Mapeamento plano complexo S em Z

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ROTEIRO DE ATIVIDADE PRÁTICA (MAPEAMENTO DO PLANO Z) PARTE 1 
BRYAN DE OLIVEIRA RIBEIRO 
 
• Mapeamento do plano esquerdo do domínio s para o domínio z 
 Inicialmente definimos diversos pontos aleatórios no domínio complexo s. Em seguida 
transportamos esses pontos para o domínio z. Obtemos então a Figura 1 e Figura 2: 
 
Figura 1 – Mapeamento do plano esquerdo de s em z 1. 
 
 
Figura 2 - Mapeamento do plano esquerdo de s em z 2. 
 Dessa forma, notamos que a região de estabilidade do domínio complexo s é transcrito 
como um uma área circular de raio unitário no domínio complexo z. 
 
• Mapeamento de um trecho de vários segmentos 
 Como determinado deveríamos mapear no domínio complexo z os seguintes trechos de 
segmento para as seguintes taxas de amostragem 𝑇 = 0,1 , 𝑇 = 0,2 e 𝑇 = 0,3. 
 
Figura 3 – Trechos de segmentos. 
 Obtemos então: 
 
 
Figura 4 – Mapeamento dos segmentos para 𝑇 = 0,1. 
 
 
Figura 5 - Mapeamento dos segmentos para 𝑇 = 0,2. 
 
 
Figura 6 - Mapeamento dos segmentos para 𝑇 = 0,3. 
 Notamos que ao variar a taxa de amostragem os pontos tendem a se dispersar em direção 
ao eixo imaginário, isso é intensificado para os pontos externos a nosso círculo unitário. Vale 
ressaltar que para os pontos em nosso eixo real essa dispersão é mínima ou inexistente o mesmo 
vale para os pontos alocados na região de estabilidade. 
 
 
• Mapeamento para um coeficiente de amortecimento constante 
 A partir de um fator de amortecimento constante de 𝜁 = 0,35 e 𝜁 = 0,25 atribuímos 
valores aleatórios para 𝑤𝑛 de 0 a 50 e mapeamos esses pontos no plano complexo z para as taxas 
de amostragem 𝑇 = 0,1 , 𝑇 = 0,2 e 𝑇 = 0,3. Obtemos: 
 
Figura 7 – Mapeamento de zeta constante para 𝑇 = 0,1. 
 
 
Figura 8 – Mapeamento de zeta constante para 𝑇 = 0,2. 
 
 
Figura 9 – Mapeamento de zeta constante para 𝑇 = 0,3. 
 Neste experimento, notamos que o mapeamento de zeta constante, o qual no domínio 
complexo s equivale a uma reta, é transcrito com o formato de uma espiral iniciada nas 
coordenadas [1,0] e que se dirige para [0,0] no domínio complexo z. 
 Percebemos também que com a variação de nossa taxa de amostragem o formato da 
espiral se desenvolve mais em direção ao centro de nosso circulo unitário de forma que os pontos 
tem um espaçamento maior. 
 
• Mapeamento para uma frequência natural constante 
 Para essa atividade usamos os seguintes valores para a frequência natural 𝑤𝑛 =
2 , 5 , 10 , 15 , 20 𝑒 25, a partir disso atribuímos valores para zeta de 0 a 1 e mapeamos esses pontos 
no plano complexo z para as seguintes taxas de amostragem 𝑇 = 0,1 , 𝑇 = 0,2 e 𝑇 = 0,3. 
Obtemos: 
 
Figura 10 - Mapeamento de 𝑤𝑛 constante para 𝑇 = 0,1. 
 
 
 
Figura 11 - Mapeamento de 𝑤𝑛 constante para 𝑇 = 0,2. 
 
 
Figura 12 - Mapeamento de 𝑤𝑛 constante para 𝑇 = 0,3. 
 Para este último ensaio, notamos que ao mapear 𝑤𝑛 constante, o qual corresponde a uma 
circunferência de raio constante no plano complexo s, obtemos linhas sinuosas as quais possuem 
simetria no eixo real do plano complexo z. 
 Ao aumentar nossa taxa de amostragem podemos ver que essas linhas se dispersão em 
diferentes direções, entretanto ainda mantendo a simetria.