MH = -25,53 kNm 
 
MH = -65,53 kNm 
 
MH = -29,53 kNm 
Respondido em 07/10/2019 09:01:59 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Obter o momento fletro na seção D, da estrutura abaixo, conforme 
mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
MD = -440,62 kNm 
 MD = -420,62 kNm 
 
MD = -430,62 kNm 
 
MD = +420,62 kNm 
 
MD = -320,62 kNm 
Respondido em 07/10/2019 09:02:22 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = -6,47 kNm 
 
ME = -8,47 kNm 
 ME = -4,47 kNm 
 
ME = -7,47 kNm 
 
ME = -5,47 kNm 
Respondido em 07/10/2019 09:02:31 
 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Obter o momento fletor na seção E, da estrutura abaixo, conforme mostra a figura. 
Dados: 
J = 1,00 mm4 (em toda a estrutura) 
E = 100000 MPa 
 
 
 
ME = +8,52 kNm 
 
ME = -6,52 kNm 
 
ME = -8,52 kNm 
 ME = +6,52 kNm 
 
ME = -5,52 kNm 
Respondido em 07/10/2019 09:02:58 
 
Explicação: 
Usar 5 casas decimais