estudo dirigido

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UNIEVANGÉLICA
CURSO DE ENGENHARIA MECANICA
LUCAS VIEIRA, 
ANÁPOLIS / GO
2019
Fatores de atrito empíricos
 Swamee- Jain
Entretanto, Swamee & Jain (1976), citados por Porto (1998), apresentaram uma expressão geral (Eq. 8) que calcula o fator de atrito (f) sem restrições quanto ao regime de escoamento, número de Reynolds e rugosidade relativa.
	
Apesar da expressão de Swamee-Jain ser de aplicação geral, os projetistas ainda relutam em não utilizá-la, devido ao número reduzido de estudos sobre esta equação, podendo ocorrer desvios capazes de condenar um sistema de irrigação, seja pelo superdimensionamento, elevando os custos, seja pelo subdimensionamento, resultando em vazões e pressões inferiores às projetadas.
Partindo-se do princípio de que as expressões empíricas determinam satisfatoriamente o valor f, realizou-se um estudo comparativo entre essas equações e a equação geral de Swamee-Jain, a fim de se comprovar o seu uso em qualquer situação de regime de escoamento citada.
 Darcy-weisbach 
Darcy, depois de muito estudo e principalmente observações foi o primeiro a apresentar um estudo e fórmula que resumisse uma perda de pressão no escoamento devido ao atrito do fluido com a superfície interna do tubo. Desta forma, quanto mais velho e rugoso for a parede interna da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de pressão ou energia hidráulica ao longo da tubulação. Há anos, provavelmente até mesmo antes de Darcy, estudos e pesquisas foram conduzidas com o interesse de se relacionar perdas, por razões da viscosidade do fluido e principalmente, correlacionada com a aspereza ou rugosidade da parede interna do tubo. Nenhum outro cientista até ao momento apresentou uma expressão mais eficiente, prática e mais utilizada universalmente que a formula de Darcy-Weibach, proposta em 1845.
O fator de atrito “f” pode ser obtido através de tabelas ou por meio do diagrama de Moody. Mesmo tendo o diagrama de Moody em mãos, achar o fator “f” não é simples, pois, para tal carecemos em saber ou medir a rugosidade do tubo e ainda calcular o número de Reynolds para depois aplicar o diagrama. 
 HANZEN-WILLIAMS
A fórmula ou equação de Hanzen-Williams é uma das mais recentes entre todas as demais desenvolvidas com a mesma finalidade. Ela foi empiricamente formulada, estudada e apresentada no ambiente hidráulico, segundo relato de alguns autores, divulgada a partir de 1905, já outros autores afirmam 1920.
A fórmula funciona bem com boa exatidão para tubulações de 50 a 3000 milímetros de diâmetros, com velocidade a partir da turbulenta até 3,5 m/s. O escoamento turbulento, para água, começa a partir de um número de Reynolds +/- 3000 o que nos sugere uma velocidade de +/- 0,03 m/s. Todavia, no saneamento vamos imaginar velocidade inicial de 0,1 a 3,5 m/s. O limite de 3,0 ou 3,5 m/s é muito das vezes 3 referido com o propósito de se evitar maior desgaste prematuro na tubulação. Todavia, um fator bem mais importante no projeto é o custo benefício entre os gastos na implantação física de um sistema hidráulico de distribuição e a própria perda de energia no transporte do fluido, nesse caso a água. Os projetistas sabem que a velocidade mais econômica entre custo de uma instalação física e o custo da perda de energia no transporte está entre 1,5 a 2,0 m/s em uma rede. Desta forma, no projeto de uma rede de transporte ou distribuição de água, calculase o diâmetro da rede para operar com uma velocidade em torno de 1,5 m/s.
 Colebrook-white 
A equação de Colebrook-White tem sido considerada como a mais precisa lei de resistência ao escoamento e vem sendo utilizada como padrão referencial. Mas, apesar disto, e de todo o fundamentalismo e embasamento teórico agregado à mesma, tem uma particularidade a alguns pouco conveniente: é implícita em relação ao fator de atrito, ou seja, a grandeza {\displaystyle f} está presente nos dois membros da equação, sem possibilidade de ser explicitada em relação às demais grandezas. Sua resolução requer um processo iterativo.
Isto resultou em motivos para que muitos pesquisadores, de quase toda parte do mundo, se empenhassem em encontrar equações explícitas, que pudessem ser utilizadas como alternativas à equação de Colebrook-White. Algumas mais compactas e simples mais fáceis de serem memorizadas, contudo com grandes desvios; outras, menos compactas e complexas, mais difíceis de serem memorizadas, porém com desvios menores; outras tantas combinando simplicidade e precisão, com erros até bem reduzidos, em relação ao fator de atrito calculado com a equação de Colebrook-White.
Um exame superficial mostra que, por mais simples ou compactas que possam ser estas equações explícitas, as mesmas requerem também algum esforço computacional com operações matemáticas de potenciação, radiciação, logarítmicas, etc. Contudo, tendo em vista as elevadas velocidades dos processadores dos computadores atuais, praticamente será imperceptível a diferença no esforço computacional do cálculo feito com uma equação implícita e com uma equação explícita. Então, se o esforço é o mesmo, a conclusão óbvia é que parece ser mais razoável e lógico usar-se logo a equação de Colebrook-White, dado à sua precisão.
Com o uso de programas para computadores digitais, a resolução da Equação de Colebrook-White torna-se simples, fácil, automática, rápida e precisa.
 Chen 
Cossolosso e Satto (1996) citam algumas equações explícitas para o fator f, destacando-se a equação de Chen Ning Hsing , que proporciona resultados satisfatórios somente dentro do fluxo turbulento de transição, não gerando precisão desejada para a turbulência lisa. 
 Hagen-poseville 
A equação que governa o movimento de um fluido dentro de um tubo é conhecida como equação de  Poiseuille. Ela leva em consideração a viscosidade, embora ela realmente só é válida para escoamento não-turbulento (escoamento laminar). O sangue fluindo através dos canais sangüineos não é exatamente um escoamento laminar. Mas aplicando a equação de  Poiseuille para essa situaçao é uma aproximação razoável em premiera ordem, e leva a implicações interessantes.
Sob todas as circunstâncias em que se pode checar experimentalmente, a velocidade de um fluido real diminui para zero próximo da superfície de um objeto sólido. Uma pequena camada de fluido próximo às paredes de um tubo possui velocidade zero. A velocidade do fluido aumenta com a distância às paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o tubo possuir um grande diâmetro, uma grande região central irá fluir com velocidade uniforme. Para um fluido de alta viscosidade a transição acontece ao longo de uma grande distância e em um  tubo de pequeno diâmetro a velocidade pode variar através do tubo.