aula 6- recalque em fundações profundas

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Docente: Lucas da Silva Moraes
DISCIPLINA: FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
FACULDADE ESTÁCIO DE NATAL
RECALQUE	EM	FUNDAÇÕES	PROFUNDAS
ÍNDICE
• INTRODUÇÃO
• ENCURTAMENTO ELÁSTICO
• RECALQUES DO SOLO
• CURVA CARGA X RECALQUE
• EFEITO DE GRUPO
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
INTRODUÇÃO
As deformações no recalque de fundações por estaca podem ser
divididas em dois tipo: Encurtamento elástico da própria estaca e
Deformações verticais dos estratos de solo.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
INTRODUÇÃO
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Encurtamento elástico da própria estaca
Como peça estrutural submetida a compressão, o que equivale a um
recalque de igual magnitude da cabeça da estaca (ρe), mantida
imóvel sua base.
Deformações verticais de compressão dos estratos de solo
subjacente à base da estaca, até o indeslocável, o que resulta um
recalque (ρs) da base.
𝐸𝑛𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜	𝑑𝑎	𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 𝐿 − 𝜌2𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜	𝑑𝑜	𝑠𝑜𝑙𝑜 = 𝐶 − 𝜌9𝜌 = 𝜌2 +	𝜌9
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Através da metodologia de Aoki (1979), construímos um diagrama de
esforços normal ao longo da estaca.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑅 = 𝑅< +	𝑅=
𝑅 = 𝑅< +	(𝑅=? +	𝑅=@+	𝑅=A)
𝑅= < 𝑃 < 𝑅
Considerando	por	exemplo	3	camadas	distintas	de	solo:
A	resistência	lateral	mobilizada	é	inferior	a	carga	"P"	aplicada:
A	reação	da	ponta	é	inferior	à	resistência	de	ruptura:𝑃< = 𝑃 − 𝑅= < 𝑅<
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Através da metodologia de Aoki (1979), construímos um diagrama de
esforços normal ao longo da estaca.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
Através da metodologia de Aoki (1979), construímos um diagrama de
esforços normal ao longo da estaca.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑃? = 𝑃 − 𝑅=?2𝑃@ = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@2𝑃A = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@ − 𝑅=A2
Aplicando	lei	de	Hooke,	𝜎 = 𝐸𝜀𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
ENCURTAMENTO ELÁSTICO
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Material da Estaca Ec (GPa)
Concreto – Pré-moldada 28 a 30
Concreto – Hélice contínua, Franki e estacão 21
Concreto – Strauss e escavada a seco 18
Aço 210
Madeira 10
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
Onde,	 𝜌𝑒 =	encurtamento	elástico;
A	=	área	da	seção	transversal	do	fuste	da	estaca;
Ec =	módulo	de	elasticidade	do	material	da	estaca;
Pi =	carga	axial;
Li	=	comprimento	considerado	da	estaca,	associado	à	Pi.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
EXEMPLO 01: Considerando uma estaca pré-
moldada de concreto, com diâmetro de 0,33m e
comprimento de 12m, cravada a cota -13m, fazer a
previsão do encurtamento elástico da estaca.
Considere Ec = 28 Gpa, carga admissível de
500kN e que as parcelas de atrito lateral são
mobilizadas integralmente.
𝑃? = 𝑃 − 𝑅=?2𝑃@ = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@2𝑃A = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@ − 𝑅=A2
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑃? = 𝑃 − 𝑅=?2 = 500 − 105,882 = 447,06𝑘𝑁
𝑃@ = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@2= 500 − 105,88 − 238,222 = 275,01𝑘𝑁
𝑃A = 𝑃 −𝑅=? −𝑅=@ − 𝑅=A2 == 500 − 105,88 − 238,22 − 105,882= 102,82𝑘𝑁
𝑃< = 𝑃 − (𝑅=?+𝑅=@ +𝑅=A) = 500 − 105,88 + 238,22 + 105,88 = 50,02kN
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 𝑃i f 𝐿i��
EXEMPLO 01: Considerando uma estaca pré-
moldada de concreto, com diâmetro de 0,33m e
comprimento de 12m, cravada a cota -13m, fazer a
previsão do encurtamento elástico da estaca.
Considere Ec = 28 Gpa, carga admissível de
500kN e que as parcelas de atrito lateral são
mobilizadas integralmente.
𝜌2 = 1𝐴 f 𝐸gh 447,06 f 5 + (275,01 f 5)�� + (102,82 f 2)
𝜌2 = 10,0855 f 28 f 10vh 447,06 f 5 + (275,01 f 5)�� + (102,82 f 2)𝜌2 = 0,00159𝑚 = 1,59𝑚𝑚
RECALQUE DO SOLO
A estaca aplica cargas RLi ao solo (ao longo do fuste) e transmite a carga Pp à
base. Devido a esses carregamentos, as camadas situadas entre a base da
estaca e a superfície do indeslocável sofrem deformações que resultam no
recalque ρs.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝜌9 = 𝜌9,< +	𝜌9,=
RECALQUE DO SOLO
Para deduzir a estimativa do recalque (ρs) vamos usar a metodologia de Aoki
(1984). Considerando a força Pp:
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
∆𝜎< =	propagação	de	tensões	devido	à	
reação	de	ponta;𝑃< =	força	vertical	aplicada	ao	solo	(reação	
de	ponta);𝐷 =	diâmetro	da	base	da	estaca;𝐻 =	espessura	de	camada	subjacente	
qualquer	que	recebe	o	acréscimo	de	
tensões;ℎ =	distância	vertical	do	ponto	de	aplicação	
da	força	Pp	ao	topo	da	camada	subjacente.
RECALQUE DO SOLO
De maneira análoga, as reações às parcelas de resistência lateral constituem
forças aplicadas pela estaca ao solo. Provocando acréscimo de tensões
naquela camada.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
∆𝜎i= 4𝑅=i𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @∆𝜎i =	propagação	de	tensões	devido	à	reação	às	
parcelas	de	resistência	lateral;𝑅=i =	força	relativa	a	um	segmento	
intermediário	da	estaca.
RECALQUE DO SOLO
Assim levando em consideração as parcelas 𝑹𝑳𝒊 mais a força	𝑷𝒑, o acréscimo
total de tensões (∆𝝈) na camada de solo será dado por:
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i��
Repetindo esse procedimento, podemos estimar o acréscimo de tensões para
cada uma das camadas que quisermos considerar, a partir da base da estaca,
até o indeslocável. Logo, aplicando a teoria da elasticidade podemos estimar o
recalque devido ao solo (𝝆𝒔) em estacas:𝜌9 =h ∆𝜎𝐸9 𝐻��
RECALQUE DO SOLO
O módulo de deformabilidade do solo (Es), pode ter seu valor expresso por
(Janbu, 1963):
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝐸9 = 𝐸„ 𝜎„ + ∆𝜎𝜎„ …
Onde,	 𝐸„ =	módulo	de	deformabilidade do	solo	antes	da	execução	da	estaca;𝜎„ =	tensão	geostática	no	centro	da	camada;𝑛 =	expoente	que	depende	da	natureza	do	solo: 𝑛 =	0,5	(solos	granulares)𝑛 =	0	(argilas	duras)
Para avaliação de 𝐸„, Aoki (1984) considera:𝐸„ = 6𝑘𝑁9<† para estacas cravadas𝐸„ = 4𝑘𝑁9<† para estacas hélice contínua𝐸„ = 3𝑘𝑁9<† para estacas escavadas
K é um coeficiente empírico que depende do tipo de solo
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EXEMPLO 02: Considerando uma estaca pré-
moldada de concreto, com diâmetro de 0,33m e
comprimento de 12m, cravada a cota -13m, fazer a
previsão do recalque do solo. Considere a carga
admissível de 500kN e que as parcelas de atrito
lateral são mobilizadas integralmente.
A partir da cota de apoio (-13m), vamos
considerar camadas de espessura de 1m, para
estimar o recalque de cada uma delas, até a
camada de recalque “zero”.
∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i��
𝜌9 =h ∆𝜎𝐸9 𝐻��
∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @ ∆𝜎i= 4𝑅=i𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Para obtermos o acréscimo de tensões ∆𝜎, na linha
média de cada camada vamos considerar H = 1m.∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i��∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @ ∆𝜎i= 4𝑅=i𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎<, para a 1° camada abaixo da base temos:
∆𝜎<= 4𝑃<𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @∆𝜎<= 4(50,02)𝜋 0,33 + 0 + 12 @∆𝜎<= 92,45𝑘𝑃𝑎
Reação de ponta já encontrado no exemplo 01:𝑃< = 𝑃 − (𝑅=?+𝑅=@ + 𝑅=A)= 500 − 105,88 + 238,22 + 105,88 = 50,02kN
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎< , repetimos o processo para camadas mais
profundas:∆𝜎<= 4(50,02)𝜋 0,33 + 𝟏, 𝟐, 𝟑…+ 12 @
∆𝝈𝒑(kPa) camada
92,45 0
19,02 1
7,95 2
4,34 3
2,73 4
1,87 5
1,37 6
1,04 7
0,82 8
0,66 9
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎i , para o acréscimo de tensão pela contribuição
lateral analisaremos as 3 camadas distintas:
∆𝜎?= 4𝑅=?𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
Contribuição lateral já encontrado no exemplo 01 porcamada:𝑅=? = 105,88kN𝑅=@ = 238,22kN𝑅=A = 105,88kN
∆𝜎@= 4𝑅=@𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @∆𝜎A= 4𝑅=A𝜋 𝐷 + ℎ + 𝐻2 @
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝜎i , Logo cada camada terá uma altura média
própria... para a camada imediatamente abaixo da
base da estaca, teremos:∆𝜎?= 4 f 105,88𝜋 0,33 + 𝟗, 𝟓 + 12 @ = 1,26kPa
∆𝜎@= 4 f 238,22𝜋 0,33 + 𝟒, 𝟓 + 12 @ = 10,68kPa∆𝜎A= 4 f 105,88𝜋 0,33 + 𝟏 + 12 @ = 40,26𝑘𝑃𝑎
Repetimos o processo para
camadas mais profundas,
apenas adicionando h+1, em∆𝜎?, ∆𝜎@ e ∆𝜎A...
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝝈𝟏 ∆𝝈𝟐 ∆𝝈𝟑 camada
1,26 10,68 40,26 0
1,05 7,57 16,831
0,89 5,65 9,19 2
0,76 4,37 5,78 3
0,66 3,48 3,97 4
0,57 2,84 2,89 5
0,51 2,36 2,20 6
0,45 2,00 1,73 7
0,40 1,71 1,40 8
0,36 1,48 1,15 9
∆𝝈𝒑 camada
92,45 0
19,02 1
7,95 2
4,34 3
2,73 4
1,87 5
1,37 6
1,04 7
0,82 8
0,66 9∆𝜎 = ∆𝜎< +h∆𝜎i�� ∆𝝈
(kPa) camada
144,64 0
44,47 1
23,67 2
15,25 3
10,84 4
8,18 5
6,43 6
5,21 7
4,32 8
3,65 9
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES∆𝝈 (kPa) camada
144,64 0
44,47 1
23,67 2
15,25 3
10,84 4
8,18 5
6,43 6
5,21 7
4,32 8
3,65 9
𝜌9 =h ∆𝜎𝐸9 𝐻��𝐸9 = 𝐸„ 𝜎„ + ∆𝜎𝜎„ …𝐸„ = 6𝑘𝑁9<† para estacas cravadas𝐸„ = 6(0,60𝑀𝑃𝑎)𝑁9<† para areia argilosa
Para as tensões geostáticas efetivas, podemos
associar aos pesos específicos da tabela para areia:
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES𝐸9 = 𝐸„ 𝜎„ + ∆𝜎𝜎„ … 𝐸„ = 6(0,60)𝑁9<† (Mpa)
𝜎„ = 16 f 10𝑚 + 19 − 10 f 2𝑚 + 20 − 10 f (1𝑚 + 𝟎, 𝟓𝒎)𝜎„ = 193𝑘𝑃𝑎 para	a	camada	0
Para as tensões geostáticas efetivas inicial, camada
“0”, temos:
Para as demais camadas, temos o valores de 𝜎„:𝝈𝒐(kPa) 𝑬𝒐 (Mpa) camada
193 50,4 0
203 57,6 1
213 54 2
223 46,8 3
233 50,4 4
243 57,6 5
253 75,6 6
264 100,8 7
275 90 8
286 108 9 𝒏 =	0,5	(solos	granulares)
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝐸9 = 𝐸„ 𝜎„ + ∆𝜎𝜎„ 𝟎,𝟓
𝝈𝒐(kPa) 𝑬𝒐 (Mpa) camada
193 50,4 0
203 57,6 1
213 54 2
223 46,8 3
233 50,4 4
243 57,6 5
253 75,6 6
264 100,8 7
275 90 8
286 108 9
∆𝝈 (kPa) camada
144,64 0
44,47 1
23,67 2
15,25 3
10,84 4
8,18 5
6,43 6
5,21 7
4,32 8
3,65 9
camada Es (kPa)
0 66662,39
1 63596,86
2 56921,91
3 48373,79
4 51558,77
5 58561,43
6 76555,02
7 101790,12
8 90704,18
9 108686,29
𝐸9— = 50400 193 + 144,64193 —,˜
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
camada Es (kPa) ∆𝝈 (kPa)
0 66662,39 144,64
1 63596,86 44,47
2 56921,91 23,67
3 48373,79 15,25
4 51558,77 10,84
5 58561,43 8,18
6 76555,02 6,43
7 101790,12 5,21
8 90704,18 4,32
9 108686,29 3,65
𝜌9 =h ∆𝜎𝐸9 𝐻��
Por fim, para o recalque devido a compressão do solo,
temos:
𝝆𝒔 (mm)
2,169787
0,699247
0,415908
0,315258
0,210191
0,139678
0,084024
0,051201
0,047629
0,033549
𝝆𝒔 = 𝟒, 𝟏𝟕𝐦𝐦
Somando o encurtamento
elástico da estaca, temos: 𝝆 = 𝝆𝒆+	𝝆𝒔= 𝟏, 𝟓𝟗 + 𝟒, 𝟏𝟕 = 𝟓, 𝟕𝟔𝒎𝒎
CURVA CARGA X RECALQUE
Aoki (1979) também propõe uma metodologia para a previsão da curva carga
x recalque de um elemento de fundação por estaca, pela expressão de Van
der Veen (1953):
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
𝑷 = 𝑹(𝟏 − 𝒆𝒂f𝝆)
Onde,	 𝒂 =	parâmetro	que	define	a	forma	da	curva;
P =	carga	aplicada	qualquer;
R =	carga	de	ruptura;𝝆 =	recalque	associado	a	carga	P.
Encontrada a capacidade de carga (R) e feita a estimativa do recalque (𝝆)
para uma carga P, compreendida entre RL e R/2:
𝒂 = −𝒍𝒏(𝟏 − 𝑷𝑹)/𝝆
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EXEMPLO 03: Em continuação ao exemplo
anterior, fazer a previsão da curva carga x
recalque, utilizando a expressão de Van der Veen
(1953).
Dados do exemplo (obtidos anteriormente):𝑅 = 959,50𝑘𝑁𝜌 = 5,76𝑚𝑚
P	=	500kN𝒂 = −𝒍𝒏(𝟏 − 𝑷𝑹)/𝝆𝒂 = −𝒍𝒏(𝟏 − 𝟓𝟎𝟎𝟗𝟓𝟗, 𝟓𝟎)/𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟕𝟔
𝑷 = 𝑹(𝟏 − 𝒆𝒂f𝝆)
𝒂 = 𝟏𝟐𝟕, 𝟖𝟐𝒎
Logo, a equação de curva (P x 𝜌) é dada por:𝑷 = 𝟗𝟓𝟗, 𝟓𝟎(𝟏 − 𝒆𝟏𝟐𝟕,𝟖𝟐f𝝆)
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EXEMPLO 03: Em continuação ao exemplo anterior, fazer a previsão da curva
carga x recalque, utilizando a expressão de Van der Veen (1953).𝑷 = 𝟗𝟓𝟗, 𝟓𝟎(𝟏 − 𝒆𝟏𝟐𝟕,𝟖𝟐f𝝆) 𝝆 (m) P (kN)
0,0000 0,00
0,0030 305,60
0,0060 513,87
0,0090 655,80
0,0120 752,53
0,0150 818,45
0,0180 863,37
0,0210 893,99
0,0240 914,86
0,0270 929,07
0,0300 938,77
0,0330 945,37
0,0360 949,87
0,0390 952,94
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 200 400 600 800 1000
𝝆 (m)
P (kN)
EFEITO DE GRUPO
Grupos de estacas apresentam recalques superiores ao de uma estaca isolada
(para a mesma carga)
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
Onde,	 𝝆𝒈=	recalque	do	grupo;𝝆𝒊 =	recalque	da	estaca	isolada;
α =	fator	variável	de	1,6	à	4,0	para	estacas	cravadas	em	areia	compacta	
(Cintra,	1987).
𝝆𝒈 = 𝜶 f 𝝆𝒊
Recalques admissíveis (Meyerhof,
1976):
• 25mm para fundações por estacas
em areia;
• 50mm para fundações por estacas em
argila;
Para estacas isoladas, impomos um
fator de segurança de 1,5 à carga que
provoca o recalque de 15mm, em
areia, ou de 25mm, em argila.
De modo que o grupo recalque
dentro de um limite de segurança.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EXEMPLO 05: Em continuação ao exemplo anterior, fazer a verificação da carga
admissível quanto ao recalques.
𝝆 (m) P (kN)
0,0000 0,00
0,0030 305,60
0,0060 513,87
0,0090 655,80
0,0120 752,53
0,0150 818,45
0,0180 863,37
0,0210 893,99
0,0240 914,86
0,0270 929,07
0,0300 938,77
0,0330 945,37
0,0360 949,87
0,0390 952,94
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 200 400 600 800 1000
𝝆 (m)
P (kN)
𝜌 = 15𝑚𝑚 → 𝑃 = 818,45𝑘𝑁𝑃¥¦§ = 818,451,5 = 545,63𝑘𝑁 Como Padm > 500kN, do problema. Estáconfirmada a carga admissível de 500kN.
EFEITO DE GRUPO
NBR 6122/ 2010 - TERZAGHI & PECK (1948)
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EFEITO DE GRUPO
SKEMPTON (1953) em areia
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EFEITO DE GRUPO
MEYERHOF (1959) cravadas em areia
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EFEITO DE GRUPO
MEYERHOF (1976) Para areias homogêneas sem camada de material
compressível subjacente.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES
EFEITO DE GRUPO
MEYERHOF (1976) Para areias homogêneas sem camada de material
compressível subjacente.
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES