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aula 6- recalque em fundações profundas

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Docente: Lucas da Silva Moraes
DISCIPLINA: FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
FACULDADE ESTÁCIO DE NATAL
RECALQUE	EM	FUNDAÇÕES	PROFUNDAS
ÍNDICE
• INTRODUÇÃO
• ENCURTAMENTO ELÁSTICO
• RECALQUES DO SOLO
• CURVA CARGA X RECALQUE
• EFEITO DE GRUPO
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
INTRODUÇÃO
As deformações no recalque de fundações por estaca podem ser
divididas em dois tipo: Encurtamento elástico da própria estaca e
Deformações verticais dos estratos de solo.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
INTRODUÇÃO
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Encurtamento elástico da própria estaca
Como peça estrutural submetida a compressão, o que equivale a um
recalque de igual magnitude da cabeça da estaca (ρe), mantida
imóvel sua base.
Deformações verticais de compressão dos estratos de solo
subjacente à base da estaca, até o indeslocável, o que resulta um
recalque (ρs) da base.
𝐸𝑛𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑑𝑎	𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 𝐿 − 𝜌2𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜	𝑑𝑜	𝑠𝑜𝑙𝑜 = 𝐶 − 𝜌9𝜌 = 𝜌2 +	𝜌9
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Através da metodologia de Aoki (1979), construímos um diagrama de
esforços normal ao longo da estaca.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑅 = 𝑅< +	𝑅=
𝑅 = 𝑅< +	(𝑅=? +	𝑅=@+	𝑅=A)
𝑅= < 𝑃 < 𝑅
Considerando	por	exemplo	3	camadas	distintas	de	solo:
A	resistência	lateral	mobilizada	é	inferior	a	carga	"P"	aplicada:
A	reação	da	ponta	é	inferior	à	resistência	de	ruptura:𝑃< = 𝑃 − 𝑅= < 𝑅<
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Através da metodologia de Aoki (1979), construímos um diagrama de
esforços normal ao longo da estaca.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Através da metodologia de Aoki (1979), construímos um diagrama de
esforços normal ao longo da estaca.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑃? = 𝑃 − 𝑅=?2𝑃@ = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@2𝑃A = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@ − 𝑅=A2
Aplicando	lei	de	Hooke,	𝜎 = 𝐸𝜀𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Material da Estaca Ec (GPa)
Concreto – Pré-moldada 28 a 30
Concreto – Hélice contínua, Franki e estacão 21
Concreto – Strauss e escavada a seco 18
Aço 210
Madeira 10
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
Onde,	 𝜌𝑒 =	encurtamento	elástico;
A	=	área	da	seção	transversal	do	fuste	da	estaca;
Ec =	módulo	de	elasticidade	do	material	da	estaca;
Pi =	carga	axial;
Li	=	comprimento	considerado	da	estaca,	associado	à	Pi.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
EXEMPLO 01: Considerando uma estaca pré-
moldada de concreto, com diâmetro de 0,33m e
comprimento de 12m, cravada a cota -13m, fazer a
previsão do encurtamento elástico da estaca.
Considere Ec = 28 Gpa, carga admissível de
500kN e que as parcelas de atrito lateral são
mobilizadas integralmente.
𝑃? = 𝑃 − 𝑅=?2𝑃@ = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@2𝑃A = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@ − 𝑅=A2
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑃? = 𝑃 − 𝑅=?2 = 500 − 105,882 = 447,06𝑘𝑁
𝑃@ = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@2= 500 − 105,88 − 238,222 = 275,01𝑘𝑁
𝑃A = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@ − 𝑅=A2 == 500 − 105,88 − 238,22 − 105,882= 102,82𝑘𝑁
𝑃< = 𝑃 − (𝑅=?+𝑅=@ +𝑅=A) = 500 − 105,88 + 238,22 + 105,88 = 50,02kN
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
EXEMPLO 01: Considerando uma estaca pré-
moldada de concreto, com diâmetro de 0,33m e
comprimento de 12m, cravada a cota -13m, fazer a
previsão do encurtamento elástico da estaca.
Considere Ec = 28 Gpa, carga admissível de
500kN e que as parcelas de atrito lateral são
mobilizadas integralmente.
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 447,06 f 5 + (275,01 f 5)�� + (102,82 f 2)
𝜌2 = 10,0855 f 28 f 10vh 447,06 f 5 + (275,01 f 5)�� + (102,82 f 2)𝜌2 = 0,00159𝑚 = 1,59𝑚𝑚
RECALQUE DO SOLO
A estaca aplica cargas RLi ao solo (ao longo do fuste) e transmite a carga Pp à
base. Devido a esses carregamentos, as camadas situadas entre a base da
estaca e a superfície do indeslocável sofrem deformações que resultam no
recalque ρs.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝜌9 = 𝜌9,< +	𝜌9,=
RECALQUE DO SOLO
Para deduzir a estimativa do recalque (ρs) vamos usar a metodologia de Aoki
(1984). Considerando a força Pp:
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
∆𝜎< =	propagação	de	tensões	devido	à	
reação	de	ponta;𝑃< =	força	vertical	aplicada	ao	solo	(reação	
de	ponta);𝐷 =	diâmetro	da	base	da	estaca;𝐻 =	espessura	de	camada	subjacente	
qualquer	que	recebe	o	acréscimo	de	
tensões;ℎ =	distância	vertical	do	ponto	de	aplicação	
da	força	Pp	ao	topo	da	camada	subjacente.
RECALQUE DO SOLO
De maneira análoga, as reações às parcelas de resistência lateral constituem
forças aplicadas pela estaca ao solo. Provocando acréscimo de tensões
naquela camada.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
∆𝜎i= 4𝑅=i𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @∆𝜎i =	propagação	de	tensões	devido	à	reação	às	
parcelas	de	resistência	lateral;𝑅=i =	força	relativa	a	um	segmento	
intermediário	da	estaca.
RECALQUE DO SOLO
Assim levando em consideração as parcelas 𝑹𝑳𝒊 mais a força	𝑷𝒑, o acréscimo
total de tensões (∆𝝈) na camada de solo será dado por:
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i��
Repetindo esse procedimento, podemos estimar o acréscimo de tensões para
cada uma das camadas que quisermos considerar, a partir da base da estaca,
até o indeslocável. Logo, aplicando a teoria da elasticidade podemos estimar o
recalque devido ao solo (𝝆𝒔) em estacas:𝜌9 =h ∆𝜎𝐸9 𝐻��
RECALQUE DO SOLO
O módulo de deformabilidade do solo (Es), pode ter seu valor expresso por
(Janbu, 1963):
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝐸9 = 𝐸„ 𝜎„ + ∆𝜎𝜎„ …
Onde,	 𝐸„ =	módulo	de	deformabilidade do	solo	antes	da	execução	da	estaca;𝜎„ =	tensão	geostática	no	centro	da	camada;𝑛 =	expoente	que	depende	da	natureza	do	solo: 𝑛 =	0,5	(solos	granulares)𝑛 =	0	(argilas	duras)
Para avaliação de 𝐸„, Aoki (1984) considera:𝐸„ = 6𝑘𝑁9<† para estacas cravadas𝐸„ = 4𝑘𝑁9<† para estacas hélice contínua𝐸„ = 3𝑘𝑁9<† para estacas escavadas
K é um coeficiente empírico que depende do tipo de solo
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EXEMPLO 02: Considerando uma estaca pré-
moldada de concreto, com diâmetro de 0,33m e
comprimento de 12m, cravada a cota -13m, fazer a
previsão do recalque do solo. Considere a carga
admissível de 500kN e que as parcelas de atrito
lateral são mobilizadas integralmente.
A partir da cota de apoio (-13m), vamos
considerar camadas de espessura de 1m, para
estimar o recalque de cada uma delas, até a
camada de recalque “zero”.
∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i��
𝜌9 =h ∆𝜎𝐸9 𝐻��
∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @ ∆𝜎i= 4𝑅=i𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Para obtermos o acréscimo de tensões ∆𝜎, na linha
média de cada camada vamos considerar H = 1m.∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i��∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @ ∆𝜎i= 4𝑅=i𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎<, para a 1° camada abaixo da base temos:
∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @∆𝜎<= 4(50,02)𝜋 0,33 + 0 + 12 @∆𝜎<= 92,45𝑘𝑃𝑎
Reação de ponta já encontrado no exemplo 01:𝑃< = 𝑃 − (𝑅=?+𝑅=@ + 𝑅=A)= 500 − 105,88 + 238,22 + 105,88 = 50,02kN
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎< , repetimos o processo para camadas mais
profundas:∆𝜎<= 4(50,02)𝜋 0,33 + 𝟏, 𝟐, 𝟑…+ 12 @
∆𝝈𝒑(kPa) camada
92,45 0
19,02 1
7,95 2
4,34 3
2,73 4
1,87 5
1,37 6
1,04 7
0,82 8
0,66 9
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎i , para o acréscimo de tensão pela contribuição
lateral analisaremos as 3 camadas distintas:
∆𝜎?= 4𝑅=?𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
Contribuição lateral já encontrado no exemplo 01 porcamada:𝑅=? = 105,88kN𝑅=@ = 238,22kN𝑅=A = 105,88kN
∆𝜎@= 4𝑅=@𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @∆𝜎A= 4𝑅=A𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎i , Logo cada camada terá uma altura média
própria... para a camada imediatamente abaixo da
base da estaca, teremos:∆𝜎?= 4 f 105,88𝜋 0,33 + 𝟗, 𝟓 + 12 @ = 1,26kPa
∆𝜎@= 4 f 238,22𝜋 0,33 + 𝟒, 𝟓 + 12 @ = 10,68kPa∆𝜎A= 4 f 105,88𝜋 0,33 + 𝟏 + 12 @ = 40,26𝑘𝑃𝑎
Repetimos o processo para
camadas mais profundas,
apenas adicionando h+1, em∆𝜎?, ∆𝜎@ e ∆𝜎A...
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝝈𝟏 ∆𝝈𝟐 ∆𝝈𝟑 camada
1,26 10,68 40,26 0
1,05 7,57 16,83