NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 8

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NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
8a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0524_EX_A8_201707054002_V1 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	a = 1, b = -7, c = 6
	
	a = 2, b = -7, c = - 6
	
	a = - 1, b = -7, c = 5
	
	a = - 2, b = -4, c = 6
	
	a = 1, b = 3, c = - 6
	Respondido em 28/10/2019 19:35:21
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sendo U= Cℂ, a equação x2−ix+1x2-ix+1 tem raízes :
		
	
	x'=i2⋅(√5−1)x′=i2⋅(5-1) e x''=i⋅(√5+1)x′′=i⋅(5+1)
	 
	x'=i⋅(√5−1)x′=i⋅(5-1) e x''=i⋅(√5+1)x′′=i⋅(5+1)
	
	x'=−i2x′=-i2 e x''=i2x′′=i2
	
	x'=−i2⋅(√5−1)x′=-i2⋅(5-1) e x''=−i2⋅(√5+1)x′′=-i2⋅(5+1)
	 
	x'=−i2⋅(√5−1)x′=-i2⋅(5-1) e x''=i2⋅(√5+1)x′′=i2⋅(5+1)
	Respondido em 28/10/2019 19:35:30
	
Explicação:
Basta resolver a equação so segundo grau atravésda fórmula de Bhaskara.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0
		
	
	S = {-1, 1, 4}
 
	 
	S = {-2, 1, 3}
 
	
	S = {0, -1, 2}
 
	 
	S = {0, 1, 3}
	
	S = {1, 1, -3}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:35:39
	
Explicação:
Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos colocá-lo em evidência.
x (x2 - 4x + 3) = 0
Igualando cada termo a zero, temos x = 0  e  x2 - 4x + 3 = 0.
x = 0  já é uma raiz da equação.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3  ou x = 1.
Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor de k para que a curva representativa do gráfico da equação x³ - 2x² + 3x - k toque o eixo das abscissas entre 2 e 3?
		
	
	6 ou 18
	
	10 ou 18
	 
	6 < k < 10
	 
	6 < k < 18
	
	10 < k < 18
	Respondido em 28/10/2019 19:35:47
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O polinômio p (x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, tem coeficiente dominante unitário e suas
raízes são 7, -5 e -3. Qual é o valor de a + b + c + d ?
		
	 
	-144
	 
	-133
	
	120
	
	122
	
	27
	Respondido em 28/10/2019 19:35:55
	
Explicação:
Como o coeficiente dominante foi fornecido, podemos usar o teorema da decomposição para escrever a função
p(x) = 1(x-7)(x+5)(x+3)
Efetuando as multiplicações, temos: p(x) = x3 + x2 - 41x - 105
Portanto, a soma dos coeficientes é:  1 + 1 - 41 - 105 = - 144
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A solução da equação x²+2x+2=0 é:
		
	
	-2-i e -2+i
	
	-2i e +2i
	 
	-1-i e -1+i
	
	-3-i e -3+i
	
	-i e +i
	Respondido em 28/10/2019 19:36:02
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma das raízes é 4.
		
	
	S = {0, 2 + i , 2 + i}
 
	
	S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i}
 
	 
	S = {3,  - 3i , 3i}
	 
	S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
 
	
	S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:36:20
	
Explicação:
Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as outras duas raízes.
r1 = 4  e  r2  e  r3  são as outras raízes.
Usando o Teorema da Decomposição, temos que:  p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3)
Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x)
Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x).
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x).
q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0.
Resolvendo a equação do segundo grau  x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes
x = 2 - 3i  e  x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes.
		
	
	S = {0, -1, -1/2}
 
	
	S = {-1, 0, 1/2}
 
	 
	S = {1, -2, 3/2}
 
	
	S = {2, 2, -3/2}
 
	 
	S = {3, -2, 1/2}
	Respondido em 28/10/2019 19:36:29
	
Explicação:
3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo.
P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são:   x = - 2 ou
x  = 1/2.
Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2}
		 
	NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A8_201707054002_V2 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação x4 - 5x2 - 36 = 0
		
	
	S = {-1,-3, 2i, -i}
 
	 
	S = {3,-3, 2i, -2i}
	 
	S = {1,-2, 2i, i}
 
	
	S = {0,-4, 2i, -2i}
 
	
	S = {2,-1, 2i, -3i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:36:59
	
Explicação:
a equação algébrica de grau 4, isso significa que ela possui 4 raízes. Podemos resolvê-la substituindo x2 por y, pois
assim teremos uma equação do 2o grau. x2 = y,  assim  (x2)2 - 5x2 - 36 = 0 → y2 - 5y - 36 = 0. 
Resolvendo a equação y2 - 5y - 36 = 0 encontramos como raízes y = 9 e y = -4.
Portanto, para y = 9 → x2 = 9 → x = 3 ou x = -3
para y = -4 → x2 = -4 → x = 2i ou x = -2i
Logo, o conjunto solução será S = {3,-3, 2i, -2i}.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando que x = 1 é uma das raízes da equação x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0, determine as outras raízes.
 
		
	
	S = {1, -2i, 1 + i}
	
	S = {0, - i, - i}
 
	 
	S = {2, 1 + 2i, 1}
 
	 
	S = {1, 1 + i, 1 - i}
 
	
	S = {-1, 1 - i, 1 - i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:37:09
	
Explicação:
Como 1 é raiz, podemos dividir P(x) por (x - 1), encontrando resto nulo. Assim:
P(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação x2 - 2x + 2 = 0, que são:
 x = 1 + i ou x  = 1 - i.
Conjunto solução: S = {1, 1 + i, 1 - i}
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	m = -4, n = 2 e p = 3
	 
	m = -5, n = -3 e p = 9
	 
	m = -5, n = 3 e p = 9
	
	m = -5, n = 9 e p = 3
	
	m = 5, n = 3 e p = 9
	Respondido em 28/10/2019 19:37:18
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	1
	
	12
	
	5
	
	-5
	 
	-15
	Respondido em 28/10/2019 19:37:30
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	-3
	
	-2
	 
	-5
	
	-4
	
	-6
	Respondido em 28/10/2019 19:37:38
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine as raízes da equação x2 + 4x + 5 = 0.
 
		
	
	x1 =  i e x2 = - i
 
	
	x1 = -3 + i  e x2 = -3 - i
 
	 
	x1 = -2 + i e x2 = -2 - i
 
	
	x1 = 2 + i e x2 = 2 - i
 
	
	x1 = -2i  e x2 = -2i
 
	Respondido em 28/10/2019 19:37:44
	
Explicação:
Basta resolver a equação através da fórmula de Baskara.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinar as raízes a,b e c do polinômio x³ - px² + qx - r, dado que a + b = 0.
		
	
	±√q e -p
	 
	±√-q e -p
	 
	±√-q e p
	
	±√q e p
	
	±q e p
	Respondido em 28/10/2019 19:37:57
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0  é
		
	
	0
	 
	3
	 
	1
	
	4
	
	2
	Respondido em 28/10/2019 19:38:02NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A8_201707054002_V3 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	a = - 2, b = -4, c = 6
	
	a = - 1, b = -7, c = 5
	
	a = 2, b = -7, c = - 6
	
	a = 1, b = 3, c = - 6
	 
	a = 1, b = -7, c = 6
	Respondido em 28/10/2019 19:38:45
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sendo U= Cℂ, a equação x2−ix+1x2-ix+1 tem raízes :
		
	
	x'=i⋅(√5−1)x′=i⋅(5-1) e x''=i⋅(√5+1)x′′=i⋅(5+1)
	 
	x'=−i2⋅(√5−1)x′=-i2⋅(5-1) e x''=i2⋅(√5+1)x′′=i2⋅(5+1)
	
	x'=i2⋅(√5−1)x′=i2⋅(5-1) e x''=i⋅(√5+1)x′′=i⋅(5+1)
	
	x'=−i2x′=-i2 e x''=i2x′′=i2
	
	x'=−i2⋅(√5−1)x′=-i2⋅(5-1) e x''=−i2⋅(√5+1)x′′=-i2⋅(5+1)
	Respondido em 28/10/2019 19:38:56
	
Explicação:
Basta resolver a equação so segundo grau atravésda fórmula de Bhaskara.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0
		
	
	S = {0, -1, 2}
 
	
	S = {-2, 1, 3}
 
	 
	S = {-1, 1, 4}
 
	
	S = {1, 1, -3}
 
	 
	S = {0, 1, 3}
	Respondido em 28/10/2019 19:39:03
	
Explicação:
Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos colocá-lo em evidência.
x (x2 - 4x + 3) = 0
Igualando cada termo a zero, temos x = 0  e  x2 - 4x + 3 = 0.
x = 0  já é uma raiz da equação.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3  ou x = 1.
Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A solução da equação x²+2x+2=0 é:
		
	 
	-1-i e -1+i
	 
	-2-i e -2+i
	
	-2i e +2i
	
	-3-i e -3+i
	
	-i e +i
	Respondido em 28/10/2019 19:39:10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor de k para que a curva representativa do gráfico da equação x³ - 2x² + 3x - k toque o eixo das abscissas entre 2 e 3?
		
	
	6 ou 18
	 
	6 < k < 18
	 
	6 < k < 10
	
	10 < k < 18
	
	10 ou 18
	Respondido em 28/10/2019 19:39:16
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma das raízes é 4.
		
	
	S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i}
 
	 
	S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
 
	 
	S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i}
 
	
	S = {0, 2 + i , 2 + i}
 
	
	S = {3,  - 3i , 3i}
	Respondido em 28/10/2019 19:39:22
	
Explicação:
Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar as outras duas raízes.
r1 = 4  e  r2  e  r3  são as outras raízes.
Usando o Teorema da Decomposição, temos que:  p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3)
Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x)
Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x).
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x).
q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0.
Resolvendo a equação do segundo grau  x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes
x = 2 - 3i  e  x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i}
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O polinômio p (x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, tem coeficiente dominante unitário e suas
raízes são 7, -5 e -3. Qual é o valor de a + b + c + d ?
		
	
	122
	
	120
	
	27
	 
	-133
	 
	-144
	Respondido em 28/10/2019 19:39:30
	
Explicação:
Como o coeficiente dominante foi fornecido, podemos usar o teorema da decomposição para escrever a função
p(x) = 1(x-7)(x+5)(x+3)
Efetuando as multiplicações, temos: p(x) = x3 + x2 - 41x - 105
Portanto, a soma dos coeficientes é:  1 + 1 - 41 - 105 = - 144
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes.
		
	
	S = {2, 2, -3/2}
 
	
	S = {0, -1, -1/2}
 
	 
	S = {-1, 0, 1/2}
 
	
	S = {1, -2, 3/2}
 
	 
	S = {3, -2, 1/2}
	Respondido em 28/10/2019 19:39:38
	
Explicação:
3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo.
P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são:   x = - 2 ou
x  = 1/2.
Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2}
	
	
		 
	NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A8_201707054002_V4 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	-3
	
	-2
	 
	-6
	
	-5
	
	-4
	Respondido em 28/10/2019 19:40:04
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação x4 - 5x2 - 36 = 0
		
	
	S = {-1,-3, 2i, -i}
 
	
	S = {1,-2, 2i, i}
 
	 
	S = {3,-3, 2i, -2i}
	
	S = {2,-1, 2i, -3i}
 
	
	S = {0,-4, 2i, -2i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:40:10
	
Explicação:
a equação algébrica de grau 4, isso significa que ela possui 4 raízes. Podemos resolvê-la substituindo x2 por y, pois
assim teremos uma equação do 2o grau. x2 = y,  assim  (x2)2 - 5x2 - 36 = 0 → y2 - 5y - 36 = 0. 
Resolvendo a equação y2 - 5y - 36 = 0 encontramos como raízes y = 9 e y = -4.
Portanto, para y = 9 → x2 = 9 → x = 3 ou x = -3
para y = -4 → x2 = -4 → x = 2i ou x = -2i
Logo, o conjunto solução será S = {3,-3, 2i, -2i}.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	12
	
	5
	
	1
	 
	-5
	 
	-15
	Respondido em 28/10/2019 19:40:18
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando que x = 1 é uma das raízes da equação x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0, determine as outras raízes.
 
		
	
	S = {2, 1 + 2i, 1}
 
	 
	S = {1, -2i, 1 + i}
	
	S = {0, - i, - i}
 
	
	S = {-1, 1 - i, 1 - i}
 
	 
	S = {1, 1 + i, 1 - i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:40:27
	
Explicação:
Como 1 é raiz, podemos dividir P(x) por (x - 1), encontrando resto nulo. Assim:
P(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação x2 - 2x + 2 = 0, que são:
 x = 1 + i ou x  = 1 - i.
Conjunto solução: S = {1, 1 + i, 1 - i}
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0  é
		
	
	1
	
	4
	 
	3
	
	2
	
	0
	Respondido em 28/10/2019 19:40:36
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinar as raízes a,b e c do polinômio x³ - px² + qx - r, dado que a + b = 0.
		
	
	±√q e p
	
	±√-q e -p
	 
	±√q e -p
	
	±q e p
	 
	±√-q e p
	Respondido em 28/10/2019 19:40:42
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	m = 5, n = 3 e p = 9
	 
	m = -5, n = 3 e p = 9
	
	m = -5, n = 9 e p = 3
	
	m = -4, n = 2 e p = 3
	
	m = -5, n = -3 e p = 9
	Respondido em 28/10/2019 19:40:54
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine as raízes da equação x2 + 4x + 5 = 0.
 
		
	
	x1 = 2 + i e x2 = 2 - i
 
	
	x1 = -2i  e x2 = -2i
 
	 
	x1 = -2 + i e x2 = -2 - i
 
	
	x1 =  i e x2 = - i
 
	
	x1 = -3 + i  e x2 = -3 - i
 
	Respondido em 28/10/2019 19:41:01
	
Explicação:
Basta resolver a equação através da fórmulade Baskara.