Apostila de Circuitos I Teoria e Laboratório

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
 
 
 
Professor Eduardo Rezende de Araújo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Dezembro/2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O primeiro procedimento que devemos 
tomar para atingirmos a realização de qualquer 
projeto pessoal, profissional ou acadêmico é 
começá-lo.” 
 
 
 SUMÁRIO 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS.............................................................06 
 
1.1 DEFINIÇÕES DAS GRANDEZAS......................................................................06 
 
1.2 FONTES DE TENSÃO E FONTES DE CORRENTE.........................................07 
 
1.3 AS LEIS DE KIRCHHOFF...................................................................................07 
 
1.3.1 Definições..........................................................................................................07 
 
1.3.2 1ª Lei de Kirchhoff............................................................................................08 
 
1.3.3 2ª Lei de Kirchhoff............................................................................................09 
 
 
2. CIRCUITOS PURAMENTE RESISTIVOS.................................................................12 
 
2.1 RESISTÊNCIA ELÉTRICA (LEI DE OHM)......................................................12 
 
2.1.1 Resistência Elétrica...........................................................................................12 
 
2.1.2 Lei de Ohm........................................................................................................12 
 
2.2 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES.......................................................................13 
 
2.2.1 Associação em série..........................................................................................13 
 
2.2.2 Associação em paralelo.....................................................................................13 
 
2.3 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO E CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE... 
................................................................................................................................14 
 
2.3.1 Circuito Divisor de Tensão................................................................................14 
 
2.3.2 Circuito Divisor de Corrente.............................................................................14 
 
2.4 TEOREMAS DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS..............................................15 
 
2.4.1 Teorema da Superposição..................................................................................15 
 
2.4.2 Teorema de Thevenin........................................................................................17 
 
2.4.3 Teorema de Norton............................................................................................18 
 
2.4.4 Teorema dos Nós e Teorema das Malhas..........................................................21 
 
2.4.4.1 Definições na Topologia dos Circuitos..................................................21 
 
 
2.4.4.2 Teorema dos Nós...................................................................................22 
 
2.4.4.3 Teorema das Malhas..............................................................................27 
 
2.4.4.4 Transformações de fontes de corrente e de tensão................................32 
 
3. COMPORTAMENTO PERMANENTE E TRANSITÓRIO DE CIRCUITOS 
RESISTIVOS, CAPACITIVOS E INDUTIVOS..........................................................35 
 
3.1 CAPACITORES....................................................................................................35 
 
3.1.1 Associação de Capacitores................................................................................36 
 
3.2 INDUTORES.........................................................................................................37 
 
3.2.1 Associação de Indutores....................................................................................37 
 
3.3 FUNÇÕES SINGULARES...................................................................................38 
 
3.4 REVISÃO DE SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1ª ORDEM 
PELO MÉTODO DA DERIVAÇÃO LOGARÍTMICA.......................................40 
 
3.5 CIRCUITOS DE 1ª ORDEM (RESPOSTA AO DEGRAU)................................41 
 
3.5.1 Circuitos Básicos de 1ª Ordem..........................................................................41 
 
3.6 CIRCUITOS DE 1ª ORDEM (RESPOSTA AO IMPULSO)................................45 
 
3.7 RESPOSTA NATURAL OU RESPOSTA LIVRE...............................................50 
 
3.7.1 Resposta Natural de um Circuito RL.................................................................50 
 
3.7.2 Resposta Natural de um Circuito RC................................................................53 
 
3.8 CIRCUITOS DE 2ª ORDEM.................................................................................55 
 
3.8.1 Solução de Equações Diferenciais de 2ª Ordem................................................55 
 
3.8.2 Determinação das condições iniciais em circuitos de 2ª ordem........................59 
 
3.8.3 Solução completa de circuitos de 2ª ordem.......................................................63 
 
REFERÊNCIAS....................................................................................................................73 
 
ANEXO A - EXPERIÊNCIA 01..........................................................................................74 
 
ANEXO B - EXPERIÊNCIA 02..........................................................................................75 
 
 
 
ANEXO C - EXPERIÊNCIA 03..........................................................................................76 
 
ANEXO D - EXPERIÊNCIA 04..........................................................................................77 
 
 
6 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS 
 
1.1 DEFINIÇÕES DAS GRANDEZAS 
 
 Carga Elétrica (q) – “C” – É uma partícula que contem características próprias e 
efeitos próprios; 
 Corrente Elétrica (i) – “A” – É a quantidade de carga elétrica que atravessa a 
seção reta de um condutor na unidade do tempo; 
 i(t) = dq/dt 
 
 
 Tensão Elétrica (e) – “V” – É a diferença de potencial elétrico que possibilita a 
circulação de carga pelo condutor; 
 Energia Elétrica (w) – “J” – É o produto da carga transportada pela tensão; 
dw = e(t) dq ∫ dw = ∫e(t) dq w = ∫e(t) i(t) dt 
 
 w = e(t) i(t) t 
 
 Potência Elétrica (P) – “W” – É uma grandeza instantânea. É a variação da 
energia no tempo. É o produto da tensão pela corrente. 
 
 P(t) = dw/dt = e(t) i(t) dt/dt P(t) = e(t) i(t) 
 
 
Analogia entre os sistemas elétrico e hidráulico: 
Sistema hidráulico Sistema elétrico 
 
 
 H E R 
 
7 
 
1.2 FONTES DE TENSÃO E FONTES DE CORRENTE 
Todos os elementos dos circuitos elétricos foram divididos em dois grupos: 
a) Ativos (Fontes de tensão e Fontes de corrente); 
b) Passivos (Resistores, Capacitores e Indutores). 
As fontes podem ser: 
1) Independentes: são as fontes de tensão ou de corrente que fornecem energia fixa 
ao resto do circuito. Ex: 
 
 
 30 V 10 V 8 A 
 
2) Dependentes ou Controladas: São as fontes de tensão ou de corrente que 
dependemde valores característicos dentro do circuito, isto é, são funções de 
grandezas do sistema. Ex: 
 
 
 
2ec V 10ib A 
 
 
1.3 AS LEIS DE KIRCHHOFF 
 
1.3.1 Definições: 
 
 Nó – É a junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico; 
 Malha – É um caminho fechado de circulação de grandeza. 
 
 nós, malhas 
 
 
 nós, malhas 
 
8 
 
 
 nós, malhas nós, malhas 
 
 
 
1.3.2 1ª Lei de Kirchhoff 
 “A soma algébrica das correntes em um nó qualquer é igual à zero.” 
 
Por convenção, faremos: 
 
 (corrente negativa) 
 (corrente positiva) 
 
Exemplo: i1 
 
 i2 i3 
 A B C 4 nós, 7 malhas 
 i4 i5 i6 
 
 D 
 
Nó A: -i4 - i2 + i1 = 0 
Nó B: + i2 + i3 + i5 = 0 
 
 
 
 
9 
 
1.3.3 2ª Lei de Kirchhoff 
“A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.” 
Por convenção, faremos: 
 
 + - 
 
Sentido Horário Sentido Anti-horário 
 
 
Exemplo: e1 
 
 e2 e3 
 A B C 
 e4 e5 e6 
 
 D 
 
Malha ABDA: + e4 + e3 + e5 = 0 
Malha ABCDA: + e2 + e3 - e6 + e4 = 0 
 
 
Obs: 
1. Dois ou mais elementos estão em série quando são atravessados pela mesma 
corrente; 
2. Dois ou mais elementos estão em paralelo quando estão submetidos a mesma 
tensão; 
3. Sempre que uma corrente atravessa um elemento passivo (R, L ou C) num 
sentido determinado, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto. 
 
10 
 
Exemplo 1: Encontre o valor das tensões desconhecidas no circuito abaixo. Encontre 
primeiro V1. 
 
 
 10V V2 
 8V 
 V1 
 V3 9V 
 
 
 
 
 
Resposta: V1 = 11 V; V2 = 2 V; V3 = -1 V 
 
Exemplo: 2: Encontre o valor das correntes desconhecidas. 
 
 I2 5A 
 I1 
 7A 1 2 
 3A 4A 3A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: I1 = 2 A; I2 = -6 A 
11 
 
Exemplo 3: Encontre o valor da tensão e1 no circuito abaixo: 
 4Ω 1Ω 
 
 12V e1 1Ω 2Ω 1Ω 
 
 
 
 
Resposta: e1 = 10,8 V 
 
Exemplo 4: Encontre o valor da corrente I1 no circuito abaixo: 
 
 
3Ω 
 
 10A I1 1Ω 4Ω 1Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: I1 = 20/3 A 
12 
 
2. CIRCUITOS PURAMENTE RESISTIVOS 
São circuitos que contem, além das fontes, apenas os elementos passivos resistores. 
2.1 RESISTÊNCIA ELÉTRICA (LEI DE OHM) 
 
2.1.1 Resistência elétrica 
 É a capacidade de um material de se opor à passagem do fluxo de corrente 
elétrica. 
 
 Elemento usado: Resistor R 
 
 Transforma energia elétrica em calor. É um dissipador de energia. 
 
 Metais (cobre e alumínio, por exemplo) possuem resistência elétrica desprezível. 
São os condutores. 
 
 Borracha, água, ar etc. – Possuem alta resistência elétrica. São os isolantes. 
 
 Madeira, álcool etc. – Não são considerados isolantes nem condutores. São 
chamados de maus condutores ou maus isolantes. 
 
2.1.2 Lei de ohm 
 
 V = R . I onde: V = tensão em Volts 
 R = resistência em Ohms ( Ω ) 
 I = corrente em Ampères 
 
P(t) = V.I = RI
2
 = V
2
/R (Watts) 
 
W(t) = ∫P(t) dt = ∫ V.I dt = R∫I2 dt = 1/R ∫V2 dt (Joules) 
 
Para tensões e correntes constantes: 
W = V.I.t = R.I
2
.t = V
2
.t/R 
 
13 
 
A condutância é o inverso da resistência: 
 G = 1/R = I/V (Siemens ou Mho) (Ʊ) 
 
2.2 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
2.2.1 Associação em Série 
 
 e1(t) e2(t) e3(t) 
 
 R1 R2 R3 
 e(t) ≡ e(t) i(t) Req 
 i(t) 
 
 Req = e(t)/i(t) 
e(t) = e1(t) + e2(t) + e3(t) 
e(t) = R1 i(t) + R2 i(t) + R3 i(t) = i(t) {R1 + R2 + R3} 
e(t)/i(t) = R1 + R2 + R3 
 
 Req = R1 + R2 + R3 
 
2.2.2 Associação em Paralelo 
 
 
 i(t) i1(t) i2(t) i3(t) 
 e(t) R1 R2 R3 ≡ e(t) i(t) Req 
 
 
 Req = e(t)/i(t) 
i(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) 
14 
 
i(t) = e(t)/R1 + e(t)/R2 + e(t)/R3 = e(t) {1/R1 + 1/R2 + 1/R3} 
i(t)/e(t) = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 
 
 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 
 
Obs: Para dois únicos elementos Req = (R1.R2)/(R1+R2) 
 
 
 
2.3 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO E CIRCUITO DIVISOR DE 
CORRENTE 
 
2.3.1 Circuito Divisor de Tensão 
 
 R1 Req = R1 + R2 
 i(t) = V/R1 + R2 
 V e1(t) R2 e2(t) e2(t) = R2 . i(t) = R2 . V/R1 + R2 
 i(t) e2(t) = V . R2/R1 + R2 
 Consequentemente: 
 e1(t) = V . R1/R1 + R2 
 
2.3.2 Circuito Divisor de Corrente 
 
i1(t) = V/R1 
 i1(t) i2(t) V = I . Req 
 R1 R2 i1(t) = I . Req/R1 = I . (R1.R2/R1+R2)/R1 
 I i1(t) = I . R2/R1 + R2 
 
15 
 
 Consequentemente: 
 i2(t) = I . R1/R1 + R2 
 
 
2.4 TEOREMAS DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS 
 
2.4.1 Teorema da Superposição 
 Se o circuito é composto por mais de uma fonte, podemos calcular as grandezas 
deste circuito considerando cada uma das fontes separadamente e somando 
algebricamente os resultados parciais. Procedimento: 
1. Calcular o valor desejado para cada uma única fonte, colocando as demais em 
repouso (mortas). 
 Fonte de corrente em repouso: circuito aberto; 
 Fonte de tensão em repouso: curto-circuito; 
 
2. Somar algebricamente os resultados parciais. 
 
 
Exemplo 5: Calcule a tensão e0(t) no circuito abaixo: 
 
 
 4Ω 
 
 
 5V e0(t) 6Ω 2A 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
Resposta: e0 = 1,8 V 
Exemplo 6: Calcule a tensão e0(t) no circuito abaixo: 
 3Ω 4Ω 
 
 
 60V e0(t) 6Ω 24V 
 
 
 2Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e0(t) = 36 V 
 
 
17 
 
2.4.2 Teorema de Thevenin 
Consiste em transformar um circuito qualquer em um circuito divisor de tensão 
(Circuito Equivalente de Thevenin), onde a fonte possuirá o valor de eoc, o primeiro 
elemento valerá Req e o segundo elemento corresponderá ao retirado do circuito 
original. O valor das grandezas (tensão, corrente, potência e energia) no segundo 
resistor do circuito equivalente será o mesmo do circuito original. 
 
 
 Circuito Equivalente de Thevenin 
 Req 
 Circuito Elemento Elemento 
 Ativo eoc ≡ eoc 
onde: 
 
eoc = tensão com o circuito aberto (ou tensão de Thevenin eTH); 
Req = resistência equivalente com o circuito em repouso, vista através dos terminais do 
elemento (ou Resistencia de Thevenin RTH). 
 
Exemplo 7: Calcule a tensão e0(t) pelo Teorema de Thevenin 
 
 
 1Ω 
 
 12V 4Ω1Ω 3Ω e0(t) 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e0(t) = 7,8 V 
2.4.3 Teorema de Norton 
 
Consiste em transformar um circuito qualquer em um circuito divisor de 
corrente (Circuito Equivalente de Norton), onde a fonte possuirá o valor de isc, o 
primeiro elemento valerá Req e o segundo elemento corresponderá ao retirado do 
circuito original. O valor das grandezas (tensão, corrente, potência e energia) no 
segundo resistor do circuito equivalente será o mesmo do circuito original. 
 
 
 Circuito Equivalente de Norton 
 
 Circuito Elemento Elemento 
 Ativo isc ≡ isc Req 
 
Onde: 
isc = corrente de curto-circuito 
Req = resistência equivalente com o circuito em repouso, vista através dos terminais do 
elemento. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Exemplo 8: Calcule a tensão e0(t) pelo Teorema de Norton 
 
 1Ω 
 
 12V 4Ω 
 1Ω 3Ω e0(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e0(t) = 7,8 V 
 
Exemplo 9: Calcule a tensão e0(t) pelo Teorema de Thevenin 
 
 
 2Ω e0(t) 4Ω 
 6V 
 4Ω 5Ω 2Ω 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e0(t) = 30/23 V = 1,30 V 
 
Exemplo 10: Calcule a corrente i2(t) por Norton 
 4Ω 
 
 
 3V i2(t) 6Ω 2A 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: i2(t) = - 0,5 A 
 
21 
 
Exemplo 11: Calcule a corrente i2(t) por Thevenin 
 4Ω 
 
 
 3V i2(t) 6Ω 2A 
 
 
 
 
 
 
Resposta: i2(t) = - 0,5 A 
 
 
2.4.4 Teorema dos Nós e Teorema das Malhas 
 
2.4.4.1 Definições na Topologia dos Circuitos 
 
 Ramo (b) – É qualquer segmento que contenha um único elemento elétrico. 
Logo, o número de ramos de um circuito é igual ao número de elementos deste 
circuito; 
 Nó (n) – É a união de dois ou mais ramos de um circuito; 
 Malha ou Laço (l) – É um caminho fechado de circulação de grandeza; 
 Grafo ou Árvore (G) – É a representação dos ramos de um circuito. 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 A B C A B C 
 
 
 
 D 
 D 
 
 
2.4.4.2 Teorema dos Nós 
 “Há exatamente (n-1) equações nodais independentes definidas pela Lei de 
Kirchhoff para correntes (1ª Lei de Kirchhoff)”. 
 
 
Exemplo 12: Determine todas as correntes e tensões do circuito abaixo: 
 
 A 2Ω B 
 
 5A 4Ω 3Ω 2A 6Ω 
 
 
 C 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (4Ω) = 8 V; e (3Ω) = 2 V; e (5A) = 8 V; e (2A) = 2 V; e (6Ω) = 2 V; e (2Ω) = 6 V 
I (4Ω) = 2 A; I (3Ω) = 2/3 A; I (6Ω) = 1/3 A; I (2Ω) = 3 A; 
 
 
 
 
24 
 
Exemplo 13: Calcule a tensão e0(t) pelo Teorema dos Nós 
 A 
 
 2Ω e0(t) 4Ω 
 6V B C 
 4Ω 5Ω 2Ω 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e0(t) = 1,30 V 
 
Obs: Sempre que no circuito houver fonte de tensão, a tensão no nó “imediatamente 
após” a esta fonte deverá ser acrescida do seu próprio valor. Ex: 
 A 
 2 V eA = eB + 2 
 
 B 
25 
 
Exemplo 14: Calcule o valor da corrente i0(t) no circuito abaixo pelo Teorema dos Nós 
 A 4Ω B 2Ω C 
 
 i0(t) 
 58V 3Ω 10V 
 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: i0(t) = 10 A 
 
26 
 
Exemplo 15: Calcule a tensão no resistor de 6 Ω por Nós. 
 
 A 2Ω B 5Ω C 
 
 i0(t) 
 40V 6Ω 32A 
 
 
 E 3Ω D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (6Ω) = 78 V 
 
 
27 
 
Exemplo 16: Calcule a tensão no resistor de 5 Ohm por Nós. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (5Ω) = 0,28 V 
 
 
2.4.4.3 Teorema das Malhas 
“Há exatamente (b - n) +1 equações de malhas independentes definidas pela Lei 
de Kirchhoff para tensões (2ª Lei de Kirchhoff)”. 
 
D 
C B A 
28 
 
Exemplo 17: Calcule todas as tensões e correntes do circuito abaixo: 
 A 3Ω B 4Ω C 
 
 
 60V 6Ω 24V 
 
 
 E 2Ω D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: i (3Ω) = 8A; i (60V) = 8A; i (4Ω) = - 2A; i (2Ω) = - 2A; i (24V) = - 2A; i (6Ω) = 6A; 
e (3Ω) = 24V; e (4Ω) = - 8V; e (2Ω) = 24V; e (6Ω) = 36V; 
29 
 
Obs: Sempre que no circuito houver fonte de corrente, a corrente de malha que passa 
por esta fonte terá o seu próprio valor. Ex: 
 
Exemplo 18: Calcule a tensão no resistor de 6 Ω por Malhas 
 A 2Ω B 5Ω C 
 
 
 40V 6Ω 32A 
 
 
 E 3Ω D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (6Ω) = 78 Volts 
 
 
30 
 
Exemplo 19: Calcule a tensão no resistor de 5Ω por Malhas 
 A 5Ω B 3Ω C 
 
 
 2A 1Ω 2Ω 4V 
 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (5Ω) = 0,28 Volts 
31 
 
Exemplo 20: Determine todas as correntes e tensões do circuito abaixo pelo Teorema 
das Malhas: 
 
 A 2Ω B 
 
 5A 4Ω 3Ω 2A 6Ω 
 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (4Ω) = 8 V; e (3Ω) = 2 V; e (5A) = 8 V; e (2A) = 2 V; e (6Ω) = 2 V; e (2Ω) = 6 V 
I (4Ω) = 2 A; I (3Ω) = 2/3 A; I (6Ω) = 1/3 A; I (2Ω) = 3 A; 
 
2.4.4.4 Transformações de fontes de corrente e de tensão 
É uma ferramenta que pode ajudar na simplificação de circuitos. Nesta 
transformação, as características V-I são idênticas ao circuito original. 
33 
 
O processo consiste em substituir uma fonte de tensão com uma resistência em 
série por uma fonte de corrente com uma resistência em paralelo ou vice-versa: 
 
 Analisando os circuitos, podemos concluir que: 
 Os dois circuitos são equivalentes, pois ambos tem a mesma relação V-I nos 
terminais “a” e “b”; 
 Se as fontes forem desligadas, a resistência equivalente entre “a” e “b” é a 
mesma: Is = Vs/R ou Vs = Is R; 
 As polaridades da fonte de tensão e da fonte de corrente são as mesmas; 
 A transformação de fontes não é possível quando o resistor em paralelo da fonte 
de corrente ou o resistor em série da fonte de tensão for nulo (Zero Ω). 
 
Exemplo 21: Determine o valor de Vo no circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
b 
b 
a 
34Resposta: e (8Ω) = 3,2 Volts 
 
 
 
35 
 
3. COMPORTAMENTO PERMANENTE E TRANSITÓRIO DE CIRCUITOS 
RESISTIVOS, CAPACITIVOS E INDUTIVOS 
 
3.1 CAPACITORES 
 
É um armazenador de energia em forma de campo elétrico. Armazena tensão. São 
medidos em Farad (F). 
 
 
 i(t) C = q/e(t) q = C . e(t) 
 dq/dt = C de(t)/dt 
 
 e(t) C i(t) = C de(t)/dt 
 
 
 
 t t 
∫to de(t)/dt = 1/C ∫to i(t) dt 
 
 t 
e(t) – e(to) = 1/C ∫to i(t) dt e(t) = e(to) + 1/C ∫ i(t) dt 
 
 
 
P(t) = e(t) . i(t) P(t) = e(t) . C de(t)/dt P(t) = C . e(t) . de(t)/dt 
 
 
dw(t)/dt = e(t) . dq 
 t t 
∫to dw(t) = ∫to e(t) . i(t) dt w(t) = w(to) + ∫ e(t) . i(t) dt 
 
 
 
36 
 
3.1.1 Associação de Capacitores: 
 
Série: C1 C2 
 
 e1(t) e2(t) 
 e(t) i(t) ≡ e(t) i(t) Ceq 
 
 
 e(t) = 1/Ceq ∫ i(t) dt equação (1); 
e(t) = e1(t) + e2(t) e(t) = 1/C1 ∫ i(t) dt + 1/C2 ∫ i(t) dt; 
e(t) = ∫ i(t) dt [ 1/C1 + 1/C2 ] equação (2); 
Substituindo (1) em (2), temos: 
1/Ceq ∫ i(t) dt = ∫ i(t) dt [ 1/C1 + 1/C2 ] 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + … 
 
Paralelo: 
 
 i(t) 
 
 i1(t) i2(t) 
 e(t) C1 C2 ≡ e(t) i(t) Ceq 
 
 
 i(t) = Ceq . de(t)/dt equação (1); 
i(t) = i1(t) + i2(t) 
i(t) = C1 . de(t)/dt + C2 . de(t)/dt i(t) = de(t)/dt [ C1 + C2 ] equação (2); 
Substituindo (1) em (2), temos: 
37 
 
 
Ceq . de(t)/dt = de(t)/dt [ C1 + C2 ] Ceq = C1 + C2 + ... 
 
3.2 INDUTORES 
É um armazenador de energia em forma de campo magnético. Armazena corrente. 
São medidos em Henry (H). 
 i(t) 
 
 e(t) L 
 
 
 
 e(t) = L . di(t)/dt i(t) = i(t0) + 1/L ∫e(t) dt 
 
 P(t) = L . i(t) . di(t)/dt w(t) = w(to) + ∫ e(t) . i(t) dt 
 
 
3.2.1 Associação de Indutores: 
 
 
Série: Leq = L1 + L2 + ... 
 
 
Paralelo: 1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + … 
 
 
 
38 
 
3.3 FUNÇÕES SINGULARES 
 São, genericamente, funções matemáticas que representam sinais de entrada de 
algum uso para a física. 
 
 0 t < 0 
a) Função Degrau Unitário μ-1(t) 
 1 t > 0 
 
 
 μ-1(t) 
 
 1 
 
 
 t 
 
 0 t < 0 
b) Função Rampa Unitária μ-2(t) 
t t > 0 
 
μ-2(t) = ∫ μ-1(t) dt 
 μ-2(t) 
 
 
 
 
 t 
39 
 
 
 0 t < 0 
c) Função Impulso Unitário μ0(t) ∞ t = 0 
0 t > 0 
μ0(t) = d μ-1(t)/dt 
 
 μ0(t) 
 
 
 
 
 t 
 
Teorema 1 
 Se todas as tensões e correntes permanecem finitas, a tensão nos terminais de 
uma capacitância, assim como a corrente através de uma indutância, não poderão se 
alterar instantaneamente; 
Teorema 2 
 Um impulso unitário de corrente passando através de uma capacitância altera sua 
tensão de 1/C Volts, enquanto que um impulso unitário de tensão aplicado nos terminais 
de uma indutância altera a corrente que passa por ela de 1/L Àmperes. 
Observação 1 
 A resposta que o sistema fornece a uma função degrau unitário é chamada de 
“resposta ao degrau” e simbolizada por r(t); 
Observação 2 
 A resposta que o sistema fornece a uma função impulso unitário é chamada de 
“resposta ao impulso” e simbolizada por h(t); 
 
40 
 
Observação 3 
h(t) = d r(t)/dt 
 
 
3.4 REVISÃO DE SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1ª ORDEM 
PELO MÉTODO DA DERIVAÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 d v(t)/dt 
 = d ln v(t) 
 v(t) dt 
 
 
 
Exemplo 22: Resolva a equação diferencial: 2dy/dt + 6 = 4y 
Explicitando a derivada temos: 
 dy/dt = 2y - 3 
Tornando a variável „y‟ única e positiva: 
 (1/2) dy/dt = 2y - 3 (1/2) 
 (1/2) dy/dt = y - 3/2 
 dy/dt = (y - 3/2) . 2 
 dy/dt = 2 
 (y - 3/2) 
 
 
 ∫ d ln y - 3/2 = ∫2 dt 
 dt 
 
ln y - 3/2 = 2 t + ¢ 
 
e 
2t + ¢
 = y - 3/2 
y - 3/2 = e 
¢
 . e 
2t 
41 
 
y - 3/2 = ± e 
¢
 . e 
2t
 
y - 3/2 = K e 
2t
 
 y = K e
 2t
 + 3/2 
 
 
3.5 CIRCUITOS DE 1ª ORDEM (RESPOSTA AO DEGRAU) 
 
São circuitos regidos por equações diferenciais de 1ª Ordem. São compostos por 
R e C ou R e L. 
 
 
3.5.1 Circuitos Básicos de 1ª Ordem 
São circuitos de 1ª Ordem que podem ser reduzidos, por simples associações dos 
elementos, a dois únicos elementos passivos (R e C ou R e L). São os circuitos RC 
série, RC paralelo, RL série e RL paralelo. 
 
a) Circuito RC paralelo 
 
 
 
 i(t) R C e(t)=? 
 
 
i(t) = iR(t) + iC(t) i(t) = e(t)/R + C de(t)/dt 
i(t) = μ-1(t) p/ t>0 , i(t) = 1A 
e(t)/R + C de(t)/dt = 1 , que é uma equação diferencial de 1ª Ordem 
Solução: 
 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Circuito RL série 
 R 
 
 
 e(t) i(t)=? L 
 
 
e(t) = eR(t) + eL(t) e(t) = R i(t) + L di(t)/dt 
e(t) = μ-1(t) p/ t>0 , e(t) = 1V 
R i(t) + L di(t)/dt = 1 , que é uma equação diferencial de 1ª Ordem 
Solução: 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Circuito RC série 
 R 
 
 
 e(t) i(t)=? C 
 
 
e(t) = eR(t) + eC(t) e(t) = R i(t) + 1/C ∫ i(t) dt 
e(t) = μ-1(t) p/ t>0 , e(t) = 1V 
R i(t) + 1/C ∫ i(t) dt = 1 , que é uma equação diferencial de 1ª Ordem 
Solução: 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Circuito RL paralelo 
 
 
 
 i(t) R L e(t)=? 
 
 
i(t) = iR(t) + iL(t) i(t) = e(t)/R + 1/L ∫ e(t)/dt 
i(t) = μ-1(t) p/ t>0 , i(t) = 1A 
e(t)/R + 1/L ∫ e(t)/dt = 1 , que é uma equação diferencial de 1ª Ordem 
Solução: 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6 CIRCUITOS DE 1ª ORDEM (RESPOSTA AO IMPULSO) 
 
a) Circuito RC paralelo 
 
 
 
 i(t) R C e(t)=? 
 
 
 e(t) = 1 e
-t/RC
 μ-1(t) 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
b) Circuito RL série 
 R 
 
 
 e(t) i(t)=? L 
 
 
 i(t) = 1 e
-Rt/L
 μ-1(t) 
 L 
 
c) Circuito RC série 
 R 
 
 
 e(t) i(t)=? C 
 
 
 i(t) = μ0(t) - 1 e
-t/RC
 μ-1(t) 
 R CR
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
d) Circuito RL paralelo 
 
 
 
 i(t) R L e(t)=? 
 
 
 
 i(t) = μ0(t) R - R
2
 e
-Rt/L
 μ-1(t) 
 LExemplo 23: Calcule r(t) no circuito abaixo 
 R1 
 
 
 e(t) R2 C e(t)=? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
 
 
Resposta: e (t) = Req ( 1 – e –t/Req.C) . µ -1 (t) 
 R1 
 
 
Exemplo 24: Calcule a corrente no capacitor do exemplo anterior, através da tensão 
encontrada. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: ic (t) = e 
–t/RC
 . µ -1 (t) 
 R1 
 
Exemplo 25: Calcule a corrente no capacitor do exemplo anterior utilizando o Teorema 
de Thevenin e compare com a resposta anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
Resposta: ic (t) = e 
–t/RC
 . µ -1 (t) 
 R1 
 
Exemplo 26: Calcule r(t) no circuito abaixo 
 
 1Ω 
 
 2F 
 
 e(t) 4F 3Ω e(t)=? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
Resposta: e (t) = ( 3/4 - 5/12 e 
-2t/9
 ) µ -1 (t) 
 
3.7 RESPOSTA NATURAL OU RESPOSTA LIVRE 
 
3.7.1 Resposta Natural de um Circuito RL 
Dado o circuito abaixo: 
 
A chave encontra-se fechada por um longo período de tempo e será aberta em t = 0. 
Assim, todas as tensões e correntes do circuito serão constantes e, quando a chave 
for aberta, o circuito se reduzirá à: 
 
 
De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff, 
 
L di/dt + R i = 0 
Resolvendo a equação diferencial, temos: 
 
 
 
 
i 
V 
i 
V I(0) = Is 
51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i(t) = i(0) e
-(R/L) t
 A, p/ t ≥ 0 
 
Assim, como V = R i V = R i(0) e
-(R/L) t
 Volts 
 
A Constante de Tempo T 
É o inverso positivo do coeficiente de t. 
i(t) = i(0) e
-(R/L) t
 
 T = L/R = constante de tempo 
 Quanto maior for o T, mais rapidamente a corrente ou a tensão se aproxima de 
zero. Ex: 
 
 
 
 
 
 
i(t) i(t) 
T baixo T alto 
t t 
52 
 
Por questões práticas, afirmamos que as variáveis do circuito atingem seus 
valores finais quando o tempo for igual a 5T, ou seja, 5L/R. Neste momento, os valores 
da corrente e da tensão serão menores que 1% do seu valor inicial: 
i(t) = i(0) e
-(R/L) t
 = i(0) e
-(R/L) (5L/R)
 = i(0) e
-5
 = 0,00674 i(0) 
i(t) = 0,674% i(0) 
 
Exemplo 27: A chave no circuito abaixo esteve fechada por um longo período de tempo 
antes de ser aberta em t = 0. Determine: 
a) iL(t), p/ t ≥ 0; Resposta: 20 e
-5t
 A 
b) i0(t), p/ t ≥ 0; Resposta: 4 e
-5t
 A 
c) V0(t), p/ t ≥ 0; Resposta: 160 e
-5t
 Volts 
d) P(10Ω), p/ t ≥ 0 . Resposta: 2560 e-10t W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
3.7.2 Resposta Natural de um Circuito RC 
Analogamente: 
Dado o circuito abaixo: 
 
 
A chave encontra-se na posição “a” por um longo período de tempo e passará para 
a posição “b” em t = 0. 
Assim, todas as tensões e correntes do circuito serão constantes e, quando a chave 
passar para a posição “b”, o circuito se reduzirá à: 
 
 
 
De acordo com a 1ª Lei de Kirchhoff, 
Cdv/dt + V/R = 0 
 
 
 
 
 
 
a b 
Vg 
i 
V 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 V = Vg e
-t/RC
 Volts 
 
Assim, como i = V/R i = Vg/R x e
-t/RC
 A 
 
 Os conceitos da Constante de Tempo T neste circuito RC são os mesmos 
aplicados ao circuito RL. Desta forma: 
 
T = RC = constante de tempo 
 
Exemplo 28: A chave no circuito abaixo esteve na posição “a” por um longo período de 
tempo antes de passar para a posição “b” em t = 0. Determine: 
a) VC(t), p/ t ≥ 0; Resposta: 100 e
-25t
 Volts 
b) V0(t), p/ t ≥ 0; Resposta: 60 e
-25t
 Volts 
c) i0(t), p/ t ≥ 0; Resposta: e
-25t
 mA 
d) P(60kΩ), p/ t ≥ 0 . Resposta: 60 e-50t mW 
 
 
 
 
a b 
Vc Vo 
io 
55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.8 CIRCUITOS DE 2ª ORDEM 
São os circuitos regidos por equações diferenciais de 2ª Ordem. São compostos 
pelos elementos R, L e C. 
 Dado um circuito alimentado por uma entrada x(t), podemos calcular as saídas 
y(t) deste circuito (tensões e correntes, por exemplo) através dos seguintes 
procedimentos: 
1. Relacionar entrada e saída (encontrar a equações diferenciais que representam o 
modelo matemático do circuito); 
2. Resolver as equações diferenciais; 
3. Determinais as constantes da solução das equações, através da análise das 
condições iniciais. 
 
3.8.1 Solução de Equações Diferenciais de 2ª Ordem 
 Seja a seguinte equação diferencial: 
A d
2
y(t) + B dy(t) + C y(t) = F(t) 
 dt
2
 dt 
 
 
 
 
56 
 
A solução total da equação diferencial será dada por: 
 
 Solução Total {y(t)} = Solução homogênea {yh(t)} + Solução particular {yp(t)} 
 
Solução homogênea: 
 
Equação Característica: A s
2
 + B s + C = 0 
Hipóteses: 
 S1 
1ª) Raízes Reais e Diferentes 
 S2 
 
yh(t) = K1 . e 
S1 . t
 + K2 . e 
S2 . t
 
 
 
 S1 
2ª) Raízes Reais e Iguais S 
 S2 
 
yh(t) = K1 . e 
S . t
 + K2 . t . e 
S . t
 
 
 
 S1 = α + jβ 
3ª) Raízes Imaginárias 
 S2 = α - jβ 
 
57 
 
yh(t) = e 
α . t
 {K1 cos βt + jK2 sen βt} 
 
 
Solução particular: 
 
 
 F(t) yp(t) 
K A 
k t
n
 A0 + A1 t + A2 t
2
 +…+ An t
n
 
k cos ωt A1 cos ωt + A2 sen ωt 
k sem ωt A1 sen ωt + A2 cos ωt 
k e
αt
 A e
αt 
 
 
Exemplo 29: d
2
y(t) - 3 dy(t) + 2 y(t) = t
2
 
 dt
2
 dt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: y (t) = K1 e 
2t
 + K2 e 
t
 + 7/4 + (3/2) t + (1/2) t
2
 
 
Exemplo 30: Supondo que as condições iniciais do exemplo anterior sejam as 
seguintes, encontre a solução completa da equação diferencial. 
y(0
+
) = 7/4 e dy(t) = 4 
 dt 0
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 
Resposta: y (t) = 5/2 e 
2t
 - 5/2 e 
t
 + 7/4 + (3/2) t + (1/2) t
2
 
 
 
Exemplo 31: d
2
y(t) - 4 dy(t) + 4 y(t) = t
2
 + 3t + 2 
 dt
2
 dt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: y (t) = K1 e 
2t
 + K2 t e 
2t
 + 13/8 + (5/4) t + (1/4) t
2
 
 
3.8.2 Determinação das condições iniciais em circuitos de 2ª ordem 
 A ordem da equação diferencial é igual ao número de constantes na solução e 
igual ao número de condições iniciais necessárias para a determinação da(s) 
constante(s) da solução. No nosso caso, 2ª ordem, teremos que encontrar: 
 y(0
+
) e dy 
 dt 0
+
 
 Obs: Se a resposta desejada for a tensão num capacitor ou a corrente num 
indutor, o valor inicial da derivada dy poderá ser obtido da própria lei do 
elemento. dt 0
+
 
 
60 
 
Tensão no Capacitor: 
 
 
 iC = C dec/dt dec = iC / Cdt 
 
 
 
 dec = iC(0
+
) / C 
 dt 0
+
 
 
 
 
Corrente no Indutor: 
 
 eL = L diL/dt diL = eL / L 
 dt 
 
 
 
 diL = eL(0
+
) / L 
 dt 0
+
 
 
 
 
 
 
Exemplo 32: Não há energia armazenada para t < 0. Determine e(t) e de(t)/dt em t=0
+
. 
i(t) = µ-1 (t) 
 
 
e(t) 
61 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (0
+
) = 0 e de(t) = 1/C 
 dt 0
+
 
 
Exemplo 33: Idem ao anterior 
e1(t) = 6 cos 2t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e(t) 
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (0
+
) = 6 e de(t) = - 9/4 
 dt 0
+
 
 
Exemplo 34: Idem ao anterior 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: e (0
+
) = 0 e de(t) = 1/6 
 dt 0
+
 
e(t) 
63 
 
3.8.3 Solução completa de circuitos de 2ª ordem 
A solução completa de um circuito de 2ª Ordem consiste em: 
 Aplicar o Teorema das Malhas ou o Teorema dos Nós de forma a 
encontrar a(s) equação(ões) diferencial(is) das variáveis envolvidas no 
circuito; 
 Resolver o sistema de equações diferenciais quando for o caso; 
 Resolver a equação diferencial; 
 Determinar as constantes. 
 
 
Exemplo 35: Calcule i0(t), e1(t) e iC(t) no circuito abaixo, sabendo-se que a entrada é 
uma função degrau unitário, que não há energia armazenada para t < 0 e que R
2
 = L/C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e1(t) 
 iC(t) 
 i0(t) 
64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: i0 (t) = ( 1 – e 
–Rt/L
 ) µ-1 (t); e1 (t) = R µ-1 (t); ic (t) = e 
–Rt/L
 µ-1 (t) 
 
Exemplo 36: Calcule e0(t) no circuito abaixo: 
 
 
 
A B 
66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e0 (t) = - 0,73 e 
-0,4t
 - 0,27 e 
-2,6t
 + 1 
Exemplo 37: Calcule e0(t) no circuito abaixo: 
 
 
 
A C B 
e0(t) 
D 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e0 (t) = 1,43 e 
-0,7t
 - 1,43 e 
-2,8t
 
Exemplo 38: Idem, pelo Teorema das Malhas. 
 
 
 
A C B 
e0(t) 
D 
71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e0 (t) = 1,43 e 
-0,7t
 - 1,43 e 
-2,8t
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
REFERÊNCIAS 
 
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos, 2013. 
CLOSE, Charles M. Circuitos lineares. Rio de Janeiro: LTC, 1999. 
DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Circuitos Elétricos, Rio de Janeiro: LTC, 
2006. 
EDMNISTER, Joseph A.. Circuitos Elétricos. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2011 (Coleção Schaum). 
IRWIN, J. David. Introdução à Análise de Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos, 2011. 
MARIOTTO, Paulo Antônio. Análise de Circuitos Elétricos. São Paulo: Prentice Hall, 
2013. 
NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009. 
ROBBINS, Allan H. e MILLER, Wilhelm C. Análise de Circuitos Teoria e Prática. 
São Paulo: Cengage Learning Editora, 2010. 
00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
ANEXO A 
Experiência 01 
 
2ª Lei de Kirchoff 
 
1. Monte o circuito abaixo utilizando os resistores existentes na bancada. A 
disposição dos resistores bem como o valor da fonte de tensão fica a 
critério do aluno. 
 
 R1 R3 
 
 V R2 R4 
 
 
 
2. Com o auxílio do multímetro, meça a tensão nos elementos das três 
malhas do circuito e observe a validade da 2ª Lei de Kirchoff em cada 
uma das malhas, isto é, “a soma algébrica das tensões em uma malha é 
igual a zero”. 
 
3. Retire o resistor R3 do circuito e mantenha o circuito aberto em seu 
lugar. Verifique se esta Lei se permanece verdadeira para a malha 
externa. 
 
 
 
 
75 
 
ANEXO B 
Experiência 02 
 
Teorema de Thevenin 
1. Calcule o valor da tensão no resistor de 330Ω do circuito abaixo pelo 
Teorema de Thevenin. 
 
 270Ω 
 
 10 V 820Ω 330Ω 
 
 
2. Monte o circuito acima; 
3. Meça a tensão no resistor de 330 Ω e compare o valor encontrado com o 
valor calculado no item 1; 
4. Retire o resistor de 330 Ω do circuito e meça eoc; 
5. Desconecte a fonte, coloque um curto-circuito em seu lugar e meça a 
Req; 
6. Monte na bancada o Circuito Equivalente de Thevenin conforme abaixo: 
Utilize o potenciômetro como Req; 
 Req 
 eoc 330Ω 
 
 
7. Com o auxílio de um multímetro, meça a tensão no resistor de 330Ω; 
8. Encontre o erro percentual entre o valor calculado (item 1) e o valor 
medido no Circuito Equivalente de Thevenin (item 7): 
 
E% = (Item 1 - Item 7) x 100 / Item 1 
76 
 
ANEXO C 
Experiência 03 
 
Teorema da Superposição 
1. Calcule o valor da tensão no resistor de 4,7 kΩ do circuito abaixo pelo 
Teorema da Superposição. 
4,7kΩ 15kΩ 
 
 5,17 V 8,2kΩ 10kΩ 3 V (Icel) 
Minipa 
(fonte fixa) 
 
2. Monte o circuito acima na bancada; 
3. Com o auxílio de um multímetro, meça a tensão no resistor de 4,7kΩ e 
compare o valor encontrado com o valor calculado no item 1; 
4. Desconecte a fonte de 3 V, coloque um curto-circuito em seu lugar e 
meça a tensão no R=4,7kΩ (considerando somente a FT = 5,17 V); 
5. Reconecte a fonte de 3 V; 
6. Desconecte a fonte de 5,17 V, coloque um curto-circuito em seu lugar e 
meça a tensão no R=4,7kΩ (considerando somente a FT = 3 V); 
7. Efetue a soma algébrica dos resultados parciais encontrados nos itens 4 
e 6 para obter a resposta final. 
8. Encontre o erro percentual entre o valor calculado no item 1 e o valor 
encontrado no item 7: 
 
E% = (Item 1 - Item 7) x 100 / Item 1 
 
 
77 
 
ANEXO D 
Experiência 04 
 
Teorema dos Nós 
 
1. Calcule o valor da tensão no resistor de 4,7 kΩ do circuito abaixo pelo 
Teorema dos Nós. 
 
 
4,7kΩ 15kΩ 
 
 5,17 V 8,2kΩ 10kΩ 3 V (Icel) 
Minipa 
(fonte fixa) 
 
2. Monte o circuito acima na bancada; 
3. Com o auxílio de um multímetro, meçaa tensão no resistor de 4,7 kΩ e 
compare o valor encontrado com o valor calculado no item 1; 
4. Encontre o erro percentual entre o valor calculado no item 1 e o valor 
encontrado no item 3. 
 
E% = (Item 1 - Item 3) x 100 / Item 1