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Aulas 2 e 3 - Hidrologia - Precipitação + Eq chuvas

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HIDROLOGIA 
Precipitação - Equações de chuvas intensas
Prof. MSc. Patricia Mendes T. Leite
Engenheira Civil 
MSc Engenharia Civil
PRECIPITAÇÃO
Conceito
Precipitação é a água proveniente do vapor 
d’água da atmosfera, que chega a superfície 
terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, 
orvalho, etc.
Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é 
a mais significativa em termos de volume.
Formação das chuvas
A umidade atmosférica é o elemento básico para a 
formação das precipitações.
Formação da precipitação → o ar úmido das 
camadas baixas da atmosfera é aquecido por 
condução → torna-se mais leve que o ar das 
vizinhanças e sofre uma ascensão adiabática (sem 
trocar calor com o meio exterior) → provoca um 
resfriamento que pode fazê-lo atingir o seu ponto 
de saturação.
A partir desse nível, há condensação do vapor d’água 
em forma de minúsculas gotas (gotículas) que são 
mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros →
não possuem massa suficiente para vencer a 
resistência do ar → mantidas em suspensão.
Processo de colisão e aglutinação das gotículas →
crescimento de peso e volume → formação de gotas →
precipitação.
Comparação de tamanhos: núcleo de condensação, gotícula e gota de chuva
Tipos de chuva
As chuvas são classificadas de acordo com as condições 
em que ocorre a ascensão da massa de ar.
Chuvas frontais (chuva de frente)
- Provocadas por “frentes”, que são definidas como a 
fronteira entre duas massas de ar de diferentes 
temperatura e densidade;
- No Brasil predominam as frentes frias provindas do 
sul;
- A massa de ar frio (mais densa) empurra a massa de ar 
quente, obrigando-a a subir → o ar quente arrefece e as 
nuvens começam a se formar;
- É de fácil previsão (acompanhamento do avanço da 
massa de ar frio através da imagem de satélite);
- É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, 
podendo causar abaixamento da temperatura;
- Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle 
de cheias regionais e navegação.
Formação da chuva frontal
Chuvas orográficas (chuva de relevo)
- Ocorre quando uma massa de ar carregada de 
umidade sobe ao encontrar uma elevação do relevo, 
como uma montanha;
- A chuva orográfica é uma das causas da grande 
pluviosidade na Serra do Mar, em São Paulo;
- Em geral, as chuvas orográficas são localizadas e 
intermitentes;
- Possuem intensidade bastante elevada.
Formação da chuva orográfica
Chuvas convectivas
- São também chamadas de “chuvas de verão” na região 
Sudeste do Brasil;
- Resultantes de convecções térmicas, que é um 
fenômeno provocado pelo forte aquecimento de camadas 
próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida 
subida do ar aquecido;
- A brusca ascensão promove um forte resfriamento das 
massas de ar que se condensam quase que 
instantaneamente;
- É caracterizado por ser de curta duração, porém de alta 
intensidade;
- Abrangem pequenas áreas e ocorrem em dias quentes, 
geralmente no fim da tarde ou começo da noite;
- Na engenharia, interessam às obras em pequenas 
bacias, como dimensionamento de bueiros, galerias de 
águas pluviais, etc. 
Formação da chuva
convectiva
Medidas de precipitação
Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e 
acumulada sobre uma superfície plana.
Grandezas características das medidas pluviométricas:
• Altura pluviométrica: lâmina d’água que se formaria 
sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso 
não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da 
água precipitada. A unidade de medição habitual é o 
milímetro (mm). 
Em volume, um milímetro de chuva precipitada sobre 
uma área de 1 m2 corresponde a 1 litro.
• Duração: período de tempo contado desde o início 
até o fim da precipitação, expresso geralmente em horas 
ou minutos.
• Intensidade da precipitação: é a relação entre a 
altura pluviométrica e a duração da chuva expressa, em 
mm/h ou mm/min. 
Aparelhos de medição de chuva
Pluviômetros
- O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água 
com medidas padronizadas, com um receptor adaptado 
ao topo;
- A base do receptor é formada por um funil com uma tela 
obturando sua abertura menor;
- No fim do período considerado, a água coletada no 
corpo do pluviômetro é despejada, através de uma 
torneira, para uma proveta graduada, na qual se faz a 
leitura;
-Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas 
últimas 24 horas;
- A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez 
por dia às 7 horas da manhã.
Pluviômetro convencional
Proveta
Pluviômetro convencional
Pluviógrafos
- São aparelhos que registram a quantidade precipitada 
em um gráfico disposto em um cilindro movido por 
equipamentos de relojoaria;
- Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para o 
estudo de chuvas de curta duração, que é necessário, 
por exemplo, para os projetos de galerias pluviais.
- Existem vários tipos de pluviógrafos, porém somente 
dois têm sido mais utilizados: pluviógrafo de flutuador e 
caçambas basculante.
Pluviógrafo de flutuador
- É constituído por um reservatório que recebe água do 
receptor, uma pena que traça a acumulação da chuva no 
gráfico (pluviograma), acionada por um flutuador situado na 
superfície da água contida no receptor.
Pluviogramas
- Os pluviogramas são gráficos produzidos pelos 
pluviógrafos de flutuador, nos quais a abscissa 
corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à 
altura de precipitação acumulada até aquele instante;
- A escala da chuva acumulada vai de 0 a 10 mm. 
Quando a pena do flutuador atinge 10 mm na escala, o 
sifão entra em funcionamento, verte toda a água 
armazenada e a pena desce quase que 
instantaneamente, traçando uma reta vertical.
- Se a chuva continuar, a pena continua traçando a 
curva a partir do zero da escala. Se novamente a pena 
atingir o máximo da escala (10 mm), haverá 
esvaziamento do recipiente através do sifão e a pena 
retornará ao zero da escala verticalmente;
- O movimento da pena continuará conforme a 
descrição acima, até o término da chuva que pode 
ocorrer a qualquer instante.
Pluviograma
- Consiste em uma caçamba 
dividida em dois compartimentos, 
arranjados de tal maneira que, 
quando um deles se enche, a 
caçamba bascula, esvaziando-o e 
deixando outro em posição de 
enchimento.
- A caçamba é conectada 
eletricamente a um registrador, 
sendo que uma basculada equivale 
a 0,25 mm de chuva.
Pluviógrafo de caçambas basculantes
- A quantidade de chuva é medida contando o número de
esvaziamento dos recipientes basculantes. A cada
basculada um magneto fecha um contacto que envia um
sinal à remota (“data logger”) que acumula digitalmente
dados por algum período para recuperação posterior por
meio de notebooks.
- No monitoramento em tempo real (por exemplo, controle 
de enchente da RMSP), são instalados postos 
telemétricos que transmitem dados de chuva em pequeno 
intervalo de tempo (15 min a 1 hora) através de rádio, 
celular ou satélite. 
Pluviógrafo de caçamba
Hietogramas (ou ietogramas)
- Os hietogramas são gráficos de barras, nos quais a 
abscissa representa a escala de tempo e a ordenada a 
altura de precipitação;
- A leitura de um 
hietograma é feita da 
seguinte forma: a altura 
de precipitação 
corresponde a cada 
barra é a precipitação 
total que ocorreu 
durante o intervalo de 
tempo considerado.
5
10
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6
Tempo (horas)
Al
tu
ra
 p
lu
vi
om
ét
rica 
(m
m
)
Redes de postos pluviométricos
- Rede básica de postos pluviométricos → tem como 
finalidade registrar permanentemente os elementos 
necessários ao conhecimento do regime pluviométrico 
de um País (ou Estado);
- Finalidade da coleta de dados pluviométricos →
planejamento e monitoramento;
- Densidade da rede → é admitido no Brasil que uma 
média de um posto por 400 a 500 km2 seja suficiente.
Densidade da rede de alguns países desenvolvidos:
- França → um posto a cada 200 km2;
- Inglaterra → um posto a cada 50 km2;
- Estados Unidos → um posto a cada 310 km2;
- No Estado de São Paulo, o CTH / DAEE opera uma 
rede básica com cerca de 1000 pluviômetros e 130 
pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente 
um posto a cada 250 km2.
Manipulação e processamento dos dados
pluviométricos
- Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo 
e nome e seus dados são analisados e arquivados 
individualmente;
- Os dados lidos nos pluviômetros são lançados 
diariamente pelo observador na folhinha própria, que é 
remetida no fim de cada mês para a entidade 
encarregada;
- Antes do processamento dos dados observados nos 
postos, são feitas algumas análises de consistência dos 
dados:
a) Detecção de erros grosseiros
Como os dados são lidos por observadores, as vezes de 
baixa instrução, podem haver alguns erros grosseiros do 
tipo:
- observações marcadas em dias que não existem (ex.: 
31 de abril);
- quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia);
- erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm).
No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve 
defeito na sifonagem, acumula-se a quantidade 
precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida 
no pluviômetro que fica ao lado destes.
b) Preenchimento de falhas
- Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo 
de tempo maiores, por impedimento do observador ou 
por estar o aparelho danificado.
- Nestes casos, os dados falhos são preenchidos com os 
dados de 3 postos vizinhos, localizados o mais próximo 
possível, da seguinte forma:






++= C
C
x
B
B
x
A
A
x
x P
N
N
P
N
N
P
N
N
P
3
1
Px - É a variável que guardará os dados corrigidos
Nx - Média aritmética da estação com falha
Na, Nb e Nc - Média aritmética das estações vizinhas
Pa, Pb e Pc - É o dado da estação vizinha, ao posto com falha, do mesmo ano que utilizamos
para preencher a falha.
Variação geográfica e temporal das precipitações
A precipitação varia geográfica, temporal e 
sazonalmente. O conhecimento da distribuição e 
variação da precipitação, tanto no tempo como no 
espaço, é imprescindível para estudos hidrológicos.
Variação geográfica
Em geral, a precipitação é máxima no Equador e 
decresce com a latitude. Entretanto, existem outros 
fatores que afetam mais efetivamente a distribuição 
geográfica da precipitação do que a distância ao 
Equador.
Variação temporal
Embora os registros de precipitações possam sugerir uma 
tendência de aumentar ou diminuir, existe na realidade 
uma tendência de voltar à média. Isso significa que os 
períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre 
contrabalançados por períodos secos.
Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano 
hidrológico, que é dividido em duas “estações”, o 
semestre úmido e semestre seco.
Região sudeste:
Semestre úmido → outubro a março;
Semestre seco → abril a setembro.
Precipitações mensais
Bacia do Guarapiranga.
Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual 
(%)
1 241,3 15,45
2 215,1 13,77
3 175,7 11,25
4 105,0 6,72
5 79,7 5,10
6 63,2 4,04
7 47,7 3,05
8 53,9 3,45
9 91,8 5,88
10 138,1 8,84
11 144,8 9,27
12 206,0 13,18
Chuvas intensas
• Chuvas intensas são definidas como chuvas de curta 
duração e alta intensidade, porém não há limite no 
valor destas duas grandezas;
• Conhecimento das chuvas intensas → é de grande 
interesse o dimensionamento de sistema de 
microdrenagem e de obras hidráulicas em rios de 
pequeno porte, em geral desprovidos de medidores de 
vazão;
Curvas de Intensidade e Duração
Dados de precipitações intensas → obtidos dos registros 
pluviográficos sob a forma de pluviogramas.
Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas 
durações, as máximas intensidades ocorridas durante uma 
dada chuva.
Durações usuais → 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 
horas.
Limite inferior: 5 min. → menor intervalo que se pode ler nos 
pluviogramas com precisão.
Limite superior: 24 horas → para durações maiores que este 
valor, podem ser utilizados dados observados em 
pluviômetros.
- N º de intervalos de duração citado anteriormente → 
fornece pontos suficientes para definir curvas de 
intensidade-duração da precipitação, referentes a 
diferentes freqüências. 
- Série de máximas intensidades pluviométricas: 
• série anual → constituída pelos mais altos valores 
observados em cada ano. (mais significativa). 
• série parcial → constituída de n maiores valores 
observados no período total de observação, sendo n o nº 
de anos no período. 
 A Tabela 4.2 apresenta chuvas registradas em 
Curitiba, para diferentes durações, dispostas em ordem 
decrescente. 
m Durações (em min.)
5 10 15 20 30 45 60 90 120
1
2
3
4
.
.
31
18,4
16,9
15,5
15,1
.
.
9,7
26,7
24,9
24,8
23,9
.
.
16,2
34,2
32,7
32,7
32,4
.
.
19,6
45,2
41,0
37,9
37,1
.
.
23,3
54,7
52,4
45,8
41,8
.
.
28,4
73,1
65,7
62,3
48,7
.
.
31,3
75,1
69,6
69,6
65,9
.
.
34,6
81,9
72,0
71,8
70,8
.
.
38,9
82,4
72,9
72,4
71,8
.
.
39,3
Tabela 4.2 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm).
Na Tabela 4.3 são apresentadas as mesmas chuvas 
transformadas em intensidade. 
m Durações (em min.)
5 10 15 20 30 45 60 90 120
1
2
3
4
.
.
31
3,68
3,38
3,10
3,02
.
.
1,94
2,67
2,49
2,48
2,39
.
.
1,62
2,28
2,18
2,18
2,16
.
.
1,31
2,26
2,05
1,90
1,86
.
.
1,17
1,82
1,75
1,53
1,39
.
.
0,95
1,63
1,46
1,38
1,08
.
.
0,70
1,25
1,16
1,16
1,09
.
.
0,58
0,91
0,80
0,80
0,79
.
.
0,43
0,68
0,61
0,60
0,60
.
.
0,33
Tabela 4.3 - Precipitações da tabela anterior transformadas 
em intensidades (em mm/min).
PERÍODO DE RETORNO (T ou ou TR)
Período de retorno é o período de tempo médio que um 
determinado evento hidrológico é igualado ou superado pelo 
menos uma vez. “É um parâmetro fundamental para a 
avaliação e projeto de sistemas hídricos, como reservatórios, 
canais, vertedores, bueiros, galerias de águas pluviais, etc.” 
(Righeto, 1998). É um termo bastante utilizado em 
hidrologia e é definido como o inverso da probabilidade de 
um evento ser igualado ou ultrapassado. Embora tenha sido 
adotado pela hidrologia, esse termo também é utilizado por 
outras áreas do conhecimento, como a meteorologia e 
climatologia, onde a expressão "período de retorno" pode se 
referir ao tempo de recorrência de chuvas, ventos intensos 
e granizo, dentre outros eventos/fenômenos meteorológicos.
 A probabilidade (P) ou freqüência (F) de ocorrência 
dessas chuvas pode ser calculada pela Fórmula de 
Kimbal, dada por: 
1+
==
n
m
FP (4.5) 
onde: n – tamanho da série (número de anos); 
 m – classificação das chuvas dentro dessa série 
(para a maior chuva,m vale 1 e para a menor, m 
vale n). 
 Como o período de retorno (T) é o inverso da 
probabilidade, tem-se: 
m
n
P
T
11 +
== (4.6) 
Exemplo de cálculo: Tomando a maior chuva (m = 1), 
quarta maior chuva (m = 4), e a menor chuva (m = 31) da 
série apresentada na Tabela 4.3. A determinação do 
período de retorno é feita aplicando a Equação 4.6:
Para m = 1: anos321
131
=
+
=T
Para m = 4: anos84
131
=
+
=T
Para m = 31: anos03,131
131
=
+
=T
Lançando os pares de pontos (duração, intensidade) 
para cada período de retorno, obtêm-se as curvas 
apresentadas na Figura 4.25.
Fig. 4.25 - Relação “intensidade x duração” para diferentes períodos de retorno.
Observa-se nesta figura que a intensidade da chuva diminui à
medida que aumenta a sua duração.
Relação entre Intensidade e Frequência
Observa-se ainda na figura que quanto menor a
frequência (maior período de retorno), maior será a
intensidade.
Relação Intensidade-Duração-Frequência (I-D-F)
Ábaco ou equação que relaciona as três grandezas 
simultaneamente. A relação I-D-F é definida com o 
objetivo de sistematizar o cálculo da intensidade da 
chuva em função da duração e da frequência. 
Exemplo de ábaco da relação I-D-F
• Relação I-D-F → pode ser transformada em equações, 
utilizando-se o conceito do ajuste de curva e da 
distribuição de probabilidades.
Tipo de equação: geral
A intensidade, duração e frequência relacionam-se da 
seguinte forma:
n
m
tt
TK
i
)(
.
0+
=
onde: i - intensidade da chuva em mm/h;
T - período de retorno em anos e t é a duração 
da chuva, em minutos;
K, m, t0 e n - parâmetros que dependem do 
regime pluviométrico da região.
Alguns exemplos da equação do tipo geral:
a) Cidade de São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken):
b) Cidade do Campinas (eng. Dirceu Brasil Vieira, 
UNICAMP):
c) Cidade de Curitiba (eng. Parigot de Souza):
( ) 025,1
172,0
22
.7,3462
+
=
t
T
i
9483,0
1429,0
)20(
.081,42
+
=
t
T
i
15,1
217,0
)26(
.5950
+
=
t
T
i
Tipo de equação: “ln ln”
A equação de chuvas intensas do tipo “ln ln” é 
dada por:
onde:
it,T – intensidade da chuva, em mm/min;
t – duração da chuva, em min;
T – período de retorno, em anos.












−
++++=
1
lnln)()(,
T
T
gfdtbtai ecTt
Alguns exemplo da equação do tipo “lnln”:
a) Cidade de São Paulo
b) Cidade de Piraju
c) Cidade de Salto Grande
Exercício
Calcular a altura pluviométrica da chuva para seguintes 
condições: cidade de São Paulo, período de retorno de 
50 anos e duração de 80 minutos.
Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: 
( ) 025,1
172,0
22
.7,3462
+
=
t
T
i
i = ? (mm/h)
T = 50 anos; t = 80 minutos.
( )
mm/hi 3,59
5,114
4,6786
2280
50.7,3462
025,1
172,0
==
+
=
mm1,79
60
80
3,59 === tiP
Quando se dispõe de dados de vazão no local 
considerado, a vazão de projeto é estimada fazendo-se 
tratamento estatístico sobre a série histórica de dados 
registrados. No entanto, na maioria das situações 
práticas, os dados de vazão não são disponíveis, tendo 
em vista o elevado custo de manter e operar as estações 
fluviométricas (escalas utilizadas para medir o nível do 
rio). Nestes casos, a vazão de projeto é estimada 
indiretamente a partir da chamada chuva de projeto. 
Chuva de projeto 
As obras hidráulicas (canais, vertedores, etc.) são 
dimensionadas para suportar a chamada vazão de
projeto, que está associada ao período de retorno 
adotado para cada tipo de obra.
Uma das formas para determinar a chuva de projeto é 
através das equações de chuvas intensas ou relação I-
D-F. A chuva de projeto é calculada em função da 
duração e do período de retorno desejado. Adota-se 
como duração da chuva de projeto, o tempo de 
concentração da bacia, visto que se trata de duração que 
a torna mais crítica em termo de intensidade. A 
transformação da chuva de projeto em vazão de projeto 
será vista mais adiante. 
Para a chuva de projeto deve-se fornecer, além do 
total da altura pluviométrica, a distribuição temporal 
dessa chuva, que é, em geral, apresentada na forma de 
hietogramas. 
A geração do hietograma de projeto é feita, 
usualmente, pelo método dos blocos alternados, que 
representa melhor a evolução temporal das chuvas 
intensas. 
A descrição deste método é feita através de exemplo 
numérico dado abaixo. 
Exemplo: Traçar o hietograma da chuva de projeto de 
uma bacia hidrográfica localizada próxima à cidade do 
Rio de Janeiro, para T = 10 anos e D = 4 horas, 
adotando o intervalo de tempo (t) de 1 hora. 
Dado: Equação da chuva intensa do Rio de Janeiro: 
74,0
15,0
)20(
1239
+

=
t
T
i
 
Solução: 
Inicialmente, calcula-se a intensidade e a altura 
pluviométrica para as durações de 1, 2, 3 e 4 horas. 
Para t = 1 h  
mm/h 68
)2060(
101239
74,0
15,0
=
+

=i
 → P1h = 68 x 1 = 68 mm 
Para t = 2 h  
mm/h 2,45
)20120(
101239
74,0
15,0
=
+

=i
 → P2h = 45,2 x 2 = 90,4 mm 
Para t = 3 h  
mm/h 7,34
)20180(
101239
74,0
15,0
=
+

=i
 → P3h = 34,7 x 3 = 104,1 mm 
Para t = 4 h  
mm/h 6,28
)20240(
101239
74,0
15,0
=
+

=i
 → P4h = 28,6 x 4 = 114,4 mm 
Em seqüência, monta-se uma tabela (Tabela 4.4) 
preenchendo as colunas 1, 2 e 3. 
A partir dos dados da chuva acumulada (coluna 3), 
calculam-se os incrementos de chuva correspondentes a 
cada incremento de duração (coluna 4). Os incrementos 
(ou blocos) são arranjados, colocando o de maior valor 
no centro e os blocos restantes em seqüência 
decrescente, um à direita e outro à esquerda, até 
incorporar todos os blocos. Os incrementos de chuva 
arranjados (coluna 5) correspondem ao hietograma de 
projeto, cujo aspecto é mostrado na Figura 4.28. 
Duração
(horas)
(1)
i 
(mm/h)
(2)
Chuva acum.
Pac (mm)
(3)
Incremento
P (mm)
(4)
Rearranjo
P (mm)
(5)
1
2
3
4
68,4
45,2
34,7
28,6
68,4 (a)
90,4 (b)
104,1 (c)
114,4 (d)
68,4 (a - 0)
22,0 (b - a)
13,7 (c - b)
10,3 (d - c)
13,7
68,4
22,0
10,3
Tabela 4.28 - Determinação do hietograma de projeto.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4
Tempo (h)
P 
(m
m
)
13,7
68,4
22,0
10,3
Figura 4.28 - Hietograma de projeto.

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