Algebra_Linear_LISTA_2_2019-1
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Álgebra Linear I
Lista de Exercícios
 ( Material de Estudo para Prova 2 )
(1)
a) Verifique se o conjunto V = { (x, y) \u3f5 R² tal que y = 3x } é um subespaço de R²
b) Verifique se o conjunto W = {(x, y) \u3f5 R² tal que y = -3x²} é um subespaço do R²
( 2) 
Seja u=(1,0,0), v=(1,1,0), w=(1,1,1) \u3f5 R³
a) Mostre se u, v, w são LI ou LD
b) Mostre se o vetor v = (3,\u22122,1) \u3f5 R³ é uma combinação linear dos vetores u,v,w
(3) 
Dado o espaço vetorial S= { (x,y,z) \u2208 R³ tal que 2x + y + z = 0 }
a) Determine a base de S. 
b) Determine a dimensão de S.
(4)
seja T:V=R³ -> W=R³ definida por T(x,y,z) = (x+2y-z, y+2z, x+3y+z)
a) Determine o conjunto NT (Núcleo de T) e a dimensão de NT;
b) Determine o conjunto ImT (Imagem de T) e a dimensão de ImT;
c) Verifique se: dim(NT) + dim(ImT) = dimV
 (5)
Seja T:V=R³ -> W=R³ definida por T(x,y,z) = (x+y-z, y+z, x-y+z).
a) Determine o conjunto NT (Núcleo de T) e a dimensão de NT;
b) Determine o conjunto ImT (Imagem de T) e a dimensão de ImT;
c) Verifique se: dim(NT) + dim(ImT) = dimV
 (6)
Seja 
 uma transformação linear. Considere 
 com 
 uma base de V e 
 com 
 uma base de W. Determine a matriz da transformação linear em relação \u2018as bases A e B: 
_1333910726.unknown
_1333910894.unknown
_1565118016.unknown
_1333910862.unknown
_1333910692.unknown
_1333910302.unknown