6 Teoria dos jogos

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Teoria dos jogos 
AULA 06: OLIGOPÓLIO COM VÁRIAS EMPRESAS 
TEORIA DOS JOGOS 
Aula 06: Oligopólio com várias empresas 
 
Teoria dos jogos 
AULA 06: OLIGOPÓLIO COM VÁRIAS EMPRESAS 
Modelos de Oligopólio 
• Principal inovação: interação estratégica 
• Modelos e resultados ficam sensíveis às suposições sobre a interação estratégica no 
mercado 
• Modelos são julgados pela qualidade 
• Das suposições 
• Quão realistas? 
• Das estáticas comparativas 
• Conceito de Equilíbrio: Nash e Perfeito em Subjogos 
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Ambiente econômico 
• Duas firmas, 1 e 2; 
• Produtos homogêneos; 
• Economias constantes de escala 
• Capacidade ilimitada 
• Jogo estático; 
• Curva de demanda de mercado: 
p(Q)=a-bQ, 
• Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,2, c < a 
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Ambiente econômico 
• Produtos homogêneos + custo de procura = 0 → consumidor compra do mais barato 
Regra de desempate = repartem igualmente o mercado 
• Demanda no nível da firma: 
   









211
211
21
211
 se ,
 se ,,0
 se ,0
,
ppbpa
ppbpa
pp
ppD
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Ambiente econômico 
Pi 
Qi 
Dmercado (P) 
Di(Pi) 
Capma
x 
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Interação estratégica 
• Antes o problema do monopolista 
Função de reação da firma 1 
 
 
 

















 




2
 se ,
2
2
, se pequeno mentearbitraria ,
 se ,,
 se ,,
2
22
22
22
21
ca
p
ca
ca
cpp
cpp
cpp
pp 
  
2
max
ca
pcpbpa mon
p


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c 
p1 
p2 
pmon 
Interação estratégica 
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Interação estratégica 
• p1 = p2 = c 
• Suponha que 
• p1 > p2 = c. Firma 2 desvia para p2 – ε 
• p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε 
• p1 > c > p2. Firma 2 desvia para p1 – ε 
• c > p1 > p2. Firma 2 desvia para c 
• p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε 
• p1 = p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε 
Único equilíbrio de Nash neste jogo: 
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Estática comparativa 
Duas firmas, preço = custo marginal! 
Entrada, a partir da 3ª firma não tem 
nenhum efeito! 
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Capacidade limitada 
• As firmas novamente competem via preço. Por simplicidade, c = 0 para as duas firmas; 
• Mas agora elas têm capacidade limitada, sendo k1 o limite da firma 1 e k2 o limite da firma 2; 
• Quão limitada será importante. 
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Capacidade limitada 
 Demanda da firma 2 
P2 
q2 
Qmercado (P) 
q2 (P1) k2 
P1 
k1 
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Equilíbrio 
• Considere o preço p(k1+k2) 
• Propomos o seguinte equilíbrio: 
• p1 = p2 = p(k1+k2) 
• Sob quais condições isto é equilíbrio? 
• Considere o problema da firma 2 
• Dado que p1 = p(k1+k2), ela claramente não tem interesse em desviar para baixo 
• Vende o mesmo (k2) a um preço menor 
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Equilíbrio 
• E colocar p2 > p(k1+k2)? 
 Note, na figura, que: 
p2 > p(k1+k2) → receita marginal > 0 = custo marginal 
Até k2 isto é verdade, o que faz com que a firma 
produza o máximo que pode; 
 O que confirma o equilíbrio 
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Capacidade limitada 
Demanda da firma 2 se P1 < 
q1,q2 
Dmercado (P) 
k1+ k2 
P 
P(k1 + k2) 
k1 k2 
k1 
Dresidual2(P) 
Receita Marginal 
Residual de 2 
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Capacidade limitada 
• O bottom line: 
 Com alta capacidade, as firmas se tornam mais agressivas 
 O payoff de cortar as concorrentes é grande, pois captura todo o mercado 
 Com baixa capacidade as firmas são mais acomodativas porque o benefício de cortar é 
menor; 
 Se a capacidade é facilmente ajustável, Bertrand descreve melhor → longo prazo; 
 Se a capacidade é fixa, Cournot descreve melhor → curto prazo. 
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Saiba mais 
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• Livro texto: FIANI, Ronaldo. Teoria dos 
jogos. Rio de Janeiro: Campus, s/d 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Cartel; 
 
Equilíbrio do cartel. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.