Coordenadas e Transformações

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Os pontos estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas esféricas.
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas
cilíndricas.
 Os pontos estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em
coordenadas retangulares.
Sendo as coordenadas cilíndricas transforme em Coordenadas Cartesiana.
1.
Explicação:
Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 
 
2.
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
 
3.
Explicação:
Transforme as coordenas 
 
4.
(0, 2√3, −2)
(4, π/3, π/2)
(4, 2π/3, π/3)
(4, 2π/3, π/2)
(3, 2π/3, π/2)
(2, 2π/3, π/2)
(2√2, 7π/4, −7)
(3√2, 6π/4, −7)
(3√2, 7π/4, −1)
(3√2, 7π/4, −6)
(3√2, 7π/4, −7)
(2, π/4, π/3)
(√(3/2), √(3/2), 3)
(√(3/2), √(3/2), 6)
(√(3/2), √(3/2), 4)
(√(3/2), √(3/2), 1)
(√(3/2), √(3/2), 2)
(2, 2π/3, 1)
(−1, √2, 1)
(−1, √2, 0)
Um sólido E está contido no cilindro x2+y2= 1 abaixo do plano z= 4 e acima do
paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro.
Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é representado por calcule o valor
dessa integral.
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações encontraremos a resposta 
 
5.
Explicação:
Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 
 
6.
Explicação:
Integrando encontraremos 
(−1, √3, 1)
(1, √3, 1)
(−1, √3, 0)
x = rcosθy = rsenθz = z
30π
50π
20π
60π
40π
2 ≤ ρ ≤ 4, 0 ≤ θ ≤ π/2, 0 ≤ ∅ ≤ π
56π/4
56π/7
56π
56π/6
56π/3
∫ (0 π/2) ∫
π
0 ∫
4
2 ρ
2sen∅dρdθd∅ 56π/3