Momento Linear e Colisões
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Momento Linear e Colisões


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FÍSICA I
Momento Linear, Impulso e Colisões
Figuras Capítulo 08
QUANDO UM CAMINHÃO COLIDE COM
UM CARRO PEQUENO, O QUE DETERMINA
O ESTADO DOS VEÍCULOS NA COLISÃO ?
POR QUE OS OCUPANTES DO CARRO FICAM
MAIS FERIDOS DO QUE OS OCUPANTES DO
CAMINHÃO ?
COMO PROCEDER NESSA SITUAÇÃO E EM
MUITAS OUTRAS QUE ENVOLVEM COLISÕES ? 
EXEMPLOS: Corpos que se deslocam com velo_
cidades próximas da velocidade da luz; partículas
que constituem o átomo. 
©2004 by Pearson Education Figuras 8-2
MOMENTO LINEAR DE UMA PARTÍCULA DE MASSA m CONSTANTE.
DA 2ª LEI DE NEWTON:
\u2211F = ma
SENDO
a = dv/dt
TEM-SE:
\u2211F = m dv = d (mv)
dt dt
DEFINE-SE A GRANDEZA VETORIAL mv COMO QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR DA PARTÍCULA, LOGO:
p = mv (MOMENTO LINEAR)
FINALMENTE:
\u2211F = dp (2ª Lei de Newton), VALENDO 
dt
SOMENTE PARA SISTEMAS INERCIAIS (SISTEMAS NÃO-
ACELERADOS, a = 0)
©2004 by Pearson Education Figuras 8-3
IMPULSO DA FORÇA RESULTANTE
DEFINE-SE COMO SENDO:
J = \u2211F(t2 -t1) = \u2211F\u2206t (SOMENTE FORÇA RESULTANTE CONSTANTE)
QUANDO A FORÇA RESULTANTE \u2211 F É CONSTANTE, ENTÃO dp/dt TAMBÉM
É CONSTANTE. LOGO:
\u2211F = dp = \u2206p = p2 - p1
dt \u2206t t2 - t1
COMPARANDO ESSE RESULTADO COM A EQUAÇÃO DE DEFINIÇÃO DE
IMPULSO, VEM:
J = p2 - p1 (TEOREMA DO IMPULSO- MOMENTO LINEAR)
DEFINIÇÃO GERAL DO IMPULSO:
DESTA FORMA, O TEOREMA DO IMPULSO-MOMENTO LINEAR J = p2 - p1
É VÁLIDO MESMO QUANDO A FORÇA \u2211F VARIA COM O TEMPO.
J = \u222b \u2211Fdt ENTRE t1 E t2
©2004 by Pearson Education Figuras 8-4
COMPARANDO MOMENTO LINEAR E
ENERGIA CINÉTICA
J = p2 - p1
MOMENTO LINEAR:
ENERGIA CINÉTICA:
Ec = 1/2 mv²
AS VARIAÇÕES DO MOMENTO LINEAR DE
UMA PARTÍCULA SÃO PRODUZIDAS PELO
IMPULSO, QUE DEPENDE DO TEMPO
DURANTE O QUAL A FORÇA RESULTANTE
ATUA.
O TRABALHO REALIZADO SOBRE UMA 
PARTÍCULA DEPENDE DA DISTÂNCIA AO
LONGO DA QUAL A FORÇA RESULTANTE
ATUOU.
©2004 by Pearson Education Figuras 8-5
EXEMPLO 8.2: Uma bola colidindo com uma parede - Suponha que
você jogue uma bola de massa igual a 0,40 kg contra uma parede. Ela
colide com a parede quando está se movendo horizontalmente da esquerda
para a direita a 20 m/s.
(a) Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante sua colisão com a
parede.
(b) Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante 0,010 s, 
ache a força horizontal média (força resultante) que a parede exerce sobre a bola 
durante a colisão.
©2004 by Pearson Education Figuras 8-6
A VARIAÇÃO COM O TEMPO DA FORÇA RESULTANTE HORIZONTAL
PODE SER SEMELHANTE À DAS CURVAS ABAIXO. A FORÇA É IGUAL
A ZERO ANTES DO IMPACTO, CRESCE ATÉ UM VALOR MÁXIMO, E A
SEGUIR DIMINUI ATÉ ZERO QUANDO A BOLA PERDE CONTATO COM A
PAREDE. QUANDO A BOLA É RÍGIDA A COLISÃO DURA UM INTERVALO DE 
TEMPO PEQUENO E A FORÇA É MÁXIMA. QUANDO A BOLA É MACIA A 
COLISÃO DURA UM INTERVALO DE TEMPO GRANDE E A FORÇA MÁXIMA É
PEQUENA. EM QUALQUER CASO A ÁREA EMBAIXO DA CURVA É O IMPULSO.
©2004 by Pearson Education Figuras 8-7
ILUSTRANDO UMA COLISÃO:
COLISÃO ENTRE UMA BOLA DE TÊNIS E UMA RAQUETE
©2004 by Pearson Education Figuras 8-8
EXEMPLO 8.3: Chutando uma bola de futebol -
A massa de uma bola de futebol é igual a 0,40 kg. Inicialmente, ela se 
desloca da direita para a esquerda a 20 m/s, a seguir é chutada deslocando-se
com uma velocidade de 45º para cima e para a direita, com módulo igual 
a 30 m/s. Calcule o impulso da força resultante e a força resultante média, 
supondo um intervalo de tempo da colisão \u2206t = 0,010 s.
©2004 by Pearson Education Figuras 8-9
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
CONSIDERE OS ASTRONAUTAS COMO PARTÍCULAS. CADA PARTÍCULA
EXERCE UMA FORÇA SOBRE A OUTRA; DE ACORDO COM A 3ª LEI DE 
NEWTON, AS DUAS FORÇAS POSSUEM O MESMO MÓDULO E A MESMA DIREÇÃO,
PORÉM SEUS SENTIDOS SÃO CONTRÁRIOS. ASSIM TAMBÉM SERÃO OS IMPULSOS
E OS MOMENTOS LINEARES DAS PARTÍCULAS.
©2004 by Pearson Education Figuras 8-10
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
DE ACORDO COM A 3ª LEI DE NEWTON, TEMOS:
FB/A + FA/B = dpA + dpB = d(pA + pB) = 0
dt dt dt
DEFININDO O MOMENTO TOTAL: P = pA + pB
TEMOS:
FB/A + FA/B = dP = 0
dt
A TAXA DE VARIAÇÃO DO MOMENTO LINEAR TOTAL P 
É IGUAL A ZERO. PORTANTO, O MOMENTO LINEAR TOTAL
DO SISTEMA É CONSTANTE, EMBORA O MOMENTO LINEAR
DE CADA PARTÍCULA DO SISTEMA POSSA VARIAR. 
©2004 by Pearson Education Figuras 8-11
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
QUANDO A SOMA VETORIAL DAS FORÇAS EXTERNAS QUE 
ATUAM SOBRE UM SISTEMA É IGUAL A ZERO, O MOMENTO 
LINEAR TOTAL DO SISTEMA PERMANECE CONSTANTE - LEI DA
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
©2004 by Pearson Education Figuras 8-12
EXEMPLO 8.4: Recuo de um rifle
Um atirador mantém um rifle de massa mR = 3,00 kg segurando-o
frouxamente de modo que ele possa recuar livremente ao disparar.
Ele atira uma bala de massa mB = 5,00 g horizontalmente com velocidade 
relativa ao solo dada por vB = 300 m/s. Qual é a velocidade de recuo vR do rifle?
Quais são os valores da energia cinética final e do momento linear total final da
bala? E do rifle?