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analise estrutural II

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUM BI 
ESCOLA ENGENHARIA CIVIL
Análise Estrutural II
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
 						 Domingos Costa Moura 
					RA 21351131				
			
Professor: FERNANDO ROGERIO GONCALVES
São Paulo 04 11 2019
 Atividade prática supervisionada e apresentada o 
 Prof. Fernando Rogério de Análise Estrutural II do curso de Engenharia
Civil, da Universidade Anhembi Morumbi. 
 
 
 
 
 São Paulo 2019
 
SUM ÁRIO 
1.Estática – Mecânica para Engenharia – R.C. Hibbeler (20 11) .....................1 
1.1 Relembrar os conceitos básicos de operações com vetores; ...................1 
1.2 Iniciar o estudo da estática dos pontos materiais ; .....................................3 
1.3 Absorver o conceito de momento de um a força; ...........................................5 
1.4 Entender o que é um s is tem a de forças ; .....................................................7 
1.5 Calcular a Resultante e o Momento Resultante de um sistema de forças;.9 
2 Beams I BendingMomentandShear Force Diagram ...................................... 10 
2.1 Demonstrar Momento de uma força em relação a um ponto - Princípio dos Momentos 
(Teorema de Varignon); ...........................................................................................10 
2.2 Calcular Momento de um a força em relação a um eixo; ............................11 
2.3 Compreender um sistema Binário (ou conjugado); .........................................11 
2.4 Quantificar a força resultante de um sistema de forças; ................................11 
2.5 Calcular o momento resultante de um sistema de forças .............................11 
 
1
1. Estática – Mecânica para Engenharia – R .C . Hibbeler (2011)
 
1.1 Relembrar os conceitos básicos de operações com vetores;
 Todas as quantidades físicas na mecânica para engenharia são medidas usando escalares ou vetores. 
 Um escalar é qualquer quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente especificada por sua intensidade. Exemplos de quantidades escalares incluem comprimento, massa e tempo. Portanto, escalar é um número positivo ou negativo. 
 Um vetor é qualquer quantidade física que requer um a intensidade e um a direção para sua completa descrição. Exemplos de vetores encontrados na estática são força, posição e momento. Um vetor é representado graficamente por uma seta. O comprimento da seta representa a intensidade do vetor, e o ângulo ɵ entre o vetor e um eixo fixo determina a direção de sua linha de ação. A ponta da seta indica o sentido da direção do vetor , conforme figura abaixo. Portanto, vetor é um a quantidade que possui intensidade, direção e sentido. 
 
 
 
 Se um vetor é multiplicado por um escalar positivo, sua intensidade é aumentada por essa quantidade. Quando multiplicado por um escalar negativo, ele também mudará o sentido direcional do vetor. A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda à intensidade do vetor. O sentido dele mudará se o escalar for negativo. 
 
 
 
 Multiplicação e divisão escalares
 Todas as quantidades vetoriais obedecem à lei do paralelogramo da adição. Para ilustrar os dois vetores componentes A e B na figura abaixo são somados para formar um vetor resultante R = A + B. 
											2
									 Lei do paralelogramo
 
 Também podemos som ar B a A usando a regra do triângulo, que é um caso especial da lei do paralelogramo, em que o vetor B é somado ao vetor A da forma extremidade para origem, ou seja, conectando a extremidade de A com a origem de B. O R resultante se estende da origem de A extremidade de B. 
De modo semelhante, R também pode ser obtido somando A e B. Por comparação, vemos que a adição de vetores é comutativa; em outras palavras , os vetores podem ser somados em qualquer ordem , ou seja, 
 R = A + B = B + A. 
 
 
No caso especial em que os dois vetores A e B são colineares , ou seja, ambos possuem a mesma linha de ação, a lei do paralelogramo reduz -se a uma adição algébrica ou escalar 
R = A + B. Como um c as o especial, se os vetores forem colineares, a resultante será formada pela adição algébrica ou escalar
 	Adição de vetores colineares
A resultante da diferença entre dois vetores A e B do mesmo tipo pode ser expressa com o: 
R’ = A – B = A + (-B) 
 R’ = A – B = A + (-B)
 Essa som a de vetores é m os trada graficamente na figura abaixo. A subtração é definida, portanto, com o um caso especial da adição, de modo que as regras da adição vetorial também se aplicam à subtração de vetores. 
											 3
				Lei do paralelogramo			Construção 
				Subtração de vetores			do triângulo
1.2 Iniciar o estudo da estática dos pontos materiais;
 Dizem os que uma partícula está em equilíbrio quando está em repouso se originalmente se achava em repouso, ou tem velocidade constante se originalmente estava em movimento. 
 Muitas vezes, no entanto, o termo equilíbrio o u, mais especificamente, equilíbrio estático é usado para descrever um objeto em repouso. 
 Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei do movimento de Newton, segundo a qual a força resultante que atua sobre um a partícula deve ser igual à zero. Essa condição é expressa matematicamente como: 
ƩF = 0
		
			∑F = 0
Onde ƩF é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula. 
 E equação acima não é apenas uma condição necessária do equilíbrio, é também uma condição suficiente. Isso decorre da segunda lei do movimento de Newton, a qual pode ser escrita como ƩF = ma . Como o sistema de forças satisfaz a equação, então, ma = 0 e, portanto, a aceleração da partícula a = 0. Consequentemente, a partícula move-s e com velocidade constante ou permanece em repouso. 
 Para aplicar a equação de equilíbrio, devemos considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas ( ƩF) que atuam s obre a partícula. A melhor maneira de fazer isso é pensar na partícula de forma isolada e livre de s eu entorno. Um esboço mostrando a partícula com todas as forças que atuam s obre ela é chamado diagrama de corpo livre (DCL) da partícula. 
 Se uma partícula estiver submetida a um s is tem a de forças coplanares localizadas no plano x- y, como mostra a figura abaixo.
Então cada força poderá ser decomposta em suas componentes i e j. Para o equilíbrio,
											 4
Essas forças precisam ser somadas para produzir uma força resultante zero, ou seja,
 ƩF = 0 
 ƩF xi + ƩF yj = 0 
Para que essa equação vetorial seja satisfeita, as componentes x e y da força devem ser iguais à zero. Portanto, 
				
ƩFx = 0
ƩFy = 0 
Essas duas equações podem serres olvidas, no máximo, para duas incógnitas, geralmente representadas com o ângulos e intensidades das forças mostradas no diagrama de corpo livre da partícula. 
 Quando aplicarmos cada uma das duas equações de equilíbrio, precisamos levar em conta o sentido da direção de qualquer componente usando um sinal algébrico que corresponda à direção da seta da componente ao longo do eixo x e y. É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser assumido. Portanto, se a solução resultar um escalar negativo, isso indicará que o sentido da força atua no sentido oposto ao assumido. 
 Por exemplo, considere o diagrama de corpo livre da partícula submetida às duas forças mostradas na figura abaixo.
 
 
 Nesse caso, é assumido que a força incógnita F atua para a direita a fim de manter o equilíbrio. 
Aplicando a equação do equilíbrio ao longo do eixo x, tem os : 
 ∑F X = 0 ; 	+ F+10 N = 0
Os dois termos são positivos, um a vez que ambas as forças