estatística

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ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
PARA GESTORESPARA GESTORES
Me. Rebecca Manesco Paixão
IN IC IAR
introdução
Introdução
Caro(a) aluno(a), a estatística é uma ciência multidisciplinar que nos permite
coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados em todas as áreas
do conhecimento.
O objeto da estatística é o uso de dados amostrais para se fazerem
inferências sobre uma população inteira. Dessa forma, é importante que
saibamos de�nir e diferenciar os termos população, amostra, censo,
estatística, parâmetros, estimadores, entre outros.
Além disso, devemos saber também diferenciar dados quantitativos de
qualitativos, além de caracterizar os dados por meio do nível de mensuração.
Na presente unidade, veremos também o somatório e suas propriedades e
�nalizaremos com as possíveis formas de representação dos dados: tabular
ou grá�ca, assim como com a construção de uma distribuição de frequências.
Caro(a) aluno(a): a estatística é de�nida como “ciência que fornece os
princípios e a metodologia para coleta, organização, apresentação, resumo,
análise e interpretação de dados” (VIEIRA, 2012, p. 1).
A estatística pode ser dividida em três áreas, a saber: estatística descritiva,
estatística inferencial e probabilidade, as quais veremos com mais
profundidade ao longo da leitura das unidades.
Estatística descritiva: preocupa-se com a descrição dos dados, de
modo a organizá-los e resumi-los, a �m de torná-los mais fáceis de
serem entendidos, discutidos e transmitidos.
Estatística inferencial: preocupa-se com a interpretação e análise
dos dados, de forma a inferir conclusões sobre a população, com
base nos dados colhidos da amostra.
Probabilidade: teoria matemática que estuda a incerteza
proveniente dos fenômenos de caráter aleatório.
Conceitos Básicos emConceitos Básicos em
EstatísticaEstatística
No universo da estatística, é importante distinguirmos dois tipos de conjuntos
de dados: população e amostra. A população refere-se ao conjunto de todos
os resultados, respostas ou medições que nos interessam para o estudo de
uma ou mais características dos indivíduos, os quais podem ser seres
animados ou inanimados, como a população brasileira, ou ainda os veículos
produzidos por uma montadora.
Por sua vez, a amostra diz respeito a uma parte selecionada da totalidade de
observações abrangidas da população, um subconjunto. Na maioria das
vezes, por razões éticas ou econômicas, é impraticável trabalhar com toda a
população e, por isso, é comum a coleta de elementos de um subconjunto
populacional, cujo processo é denominado de amostragem.
Figura 1.1: Amostragem
Fonte: Bakhtiar Zein / 123RF.
Quando tratamos de dados estatísticos, podemos optar por dois processos:
censo e estatísticas. O censo consiste no exame de todos os elementos da
população, a exemplo do censo demográ�co, censo industrial, entre outros. Já
as estatísticas são utilizadas para avaliar os elementos de uma amostra.
Caro(a) aluno(a): a partir do censo, são encontradas medidas que descrevem
toda a população, os chamados parâmetros. Por sua vez, quando
trabalhamos com amostras, obtemos as estimações e, a partir delas, os
estimadores:
Parâmetros: são medidas descritivas de uma população, a exemplo
do número total de habitantes de um determinado município.
Estimadores: são medidas descritivas de uma amostra, as quais
possibilitam, indiretamente, estimar um parâmetro pelo cálculo de
probabilidades, a exemplo da proporção de eleitores que votam em
um determinado candidato.
Técnicas de Amostragem
Caro(a) aluno(a): para a coleta dos dados, são utilizadas técnicas de
amostragem. Existem diversas delas, de modo que cada uma apresenta suas
reflitaRe�ita
Na escolha da amostra, é importante que seja representativa
de todas as características da população da qual ela foi
extraída.
vantagens e desvantagens. Os dois grandes grupos são: amostra aleatória e
amostra probabilística.
Amostragem aleatória: os sujeitos da população são escolhidos de
forma que cada um tenha chances iguais de ser selecionado.
Amostragem probabilística: os sujeitos da população são
selecionados de forma que cada um tenha uma chance conhecida,
mas não necessariamente igual, de ser escolhido.
Além das técnicas de amostragem destacadas, cita-se:
1. Amostragem estrati�cada: consiste na subdivisão da população em
pelo menos dois subgrupos (estratos), de modo que os sujeitos no
mesmo grupo compartilhem as características equivalentes e, na
sequência, extrai-se uma amostra de cada subgrupo.
2. Amostragem sistemática: consiste na escolha de um ponto inicial e,
na sequência, seleciona-se cada k-iésimo elemento da população.
3. Amostragem de conveniência: consiste na utilização de resultados
de fácil acesso.
4. Amostragem por conglomerado: consiste na divisão da área da
população em conglomerados e, na sequência, seleção aleatória de
alguns dos conglomerados. Por �m, escolhe-se todos os membros
desses conglomerados selecionados.
praticarVamos Praticar
Estudamos que, na coleta de dados, são usadas técnicas de amostragem. Suponha
que você, como gestor operacional de uma indústria de alimentos, queira
determinar a opinião dos funcionários sobre a nova gelatina diet lançada. Para isso,
você divide a população de funcionários com relação ao sexo (feminino e masculino)
e, na sequência, seleciona aleatoriamente alguns funcionários de cada grupo para
questionar a sua opinião sobre o novo produto.
Assinale a alternativa que contenha a técnica de amostragem adotada para tal
levantamento:
saiba mais
Saiba mais
Como são feitas as pesquisas eleitorais no
Brasil?
ACESSAR
a) Amostragem casual simples.
b) Amostragem estrati�cada.
Feedback: alternativa correta, pois, na amostragem estrati�cada, a
população é dividida em pelo menos dois estratos, de modo que os
sujeitos de um mesmo subgrupo sejam semelhantes entre si.
c) Amostragem por conglomerado.
d) Amostragem sistemática.
Feedback: alternativa incorreta, pois, na amostragem sistemática, os
elementos da população apresentam-se ordenados e a escolha dá-se
partindo de um ponto inicial e, na sequência, selecionando cada k-iésimo
elemento da população.
e) Amostragem de conveniência.
Feedback: alternativa incorreta, pois, na amostragem de conveniência,
usam-se resultados que são fáceis de coletar.
Os dados são de�nidos como “informações que vêm de observações,
contagens, medições ou respostas” (LARSON; FABER, 2010, p. 3). Ou seja, os
dados são de�nidos como as informações com as quais trabalharemos, cuja
obtenção se dá a partir da observação, contagem ou medição. Como
exemplo, podemos citar: sexo, idade das pessoas, escolaridade, preferências
musicais, entre outros.
Dados primários são aqueles coletados diretamente na fonte das
informações, a exemplo dos dados obtidos pelo próprio pesquisador por
meio de entrevistas e aplicação de questionários; ao contrário dos dados
secundários, os quais já foram coletados e encontram-se organizados em
bancos de dados, publicações, entre outras fontes, a exemplo daquelas
disponíveis em sites governamentais, como o Instituto Brasileiro de Geogra�a
e Estatística (IBGE) ou Ministério da Educação (MEC).
Os dados também podem ser quantitativos ou qualitativos. Dados
quantitativos referem-se às entradas numéricas, a exemplo da altura dos
Dados Estatísticos e FasesDados Estatísticos e Fases
do Método Estatísticodo Método Estatístico
alunos de estatística. Já os dados qualitativos referem-se às entradas não
numéricas, como a preferência de estilo musical dos alunos.
Os dados quantitativos podem ainda ser discretos ou contínuos. Dados
discretos são aqueles cujo número de valores possíveis é ou um número
�nito ou uma quantidade “enumerável”, associado à contagem, a exemplo do
número de alunos estudantes de engenharia. Por sua vez, dados contínuos
são resultantes de in�nitos valores possíveis que correspondema alguma
escala contínua que cobre um intervalo de valores sem saltos, vazios ou
interrupções. Geralmente associa-se a medidas; como, por exemplo, a
quantidade de leite da vaca em litros (uma vez que são medidas que podem
assumir qualquer valor em um intervalo contínuo).
Por �m, caro(a) aluno(a), uma forma de distinguir os dados é quanto ao nível
de mensuração, o qual pode ser nominal, ordinal, intervalar ou racional:
Nível nominal de mensuração: aplica-se a dados qualitativos, mas
não possibilita operações aritméticas com seus valores, nem
ordenação. Quando as variáveis nominais assumem duas categorias,
são chamadas de variáveis dicotômicas, enquanto que, quando
assumem três ou mais categorias, denominam-se variáveis
categóricas.
Exemplo 1.1: as cores dos carros observados em uma rodovia.
Nível ordinal de mensuração: aplica-se a dados qualitativos e
quantitativos, os quais podem ser organizados pela ordem ou
posição, de modo que os valores dos dados não podem ser
determinados ou não são signi�cativos.
Exemplo 1.2: as notas dos alunos na prova de estatística: A, B, C, D e
E.
Nível intervalar de mensuração: os dados podem ser ordenados,
de modo que há diferenças signi�cativas entre eles e um registro
nulo não é interpretado como zero inerente.
Exemplo 1.3: as temperaturas do corpo entre 27,5º C e 27,8º C.
Nível racional de mensuração: semelhante ao nível intervalar; no
entanto, é possível estabelecer relações de razões entre os dados, ou
seja, um dado pode ser múltiplo do outro e ainda o registro nulo é o
zero inerente.
Exemplo 1.4: os pesos de moedas de 25 centavos.
O Quadro 1.1 sumariza os quatro níveis de mensuração abordados.
Observe:
Quadro 1.1: Níveis de mensuração e suas características
Fonte: Larson e Faber (2010, p. 11).
Fases do Método Estatístico
Nível de
mensuração
Categorizar
os dados
Ordenar
os dados
Subtrair
os
valores
dos
dados
Determinar
se se um
dado é
múltiplo do
outro
Nominal Sim Não Não Não
Ordinal Sim Sim Não Não
Intervalar Sim Sim Sim Não
Racional Sim Sim Sim Sim
Caro(a) aluno(a): agora que conceituamos dados estatísticos, podemos de�nir
quais são as fases do método estatístico. Essas etapas são de âmbito da
estatística descritiva, cujas principais são: de�nição do problema,
planejamento, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos
dados e análise e interpretação dos dados.
Após a de�nição do problema, é importante determinar o procedimento
necessário para resolvê-lo, ou seja, planejar como levantar as informações do
objeto de estudo. Nessa etapa de planejamento, deve-se decidir se o
levantamento dos dados será censitário ou por amostragem.
Na fase de coleta dos dados, poderá haver coleta direta ou indireta. Coleta
direta é aquela que obtém os dados diretamente da fonte, podendo ser:
contínua, periódica ou ocasional. Já a coleta indireta ocorre quando os dados
são inferidos a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta.
A etapa de apuração dos dados consiste em resumi-los por meio de
contagem ou agrupamento. Na sequência, os mesmos são apresentados por
meio de tabelas ou grá�cos e, por �m, há a análise e interpretação dos
dados.
praticarVamos Praticar
Uma forma de distinguir os dados é quanto ao nível de mensuração, podendo ser
nominal, ordinal, intervalar ou racional. Seja o cardápio de bebidas de um
restaurante: água, suco, refrigerante e cerveja, assinale a alternativa que o classi�ca
corretamente quanto ao nível de mensuração:
a) Nível de mensuração nominal.
Feedback: alternativa correta, pois, no cardápio de bebidas do
restaurante, temos três entradas, de modo que nenhuma delas pode ser
expressa em termos numéricos ou que sejam estatisticamente superiores
à outra; logo, o conjunto de dados é mensurado no nível nominal.
reflitaRe�ita
Não importa quão bem planejemos e executemos o processo
de coleta da amostra, provavelmente, sempre haverá algum
erro nos resultados. (...) Um erro amostral é a diferença
entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da
população; tais erros resultam das �utuações amostrais
devidas ao acaso.  
Fonte: Triola (2008, p. 24).
b) Nível de mensuração ordinal.
Feedback: alternativa incorreta, pois, no cardápio de bebidas do
restaurante, temos três entradas, de modo que nenhuma delas pode ser
expressa em termos numéricos ou que sejam estatisticamente superiores
à outra; logo, o conjunto de dados é mensurado no nível nominal.
c) Nível de mensuração racional.
Feedback: alternativa incorreta, pois, no cardápio de bebidas do
restaurante, temos três entradas, de modo que nenhuma delas pode ser
expressa em termos numéricos ou que sejam estatisticamente superiores
à outra; logo, o conjunto de dados é mensurado no nível nominal.
d) Nível de mensuração intervalar.
e) Nível de mensuração discreto.
Caro(a) aluno(a): a matemática fornece uma notação de grande utilidade na
estatística: o somatório. Para designar o somatório, utilizamos a letra grega
sigma maiúsculo .
Exemplo 1.5: seja o conjunto de números: . A soma
desses números é indicada por:
A expressão acima é lida da seguinte forma: “somatório de , com variando
de 1 até 5”.
Genericamente, de�ne-se o somatório como:
SomatórioSomatório
∑
x = {10,12, 15, 20, 28}
= 10+ 12+ 15+ 20+ 28 = 85∑
i=1
5
x
i
x
i
i
= + + +…+∑
i=1
n
x
i
x
1
x
2
x
3
x
n
Em que a letra é utilizada para indicar o número de ordem de cada parcela.
O 1 e o indicam, respectivamente, o limite inferior e o superior do
somatório.
Propriedades do Somatório
A operação com somatório requer o conhecimento de algumas propriedades.
São elas:
1. O somatório de uma constante é igual ao produto do número de
termos pela constante:
Exemplo 1.6: 
2. O somatório do produto de uma constante por uma variável que
depende do somatório é igual ao produto da constante pelo
somatório da variável:
Exemplo 1.7: seja , então 
3. Propriedade distributiva do somatório em relação à adição algébrica:
i
n
a = a+ a+. . .+a = n ⋅ a∑
i=1
n
2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 2 ⋅ 4 = 8∑
i=1
4
a =a + a + a +. . .+a = a( + + +. . .+∑
i=1
n
x
i
x
1
x
2
x
3
x
n
x
1
x
2
x
3
x
= 30∑
i=1
n
x
i
2 = 2 = 2 ⋅ 30 = 60∑
i=1
n
x
i
∑
i=1
n
x
i
Exemplo 1.8: seja e , então:
4. O quadrado da soma é diferente da soma dos quadrados:
Exemplo 1.9: seja $x=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$, então:
5. O produto de duas somas é diferente da soma dos produtos:
( + ) = ( + ) + ( + )+. . .+( + )∑
i=1
n
x
i
y
i
x
1
y
1
x
2
y
2
x
n
y
n
= ( + +. . .+ ) + ( + +. . .+ ) = +x
1
x
2
x
n
y
1
y
2
y
n
∑
i=1
n
x
i
∑
i=1
n
y
i
x = {2,4,6} y = {3,6,9}
( + ) = (2 + 3) + (4 + 6) + (6 + 9) = 5 + 10 + 15 = 30∑
i=1
3
x
i
y
i
≠( )∑
i=1
n
x
i
2
∑
i=1
n
x
2
i
= = = 225( )∑
i=1
5
x
i
2
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)
2
(15)
2
= + + + + = 1+ 4 + 9 + 16 +∑
i=1
5
x
2
i
(1)
2
(2)
2
(3)
2
(4)
2
(5)
2
Exemplo 1.10: seja e ,
então:
praticarVamos Praticar
O operador somatório facilita a indicação e a formulação de medidas. Seja o
conjunto de números: e utilizando as propriedades do
somatório, assinale a alternativa que contenha :
a) 1600.
b) 800.
c) 440.
( ) ⋅( ) ≠∑
i=1
n
x
i
∑
i=1
n
y
i
∑
i=1
n
x
i
y
i
x = {10,20,30,40} y = {5,10,15,20}
( ) ⋅( ) = (10 + 20 + 30 + 40) ⋅ (5 + 10 + 15 + 2∑
i=1
4
x
i
∑
i=1
4
y
i
= (10 ⋅ 5) + (20 ⋅ 10) + (30 ⋅ 15) + (40 ⋅ 20) = 50 + 20∑
i=1
4
x
i
y
i
x = {2,4, 8, 10, 16}∑
i=1
5
x
2
i
Feedback: alternativa correta, pois 
.
d) 320.
e) 40.
Feedback: alternativa incorreta, pois 
.
= 4+ 16 + 64 + 100 + 256 = 440∑
i=1
5
x
2
i
= 4+ 16 + 64 + 100 + 256 = 440∑
i=1
5
x
2
i
Caro(a) aluno(a), o conjunto de dados coletados dá origem às séries
estatísticas. Toledo e Ovalle (1985, p. 26) de�nem as séries estatísticas como
“toda e qualquer coleção de dados estatísticos referidos a uma mesma ordem
de classi�cação quantitativa”.
As séries estatísticas são divididas em dois grandes grupos: séries
homógradas e séries heterógradas.
Séries homógradas: são aquelas em que a variável descrita
apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser diferenciadas
de acordo com a variação dos elementos: época (tempo), local (fator
geográ�co) e fato (fenômeno).
-   Séries históricas ou cronológicas: quando o fenômeno é
estudado de acordo com o fator cronológico. 
Exemplo 1.11: o diretor de vendas de uma empresa fabricante de
eletrodomésticos, deseja examinar a evolução das vendas, no ano de
2020, mês a mês.
-   Séries geográ�cas ou territoriais: quando são observados os
Apresentação dos DadosApresentação dos Dados
EstatísticosEstatísticos
valores da variável em determinado momento, de acordo com o fator
geográ�co.
Exemplo 1.12: o diretor de vendas de uma empresa fabricante de
eletrodomésticos deseja examinar o comportamento das vendas
efetuadas nos vários estados brasileiros.
-   Séries especi�cativas ou categóricas: quando a variável,
discriminada por categorias ou especi�cações, é observada em
determinado tempo e local. 
Exemplo 1.13: o diretor de vendas de uma empresa fabricante de
eletrodomésticos deseja examinar o comportamento das vendas de
cada um dos seus produtos fabricados.
Séries heterógradas: são aquelas cujo fenômeno apresenta
subdivisões ou gradações. A distribuição de frequências é uma série
heterógrada, em que todos os elementos (época, local e fenômeno)
são �xos, de modo que os dados encontram-se agrupados de acordo
com a variação quantitativa ou intensidade do fenômeno.
Como vimos anteriormente, caro(a) aluno(a), após coletados e sumarizados,
os dados costumam ser apresentados por meio de tabelas ou de grá�cos.
Tabelas são a melhor e mais organizada forma de apresentar os dados e, por
meio delas, dispomos os dados em linhas e colunas distribuídas de modo
ordenado.
As tabelas devem ser construídas seguindo as normas técnicas ditadas pelo
documento intitulado de “Normas de apresentação tabular”, do Instituto
Brasileiro de Geogra�a e Estatística (IBGE), e devem conter os seguintes
elementos: título, corpo, cabeçalho e coluna indicadora.
A Figura 1.2 ilustra um exemplo de tabela:
Já os grá�cos nos proporcionam uma visualização fácil e rápida dos dados.
De modo geral, um grá�co dispõe tendências, valores mínimos e máximos,
variações dos dados e as ordens de grandezas dos fenômenos que estão
sendo observados. Para representação dos dados, é comum utilizar grá�cos
em colunas, barras, setores, linhas, entre outros. No entanto, quando o
conjunto de dados consiste de muitas observações, é usual adotar o
histograma e o polígono de frequências. A Figura 1.3 ilustra um grá�co de
dados:
Figura 1.2: Exemplo de tabela representativa de dados
Fonte: Agência IBGE Notícias.
Distribuição de Frequências
Caro(a) aluno(a): quando trabalhamos com um grande conjunto de dados, é
conveniente organizá-los e resumi-los em uma tabela, conhecida por tabela
de frequências, ou ainda distribuição de frequências. Por meio dessa tabela,
é possível listarmos os valores dos dados (seja individualmente ou por grupos
de intervalo) e suas correspondentes frequências (ou contagens),
ordenadamente em linhas e colunas.
Quando os dados são discretos, para organizar a tabela de distribuição de
frequências, devemos:
Contar quantas vezes cada valor se repete.
Escrever os dados em ordem crescente.
Organizar a tabela e colocar os valores numéricos, em ordem natural,
no lugar das categorias.
Exemplo 1.14: sejam os dados referentes à quantidade de empregos que os
candidatos à vaga de gestor de empresas já tiveram anteriormente:
Figura 1.3: Exemplo de grá�co de colunas representativo de dados
Fonte: G1 Tecnologia e Games.
Os dados apresentados são chamados de dados brutos, uma vez que não se
encontram numericamente organizados, ou seja, os dados encontram-se da
forma como foram coletados. Quando organizamos esses dados, seja em
ordem crescente ou decrescente, temos o que chamamos de rol:
Caro(a) aluno(a): uma vez que organizamos os dados em rol, podemos
resumi-los em uma tabela, cuja leitura seja facilitada. Assim, a Tabela 1.1
ilustra a distribuição de frequências do número de empregos que os
candidatos tiveram anteriormente.
0 3 2 0 1 3 4 2 3
1 0 4 5 6 5 6 6 6
0 0 0 1 1 2 2 3 3
3 4 4 5 5 6 6 6 6
Tabela 1.1: Número de empregos que os candidatos à vaga de gestor de
empresas tiveram anteriormente – distribuição de frequências.
Fonte: Elaborada pela autora.
Por sua vez, se os dados são contínuos, pense em construir uma tabela de
distribuição de frequências, caso esteja trabalhando com uma grande
quantidade de dados. Considere a coleta de dados referente ao peso dos
alunos de matemática:
Os dados apresentados são chamados de dados brutos. Quando
organizamos esses dados, obtemos o rol:
Número de empregos anteriores Frequência
0 3
1 2
2 2
3 3
4 2
5 2
6 4
46 50 52 53 60 67 89 90 52 54
64 62 61 84 61 64 71 61 72 53
A Tabela 1.2 ilustra a distribuição de frequências do peso dos alunos de
matemática, agrupados em faixas de valores, denominadas de classes. Nelas,
incluímos o extremo inferior e excluímos o superior, que é indicado na tabela
pelo símbolo   ; ou seja, o intervalo de classe é fechado à esquerda e
aberto à direita.
Tabela 1.2: Distribuição de frequências - peso dos alunos de matemática
Fonte: Elaborada pela autora.
Elementos da Distribuição de Frequências
Caro(a) aluno(a): no estudo da distribuição de frequências, é importante
conhecermos seus elementos componentes. São eles:
Número de classes ( ): para determinação do número de classes, podemos
utilizar a regra de Sturges, dada por:
46 50 52 52 53 53 54 60 61 61
61 62 64 64 67 71 72 84 89 90
−|−
peso dos alunos (kg) frequência
45   55 7
55   65 7
65   75 3
75   85 1
85   95 2
k
Ou ainda, podemos utilizar a regra da raiz, que é dada por:
Em que n diz respeito ao número total de dados coletados.
Atente-se que é usual utilizar de 5 a 20 classes, dependendo do número de
dados coletados, a �m de evitar classes com frequências nulas ou com
frequências demasiadamente grandes.
Limite inferior de classe ( ): menores números pertencentes às diferentes
classes.
Limite superior de classe ( ): maiores números pertencentes às diferentes
classes.
Amplitude total ( ): diferença entre o maior e o menor valor observado da
variável em estudo:
Amplitude de classe ( ): diferença entre dois limites inferiores de classe ou
entre dois limites superiores sucessivos de classe, de modo que:
Fronteiras de classe: números utilizados para separar as classes, mas sem os
saltos criados pelos limites de classe.
Pontos médios das classes ( ): pontos médios dos intervalos que
determinam cada classe:
k = 1+3,3 ⋅ nlog
10
k = n
−−
√
l
i
L
i
H
H = −L
n
l
1
h
h =
−L
n
l
1
k
x
i
=x
i
+l
i
L
i
2
Frequência absoluta ( ): número de vezes que um determinado elemento
aparece em uma classe:
Frequência relativa ( ): quociente entre a frequência absoluta da i-ésima
classe com o somatório das frequências:
Frequência relativa percentual ( ): produto da frequência relativa por
100, ou seja:
Frequência acumulada ( ): somatório da frequência absoluta da i-ésima
classecom a frequência absoluta das classes anteriores:
Em que é a frequência absoluta da primeira classe, é frequência
absoluta da segunda classe, e assim por diante, até a n-ésima classe.
Frequência relativa acumulada ( ): somatório da frequência relativa da
i-ésima classe com as frequências relativas das classes anteriores:
Frequência relativa acumulada percentual ( ): produto da
frequência relativa acumulada de uma classe por 100:
f
i
n = = + +. . .+∑
i=1
n
f
i
f
1
f
2
f
n
f
r
=f
r
f
i
∑
i=1
n
f
i
%f
r
f
r
f
AC
= = nf
AC
∑
i=1
n
f
i
f
1
f
2
f
rAC
= = 1f
rAC
∑
i=1
n
f
r
%f
rAC
f
rAC
Exemplo 1.15: as notas dos alunos na prova de estatística encontram-se na
Tabela 1.3:
Tabela 1.3: Nota dos alunos na prova de estatística
Fonte: Elaborada a autora.
Considerando tais dados, é possível construirmos a distribuição de
frequências. O primeiro passo é de�nir o número de classes.
Na sequência, devemos identi�car a amplitude total e, com base nela, de�nir
a largura de classe, calculada por meio do quociente da amplitude total pelo
número de classes.
O próximo passo será encontrarmos os limites de classe superior e inferior
para cada uma das classes de�nidas e, por �m, contabilizar a ocorrência das
notas para, então, de�nir a frequência absoluta.
Por Sturges, temos que:
Logo, o número de classes é 6.
A amplitude total será de:
A amplitude de classe será de:
40 77 65 89 74 61 59 100 90 99
63 100 54 40 88 67 89 93 87 92
59 96 59 92 61 60 63 67 76 79
k = 1+3,3 ⋅ 30 = 5,87 ≈ 6$log
10
H = 100− 40 = 60
h = = = 10
100− 40
6
60
6
Assim, podemos construir a seguinte distribuição de frequências:
Tabela 1.4: Distribuição de frequência da nota dos alunos na prova de estatística
Fonte: Elaborada pela autora.
Caro(a) aluno(a): para �nalizarmos nossos estudos sobre distribuição de
frequências, é importante conceituarmos distribuição normal. Em uma
distribuição normal, as frequências começam baixas, crescem até uma
frequência máxima e, na sequência, decrescem novamente para uma
frequência baixa.
Nesse sentido, a distribuição é aproximadamente simétrica, ou seja,
apresenta frequências igualmente distribuídas em ambos os lados da
frequência máxima.
Exemplo 1.16: em um estudo, 500 mulheres foram aleatoriamente
selecionadas para medição de suas alturas. Os resultados encontram-se na
Nota na
prova
Frequência
absoluta
Frequência relativa
Frequência
acumulada
40  50 2 2/30 = 0,067 2 = 2
50  60 5 5/30 = 0,167 2 + 5 = 7
60  70 7 7/30 = 0,233 7 + 7 = 14
70  80 4 4/30 = 0,133 14 + 4 = 18
80  90 5 5/30 = 0,167 18 + 5 = 23
90  100 7 7/30 = 0,233 23 + 7 = 30
   ∑ = 30f
i
∑ = 30/30 = 1f
r
Tabela 1.5.
Tabela 1.5: Medição da altura das mulheres aleatoriamente selecionadas –
Exemplo 1.16
Fonte: Elaborada pela autora.
i
Altura (cm) Frequência Distribuição normal
1,56 1,58 12
Frequências
começam baixas
1,58 1,60 32
1,60 1,62 85
1,62 1,64 198
Frequências
aumentam até um
máximo
1,64 1,66 97
 1,66 1,68 46
1,68 1,70 23
1,70 1,72 7
Frequências
decrescem até
tornarem-se baixas
novamente
praticarVamos Praticar
Seja o conjunto de dados sobre 20 observações relativas ao índice pluviométrico de
determinado município:
Assinale a alternativa que contenha o número de classes pela regra de Sturges:
a) 
Feedback: alternativa incorreta, pois 
b) 
Feedback: alternativa correta, pois 
c) 
Feedback: alternativa incorreta, pois 
d) 
Feedback: alternativa incorreta, pois 
e) 
Feedback: alternativa incorreta, pois 
120 144 160 152 130 119 160 143 159 156
145 123 126 100 110 132 136 147 145 159
k = 4
k = 1+ 3,3 ⋅ 20 ≈ 5,3log
10
k = 5,3
k = 1+ 3,3 ⋅ 20 ≈ 5,3log
10
k = 5,9
k = 1+ 3,3 ⋅ 20 ≈ 5,3log
10
k = 6,1
k = 1+ 3,3 ⋅ 20 ≈ 5,3log
10
k = 6,7
k = 1+ 3,3 ⋅ 20 ≈ 5,3log
10
indicações
Material
Complementar
LIVRO
Estatística Básica
Editora: Atlas
Autores: Geraldo Luciano Toledo e Ivo Izidoro Ovalle
ISBN: 85-224-1791-1
Comentário: sugere-se a leitura do capítulo 1:
“Introdução geral à compreensão da estatística”; do
capítulo 2: “Distribuição de frequências”; e do capítulo
3: “Apresentação grá�ca”.
FILME
O Homem que Mudou o Jogo
Ano: 2012
Comentário: para introdução ao mundo da estatística,
sugere-se assistir ao �lme “O homem que mudou o
jogo”. Billy Beane (Brad Pitt) é o gerente de um time de
baseball que, com a ajuda de Peter Brand (Jonah Hill),
desenvolve um so�sticado programa de estatística para
o time Oakland Athletics, o que o coloca entre as
principais equipes dos anos de 1980.
T R A I L E R
conclusão
Conclusão
Assim, caro(a) aluno(a), �nalizamos nossos estudos. Na presente unidade,
introdutória à estatística, pudemos ver que essa ciência pode ser dividida em
três áreas: estatística descritiva, estatística inferencial e probabilidade.
Também tivemos a oportunidade de estudar alguns conceitos importantes,
como população, amostra, censo, estatísticas, parâmetros e estimadores.
Vimos que o método estatístico é constituído das seguintes fases: de�nição
do problema, planejamento, coleta de dados, apuração dos dados,
apresentação dos dados e análise e interpretação dos dados.
Uma ênfase foi dada à apresentação dos dados, a qual pode se dar por meio
de tabelas e de grá�cos. A distribuição de frequências, assim como seus
elementos construtivos, foi estudada, uma vez que ela é útil quando
trabalhamos com grandes conjuntos de dados, com a possibilidade de
agrupá-los por grupos de intervalos com suas respectivas frequências.
referências
Referências
Bibliográ�cas
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dos moradores viviam em áreas com boas e médias condições de vida.
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agencia-de-noticias/releases/18905-nas-concentracoes-urbanas-brasileiras-
61-9-dos-moradores-viviam-em-areas-com-boas-e-medias-condicoes-de-
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O HOMEM QUE MUDOU O JOGO, 2012. 1 trailer (2:02). Publicado pelo canal
Sony Pictures Brasil. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?
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TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística básica. 2. ed. São
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TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
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