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HIDROLOGIA Precipitação - Equações de chuvas intensas Prof. MSc. Patricia Mendes T. Leite Engenheira Civil MSc Engenharia Civil PRECIPITAÇÃO Conceito Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a superfície terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc. Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de volume. Formação das chuvas A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações. Formação da precipitação → o ar úmido das camadas baixas da atmosfera é aquecido por condução → torna-se mais leve que o ar das vizinhanças e sofre uma ascensão adiabática (sem trocar calor com o meio exterior) → provoca um resfriamento que pode fazê-lo atingir o seu ponto de saturação. A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas (gotículas) que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros → não possuem massa suficiente para vencer a resistência do ar → mantidas em suspensão. Processo de colisão e aglutinação das gotículas → crescimento de peso e volume → formação de gotas → precipitação. Comparação de tamanhos: núcleo de condensação, gotícula e gota de chuva Tipos de chuva As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão da massa de ar. Chuvas frontais (chuva de frente) - Provocadas por “frentes”, que são definidas como a fronteira entre duas massas de ar de diferentes temperatura e densidade; - No Brasil predominam as frentes frias provindas do sul; - A massa de ar frio (mais densa) empurra a massa de ar quente, obrigando-a a subir → o ar quente arrefece e as nuvens começam a se formar; - É de fácil previsão (acompanhamento do avanço da massa de ar frio através da imagem de satélite); - É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento da temperatura; - Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle de cheias regionais e navegação. Formação da chuva frontal Chuvas orográficas (chuva de relevo) - Ocorre quando uma massa de ar carregada de umidade sobe ao encontrar uma elevação do relevo, como uma montanha; - A chuva orográfica é uma das causas da grande pluviosidade na Serra do Mar, em São Paulo; - Em geral, as chuvas orográficas são localizadas e intermitentes; - Possuem intensidade bastante elevada. Formação da chuva orográfica Chuvas convectivas - São também chamadas de “chuvas de verão” na região Sudeste do Brasil; - Resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forte aquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida subida do ar aquecido; - A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massas de ar que se condensam quase que instantaneamente; - É caracterizado por ser de curta duração, porém de alta intensidade; - Abrangem pequenas áreas e ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite; - Na engenharia, interessam às obras em pequenas bacias, como dimensionamento de bueiros, galerias de águas pluviais, etc. Formação da chuva convectiva Medidas de precipitação Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana. Grandezas características das medidas pluviométricas: • Altura pluviométrica: lâmina d’água que se formaria sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da água precipitada. A unidade de medição habitual é o milímetro (mm). Em volume, um milímetro de chuva precipitada sobre uma área de 1 m2 corresponde a 1 litro. • Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso geralmente em horas ou minutos. • Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da chuva expressa, em mm/h ou mm/min. Aparelhos de medição de chuva Pluviômetros - O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas padronizadas, com um receptor adaptado ao topo; - A base do receptor é formada por um funil com uma tela obturando sua abertura menor; - No fim do período considerado, a água coletada no corpo do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma proveta graduada, na qual se faz a leitura; -Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas últimas 24 horas; - A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez por dia às 7 horas da manhã. Pluviômetro convencional Proveta Pluviômetro convencional Pluviógrafos - São aparelhos que registram a quantidade precipitada em um gráfico disposto em um cilindro movido por equipamentos de relojoaria; - Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para o estudo de chuvas de curta duração, que é necessário, por exemplo, para os projetos de galerias pluviais. - Existem vários tipos de pluviógrafos, porém somente dois têm sido mais utilizados: pluviógrafo de flutuador e caçambas basculante. Pluviógrafo de flutuador - É constituído por um reservatório que recebe água do receptor, uma pena que traça a acumulação da chuva no gráfico (pluviograma), acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no receptor. Pluviogramas - Os pluviogramas são gráficos produzidos pelos pluviógrafos de flutuador, nos quais a abscissa corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada até aquele instante; - A escala da chuva acumulada vai de 0 a 10 mm. Quando a pena do flutuador atinge 10 mm na escala, o sifão entra em funcionamento, verte toda a água armazenada e a pena desce quase que instantaneamente, traçando uma reta vertical. - Se a chuva continuar, a pena continua traçando a curva a partir do zero da escala. Se novamente a pena atingir o máximo da escala (10 mm), haverá esvaziamento do recipiente através do sifão e a pena retornará ao zero da escala verticalmente; - O movimento da pena continuará conforme a descrição acima, até o término da chuva que pode ocorrer a qualquer instante. Pluviograma - Consiste em uma caçamba dividida em dois compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. - A caçamba é conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm de chuva. Pluviógrafo de caçambas basculantes - A quantidade de chuva é medida contando o número de esvaziamento dos recipientes basculantes. A cada basculada um magneto fecha um contacto que envia um sinal à remota (“data logger”) que acumula digitalmente dados por algum período para recuperação posterior por meio de notebooks. - No monitoramento em tempo real (por exemplo, controle de enchente da RMSP), são instalados postos telemétricos que transmitem dados de chuva em pequeno intervalo de tempo (15 min a 1 hora) através de rádio, celular ou satélite. Pluviógrafo de caçamba Hietogramas (ou ietogramas) - Os hietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de tempo e a ordenada a altura de precipitação; - A leitura de um hietograma é feita da seguinte forma: a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu durante o intervalo de tempo considerado. 5 10 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 Tempo (horas) Al tu ra p lu vi om ét rica (m m ) Redes de postos pluviométricos - Rede básica de postos pluviométricos → tem como finalidade registrar permanentemente os elementos necessários ao conhecimento do regime pluviométrico de um País (ou Estado); - Finalidade da coleta de dados pluviométricos → planejamento e monitoramento; - Densidade da rede → é admitido no Brasil que uma média de um posto por 400 a 500 km2 seja suficiente. Densidade da rede de alguns países desenvolvidos: - França → um posto a cada 200 km2; - Inglaterra → um posto a cada 50 km2; - Estados Unidos → um posto a cada 310 km2; - No Estado de São Paulo, o CTH / DAEE opera uma rede básica com cerca de 1000 pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a cada 250 km2. Manipulação e processamento dos dados pluviométricos - Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são analisados e arquivados individualmente; - Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na folhinha própria, que é remetida no fim de cada mês para a entidade encarregada; - Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas análises de consistência dos dados: a) Detecção de erros grosseiros Como os dados são lidos por observadores, as vezes de baixa instrução, podem haver alguns erros grosseiros do tipo: - observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril); - quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia); - erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm). No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, acumula-se a quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no pluviômetro que fica ao lado destes. b) Preenchimento de falhas - Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por impedimento do observador ou por estar o aparelho danificado. - Nestes casos, os dados falhos são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos, localizados o mais próximo possível, da seguinte forma: ++= C C x B B x A A x x P N N P N N P N N P 3 1 Px - É a variável que guardará os dados corrigidos Nx - Média aritmética da estação com falha Na, Nb e Nc - Média aritmética das estações vizinhas Pa, Pb e Pc - É o dado da estação vizinha, ao posto com falha, do mesmo ano que utilizamos para preencher a falha. Variação geográfica e temporal das precipitações A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível para estudos hidrológicos. Variação geográfica Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. Entretanto, existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica da precipitação do que a distância ao Equador. Variação temporal Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos secos. Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido em duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco. Região sudeste: Semestre úmido → outubro a março; Semestre seco → abril a setembro. Precipitações mensais Bacia do Guarapiranga. Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%) 1 241,3 15,45 2 215,1 13,77 3 175,7 11,25 4 105,0 6,72 5 79,7 5,10 6 63,2 4,04 7 47,7 3,05 8 53,9 3,45 9 91,8 5,88 10 138,1 8,84 11 144,8 9,27 12 206,0 13,18 Chuvas intensas • Chuvas intensas são definidas como chuvas de curta duração e alta intensidade, porém não há limite no valor destas duas grandezas; • Conhecimento das chuvas intensas → é de grande interesse o dimensionamento de sistema de microdrenagem e de obras hidráulicas em rios de pequeno porte, em geral desprovidos de medidores de vazão; Curvas de Intensidade e Duração Dados de precipitações intensas → obtidos dos registros pluviográficos sob a forma de pluviogramas. Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva. Durações usuais → 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 horas. Limite inferior: 5 min. → menor intervalo que se pode ler nos pluviogramas com precisão. Limite superior: 24 horas → para durações maiores que este valor, podem ser utilizados dados observados em pluviômetros. - N º de intervalos de duração citado anteriormente → fornece pontos suficientes para definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes freqüências. - Série de máximas intensidades pluviométricas: • série anual → constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais significativa). • série parcial → constituída de n maiores valores observados no período total de observação, sendo n o nº de anos no período. A Tabela 4.2 apresenta chuvas registradas em Curitiba, para diferentes durações, dispostas em ordem decrescente. m Durações (em min.) 5 10 15 20 30 45 60 90 120 1 2 3 4 . . 31 18,4 16,9 15,5 15,1 . . 9,7 26,7 24,9 24,8 23,9 . . 16,2 34,2 32,7 32,7 32,4 . . 19,6 45,2 41,0 37,9 37,1 . . 23,3 54,7 52,4 45,8 41,8 . . 28,4 73,1 65,7 62,3 48,7 . . 31,3 75,1 69,6 69,6 65,9 . . 34,6 81,9 72,0 71,8 70,8 . . 38,9 82,4 72,9 72,4 71,8 . . 39,3 Tabela 4.2 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm). Na Tabela 4.3 são apresentadas as mesmas chuvas transformadas em intensidade. m Durações (em min.) 5 10 15 20 30 45 60 90 120 1 2 3 4 . . 31 3,68 3,38 3,10 3,02 . . 1,94 2,67 2,49 2,48 2,39 . . 1,62 2,28 2,18 2,18 2,16 . . 1,31 2,26 2,05 1,90 1,86 . . 1,17 1,82 1,75 1,53 1,39 . . 0,95 1,63 1,46 1,38 1,08 . . 0,70 1,25 1,16 1,16 1,09 . . 0,58 0,91 0,80 0,80 0,79 . . 0,43 0,68 0,61 0,60 0,60 . . 0,33 Tabela 4.3 - Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min). PERÍODO DE RETORNO (T ou ou TR) Período de retorno é o período de tempo médio que um determinado evento hidrológico é igualado ou superado pelo menos uma vez. “É um parâmetro fundamental para a avaliação e projeto de sistemas hídricos, como reservatórios, canais, vertedores, bueiros, galerias de águas pluviais, etc.” (Righeto, 1998). É um termo bastante utilizado em hidrologia e é definido como o inverso da probabilidade de um evento ser igualado ou ultrapassado. Embora tenha sido adotado pela hidrologia, esse termo também é utilizado por outras áreas do conhecimento, como a meteorologia e climatologia, onde a expressão "período de retorno" pode se referir ao tempo de recorrência de chuvas, ventos intensos e granizo, dentre outros eventos/fenômenos meteorológicos. A probabilidade (P) ou freqüência (F) de ocorrência dessas chuvas pode ser calculada pela Fórmula de Kimbal, dada por: 1+ == n m FP (4.5) onde: n – tamanho da série (número de anos); m – classificação das chuvas dentro dessa série (para a maior chuva,m vale 1 e para a menor, m vale n). Como o período de retorno (T) é o inverso da probabilidade, tem-se: m n P T 11 + == (4.6) Exemplo de cálculo: Tomando a maior chuva (m = 1), quarta maior chuva (m = 4), e a menor chuva (m = 31) da série apresentada na Tabela 4.3. A determinação do período de retorno é feita aplicando a Equação 4.6: Para m = 1: anos321 131 = + =T Para m = 4: anos84 131 = + =T Para m = 31: anos03,131 131 = + =T Lançando os pares de pontos (duração, intensidade) para cada período de retorno, obtêm-se as curvas apresentadas na Figura 4.25. Fig. 4.25 - Relação “intensidade x duração” para diferentes períodos de retorno. Observa-se nesta figura que a intensidade da chuva diminui à medida que aumenta a sua duração. Relação entre Intensidade e Frequência Observa-se ainda na figura que quanto menor a frequência (maior período de retorno), maior será a intensidade. Relação Intensidade-Duração-Frequência (I-D-F) Ábaco ou equação que relaciona as três grandezas simultaneamente. A relação I-D-F é definida com o objetivo de sistematizar o cálculo da intensidade da chuva em função da duração e da frequência. Exemplo de ábaco da relação I-D-F • Relação I-D-F → pode ser transformada em equações, utilizando-se o conceito do ajuste de curva e da distribuição de probabilidades. Tipo de equação: geral A intensidade, duração e frequência relacionam-se da seguinte forma: n m tt TK i )( . 0+ = onde: i - intensidade da chuva em mm/h; T - período de retorno em anos e t é a duração da chuva, em minutos; K, m, t0 e n - parâmetros que dependem do regime pluviométrico da região. Alguns exemplos da equação do tipo geral: a) Cidade de São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken): b) Cidade do Campinas (eng. Dirceu Brasil Vieira, UNICAMP): c) Cidade de Curitiba (eng. Parigot de Souza): ( ) 025,1 172,0 22 .7,3462 + = t T i 9483,0 1429,0 )20( .081,42 + = t T i 15,1 217,0 )26( .5950 + = t T i Tipo de equação: “ln ln” A equação de chuvas intensas do tipo “ln ln” é dada por: onde: it,T – intensidade da chuva, em mm/min; t – duração da chuva, em min; T – período de retorno, em anos. − ++++= 1 lnln)()(, T T gfdtbtai ecTt Alguns exemplo da equação do tipo “lnln”: a) Cidade de São Paulo b) Cidade de Piraju c) Cidade de Salto Grande Exercício Calcular a altura pluviométrica da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos. Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: ( ) 025,1 172,0 22 .7,3462 + = t T i i = ? (mm/h) T = 50 anos; t = 80 minutos. ( ) mm/hi 3,59 5,114 4,6786 2280 50.7,3462 025,1 172,0 == + = mm1,79 60 80 3,59 === tiP Quando se dispõe de dados de vazão no local considerado, a vazão de projeto é estimada fazendo-se tratamento estatístico sobre a série histórica de dados registrados. No entanto, na maioria das situações práticas, os dados de vazão não são disponíveis, tendo em vista o elevado custo de manter e operar as estações fluviométricas (escalas utilizadas para medir o nível do rio). Nestes casos, a vazão de projeto é estimada indiretamente a partir da chamada chuva de projeto. Chuva de projeto As obras hidráulicas (canais, vertedores, etc.) são dimensionadas para suportar a chamada vazão de projeto, que está associada ao período de retorno adotado para cada tipo de obra. Uma das formas para determinar a chuva de projeto é através das equações de chuvas intensas ou relação I- D-F. A chuva de projeto é calculada em função da duração e do período de retorno desejado. Adota-se como duração da chuva de projeto, o tempo de concentração da bacia, visto que se trata de duração que a torna mais crítica em termo de intensidade. A transformação da chuva de projeto em vazão de projeto será vista mais adiante. Para a chuva de projeto deve-se fornecer, além do total da altura pluviométrica, a distribuição temporal dessa chuva, que é, em geral, apresentada na forma de hietogramas. A geração do hietograma de projeto é feita, usualmente, pelo método dos blocos alternados, que representa melhor a evolução temporal das chuvas intensas. A descrição deste método é feita através de exemplo numérico dado abaixo. Exemplo: Traçar o hietograma da chuva de projeto de uma bacia hidrográfica localizada próxima à cidade do Rio de Janeiro, para T = 10 anos e D = 4 horas, adotando o intervalo de tempo (t) de 1 hora. Dado: Equação da chuva intensa do Rio de Janeiro: 74,0 15,0 )20( 1239 + = t T i Solução: Inicialmente, calcula-se a intensidade e a altura pluviométrica para as durações de 1, 2, 3 e 4 horas. Para t = 1 h mm/h 68 )2060( 101239 74,0 15,0 = + =i → P1h = 68 x 1 = 68 mm Para t = 2 h mm/h 2,45 )20120( 101239 74,0 15,0 = + =i → P2h = 45,2 x 2 = 90,4 mm Para t = 3 h mm/h 7,34 )20180( 101239 74,0 15,0 = + =i → P3h = 34,7 x 3 = 104,1 mm Para t = 4 h mm/h 6,28 )20240( 101239 74,0 15,0 = + =i → P4h = 28,6 x 4 = 114,4 mm Em seqüência, monta-se uma tabela (Tabela 4.4) preenchendo as colunas 1, 2 e 3. A partir dos dados da chuva acumulada (coluna 3), calculam-se os incrementos de chuva correspondentes a cada incremento de duração (coluna 4). Os incrementos (ou blocos) são arranjados, colocando o de maior valor no centro e os blocos restantes em seqüência decrescente, um à direita e outro à esquerda, até incorporar todos os blocos. Os incrementos de chuva arranjados (coluna 5) correspondem ao hietograma de projeto, cujo aspecto é mostrado na Figura 4.28. Duração (horas) (1) i (mm/h) (2) Chuva acum. Pac (mm) (3) Incremento P (mm) (4) Rearranjo P (mm) (5) 1 2 3 4 68,4 45,2 34,7 28,6 68,4 (a) 90,4 (b) 104,1 (c) 114,4 (d) 68,4 (a - 0) 22,0 (b - a) 13,7 (c - b) 10,3 (d - c) 13,7 68,4 22,0 10,3 Tabela 4.28 - Determinação do hietograma de projeto. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 Tempo (h) P (m m ) 13,7 68,4 22,0 10,3 Figura 4.28 - Hietograma de projeto.
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