Case de Cálculo II: Indique o Volume de concreto da Catedral

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DESAFIO 3.0: Identifique o Volume de concreto usado para a Catedral.1 
 
Ana Letícia Garcia2 
Jeremias de Andrade Oliveira 
Johnata Raphael Costa Siva 
José Wilson Silva Costa3 
 
 
1 COM BASE NA ELABORAÇÃO DO PROJETO REALIZADO NO CASE, 
CALCULOS DE IDENTIFICAÇÃO DO VOLUME DE CONCRETO USADO PARA A 
CATEDRAL. 
 
2.1 Método. 
 
Para realização do cálculo do volume de concreto, elegemos pela utilização o 
método do anel. Para isso, foi necessário encontrar a 2º equação, que corresponde a parte interna 
do disco. A parte externa é a equação encontrada no trabalho do case. 
Para a criação da 2º equação, subtraí 10 cm do valor do eixo real, eixo imaginário 
e distância focal. O 10 cm corresponde a espessura que utilizamos. 
Tendo o f(x), da 1º equação, e o g(x), da 2º equação, aplica-se na fórmula do método 
do anel afim de encontrar o volume. A parte gráfica foi feita com o auxílio do software 
GeoGebra. Já a parte do cálculo, foi feita no Symbolab 
 
. 
3. Cálculo. 
𝑓(𝑦) = √225(1 +
𝑦2
64
) 
 
1 Case apresentado à Disciplina de Cálculo II, da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco - UNDB. 
2 Alunos do 4° período, do curso de Engenharia Civil, da UNDB. 
3Professor Mestre, Orientador. 
 
𝑎 = 14,9 
𝑐 = 16,9 
 
 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 
𝑏2 = 𝑐2 − 𝑎2 
𝑏2 = 16,92 − 14,92 
𝑏2 = 285,61 − 222,01 
𝑏2 = 63,6 
𝑏 = √63,6 
𝑏 = 7,97 
 
3.1. Substituindo na equação da hipérbole. 
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1 
𝑥2
14,92
−
𝑦2
7,972
= 1 
𝑥2
222,01
−
𝑦2
63,6
= 1 
𝑥 = √222,01(1 +
𝑦2
63,9
) 
 
3.2 Calculando o Volume do Concreto. 
𝑉 = ∫ 𝜋[𝑓(𝑦) − 𝑔(𝑦)]2𝑑𝑦
𝑏
𝑎
 
𝑉 = ∫ 𝜋[√225(1 +
𝑦2
64
)]2 − [√222,01(1 +
𝑦2
63,9
)]
2
𝑑𝑦
8
−32
 
𝑉 = 𝜋 ∫ 225 (1 +
𝑦2
64
) − 222,01
8
−32
(1 +
𝑦2
63,9
) 𝑑𝑦 
𝑉 = 225𝜋 ∫ (1 +
𝑦2
64
) 𝑑𝑦 − 222,01𝜋
8
−32
∫ (1 +
𝑦2
63,9
)]𝑑𝑦
8
−32
 
𝑉 = 225𝜋 (𝑌 +
𝑦3
64 ∗ 3
)
8
−32
− 222,01𝜋 (𝑌 +
𝑦3
63,9 ∗ 3
)
8
−32
 
 
𝑉 = 225𝜋 [(8 +
83
192
) − (−32
−323
192
)] − 222,01𝜋 [(8 +
83
191,7
) − (−32 +
−323
191,7
)] 
𝑉
= 225𝜋 [(8 +
512
192
) − (−32 +
−32768
192
)] − 222,01𝜋 [(8 +
512
191,7
) − (−32 +
−32768
191,7
)] 
𝑉 = 225𝜋[42,83] − 222,01𝜋[42,84] 
𝑉 = 2,99𝜋(−0,01)𝒎𝟑