AULA 3 MÉTODO SIMPLEX

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Aula 3 MÉTODO SIMPLEX 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
		
	 
	8
	
	1
	
	2
	
	0
	 
	3
Max: função-objetivo 
X1, X2: variáveis de decisão
X3, X4, X5: variáveis básicas ou de folga 
OBS: A coluna identidade é formada pelos números 0 e 1 (destacada na tabela em negrito) 
X3 = 10 (está na coluna identidade);
X4 = 25 (está na coluna identidade);
X5 = 8 (está na coluna identidade).
X1, X2 = 0 
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	1
	0
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável sai na base?
		
	
	X5
	
	X2
	
	X3
	
	X1
	 
	X4
Variável que entra na base: Será X2 segundo o método deve sair da função objetiva Z, a mais negativa ou seja -5.
Variável que sai da base: Para se descobrir precisamos fazer alguns cálculos.
Segundo o método do simplex devemos pegar os valores da última coluna b e os valores da coluna que entra na coluna base, ou seja, X2 o menor valor da divisão encontrado será a variável que sai da coluna base ou seja, X4
4\0 = não há divisão
6\1 = 6
18\ 2 = 9
	
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
		
	
	1,5 e 4,5
	 
	4,5 e 1,5
	
	1 e 4
	
	2,5 e 3,5
	
	4 e 1
-X1+2X2=4
0+2X2=4
2X2=4
X2=4\2
X2=2
-X1+2X2=4
-X1+2.0=4
-X1+0=4 X (-1)
X1= -4
(X1=0, X2=2)
(X1=-4, X2=0) 
X1+X2=6
0+X2=6
X2=6
X1+X2=6
X1+0=6
X1=6
(X1=0, X2=6)
(X1=6, X2=0)
X1+3X2=9
0+3X2=9
3X2=9
X2=9\3
X2=3
X1+3X2=9
X1+3.0=9
X1+0=9
X1=9
(X1=0, X2=3)
(X1=9, X2=0)
Gráfico
Ponto R (1,1)
-X1+2X2≤4
-1+2.1≤4
-1+2≤4
1≤4 (V)
X1+X2≤6
1+1≤6
2≤6 (V)
X1+3X2≤9
1+3.1≤9
1+3≤9
4≤9 (V)
Pontos MAX L= 2X1+3X2
A (X1=0, X2=0) = 2.0+3.0 = 0+0 = 0
B (X1=6, X2=0) = 2.6+3.0 = 12+0 = 12
C (interseção R2, R3) = (X1=4,5, X2=1,5) = 2.4,5+3.1,5 = 13,5
D (interseção R1, R3) = (X1=6, X2=1) = 2.6+3.1 = 12+3 = 15
E (X1=0, X2= 2) = 2.0+3.2 = 0+6 = 6 
Ponto C
X1+X2=6
X1+3X2=9
X1+X2=6
X1=6-X2
X1+3X2=9
6-X2+3X2=9
-X2+3X2=9-6
2X2=3
X2=3\2
X2= 1,5
X1=6-X2
X1=6-1,5
X1= 4,5
Ponto D 
-X1+2X2=4
X1+3X2=9
-X1+2X2=4
-X1=4-2X2 X (-1)
X1=4+2X2
X1+3X2=9
4+2X2+3X2=9
2X2+3X2=9-4
5X2=5
X2=5\5
X2= 1
X1=4+2X2
X1=4+2.1
X1=4+2
X1= 6 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF1?
		
	
	0,27
	
	0,32
	
	-0,05
	 
	0
	
	1,23
Z = função objetiva 
X1 e X2 = variáveis de decisão 
XF1, XF2 e XF3 = variáveis de básicas ou de folga 
b = coeficiente independente
observação: A coluna identidade é formada pelos números de 0 e 1
X1 = está na coluna identidade = 3,18
X2 = está na coluna identidade = 0,91 
XF1, XF2= 0
XF3= 27,73 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
		
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção é falsa.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	180
	 
	100
	
	200
	
	250
	
	150
X1 = quantidade a produzir de M1
X2 = quantidade a produzir de M2
Lucros unitários = R$ 4,00 M1 e R$ 3,00 M2 = Max L = 4X1 + 3X2;
O modelo de M1 é de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo de M2 = 2X1 + X2 ≤ 1.000 (em relação ao tempo);
A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia = X1 + X2 ≤ 800 (em relação a quantidade);
Disponibilidade diária 400 de M1 e 700 de M2 
= X1 ≤ 400
= X2 ≤ 700
Modelagem 
Max L = 4X1 + 3X2
Sujeito a: 
2X1 + X2 ≤ 1.000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X2 ≤ 700
X1 e x2 ≥ 0
2X1+X2=1.000
2.0+X2=1.000
0+X2=1.000
X2=1.000
2X1+X2=1.000
2X1+0=1.000
2X1=1.000
X1=1.000\2
X1=500
(X1=0, X2=1.000)
(X1=500, X2=0)
X1+X2=800
0+X2=800
X2=800
X1+X2=800
X1+0=800
X1=800
(X1=0, X2=800)
(X1=800, X2=0)
X1= 400
X2= 700 
Gráfico
Ponto R (100,100)
2X1+X2≤1.000
2.100+100≤1.000
200+100≤1.000
300≤1.000 (V) 
X1+X2≤800
100+100≤800
200≤800 (V) 
X1≤400
100≤400 (V)
X2≤700
100≤700 (V) 
Pontos MAX L= 4X1+3X2
A (X1=0, X2=0) = 4.0+3.0 = 0+0 = 0
B (X1=400, X2=0) = 4.400+3.0 = 1.600+0 = 1.600
C (Interseção R1, R3) = (X1=400, X2=200) = 4.400+3.200 = 1.600+600 = 2.200
D (Interseção R1, R2) = (X1=200, X2=600) = 4.200+3.600= 800+1.800 = 2.600
E (X1=0, X2=700) = 4.0+3.700 = 0+2.100 = 2.100 
Ponto C
2X1+X2=1.000
X1=400
2X1+X2=1.000
2.400+X2=1.000
800+X2=1.000
X2=1.000-800
X2=200
Ponto D 
2X1+X2=1.000
X1+X2=800
X1+X2=800
X1=800-X2
2X1+X2=1.000
2.800 – X2+X2=1.000
1.600 – X2+X2=1.000
-X2+X2=1.000-1.600
-X2=-600 X (-1) 
X2= 600 
X1=800-X2
X1=800 – 600
X1= 200 
Substituir em todas as inequações para saber a folga de recursos 
2x1 + x2 ≤ 1.000
2 x 200 + 600 ≤ 1.000
400 + 600 ≤ 1.000
1.000 ≤ 1.000 
X1 + x2 ≤ 800
200 + 600 ≤ 800
800 ≤ 800
X1 ≤ 400
200 ≤ 400
X2 ≤ 700
600 ≤ 700
400 – 200 = 200 (folga de 200 unidades de fivelas do tipo A)
700 – 600 = 100 (folga de 100 unidades de fivelas do tipo B)
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
		
	
	103
	
	2
	
	8
	
	4
	
	
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 III é verdadeira
	 
	 IV é verdadeira
	
	 I e III são falsas
	
	 I ou II é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
IV errada, um problema de PL pode ter infinitas soluções, não ter infinitas soluções ou ter uma única solução.
	
	 9a Questão
	
	
	
	
	Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para investimento. Seus membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes homens-horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma fazenda da vizinhança por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada vaca necessita de um investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-hora no verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 vacas. As necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre plantado, em cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo:
	 
	Soja
	Milho
	Feijão
	Homens-hora no inverno
	20
	35
	10
	Homens-hora no verão
	50
	75
	40
	Reanda anual líquida ($)
	375
	550
	250
A família deseja maximizar sua renda anual.
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à quantidade de vacas (x4) e galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), assinale a alternativa que representa a função objetivo e as restrições do problema.
		
	
	MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
	MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
	MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	 
	MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
	
	MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0
Objetivo: Maximizar a renda anual da família 
Dados: 
1 Maximizar a F.O (Função-objetivo)
- Renda anual liquida ($): 375,00 (soja) X1, 550,00 (milho) X2, 250,00 (feijão) X3;
- Cada vaca produz uma renda liquida anual de: $ 800,00 por família X4;
- Cada galinha produz uma renda liquida de: $5,00 X5;
- Excesso de homens-horas: $ 4,00 X6 (durante o inverno);
- Excesso de homens-hora: $ 4,50 X7 (durante o verão);
MAX R: 375X1+550X2+250X3+800X4+5X5+4X6+4,5X7
OBS: Possa ser que nem todos os homens-horas não sejam necessários.
2 R.T (Restrições)
- 1º R.T (X1= Quant. milho, X2= Quant. feijão, X3= Quant. vacas, X4= 1,5 quant. de hectares de terra para as vacas, limite máximo de 100 hectares de terra);
X1+X2+X3+1,5X4≤100
- 2º R.T (X4= Cada vaca necessita de um investimento de $ 900,00, X5= Cada galinha necessita de um investimento de $ 7,00, limite máximo de $ 30.000,00 em investimento);
900X4+7X5≤30.000
- 3º R.T (X1= 20 quant. de soja homens-hora no inverno, X2= 35 quant.de milho homens-hora no inverno, X3= 10 quant. de feijão homens-hora no inverno, X4= 100 quant. máxima de hectares de terra, X5= 0,6 quant. de homens-hora para galinha durante o inverno, X6= Excesso de homens-hora no inverno, limite máximo de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses de inverno);
20X1+35X2+10X3+100X4+0,6X5+X6≤3500
- 4º R.T (X1= 50 quant. de soja homens-hora no verão, X2= 75 quant. de milho homens-hora no verão, X3= 40 quant. de feijão homens-hora no verão, X4= 50 quant. de homens-hora de trabalho para vaca durante o verão, X5= 0,3 quant. de homens-hora para galinha durante o verão, X7= Excesso de homens-hora no verão, limite máximo de 4.000 homens-hora de trabalho durante os meses de verão);
50X1+75X2+40X3+50X4+0,3X5+X7≤4.000
- 5º R.T (X4= 32 o limite máximo de rebanho de vacas);
X4≤32
- 6º R.T (X5= 3.000 o limite máximo para acomodar no galinheiro as galinhas).
X5≤3.000
Modelagem:
MAX R: 375X1+550X2+250X3+800X4+5X5+4X6+4,5X7
S.a.
X1+X2+X3+1,5X4≤100
900X4+7X5≤30.000
20X1+35X2+10X3+100X4+0,6X5+X6≤350
50X1+75X2+40X3+50X4+0,3X5+X7≤4.000
X4≤32
X5≤3.000
Xi≥0 
	
	
	
	
	 
	
	 10a Questão
	
	
	
	
	Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base   Z   X1   X2    f1   f2   f3   C
  Z      1 -60  -100  0    0    0    0
  f1     0    4      2    1    0    0    32
  f2     0    2      4    0    1    0    22
  f3     0    2      6    0    0    1    30
	Base 
	Z
	X1
	X2
	F1
	F2
	F3
	C
	Z
	1
	-60
	-100
	0
	0
	0
	0
	F1
	0
	4
	2
	1
	0
	0
	32
	F2
	0
	2
	4
	0
	1
	0
	22
	F3
	0
	2
	6
	0
	0
	1
	30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
		
	
	O valor de X1 é 60
	 
	O valor de f1 é 32
	
	O valor de f2 é 30
	
	O valor de X2 é -100
	
	O valor de f3 é 22
X1= 0, não está na coluna identidade;
F1= 32, está na coluna identidade;
F2= 22, está na coluna identidade;
X2= 0, não está na coluna identidade;
F3= 30, está na coluna identidade.
OBS: As variáveis que estão na coluna identidade formados por 0 e 1, apresentam valor. As variáveis que não estão na coluna identidade formados por números diferentes de 0 e 1 são iguais a: 0 por não estarem na coluna identidade. 
	
	
	
	
	 11a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta.
		
	
	Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva.
	 
	As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
	
	As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns.
	
	Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns.
	
	Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo.
	
	
	
	
	 
	
	 12a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	1
	0
	1
	0
	0
	4
	X4
	0
	1
	0
	10
	6
	X5
	3
	2
	0
	0
	1
	18
	MAX
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Qual variável entra na base?
		
	 
	X2
	
	X1
	
	X5
	
	X3
	
	X4
Z = 1 coluna 
X1 = 2 coluna
X2 = 3 coluna
XF1 = 4 coluna 
XF2 = 5 coluna 
XF3 = 6 coluna 
b = coeficiente independente 
observação: a variável que entra na base será a mais negativa da linha objetiva (Z) = 1 coluna ou seja: x2 
	
	
	
	
	
	 13a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	10
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	25
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	F. O.
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
qual é a função objetivo?
		
	
	-30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5
	
	30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5
	
	-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5
	
	30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5
	 
	30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
Modelagem: 
Max Z= 30X1+5X2+0X3+0X4+0X5
	
	
	
	 14a Questão
	
	
	
	
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1               xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável xF3?
		
	
	0
	
	-0,27
	
	1
	
	0,32
	 
	27,73
Z = função objetiva 
X1 e X2 = variáveis de decisão 
XF1, XF2 e XF3 = variáveis de básicas ou de folga 
b = coeficiente independente
observação: A coluna identidade é formada pelos números de 0 e 1
X1 = estar na coluna identidade = 3,18
X2 = estar na coluna identidade = 0,91 
XF3 = estar na coluna identidade = 27,73
XF1 e XF2 = 0 
	
	
	
	 
	
	 15a Questão
	
	
	
	
	Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o cálculo da solução de um problema de PL.
	base
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	 
	X3
	3
	1
	1
	0
	0
	25
	X4
	1
	4
	0
	1
	0
	10
	X5
	0
	2
	0
	0
	1
	8
	MAX
	-30
	-5
	0
	0
	0
	0
 
Quais são as equações das restrições?
		
	 
	3X1  + X2 + X3 <=25
X1+ 4X2 + X4 <=10
2X2+ X5 <=8
	
	3X1  + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
	
	3X1  + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
	
	3X1  + X2 + X3 =25
X1+ 4X2 + X4 =10
2X2+ X5 =8
	
	3X1  + X2 + X3 >=25
X1+ 4X2 + X4 >=10
2X2+ X5 >=8
	
	
	
	 
	
	 16a Questão
	
	
	
	
	Uma das etapas do processo de modelagem se refere à validação do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa etapa.
		
	
	Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
	 
	Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
	 
	Reconhecimento do problema a ser estruturado.
	
	Representa a determinação da solução ótima.
	
	Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
Reconhecimento do problema a ser estruturada (DEFINIÇÃO DO MODELO);
Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução (FORMULAÇÃO DO MODELO);
Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema (VALIDAÇÃO DO MODELO);
	
	
	
	 17a Questão
	
	
	
	
	Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina diferente. O gerente dessa linha de produção dispõe de uma equipe composta por quatro funcionários e precisa decidir qual de seus funcionários será responsável por operar cada máquina de modo a aumentar a produtividade da linha. Dessa forma, o gerente decide levantar o tempo, em minutos, que cada funcionário (Pedro, José, João e Manoel) leva, em média, para realizar a operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais médias são apresentadas na tabela abaixo:
 
 
	 
	Máquina
	Máquina
	Máquina
	Máquina
	FUNCIONÁRIO
	1
	2
	3
	4
	Pedro
	48
	48
	45
	47
	José
	45
	50
	46
	46
	João
	44
	47
	48
	50
	Manoel
	50
	48
	49
	47
	Total das médias 
	187
	193
	188
	190 
 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve ser alocado para a operação de qual máquina?
		
	
	3
	
	2 OU 4, indiferentemente
	 
	2
	
	4
	
	1
	
	
	
	
	 
	
	 18a Questão
	
	
	
	
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	I ou II é verdadeira
	
	 II e IV são verdadeiras
	
	III é verdadeira
	 
	II ou III é falsa
	
	 IV é verdadeira