Probabilidade de aprovação de carro na vistoria

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TRABALHO DA DISCIPLINA ESTATÍSTICA 
 
[AVA 1] Vistoria de automóveis 
 
PROBLEMA: 
No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja 
aprovado na vistoria anual obrigatória: 
 • A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida. 
 • A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado. 
 • As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente. 
 
 
Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e 
precisará ser ajustado para tentar aprovação novamente. 
 
Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou esses 
detalhes, pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas 
condições não estarem atendidas são: 
 20% extintor de incêndio. 
 10% emissão de gases poluentes. 
 15% mau funcionamento das lanternas. 
 
 
Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas 
pagas etc.), determine: 
 a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria. 
 
b) A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições 
anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
1 Passo: Organizamos os dados e determinamos as probabilidades 
independentes. 
 Considere: 
 A - Validade do extintor vencida 
 B - Emissão de gases acima do nível 
 C - Lanternas do veículo não funcionando corretamente 
 
 
Sabe-se que se qualquer dos eventos A, B ou C acontecer o carro será 
reprovado na vistoria. 
 
Dadas as probabilidades de cada evento acontecer separadamente , podemos 
descreve-las da seguinte forma: 
 Probabilidades de reprovação: 
Reprovação 
Pr(A)= 20/100 =20% 
Pr(B)= 10/100 = 10% 
Pr(c )= 15/100= 15% 
 
 
De maneira análoga podemos dizer que as probabilidades de aprovação de A, B 
e C podem ser descritas como: 
Aprovação 
Pa(A)= 1 - 20/100 = 80% 
Pa(B)= 1 - 10/100 = 90% 
Pa(C )= 1 - 15/100 = 85% 
 
 Segundo passo: Determinar o que o problema pede: 
Letra a) 
É necessário encontrar a probabilidade de os eventos Pa(A), Pa(B) e Pa(C ) 
acontecerem simultâneamente. 
 Ou seja, a probabilidade de aprovação na vistoria Pa(D) 
 Para isso fazemos: 
 Pa(D)= Pa(A) x Pa(B) x Pa(C ) 
 Pa(D) = (80/100) x (90/100) x (85/100) = 612000/1000000 = 0,612 = 61,2% 
 
Letra b) Seja a probabilidade de não passar Pr(D) 
 Pr(D’) a probabilidade de ser reprovado em uma só categoria. 
 Pr(D)=1-Pa(D) = 1-0,612= 0,388 
 Pr(D’/D)= (Pr(A).Pa(B).Pa(C)+ Pr(B).Pa(A). Pa(C)+Pr(C).Pr(A).Pr(B))/(1-0,612) 
 
 Pr(D’/D)= ((0,2*0,9*0,85)+(0,1*0,8*0,85)+(0,15*0,8*0,9))/(1-0,612) 
 Pr(D’/D)=0,329/0,388= 0,847938 
 
 Pr(D’/D)= 0,848 ou 84,8%