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analise estrutural II

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUM BI 
ESCOLA ENGENHARIA CIVIL
Análise Estrutural II
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
 						 Domingos Costa Moura 
					RA 21351131				
			
Professor: FERNANDO ROGERIO GONCALVES
São Paulo 04 11 2019
 Atividade prática supervisionada e apresentada o 
 Prof. Fernando Rogério de Análise Estrutural II do curso de Engenharia
Civil, da Universidade Anhembi Morumbi. 
 
 
 
 
 São Paulo 2019
 
SUM ÁRIO 
1.Estática – Mecânica para Engenharia – R.C. Hibbeler (20 11) .....................1 
1.1 Relembrar os conceitos básicos de operações com vetores; ...................1 
1.2 Iniciar o estudo da estática dos pontos materiais ; .....................................3 
1.3 Absorver o conceito de momento de um a força; ...........................................5 
1.4 Entender o que é um s is tem a de forças ; .....................................................7 
1.5 Calcular a Resultante e o Momento Resultante de um sistema de forças;.9 
2 Beams I BendingMomentandShear Force Diagram ...................................... 10 
2.1 Demonstrar Momento de uma força em relação a um ponto - Princípio dos Momentos 
(Teorema de Varignon); ...........................................................................................10 
2.2 Calcular Momento de um a força em relação a um eixo; ............................11 
2.3 Compreender um sistema Binário (ou conjugado); .........................................11 
2.4 Quantificar a força resultante de um sistema de forças; ................................11 
2.5 Calcular o momento resultante de um sistema de forças .............................11 
 
1
1. Estática – Mecânica para Engenharia – R .C . Hibbeler (2011)
 
1.1 Relembrar os conceitos básicos de operações com vetores;
 Todas as quantidades físicas na mecânica para engenharia são medidas usando escalares ou vetores. 
 Um escalar é qualquer quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente especificada por sua intensidade. Exemplos de quantidades escalares incluem comprimento, massa e tempo. Portanto, escalar é um número positivo ou negativo. 
 Um vetor é qualquer quantidade física que requer um a intensidade e um a direção para sua completa descrição. Exemplos de vetores encontrados na estática são força, posição e momento. Um vetor é representado graficamente por uma seta. O comprimento da seta representa a intensidade do vetor, e o ângulo ɵ entre o vetor e um eixo fixo determina a direção de sua linha de ação. A ponta da seta indica o sentido da direção do vetor , conforme figura abaixo. Portanto, vetor é um a quantidade que possui intensidade, direção e sentido. 
 
 
 
 Se um vetor é multiplicado por um escalar positivo, sua intensidade é aumentada por essa quantidade. Quando multiplicado por um escalar negativo, ele também mudará o sentido direcional do vetor. A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda à intensidade do vetor. O sentido dele mudará se o escalar for negativo. 
 
 
 
 Multiplicação e divisão escalares
 Todas as quantidades vetoriais obedecem à lei do paralelogramo da adição. Para ilustrar os dois vetores componentes A e B na figura abaixo são somados para formar um vetor resultante R = A + B. 
											2
									 Lei do paralelogramo
 
 Também podemos som ar B a A usando a regra do triângulo, que é um caso especial da lei do paralelogramo, em que o vetor B é somado ao vetor A da forma extremidade para origem, ou seja, conectando a extremidade de A com a origem de B. O R resultante se estende da origem de A extremidade de B. 
De modo semelhante, R também pode ser obtido somando A e B. Por comparação, vemos que a adição de vetores é comutativa; em outras palavras , os vetores podem ser somados em qualquer ordem , ou seja, 
 R = A + B = B + A. 
 
 
No caso especial em que os dois vetores A e B são colineares , ou seja, ambos possuem a mesma linha de ação, a lei do paralelogramo reduz -se a uma adição algébrica ou escalar 
R = A + B. Como um c as o especial, se os vetores forem colineares, a resultante será formada pela adição algébrica ou escalar
 	Adição de vetores colineares
A resultante da diferença entre dois vetores A e B do mesmo tipo pode ser expressa com o: 
R’ = A – B = A + (-B) 
 R’ = A – B = A + (-B)
 Essa som a de vetores é m os trada graficamente na figura abaixo. A subtração é definida, portanto, com o um caso especial da adição, de modo que as regras da adição vetorial também se aplicam à subtração de vetores. 
											 3
				Lei do paralelogramo			Construção 
				Subtração de vetores			do triângulo
1.2 Iniciar o estudo da estática dos pontos materiais;
 Dizem os que uma partícula está em equilíbrio quando está em repouso se originalmente se achava em repouso, ou tem velocidade constante se originalmente estava em movimento. 
 Muitas vezes, no entanto, o termo equilíbrio o u, mais especificamente, equilíbrio estático é usado para descrever um objeto em repouso. 
 Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei do movimento de Newton, segundo a qual a força resultante que atua sobre um a partícula deve ser igual à zero. Essa condição é expressa matematicamente como: 
ƩF = 0
		
			∑F = 0
Onde ƩF é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula. 
 E equação acima não é apenas uma condição necessária do equilíbrio, é também uma condição suficiente. Isso decorre da segunda lei do movimento de Newton, a qual pode ser escrita como ƩF = ma . Como o sistema de forças satisfaz a equação, então, ma = 0 e, portanto, a aceleração da partícula a = 0. Consequentemente, a partícula move-s e com velocidade constante ou permanece em repouso. 
 Para aplicar a equação de equilíbrio, devemos considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas ( ƩF) que atuam s obre a partícula. A melhor maneira de fazer isso é pensar na partícula de forma isolada e livre de s eu entorno. Um esboço mostrando a partícula com todas as forças que atuam s obre ela é chamado diagrama de corpo livre (DCL) da partícula. 
 Se uma partícula estiver submetida a um s is tem a de forças coplanares localizadas no plano x- y, como mostra a figura abaixo.
Então cada força poderá ser decomposta em suas componentes i e j. Para o equilíbrio,
											 4
Essas forças precisam ser somadas para produzir uma força resultante zero, ou seja,
 ƩF = 0 
 ƩF xi + ƩF yj = 0 
Para que essa equação vetorial seja satisfeita, as componentes x e y da força devem ser iguais à zero. Portanto, 
				
ƩFx = 0
ƩFy = 0 
Essas duas equações podem serres olvidas, no máximo, para duas incógnitas, geralmente representadas com o ângulos e intensidades das forças mostradas no diagrama de corpo livre da partícula. 
 Quando aplicarmos cada uma das duas equações de equilíbrio, precisamos levar em conta o sentido da direção de qualquer componente usando um sinal algébrico que corresponda à direção da seta da componente ao longo do eixo x e y. É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser assumido. Portanto, se a solução resultar um escalar negativo, isso indicará que o sentido da força atua no sentido oposto ao assumido. 
 Por exemplo, considere o diagrama de corpo livre da partícula submetida às duas forças mostradas na figura abaixo.
 
 
 Nesse caso, é assumido que a força incógnita F atua para a direita a fim de manter o equilíbrio. 
Aplicando a equação do equilíbrio ao longo do eixo x, tem os : 
 ∑F X = 0 ; 	+ F+10 N = 0
Os dois termos são positivos, um a vez que ambas as forçasatuam na direção positiva x. 
Quando essa equação é resolvida, F = -10 N. Nesse caso, o sinal negativo indica que F deve atuar para esquerda a fim de manter a partícula em equilíbrio. Observe que, se o eixo +x na figura fosse direcionado para a esquerda, ambos os termos da equação seriam negativos, mas, novamente, após a resolução, F = -10 N, indicando que F deveria ser direcionado para a esquerda.
								
											 5
1.3 Absorver o conceito de momento de uma força;
 Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produz irá um a tendência de rotação do corpo em torno de um ponto que não está na linha de ação da força. Essa tendência de rotação algum as vezes é chamada de torque, mas normalmente é denominada momento de uma força, ou simplesmente momento. 
 Por exemplo, considere uma chave usada para desparafusar o parafuso na figura (a). Se uma força é aplicada, no cabo da chave, ela tenderá a girar o para fuso em torno do ponto O (ou o eixo z). A intensidade do momento é diretamente proporcional à intensidade de F e à distância perpendicular ou braço do momento d. quanto maior a força ou quanto m ais longo o braço do momento, maior será o momento o efeito de rotação. Note que se a força F for aplicada em um ângulo ɵ ≠ 90° (figura (b)), então será mais difícil girar o parafuso, uma vez que o braço do momento d’ = d sen ɵ será menor que d. Se F for aplicado ao longo da chave (figura (c )) , seu braço do momento será zero, uma vez que a linha de ação de F interceptar á o ponto O (o eixo z ). Com o resultado, o momento de F em relação a O também será zero e nenhum a rotação poderá ocorrer. 
 Vamos generalizar a discussão anterior e considerar a força F e o ponto O, que estão situados no plano sombreado, como mostra a figura (a). O momento em relação ao ponto O, ou ainda em relação a um eixo que passa por O perpendicularmente ao plano, é uma quantidade vetorial, um a vez que ele tem intensidade e direção específicas .
A intensidade M o é			M o = F d
Onde d, é o braço do momento ou distância perpendicular do eixo no ponto O até a linha de ação da força. As unidades da intensidade do momento consistem da força vezes a distância, ou seja, N * m ou lb * ft. 
 A direção de Mo é definida pelo seu eixo do momento, que é perpendicular a o plano que contém a força F e seu braço do momento d. A regra da mão direita é usada para estabelecer o sentido da direção de Mo De acordo com essa regra, a curva natural dos dedos da mão direita, quando eles são dobrados em direção à palma, representa a tendência da rotação causada pelo momento. Quando essa ação é realizada, o polegar da mão direita dará o sentido direcional de Mo (figura (a)). Note que o vetor do momento é representado tridimensionalmente por uma seta curvada em torno de uma seta. Em duas dimensões, esse vetor é representado apenas pela seta curvada, como mostra a figura (b). Com o, nesse caso, o momento tenderá a produz ir uma rotação no sentido anti-horário, o vetor do momento está direcionado para fora da página.
 											 6
Para problemas bidimensionais, em que todas as forças estão no plano x -y, o momento resultante (MR)
em relação ao ponto O (o eixo z ) pode ser determinado pela adição algébrica 
dos momentos causa dos no sistema por todas as forças. Por convenção, geralmente considerarem os que os momentos positivos têm sentido anti-horário, um a vez que eles são direcionados ao longo do eixo positivo z (para fora da página). Momentos no sentido horário serão negativos. Desse modo, o sentido direcional de cada momento pode ser representado por um sinal de mais ou de menos. Usando essa convenção de sinais , o momento resultante na figura abaixo é:
 +(M R) o = ∑Fd; ( MR)o = F1d1-F2d2 + F3d3
 	 
 
Se o resultado numérico dessa soma for um escalar positivo, (MR)o será um momento no sentido anti-horário (para fora da página); e se o resultado for negativo, (MR)o será um momento no sentido horário (para dentro da página).
											 7
1.4 Entender o que é um sistema de forças ; 
Uma força representa a ação de um corpo sobre outro, sendo caracterizado por um vetor aplicado, isto é: um a direção, sentido, módulo (intensidade) e um ponto de aplicação. 
O conjunto de forças que agem num corpo será assim chamado de sistema de forças. 
A resultante de um sistema de forças é um vetor livre (sem ponto de aplicação), dado pela soma vetorial de todas as n forças do sistema. 
Existem alguns tipos de sistemas de forças, tais com o coplanares (citado há pouco), tridimensionais , concorrentes , binários e paralelos . 
 
 Afirmam os que a condição necessária e suficiente para o equilíbrio de um a partícula é:
	∑F= o
No caso de um sistema e forças tridimensional, podem os decompor as 
forças em suas respectivas componentes i, j, k de modo que 
 ∑F xi + ∑F yi +∑F zk = 0. Para satisfazer essa equação é necessário que:
					∑Fx = 0
					∑Fy = 0
					∑FZ= 0 
Essas três equações estabelecem que a soma algébrica das componentes de todas as forças que atuam sobre a partícula ao longo de cada um dos eixos coordenados precisas erzero. Usando-as, podemos resolver para, no máximo, três incógnitas, geralmente representadas com o ângulos de direção coordenados ou intensidade das forças no diagrama de corpo livre da partícula. 
8
 
Na seção anterior, desenvolvemos um a forma de reduz ir um sistema de forças e momentos de binário sobre um corpo rígido para uma força resultante equivalente FR agindo em um ponto O especifico e um momento binário resultante (MR)0. O sistema de forças pode ser reduzido ainda mais para um a única força resultante equivalente, desde que as linhas de ação de FR e (MR)0 sejam perpendiculares . Devido a essa condição, apenas sis tem as de forças concorrentes , coplanares e paralelas podem ser adicionalmente implicados . 
 
Como um sistema de força concorrente é aquele em que as linhas de ação de todas as forças se interceptam em um ponto comum O, então o sistema de força não produz momento algum em relação a esse ponto. 
Como consequência, o sistema equivalente pode ser representado por um a única resultante FR = ∑F agindo em O, como mostra a figura abaixo; 
No caso de um sistema de forças coplanares, as linhas de ação de todas 
as forças situam -se no mesmo plano, e portanto, a força resultante 
FR = ∑F desse sistema também se situa nesse plano. Além disso, o momento de cada uma das forças em relação a qualquer ponto O está direcionado perpendicularmente a esse plano. Portanto, o momento resultante (MR)0 e a força resultante FR serão mutuamente perpendiculares. O momento resultante pode ser substituído movendo-s e a força resultante FR em uma distância perpendicular ou do braço do momento d para fora do ponto O tal que FR produz a o mesmo momento 
(MR)0 em relação ao ponto O . Essa distância d pode ser determinada através da equação escalar (MR)0 = F Rd = ∑M0 ou d = (MR)0 FR.
											9
O sistema de forças paralelas consiste de forças que são todas paralelas ao eixo z. Logo, a força resultante FR = ∑F no ponto O também precisa ser paralela a esse eixo. O momento produz ido por cada força se encontra no plano da chapa e, portanto, o momento binário resultante 
(MR)0, também estará nesse plano, ao longo do eixo do momento a, já que FR e (MR)0 são mutuamente perpendiculares . Consequentemente, o sistema de forças pode ser adicionalmente simplificado para um a única força resultante equivalente a FR que age no ponto P localizado sobre o eixo perpendicular b. 
A distância d ao longo desse eixo a partir do ponto 
O requer (MR)0 = F RD = ∑M0 ou d = ∑M0FR 
1.5 Calculara Resultante e o Momento Resultante de um sistema de forças ; 
1) Determine o momento da força em relação ao ponto O para cada caso ilustrado: 
Mo= 100n x 2m
Mo= 200 N.mMo= 50N x 0,7 5m 
Mo= 37,5 N.m 
Mo= 40k N x (4m + 2cos 30ºm ) 
Mo= 229 kN.m

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