probabilidade_estatistica_exercicios

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Exercício 1
	1
	
	
				Tabela 1 - Empresa Panasonic
				Numero mensal de aparelhos defeituosos
		Mês Ano	jan	fev	mar	abr	mai	jun	jul	ago	set	out	nov	dez
		1998	6	2	5	6	0	8	7	6	3	4	5	8
		1999	10	9	7	6	3	4	6	4	5	4	0	1
		2000	3	6	7	9	3	1	4	6	5	3	5	4
		2001	7	2	5	8	6	4	2	5	1	6	5	2
	
	
	GABARITO
		ordem	numero de aparelhos com defeito	numero de meses (repetições)	Frequencia relativa	Freq acumulada acima	Freq acum abaixo
		j	Xj	fj	fr	Far acima	Far abaixo	n =		48
		1	0	2	4.167%	100.000%	4.167%	valor máximo =			10
		2	1	3	6.250%	95.833%	10.417%	valor mínimo =			0
		3	2	4	8.333%	89.583%	18.750%
		4	3	5	10.417%	81.250%	29.167%
		5	4	7	14.583%	70.833%	0.000%
		6	5	8	16.667%	56.250%	0.000%
		7	6	9	18.750%	39.583%	0.000%
		8	7	4	8.333%	20.833%	0.000%
		9	8	3	6.250%	12.500%	0.000%
		10	9	2	4.167%	6.250%	0.000%
		11	10	1	2.083%	2.083%	0.000%
		Total		48	100%	-----	-----
	
	
	
	
	
			Amplitude = Xmax - Xmin
			Numero n de parcelas ou de valores observados é
	
	
	
		48	100
		19	x		x=	39.5833333333	por cento			=B39*C38/B38
			Em 40 % das medidas 6 ou mais aparelhos com defeito foram encontrados
	
		6	em seis meses diferentes a empresa teve 8 ou mais aparelhos com defeito
			=SOMA(D24:D26)
A tabela a seguir indica o número mensal de aparelhos de TV de 20'' defeituosos, rejeitados pelo controle de qualidade da empresa Panasonic durante os últimos 4 anos. 
a) Organize a tabela de frequências dos aparelhos defeituosos; 
b) Verifique o quanto representou o número de meses com 6 ou mais aparelhos defeituosos em relação ao total de meses observados, isto é, verifique qual a sua frequência relativa;
c) Verifique em quantos meses, ao longo desses 4 anos, a empresa teve 8 ou mais aparelhos com defeito por mês.
Crie uma tabela como a do exemplo abaixo:
onde: 
k é o extremo superior do intervalo de valores do índice j
fj é o numero de observações de um valor
n é o numero total de valores observados
Exercício 2
	2
	
	
				ALTURA EM CENTIMETROS
				163	168	168	170	170	166
				166	163	164	169	166	163
				171	164	165	165	169	171
				165	166	169	165	170	164
				164	170	170	172	164	171
	GABARITO
	
	ordem i	altura em centimetros	frequencia fi	frequencia relativa fr	freq acum acima Fa r	frequencia fi
	1	163	3	10.00%	100.00%	3	valor máximo			172
	2	164	5	16.67%	90.00%	5	valor mínimo			163
	3	165	4	13.33%	73.33%	4	amplitude			9
	4	166	4	13.33%	60.00%	4
	5	167	0	0.00%	46.67%	0
	6	168	2	6.67%	46.67%	2		30		100	%
	7	169	3	10.00%	40.00%	3		9		x
	8	170	5	16.67%	30.00%	5
	9	171	3	10.00%	13.33%	3		x=	30	%	dos alunos têm altura maior ou igual a 1,70m
	10	172	1	3.33%	3.33%	1
	TOTAL		30	100%
							=FREQÜÊNCIA(D5:I9;B13:B22)
	
	=CONT.SE($D$5:$I$9;B13)					=C13/$C$23
	
			=SOMA(C13:C22)
A tabela a seguir indica as medidas de altura de alunos de uma classe de 1ª ano do ensino médio. 
 
a)Organize a tabela de frequências de alturas; 
b)Verifique a porcentagem de alunos com altura maior ou igual a 1,70m, isto é, verifique qual a frequência acumulada acima para a altura de 170cm.
Exercício 3
	3	Considere a tabela de frequências a seguir, que representa o peso de atletas participantes de
		uma competição de judô.
		peso em Kg	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82
		frequência	6	7	10	9	9	8	12	10	11	10	11	9	11	8	7	6	6
	
		A partir da tabela determine:
		a) quantos atletas participam da competição;
		b) quantos têm menos de 70 kg; E qual a frequencia acumulada abaixo de 70 kg (o 70 entra na contagem)
		c) a porcentagem de atletas que têm peso entre 70 e 75 Kg, inclusive.
	
	
	GABARITO
	
		A)	peso em Kg	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	total
			frequência	6	7	10	9	9	8	12	10	11	10	11	9	11	8	7	6	6	150
			fri	4.00%	4.67%	6.67%	6.00%	6.00%	5.33%	8.00%	6.67%	7.33%	6.67%	7.33%	6.00%	7.33%	5.33%	4.67%	4.00%	4.00%	100.00%
	
		B)	32
		C)	60	têm peso entre 70 e 75 inclusive
	
		150	está para	100%					0.40	=	40%
		60	está para	X%
	
			entre 70 e 75		40.00%
Exercício 4
	4
	
	
	
										2
	
	Para 100 dados um número conveniente para K é de						10	intervalos.
	
	Número de aparelhos sintonizados em certo canal - 100 medidas
	762	451	602	440	570	553	367	520	454	653
	433	508	520	603	532	673	480	592	565	662
	712	415	595	580	643	542	470	743	608	503
	566	493	635	780	537	622	463	613	502	577
	618	581	644	605	588	695	517	537	552	682
	340	537	370	745	605	673	487	412	613	470
	548	627	576	637	787	507	566	628	676	750
	442	591	735	523	518	612	589	648	662	512
	663	588	627	584	672	533	738	455	512	622
	544	462	730	567	588	705	695	541	537	563
	
	
	
	
	
	
	O maior valor é:		787			use a função Máximo
	O menor valor é:		340			use a função Mínimo
	
		AT =	447
	
	
	
	
	
	
	
	
	No nosso caso		h =	44.7
	
	Para facilitar, vamos arredondar o valor de				h =	50
	
	Como nosso primeiro valor é 340, vamos estabelecer intervalos a partir de 300 com amplitude de 50.
	Convencionamos que eles são fechados à esquerda e aberto na direita.
	
		300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800
	
	
	
	
	
	
	
	
		Distribuição de Freqüências
		Intervalo de Classes			Freqüencia de Classes	Freqüência relativa	Freqüência relativaem porcentagem
		300	--|	350	1	0.01	1%		=FREQÜÊNCIA(A16:J25;D62:D71)
		350	--|	400	2	0.02	2%
		400	--|	450	5	0.05	5%
		450	--|	500	10	0.1	10%
		500	--|	550	21	0.21	21%
		550	--|	600	20	0.2	20%
		600	--|	650	19	0.19	19%
		650	--|	700	11	0.11	11%
		700	--|	750	8	0.08	8%
		750	--|	800	3	0.03	3%
		TOTAL			100	1	100%		=SOMA(E62:E71)
	
	O que está sendo medido?
	O numero de aparelhos ligados no mesmo canal, na mesma hora, em 100 dias diferentes.
	
	O que percebemos pela tabela de Distribuição de Frequências?
	Em apenas 1 dia menos de 350 aparelhos estavam sintonizados no tal canal.
	Em 21 dias de 500 a 550 aparelhos estiveram ligados no tal canal.
	Em apenas 4 dias conseguimos que o número máximo de aparelhos (750 a 800) estivessem ligados no mesmo canal.
	
	
	
	Resumindo
	
		K classes			f freqüências
		a1	│—	a2	f1
		a2	│—	a3	f2
		a3	│—	a4	f3
			...		...
		ai-1	│—	ai	fi
		Sfi	=		n		número total de medições feitas
	
			somatório de f variando de 1 até n
O número K de INTERVALOS DE CLASSE varia de 5 a 20, dependendo da quantidade de dados numéricos.
A AMPLITUDE AT do conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor observado.
h é a AMPLITUDE de cada INTERVALO DE CLASSE.
h = AT / K
Tabela de DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS.
Vamos medir a audiência de canais de TV. A tabela a seguir mostra o número de TVs sintonizadas em um certo canal em um mesmo horário durante 100 dias consecutivos, em um bairro com aproximadamente 5000 televisores. 
 
a) Agrupe essas medidas em intervalos de classes;
b) Calcule a frequência simples, a relativa e a acumulada para a relativa;
c) Interprete os dados da última classe.
Exercício 5
	5
	
		Tempo em minutos
		61	65	43	53	55	51	58	55	59	56
		52	53	62	49	68	51	50	67	62	64
		53	56	48	50	61	44	64	53	54	55
		48	54	57	41	54	71	57	53	46	48
		55	46	57	54	48	63	49	55	52	51
	
	
	
	GABARITO
		X max=		71		=MÁXIMO(B4:K8)
		X min=		41		=MÍNIMO(B4:K8)
		At = X max - X min =		30		=C13-C14
		K = 7
		h = At / K	4.2857142857	=C15/7	vamos arredondar para			5
	
	
	ordem	classes			fi	fr	Fa i	Fa r
	1	40	-|	45	3	6%	3	6%
	2	45	-|	50	10	20%	13	26%
	3	50	-|	55	19	38%	32	64%
	4	55	-|	60	7	14%	39	78%
	5	60	-|	65	8	16%	47	94%
	6	65	-|	70	2	4%	49	98%
	7	70	-|	75	1	2%	50	100%
	Total				50	100%
A Função frequência conta dados que não foram ordenados.
 A Função frequência trabalha com limite superior fechado. Tecnicamente o primeiro intervalo fica fechado nos dois extremos.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta:
Selecione todas as células onde quer o resultado.
Chame a Função FEQUENCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos.
Em Matriz Bin selecione a coluna com dos limites superiores.
Pressione CTRL SHIFT ENTER simultâneamente. para concluir
a fórmula.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta Acumulada Abaixo:
Selecione a primeira célula onde quer o resultado.
Chame a Função FREQUÊNCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos, aplique referência absoluta (pressione a tecla F4).
Em Matriz Bin selecione a célula com o valor que quer encontrar.
Pressione ENTER para concluir a fórmula.
Copie a fórmula para as outras posições.
Em um exame de vestibular, foram cronometrados os tempos, em minutos, gastos por 50 alunos para entregar a prova. Use K igual a 7. Obteve-se a tabela de dados brutos a seguir. 
 
a) Faça a tabela de frequências e frequência relativa para este caso; 
b) Imagine os intervalos abertos na esquerda e fechados na direita;
c) Verifique a maior frequência relativa observada.
Exercício 6
	6	Monte a distribuição de frequências e frequencia relativa para esta lista de notas, obtidas em um concurso para a Polícia Federal. Use K igual a 8:
	66	63	69	69	68	68	68	65
	64	64	71	75	67	67	68	67
	67	66	65	66	61	68	68	69
	67	60	65	68	67	71	71	70
	74	72	66	63	62	61	61	69
	69	74	69	69	69	67	66	67
	63	66	67	68	68	67	66	64
	64	68	68	69	69	67	67	66
	64	71	72	73	72	66	66	65
	68	65	68	64	68	64	68	61
	64	64	65	70	70	70	70	70
	71	68	70	67	68	69	70	71
	70	69	67	67
	
	
	GABARITO
	
	n =				100	=CONT.VALORES(A2:H14)						classes			fi	fr	Fai	Far
	X max =				75	=MÁXIMO(A2:H14)						60	-|	62	6	6.00%	6	6%
	X min =				60	=MÍNIMO(B2:H14)						62	-|	64	12	12.00%	18	18%
	At = X max - X min =				15	=N7-N8						64	-|	66	16	16.00%	34	34%
	K = 1+3,3log n =				7.6	8	=1+3,3*LOG(N6)					66	-|	68	32	32.00%	66	66%
	h = At/ K				1.875	2	=N9/O10					68	-|	70	21	21.00%	87	87%
												70	-|	72	9	9.00%	96	96%
												72	-|	74	3	3.00%	99	99%
												74	-|	76	1	1.00%	100	100%
												Total			100
Exercício 7
	7
	
	
		7	11	6	6	10	6	31	28	13	19
		6	18	9	7	5	5	9	8	10	6
		10	3	4	6	7	9	9	19	7	9
		17	33	17	12	7	5	7	10	7	9
		18	17	4	6	11	13	7	6	10	7
		7	9	8	15	16	11	10	7	5	14
		12	10	6	7	7	13	10	5	6	4
		10	6	7	11	19	17	6	9	6	5
		6	13	4	7	6	12	9	14	9	7
		18	5	12	8	8	8	13	9	13	15
	
	
	GABARITO
	
	n=		cont valores			100		=CONT.VALORES(B4:K13)
	X max=		maximo			33		=MÁXIMO(B4:K13)
	X min =		minimo			3		=MÍNIMO(B4:K13)
	At = X max-X min					30		=F17-F18
	K =		= 1 + 3,3 * LOG(n) ou			10
	h = At / K					3		=F19/F20
	
	xi			fi	fr	Fai	Far
	3	|-|	6	27	27.0%	27	27.0%
	6	-|	9	32	32.0%	59	59.0%	=G24+E25
	9	-|	12	17	17.0%	76	76.0%
	12	-|	15	10	10.0%	86	86.0%
	15	-|	18	8	8.0%	94	94.0%
	18	-|	21	3	3.0%	97	97.0%
	21	-|	24	0	0.0%	97	97.0%
	24	-|	27	0	0.0%	97	97.0%
	27	-|	30	1	1.0%	98	98.0%
	30	-|	33	2	2.0%	100	100.0%
	Total			100
				=FREQÜÊNCIA(B4:K13;C24:C33)
					=D24/$D$34
						=FREQÜÊNCIA($B$4:$K$13;C24)
Obtenha a distribuição de frequências e frequência relativa para a tabela abaixo, que representa o número de acidentes sem vítimas registrados em 100 finais de semana, em uma rodovia para o litoral. Utilize K=10.
A Função frequência conta dados que não foram ordenados.
 A Função frequência trabalha com limite superior fechado. Tecnicamente o primeiro intervalo fica fechado nos dois extremos.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta:
Selecione todas as células onde quer o resultado.
Chame a Função FEQUENCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos.
Em Matriz Bin selecione a coluna dos limites superiores.
Pressione CTRL SHIFT ENTER simultâneamente. para concluir a fórmula.
Função frequência para encontrar a Frequência Absoluta Acumulada Abaixo:
Selecione a primeira célula onde quer o resultado.
Chame a Função FREQUÊNCIA.
Em Matriz Dados selecione os dados brutos, aplique referência absoluta.
Em Matriz Bin selecione a célula com o valor que quer encontrar.
Pressione ENTER para concluir a fórmula.
Copie a fórmula para as outras posições.
Exercício 8
	8	Complete as tabelas a seguir com os valores que estão faltando:
	
	xi	fi	fr	FA			XI	fi	fr	FA
	1		10%				200	2
	2		40%				300		0.1	6
	3		20%				400	6
	4		20%				500		0.25
	5		10%				600			38
	total	60	100%				700		0.05
							total
	
	
	xi	fi	FA	fr			XI	fi	fr	FA
	10		* 2				10		5%	1
	11		* 6				20	4
	12		* 12				30			11
	13		* 24				40	8	40%
	14		* 26				50	1
	total		---				total
	
	
	GABARITO
	
	xi	fi	fr	FA
	1	6	10%	* 6
	2	24	40%	* 30
	3	12	20%	* 42
	4	12	20%	* 54
	5	6	10%	* 60
	total	60	100%	----
	
	
	xi	fi	FA	fr
	10	* 2	* 2	7.69%
	11	* 4	* 6	15.38%
	12	* 6	* 12	23.08%
	13	* 12	* 24	46.15%
	14	* 2	* 26	7.69%
	total	* 26	---	100.00%
	
	
	XI	fi	fr	FA
	200	2	0.05	2
	300	4	0.1	6
	400	6	0.15	12
	500	10	0.25	22
	600	16	0.4	38
	700	2	0.05	40
	total	40	1	-----
	
	
	XI	fi	fr	FA
	10	1	5%	1
	20	4	20%	5
	30	6	30%	11
	40	8	40%	19
	50	1	5%	20
	total	20	100%	---
MBD00095D8A.unknown
MBD0015DDE8.unknown
MBD00163583.unknown
MBD0015B972.unknown