06 - Física_A(MCU)

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Disciplina: Física Professor: André Paranaguá (apmfisico@hotmail.com) Data: ____/___/201
 Física A – Folha 06 – Movimento Circular Uniforme (MCU) 
Principais características do MCU:
=> A trajetória é uma circunferência; e
=> O módulo de sua velocidade permanece constante. 
No dia a dia são exemplos: um disco, as pás de um ventilador, um carrossel, um satélite em volta da Terra, etc.
Frequência
Unidades: rpm (rotação por minuto) e rps (rotação por segundo). A unidade rps é chamada de hertz (Hz), é a unidade no SI. 
IPC!
Período
É o tempo necessário para se completar um ciclo, ou seja, para completar uma volta. 
Relação entre período(T) e frequência (f)
OBS.:
Se a frequência estiver em rpm, o período estará em ____________.
Se a frequência estiver em rps (ou Hz), o período estará em ___________.
Ângulo horário ou fase
Velocidade angular (ω)
Onde:
= velocidade angular média;
= deslocamento;
= tempo.
Para uma volta completa teremos:
Unidade no SI: rad/s
Observações:
Velocidade escalar pode ser chamada de velocidade linear ou tangencial:
=> Relação entre velocidade linear e velocidade angular:
A velocidade linear (grandeza vetorial) no MCU varia em direção e sentido, mas seu módulo é constante.
A velocidade angular (grandeza escalar) no MCU é constante. 
A velocidade linear depende do raio da circunferência do movimento, mas a velocidade angular não depende. 
tenc =
Aceleração centrípeta
No MCU, módulo da velocidade linear é constante, porém ela não é constante, porque sua direção e sentido variam de ponto a para ponto. A responsável por esta variação é a aceleração centrípeta. 
Obs.: 
1- A aceleração centrípeta é sempre dirigida para o centro da circunferência descrita pelo ponto material; e
2 – A aceleração centrípeta é responsável somente pela variação da direção e do sentido da velocidade. Ela não altera o módulo da velocidade. 
Aplicação 1: Qual o período e a frequência do ponteiro dos segundos de um relógio?
Aplicação 2: Uma mosca pousa a 3 cm do centro de um disco que está efetuando 40 rpm. 
a) Quais as velocidades angular e linear da mosca em rad/s e cm/s, respectivamente?
b) Qual o módulo da aceleração centrípeta da mosca?
Acoplamento de polias
1ª forma: acoplamento por correia ou por engrenagem
Admitindo que este acoplamento é sem escorregamento e que a correia seja inextensível, as velocidades lineares são iguais, isto é:
Va = Vb
Ra.fa = Rb.fb
2ª forma: acoplamento com mesmo eixo
Para este acoplamento, temos:
1- A velocidade angular de um ponto periférico da polia A é igual à velocidade angular de um ponto periférico da polia B. Assim também acontece com a C e D; e
2 – O período e a frequência das polias A e B são iguais, assim também como a C e a D. 
Aplicação 3: A figura mostra polias cujos raios correspondem a Ra = 30 cm e Rb = 5 cm. Determine as rotações realizadas pela polia B, sabendo que a frequência de rotação em A é de 10 rpm.
Exercícios EEAR
1 - (EEAR 2/2000 "A") A figura abaixo mostra três engrenagens "A", "B" e "C", executando movimentos circulares uniformes, que giram acopladas e sem deslizamento. Sabe-se que a engrenagem "A" gira a 120 rotações por minuto e que os raios das engrenagens "A", "B" e "C" são, respectivamente, iguais a 4, 2 e 8 cm. Nesse caso, pode-se garantir que a freqüência, em hertz, da engrenagem "C" vale.
A
B
C1
2
4
6
2 – (EEAR 2/2001 “A”) Quando, num MCU, o raio trajetória for numericamente igual ao período, o valor numérico da velocidade linear do móvel será igual a
a) 			b) 2 		c) 3		d) 4
3 - (EEAR 2/2001 “B”) O esquema abaixo representa uma polia que gira em torno do seu eixo, ponto “O”. As velocidades tangenciais dos pontos A e B valem, respectivamente, 50 cm/s e 10 cm/s. A distância AB vale 20 cm. A velocidade angular da polia, em rad/s, será de
O
B
A
1
2
3
4
4 – (EEAR 2/2002 “A”) Durante o movimento de rotação de um disco de 36 cm de diâmetro, um ponto desenhado em sua periferia descreve arcos de 120º a cada 2s. Então, um ponto situado a 6 cm do eixo de rotação do disco terá uma velocidade linear, em cm/s, igual a:
1		b) 2		c) 3		d) 4
5 - (EEAR 2/2002 “A”) Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio igual a 5 m, com velocidade linear de módulo constante. Entre os instantes 1 s e 5 s, seu percurso é de 80 m; o período, em segundos, do movimento apresentado será de
.	b) .	c) .	d) .
6 - (EEAR 2/2002 “B”) Um móvel descreve um movimento circular uniforme obedecendo à função horária =/2 + t, sendo as unidades dadas no Sistema Internacional de Unidades. Com a trajetória de raio igual a 0,5 m, qual o comprimento do arco descrito pelo móvel, em metros, no intervalo de tempo de 2s?
a) .	b) 1,25.	 c) 2,00. d) 2,50
7 - (EEAR 1/2003 “B”) A velocidade linear da extremidade do ponteiro das horas de um relógio é de /2700 cm/s. Sabendo que este ponteiro tem 10 cm de comprimento e comparando este relógio com outro convencional que funciona corretamente (não adianta e nem atrasa), podemos afirmar que, após 48 horas,
a) ocorre um atraso de 8 h.
b) ocorre um atraso de 9,6 h.
c) ocorre um atraso de 12 h.
d) os dois apresentam o mesmo tempo decorrido.
8 - (EEAR 1/2003 “B”) Um móvel apresentará aceleração centrípeta não nula, desde que a
a) a velocidade linear varie somente em intensidade.
b) a velocidade linear varie somente em sentido.
c) a trajetória seja curvilínea.
d) a trajetória seja retilínea.
9 - (EEAR 1/2003 “A”) Os ponteiros de um relógio realizam movimento circular que pode ser considerado uniforme. Qual será, em rad/s, a velocidade angular do ponteiro dos segundos?
a) 	b)	c)	d)
10 - (EEAR 1/2003 “A”) Que aceleração existe no movimento circular uniforme?
a) Centrípeta	c)	Deslizante
b) Tangencial	d)	Curvilínea
11 - (EEAR 1/2003 “B”) O raio médio da Terra é de 6.400 km, aproximadamente. A Terra gira em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa em 24 h. Considerando-se dois pontos, um na superfície da Terra e outro a 3.200 km de seu centro, podemos afirmar corretamente que:
a) os dois pontos terão velocidades angulares diferentes, que os dados fornecidos não permitem calcular.
b) a velocidade linear do ponto a 3.200 km do centro será maior que a do ponto na superfície.
c) o ponto da superfície terá uma velocidade angular duas vezes maior que o outro.
d) os dois pontos terão a mesma velocidade angular.
12 - (EEAR 2/2003 “A”) Se um móvel executa um movimento circular uniforme, de modo que percorra meia volta em 4 s, qual será sua freqüência em Hz? 
a)	0,0125		b) 0,125			c) 1,25			d) 12,5
13 - (EEAR 2/2003 “A”) As rodas de um automóvel, que podem ser consideradas circunferências, possuem um comprimento de 2,10 m. Se estas efetuarem 240 rpm, calcule a velocidade de um ponto na periferia da roda, em m/s, admitindo que a rotação das rodas constitua um movimento circular uniforme. 
a)	8,4		b) 16,8	c) 84,0	d) 168,0
14 - (EEAR 2/2003 “A”) Dois móveis A e B percorrem a mesma pista circular com movimentos uniformes, partindo do mesmo ponto e caminhando no mesmo sentido. A velocidade angular de A é o triplo da velocidade angular de B e 0,5 s após a partida eles se encontram pela primeira vez. A velocidade angular de B, em rad/s, vale: Dado: = 3,14
a)	2,00.		b) 3,00.		c) 3,14.		d) 6,28.
15 - (EEAR 1/2007) (EEAR 2/2001 “A”) No movimento circular uniforme a velocidade angular () NÃO depende:
a) do raio da circunferência.
b) da sua freqüência.
c) do seu período.
d) do tempo gasto para completar uma volta.
16 - (EEAR 2/2005) Se a freqüência de um movimento circular uniforme é 0,5 Hz, sua velocidade angular, em rad/s, será:
a) 	b) 2	c) 4	d) 6
17 - (EEAR 1/2004) Durante 24 horas, um satélite artificial completa 12 voltas em torno da Terra. Qual é o período, em horas, de rotação do satélite em torno da Terra?
a) 24.	b) 12.	c) 2.	d) 1.
18- A figura abaixo representa uma associação das engrenagens I, II e III, de raios iguais a 4 cm, 48 cm e 12 cm, respectivamente, que giram em torno de eixos fixos. Se a engrenagem III girar com velocidade angular de 5 rad/s, a frequência de rotação da engrenagem I valerá:
a) 2,5 Hz	b) 10,0 Hz	c) 5,0 Hz	d) 7,5 Hz
19) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 20 cm e sua frequência de rotação f1 é de 3600 rpm, qual é a frequência de rotação f2 da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm?
a) 9000		b) 7200		c) 1440		d) 720
20) Calcule a velocidade tangencial, em km/h, do movimento de translação do planeta Terra em torno do Sol.
Para esse cálculo considere:
1- Que a luz do Sol leva 8 minutos para chegar até a Terra.
2- A velocidade da luz no vácuo igual a 3.108 m/s.
3- As dimensões da Terra e do Sol devem ser desprezadas.
4- O raio do movimento circular da Terra em torno do Sol como a distância que a luz percorre em 8 minutos.
5- O movimento da Terra em torno do Sol como sendo um
Movimento Circular Uniforme (MCU).
6- O valor de π = 3.
7- Um ano = 360 dias.
a) 10.000		b) 24.000	c) 36.000	d) 100.000
21) Numa pista circular de raio igual a 200 m, dois ciclistas, A e B, partem simultaneamente e exatamente do mesmo ponto, em sentidos contrários e ambos executando M.C.U. O ciclista A com velocidade linear constante de 2π m/s e o ciclista B com velocidade angular constante de 2π.10-2  rad/s. De acordo com os dados da questão, é correto afirmar que,
a) os ciclistas, A e B, chegam ao ponto de partida sempre ao mesmo tempo, completando ao mesmo tempo cada volta. b) o ciclista A chega ao ponto de partida 100 s antes do ciclista B, ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista B. 
c) o ciclista B chega ao ponto de partida 100 s antes do ciclista A ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista A. 
d) o ciclista B chega ao ponto de partida 50 s antes do ciclista A, ou seja, completando a primeira volta antes do ciclista A.
22) Dois ciclistas partem de um mesmo ponto de uma pista circular de raio igual a 100 m, no mesmo instante e em sentidos contrários. Suas velocidades escalares lineares valem 2π m/s e 3π m/s. Após quanto tempo eles se encontrarão pela primeira vez?
a) 40 s		b) 30 s		c) 20 s		d) 10 s
23) (EEAR 2.2016) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 20 cm e sua frequência de rotação f1 é de 3600 rpm, qual é a frequência de rotação f2 da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm?
a) 9000		b) 7200		c) 1440		d) 720
24) (EEAR 2.2016) Uma hélice de avião gira a 2800 rpm. Qual a frequência (f) de rotação da hélice, em unidades do Sistema Internacional (SI)? Adote π= 3.
a) 16,7		b) 26,7		c) 36,7		d) 46,7
25) (1.2018) Considere as seguintes afirmações sobre o movimento circular uniforme (MCU):
I. Possui velocidade angular constante.
II. Possui velocidade tangencial constante em módulo, mas com direção e sentido variáveis.
III. A velocidade angular é inversamente proporcional à frequência do movimento.
IV. Possui uma aceleração radial, com sentido orientado para o centro da trajetória.
Das afirmações anteriores, são corretas:
a) I e II			b) II e III
c) I, II e IV		d) todas
26) (EEAR 2.2018) Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 rad/s. Após 100 s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é Adote π=3.
a) 150		b) 166		c) 300		d) 333
27) (EEAR 1.2019) Uma criança gira no plano horizontal, uma pedra com massa igual a 40g presa em uma corda, produzindo um Movimento Circular Uniforme. A pedra descreve uma trajetória circular, de raio igual a 72cm, sob a ação de uma força resultante centrípeta de módulo igual a 2N. Se a corda se romper, qual será a velocidade, em m/s, com que a pedra se afastará da criança? Obs.: desprezar a resistência do ar e admitir que a pedra se afastará da criança com uma velocidade constante.
a) 6		b) 12		c) 18		d) 36
28) (EEAR 2.2019) Uma roda de bicicleta é composta de uma catraca (C), um pneu (P), 8 raios (R) e um aro (A). A distância (D) do centro da catraca a borda do pneu é de 0,6 m, conforme o desenho. A catraca está unida aos raios que por sua vez estão presos ao aro. O pneu é preso ao aro. Essa montagem permite que a catraca e o pneu girem juntos e coaxialmente. Se a frequência de rotação da 
catraca é igual a 5 rotações por segundo, a velocidade tangencial do pneu, em π m/s, é igual a
a) 3		b) 5 		c) 6 		d) 10
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